高三数学9月月考试题 理4

成都外国语学校2017届高三9月月考数 学（理工类）第卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1已知集合，则集合为（ ） A B C D2下列说法正确的是（ ）A，“”是“”的必要不充分条件B“为真命题”是“为真命题”的必要不充分条件C命题“，使得”的否定是：“，”D命题：“，”，则是真命题3已知，则（ ）A B C D4已知在上是的减函数，则的取值范围是（ ）A B C D 5若函数 则 （ ）A. B. C. D. 6函数在区间上的值域为（ ）A B C D7设函数，若，则（ ）A13 B C7 D8将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则图象的一条对称轴是（ ）A B C D9函数的定义域是，对任意，则不等式的解集为（ ）A B C D10已知函数的部分图象如图所示，且，则（ ）A B C D11. 已知函数.若函数恰有两个不同的零点，则的取值范围是（ ）A B C D12已知函数有两个零点，则下列说法错误的是（ ）A B C D有极小值点，且第II卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13. 已知,且,则_.14. 已知函数，则_.15. 设，则二项式展开式中的项的系数为 .16. 设函数（为实常数）为奇函数，函数当时，对所有的及恒成立，则实数的取值范围_.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（本小题满分10分）计算：（）；() 已知，求值：18(本小题满分12分) 已知函数（1）化简的解析式，并写出的最小正周期；(2)求当时，求函数的值19（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）证明：当时,.20.（本小题满分12分）已知的面积为，且, .（）若 的图象与直线相邻两个交点间的最短距离为2，且，求的面积；（）求的最大值21.（本小题满分12分）某省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后,发现一天中环境综合放射性污染指数与时刻(时) 的关系为,其中是与气象有关的参数,且.()令,写出该函数的单调区间,并选择其中一种情形进行证明;()若用每天的最大值作为当天的综合放射性污染指数,并记作求;()省政府规定,每天的综合放射性污染指数不得超过2,试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标?22（本小题满分12分）已知函数在其定义域内有两个不同的极值点.（1）求的取值范围； （2）记两个极值点分别为，且，已知，若不等式恒成立，求的范围.（3）证明：成都外国语学校高2014级9月月考理科数学参考答案一、选择题1 C【解析】因,故,应选C.考点：集合的交集运算.2 A【解析】对于A，由于当时一定有，所以“”是“”的必要条件，又因为时不能推出，如，所以所以“”是“”的不充分条件，综上可知“”是“”的必要不充分条件，故可知选A. 考点：充分条件必要条件与命题的否定3 A【解析】，故选A.考点：比较大小4 B【解析】由题已知为减函数，又在为减函数，则可得：，.，解得的取值范围是（1，2）考点：复合函数的单调性.5 D 【解析】因为，因为，所以，所以4，答案为D.考点：分段函数的应用.6 A【解析】，当时，递减，当时，递增，所以值域为故选A考点：用导数求函数的值域7 D【解析】设，则是奇函数，由于，即，从而，故选D.考点：函数的奇偶性8 C【解析】将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍得到函数的图象，再向右平移个单位长度，得到函数，即的图象，而，则图象的一条对称轴是，故选C.考点：三角函数的图象和性质及其变换9 A 【解析】令函数,因,故函数是单调递增函数,且,所以不等式等价于,故,应选A. 考点：导数的有关知识及综合运用.10 D【解析】考点：三角函数的图象和性质及两角和的余弦公式的综合运用.11. C考点：分段函数，函数的零点12 C【解析】因为，则当时，恒成立，所以在上递增，不满足条件；当时，由得，由得，所以在上递减，在上递增因为有两个零点，且，所以，所以，解得，所以A正确；因为，所以，设，则，因此令，则，所以，因此 B正确；，令，则，所以，因此，C错；又在上递减，在上递增，所以有极小值点，由得，因此，即，所以，所以D正确故选C考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、函数零点；3、不等式性质二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13. 【答案】 【解析】. 14.【答案】2【解析】，考点：函数的性质15.【答案】【解析】因为，从而可求得展开式中的项的系数为，故答案填.考点：定积分，二项式定理.16.【答案】【解析】由得，在上的最大值为，即在上恒成立分令， 即 所以考点：（1）函数的奇函数（2）指数函数的性质（3）恒成立问题及函数思想三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17 【答案】（）； ()6.【解析】（）原式=；()18 【答案】() 函数的最小正周期为 , 函数的最大值为 (II)由，得，所以当时，求函数的值域为19【解析】（1）的定义域为,令,得,解得,所以函数的单调递增区间是.（2）令,则在上恒成立, 所以在上单调递减,所以当时, 即当时,.20. （）的图象与直线相邻两个交点间的最短距离为T，即：，解得，即：， B是ABC的内角， 又，设ABC的三个内角的对边分别为， ，从而ABC是直角三角形，由已知得，从而， .（）由（）知，设的外接圆半径为R，则，解得所以当时，最大值为考点：向量的数量积公式和正弦定理三角变换等有关知识的综合运用21.解:(1)单调递增区间为;单调递减区间为. 证明:任取, ,所以.所以函数在上为增函数.(同理可证在区间上减函数) (2)由函数的单调性知, ,即的取值范围是. 当时,记 则 在上单调递减,在上单调递增, 且.故. (3)因为当且仅当时,. 故当时不超标,当时超标. 22 试题解析：（1）依题，函数的定义域为，所以方程在有两个不同根，即，方程在有两个不同根.转化为，函数与函数的图角在上有两个不同交点，可见，若令过原点且切于函数图象的直线斜率为，只须.令切点，所以，又，所以，解得，于是，所以.（2）因为等价于.由（1）可知分别是方程的两个根，即.所以原式等价于，因为，所以原式等价于.又由，作差得，即.所以原式等价于，因为，原式恒成立，即恒成立. 令， 则不等式在上恒成立. 令，又，当时，可见时，所以在上单调增，又，在恒成立，符合题意.当时，可见时，时，所以在时单调增，在时单调减，又，所以在上不能恒小于0，不符合题意，舍去.综上所述，若不等式恒成立，只须，又，所以，所以.（3） 当时，令，则当时，则在单调站递减，而当时，则在单调站递减，又所以当时有令，有，即 ， 令，有 +有：