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曲阜一中高二下学期第一次月考数学试题(理)说明: 1、本卷答题时间为 120分钟;2、本试卷分为试卷和答题卷,请将答案答在“答题卷”上。一、选择题(本题共10题,每题5分,共50分)1. 函数y=(2x1)3在x=0处的导数是 ( ) A.0 B.1 C.3 D.62.若大前提是:任何实数的平方都大于0,小前提是:,结论是:,那么这个演绎推理出错在( )A大前提B小前提C推理过程D没有出错3.用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时,假设正确的是( )A.假设至少有一个钝角 B假设没有一个钝角或至少有两个钝角C.假设没有一个钝角 D假设至少有两个钝角4.直线与抛物线所围成的图形面积是 ( ) A20 B C D 5若函数是R上的单调函数,则实数m的取值范围是( )A. B. C. D. 6现有两个推理:在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”;由“若数列为等差数列,则有成立”类比“若数列为等比数列,则有成立”,则得出的两个结论( )A都正确B 只有正确C只有正确D 都不正确7.函数的单调递减区间是( )A、(,+)B、(,) C、 (e,+) D、(0,)8.设曲线在点(1,1)处的切线与轴的交点的横坐标为,则的值为( )xyOA B C D 19设函数f(x)在定义域内可导,y=f(x)的图象如下图所示,则导函数y=f (x)可能为( ) xyOAxyOBxyOCxyOD10.设是R上的可导函数,且满足,对任意的正实数,下列不等式恒成立的是( )AB CD二、填空题(本题共5个题,每题5分,共25分)11.函数的导数为_12设P为曲线C:上的点,且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为,则点P横坐标的取值范围为 _13设函数f(x)kx33(k1)x21在区间(0,4)上是减函数,则的取值范围是 _14已知n为正偶数,用数学归纳法证明12时,若已假设nk(k2且k为偶数)时等式成立,则还需要用归纳假设再证n_时等式成立15.已知为定义在(0,+)上的可导函数,且,则不等式的解集为_ 三、解答题(本题共6个答题,共75分)16如图,直线ykx分抛物线yxx2与x轴所围成图形为面积相等的两部分,求k的值17证明:(1)如果a,b0,则lg ;(2)22.18、已知在时有极值0。 (1)求常数 的值; (2)求的单调区间。(3)方程在区间-4,0上有三个不同的实根时实数的范围。19. 如图,设铁路AB长为50,BCAB,且BC10,为将货物从A运往C,现在AB上距点B为x的点M处修一公路至C,已知单位距离的铁路运费为2,公路运费为4.ABCM(1)将总运费y表示为x的函数;(2)如何选点M才使总运费最小?20. (13分)已知函数(1)若函数在1,+)上为增函数,求正实数的取值范围;(2)当时,求在上的最大值和最小值.21已知函数。(1)若曲线在点处的切线与直线垂直,求实数的值;(2)讨论函数的单调性;(3)当时,记函数的最小值为,求证:答案一选择题DADCC ADCDB二填空题 11. 12. -1,- 13. k 14. k+2 15. (0,1)16抛物线yxx2与x轴两交点的横坐标为x10,x21,所以,抛物线与x轴所围图形面积S(xx2)dx.又由此可得抛物线yxx2与ykx两交点的横坐标x30,x41k,所以 (xx2kx)dx(1k)3.又S,所以(1k)3,k1.17【证明】(1)当a,b0时,有,lglg,lg lg ab.(2)要证22,只要证()2(22)2,即22,这是显然成立的,所以,原不等式成立18、解:(1),由题知: 2分 联立、有:(舍去)或 4分(2)当时, 故方程有根或 6分x00极大值极小值 由表可见,当时,有极小值0,故符合题意 8分 由上表可知:的减函数区间为 的增函数区间为或 10分(3)因为,由数形结合可得。 12分19.解:(1)依题,铁路AM上的运费为2(50x),公路MC上的运费为,则由A到C的总运费为 6分(2),令,解得(舍)9分 当时,;当时, 故当时,y取得最小值. 20. 解:【答案】(1)由已知得1分 依题意得:对一切的x1 都成立即恒成立,也就是恒成立, (2)当 若则若则故是在区间上的惟一极小值点,也是最小值点,故; , 在上最大值为e-2综上知函数区间上最大值是e-2,最小值是0 21(1)由已知得,的定义域为,.根据题意,有,即,解得或.4分(2).(i)当时,由及得;由及得.所以当时,函数在上单调递增,在()上单调递减.(ii)当时,由及得;由及得.所以当时,函数在()上单调递减,在()上单调递增.8分(3)证明:由(2)知,当时,函数的最小值为,故.,令,得.当变化时,的变化情况如下表:+极大值所以是在上的唯一极值点,且是极大值点,从而也是的最大值点.所以当时,最大值,即当时,.14分
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