资源描述
沭阳县潼阳中学2017届高三教学调研测试数学试题2016.9一填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在相应位置上。1.设集合，则AB中的元素个数是 .2.若复数满足（为虚数单位），则 .3. 双曲线的离心率为 4.已知某人连续次投掷飞镖的环数分别是，则该组数据的方差 .5.如图，边长为的正方形内有一个半径为的半圆.向正方形内任投一点（假设该点落在正方形内的每一点都是等可能的），则该点落在半圆内的概率为 .6.已知，则的夹角大小为_7.已知张卡片（大小，形状都相同）上分别写有，从中任取张，则这张卡片中最小号码是的概率为 .8.等比数列中，若，则的值为 .9.已知钝角满足，则的值为 .10.已知函数则的值为 .11. 如图，四棱锥中，底面，底面是矩形，为棱上一点，则三棱锥的体积为 12. 右图是一个算法流程图，则输出的的值为 13.若曲线与曲线在处的两条切线互相垂直，则实数a的值为 14.设函数的最小正周期为，且满足，则函数的单调增区间为 二解答题：本大题共六小题，共计90分。请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15. （14分）已知, 计算:(1) ; (2) 16. （15分）如图，在三棱锥中，平面分别与，交于点，且平面，求证：（1）平面； （2）； （3）平面. 17.（14分）已知函数f(x)2sincossin(x)(1)求f(x)的最小正周期；(2)若将f(x)的图象向右平移个单位，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间0，上的最大值和最小值18. （15分）如图，某市准备在一个湖泊的一侧修建一条直路OC，另一侧修建一条观光大道，它的前一段OD是以O为顶点，x轴为对称轴，开口向右的抛物线的一部分，后一段DBC是函数yAsin(x)，x4,8时的图象，图象的最高点为B，DFOC，垂足为F.(1)求函数yAsin(x)的解析式；(2)若在湖泊内修建如图所示的矩形水上乐园PMFE，问：点P落在曲线OD上何处时，水上乐园的面积最大？ 19.（16分）在平面直角坐标系中，已知圆，圆与圆相交，圆心为，且圆上的点与圆上的点之间的最大距离为（1） 求圆的标准方程；（2） 过定点作动直线与圆，圆都相交，且直线被圆，圆截得的弦长分别为，.若与的比值总等于同一常数，求点的坐标及的值.20.（16分）已知为正实数，函数（为自然对数的底数）.（1） 若，求的取值范围；（2）当时，解不等式；（3）求函数的单调区间.沭阳县潼阳中学2017届高三教学调研测试数学参考答案一填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。1. 4 2. 3. 4. 0.8 5. 6. 7. 8. 96 9. 10. 27 11. 4 12. 13. 14. 15、（14分）解: （ 4分 ）(1) （ 9分 ） (2)（ 14分）17. 解析(1)因为f(x)sinsin xcos xsin x22sin，5分所以f(x)的最小正周期为2.7分(2)将f(x)的图象向右平移个单位，得到函数g(x)的图象，g(x)f2sin2sin10分x0，x，当x，即x时，sin1，g(x)取得最大值2.12分当x，即x时，sin，g(x)取得最小值1.14分18.解析(1)对于函数yAsin(x)，由图象知A，3分将B代入到ysin中，得2k(kZ)5分又|，所以.故ysin7分(2)在ysin中，令x4，得D(4,4)，所以曲线OD的方程为y24x(0x4)9分设点P(0t4)，则矩形PMFE的面积为St(0x4)11分因为S4，由S0，得t，且当t时，S0，则S单调递增，当t时，S0，则S单调递减；13分所以当t时，S最大，此时点P的坐标为.15分
展开阅读全文