八年级数学下学期期末试卷（含解析） 苏科版2 (2)

江苏省泰州市姜堰市2015-2016学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共6小题，每小题3分，计18分）1下列式子中，为最简二次根式的是（）ABCD2如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD3与分式的值相等的是（）ABCD4已知实数a0，则下列事件中是必然事件的是（）A3a0Ba30Ca+30Da305矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A对角线互相平分B两组对角相等C对角线相等D两组对边相等6如图，ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（1，3），C（3，1）若反比例函数在第一象限内的图象与ABC有公共点，则k的取值范围是（）A2k3B2k4C3k4D2k3.5二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，计30分）7使有意义的x的取值范围是_8如图，将ABC绕点A按顺时针方向旋转60得ADE，则BAD=_度9分式的值为0，那么x的值为_10若ab，则可化简为_11若一元二次方程ax2+bx2016=0有一根为x=1，则ab的值为_12在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别是6和8，则菱形的周长是_13如图，在RtABC中，ACB=90，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点若CD=5，则EF的长为_14某药品2014年价格为每盒120元，经过两年连续降价后，2016价格为每盒76.8元，设这两年该药品价格平均降低率为x，根据题意可列方程为_15已知A（m，2）与B（1，m3）是反比例函数图象上的两个点，则m的值为_16如图，矩形ABCD中，AB=7cm，BC=3cm，P、Q两点分别从A、B两点同时出发，沿矩形ABCD的边逆时针运动，速度均为1cm/s，当点P到达B点时两点同时停止运动，若PQ长度为5cm时，运动时间为_s三、解答题：（本大题共10小题，计102分）17（10分）（2016春泰州期末）计算：（1）（2）18（10分）（2016春泰州期末）解下列一元二次方程：（1）2x23=3x（用公式法解）（2）（x3）2=3x919先化简，再求值：，其中20一个不透明的口袋中有7个红球，5个黄球，4个绿球，这些球除颜色外没有其它区别，现从中任意摸出一球，如果要使摸到绿球的可能性最大，需要在这个口袋中至少再放入多少个绿球？请简要说明理由21（10分）（2016春泰州期末）2016年某校组织学生进行综合实践活动，准备从以下几个景点中选择一处进行参观 A景点：溱潼古镇；B景点：溱湖湿地公园；C景点：“田园牧歌”；D景点：河横生态园，为了解学生最喜爱哪一景点，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下不完整的统计图（1）求本次被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，请估计全校最喜爱溱湖湿地公园的人数是多少？22（10分）（2016春泰州期末）如图，等边ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，过E点作EFDC交BC的延长线于点F，连接CD（1）求证：四边形CDEF是平行四边形；（2）求EF的长23（10分）（2016春泰州期末）已知关于x的方程x23x+2m2=0（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根是1，求m得值及方程的另一个根24（10分）（2016春泰州期末）如图，一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人形通道（1）求人行通道的宽度；（2）一名园丁要对这56米2的绿地进行绿化，他在绿化了16米2后将效率提高了25%，结果提前1小时完成任务，求园丁原计划每小时完成多少米225（12分）（2016春泰州期末）如图，已知ABCD和ABEF，连接AC、DF、CE、AE，AC与DF交于点G，若AC=DF=AE（1）求证：AEC为等边三角形；（2）求AGF的度数；（3）若点F、B、C在同一直线上，求证：四边形ABEF为菱形26（14分）（2016春泰州期末）如图，已知A（4，n），B（3，4）是一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点，过点D（t，0）（0t3）作x轴的垂线，分别交双曲线和直线y1=kx+b于P、Q两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）当t为何值时，；（3）以PQ为边在直线PQ的右侧作正方形PQMN，试说明：边QM与双曲线（x0）始终有交点2015-2016学年江苏省泰州市姜堰市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6小题，每小题3分，计18分）1下列式子中，为最简二次根式的是（）ABCD【考点】最简二次根式【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【解答】解：A、是最简二次根式，正确；B、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；C、，被开方数含分母，不是最简二次根式；D、，分母中含有二次根式，不是最简二次根式；故选：A【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式2如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是轴对称图形，是中心对称图形；C、不是轴对称图形，是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故选：B【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3与分式的值相等的是（）ABCD【考点】分式的值【分析】依据分式的基本性质对分式进行变形即可【解答】解： =故选：D【点评】本题主要考查的是分式的值，依据分式的基本性质对分式进行适当变形是解题的关键4已知实数a0，则下列事件中是必然事件的是（）A3a0Ba30Ca+30Da30【考点】随机事件【分析】首先由不等式的性质确定3a0，a30，a30；当a3时，a+30，当a=3时，a+3=0，当3a0时，a+30；然后根据随机事件定义求解即可求得答案【解答】解：a0，3a0，a30，a30；当a3时，a+30，当a=3时，a+3=0，当3a0时，a+30；故A属于不可能事件，B属于必然事件，C属于随机事件，D属于不可能事件故选B【点评】此题考查了随机事件的定义注意理解随机事件的定义是解此题的关键5矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A对角线互相平分B两组对角相等C对角线相等D两组对边相等【考点】矩形的性质；平行四边形的性质【分析】根据矩形、平行四边形的性质一一判断即可解决问题【解答】解：A、错误对角线互相平分，矩形、平行四边形都具有的性质B、错误两组对角相等，矩形、平行四边形都具有的性质C、正确对角线相等，矩形具有而平行四边形不一定具有D、错误两组对边相等，矩形、平行四边形都具有的性质故选C【点评】本题考查矩形的性质、平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形、矩形的性质，属于中考常考题型6如图，ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（1，3），C（3，1）若反比例函数在第一象限内的图象与ABC有公共点，则k的取值范围是（）A2k3B2k4C3k4D2k3.5【考点】反比例函数的性质【分析】根据ABC三顶点的坐标可知，当k最小是反比例函数过点A，当k取最大值时，反比例函数与直线相切，且切点在线段BC上，由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k的最小值，再由点B、C的坐标利用待定系数法求出直线BC的解析式，将其代入反比例函数中，令=0即可求出k的最大值，从而得出结论【解答】解：当反比例函数过点A时，k值最小，此时k=12=2；13=31，反比例函数图象与直线BC的切点在线段BC上，设直线BC的解析式为y=ax+b，有，解得：，直线BC的解析式为y=x+4，将y=x+4代入y=中，得：x+4=，即x24x+k=0，反比例函数图象与直线BC只有一个交点，=（4）24k=0，解得：k=4综上可知：2k4故选B【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质以及根的判别式，解题的关键是求出k的最小值与最大值本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，由点的坐标利用待定系数法求出直线解析式，将其代入反比例函数中利用相切求出k值是关键二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，计30分）7使有意义的x的取值范围是x2【考点】二次根式有意义的条件【分析】当被开方数x2为非负数时，二次根式才有意义，列不等式求解【解答】解：根据二次根式的意义，得x20，解得x2【点评】主要考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义8如图，将ABC绕点A按顺时针方向旋转60得ADE，则BAD=60度【考点】旋转的性质【分析】根据旋转的性质：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，依此即可求解【解答】解：将ABC绕点A按顺时针方向旋转60得ADE，BAD=60度故答案为：60【点评】本题考查了旋转的性质，主要利用了旋转角的确定，熟记旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键9分式的值为0，那么x的值为3【考点】分式的值为零的条件【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题【解答】解：由题意可得：x29=0且x+30，解得x=3故答案为：3【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零注意：“分母不为零”这个条件不能少10若ab，则可化简为ba【考点】二次根式的性质与化简【分析】直接根据=a（a0）化简即可【解答】解：ab，ab0，=ba，故答案为ba【点评】本题主要考查了二次根式的化简，解题的关键是掌握=a（a0），=a（a0），此题基础题，比较简单11若一元二次方程ax2+bx2016=0有一根为x=1，则ab的值为2016【考点】一元二次方程的解【分析】将x=1代入已知一元二次方程，通过移项即可求得（ab）的值【解答】解：关于x的一元二次方程ax2+xb=0的一根为1，x=1满足该方程，ab2016=0，ab=2016故答案是2016【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立12在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别是6和8，则菱形的周长是20【考点】菱形的性质【分析】AC与BD相交于点O，如图，根据菱形的性质得ACBD，OD=OB=BD=4，OA=OC=AC=3，AB=BC=CD=AD，则可在RtAOD中，根据勾股定理计算出AD=5，于是可得菱形ABCD的周长为20【解答】解：AC与BD相交于点O，如图，四边形ABCD为菱形，ACBD，OD=OB=BD=4，OA=OC=AC=3，AB=BC=CD=AD，在RtAOD中，OA=3，OB=4，AD=5，菱形ABCD的周长=45=20故答案为20【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线13如图，在RtABC中，ACB=90，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点若CD=5，则EF的长为5【考点】三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线【分析】已知CD是RtABC斜边AB的中线，那么AB=2CD；EF是ABC的中位线，则EF应等于AB的一半【解答】解：ABC是直角三角形，CD是斜边的中线，CD=AB，又EF是ABC的中位线，AB=2CD=25=10cm，EF=10=5cm故答案为：5【点评】此题主要考查了三角形中位线定理以及直角三角形斜边上的中线等知识，用到的知识点为：（1）直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；（2）三角形的中位线等于对应边的一半14某药品2014年价格为每盒120元，经过两年连续降价后，2016价格为每盒76.8元，设这两年该药品价格平均降低率为x，根据题意可列方程为120（1x）2=76.8【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】设这两年该药品价格平均降低率为x，则第一次降价后每盒的价格是原价的1x，第二次降价后每盒的价格是原价的（1x）2，根据题意列方程解答即可【解答】解：设这两年该药品价格平均降低率为x，根据题意列方程得：120（1x）2=76.8，故答案为：120（1x）2=76.8【点评】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，注意第二次降价后的价格是在第一次降价后的价格的基础上进行降价的找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键15已知A（m，2）与B（1，m3）是反比例函数图象上的两个点，则m的值为3【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据反比例函数中，k=xy为定值即可得出结论【解答】解：A（m，2）与B（1，m3）是反比例函数图象上的两个点，2m=m3，解得m=3故答案为3【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键16如图，矩形ABCD中，AB=7cm，BC=3cm，P、Q两点分别从A、B两点同时出发，沿矩形ABCD的边逆时针运动，速度均为1cm/s，当点P到达B点时两点同时停止运动，若PQ长度为5cm时，运动时间为3或7s【考点】矩形的性质；勾股定理【分析】根据题意，可以分两种情况讨论，分别求出相应的时间，即可解答本题【解答】解：当点Q在BC段时，设运动时间为xs，则BQ=x，BP=7x，PQ=5时，x2+（7x）2=52，解得，x=3或x=4（舍去），当点Q在CD上时，设运动时间为xs，PQ=5时，（7xx+3）2+32=52，解得，x=7或x=3（舍去），故答案为：3或7【点评】本题考查矩形的性质、勾股定理，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题三、解答题：（本大题共10小题，计102分）17（10分）（2016春泰州期末）计算：（1）（2）【考点】二次根式的混合运算；零指数幂【分析】（1）本题涉及二次根式的化简、去括号、零指数在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据二次根式的运算法则求得计算结果（2）关键乘法法则进行计算【解答】解：（1）原式=2+1+1=；（2）原式=43=1【点评】本题考查了零指数、二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，注意应用乘法公式18（10分）（2016春泰州期末）解下列一元二次方程：（1）2x23=3x（用公式法解）（2）（x3）2=3x9【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法【分析】（1）先把方程整理为一元二次方程的一般形式，再用公式法求出x的值即可；（2）先移项，再把方程化为两个因式积的形式，求出x的值即可【解答】解：（1）原方程可化为2x23x3=0，a=2，b=3，c=3，=（3）242（3）=9+24=33，x=，即x1=，x2=；（2）原方程可化为（x3）23（x3）=0，因式分解得，（x3）（x6）=0，x1=3，x2=6【点评】本题考查的是利用因式分解法及公式法解一元二次方程，在解答此类问题时要根据方程的特点选择适当的方法19先化简，再求值：，其中【考点】分式的化简求值【分析】先算除法，再算加减，最后把a的值代入进行计算即可【解答】解：原式=+=+=，当a=+1时，原式=【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助20一个不透明的口袋中有7个红球，5个黄球，4个绿球，这些球除颜色外没有其它区别，现从中任意摸出一球，如果要使摸到绿球的可能性最大，需要在这个口袋中至少再放入多少个绿球？请简要说明理由【考点】可能性的大小【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率利用要使摸到绿球的可能性最大，即袋中有不少于8个绿球得出答案即可【解答】解：至少再放入4个绿球，理由：袋中有绿球4个，再至少放入4个绿球后，袋中有不少于8个绿球，数量最多这样摸到绿球的可能性最大【点评】此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=21（10分）（2016春泰州期末）2016年某校组织学生进行综合实践活动，准备从以下几个景点中选择一处进行参观 A景点：溱潼古镇；B景点：溱湖湿地公园；C景点：“田园牧歌”；D景点：河横生态园，为了解学生最喜爱哪一景点，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下不完整的统计图（1）求本次被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，请估计全校最喜爱溱湖湿地公园的人数是多少？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）用A景点人数除以其所占百分比；（2）用总人数乘以B景点的百分比求得其人数，再用总人数减去A、B、C三景点的人数可得D人数，补全条形图；（3）用B景点人数占总人数百分比乘以总体中学生总数即可得【解答】解：（1）1025%=40，故本次被调查的学生人数为40人；（2）B人数为4030%=12人，D人数为：40101215=3人，补全条形统计图如下：（3）120030%=360（人），答：估计全校最喜爱溱湖湿地公园的人数是360人【点评】本题考查的是条形统计图和频数分布表的综合运用读懂统计图表，从不同的统计图表中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据22（10分）（2016春泰州期末）如图，等边ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，过E点作EFDC交BC的延长线于点F，连接CD（1）求证：四边形CDEF是平行四边形；（2）求EF的长【考点】平行四边形的判定与性质；等边三角形的性质；三角形中位线定理【分析】（1）直接利用三角形中位线定理得出DEBC，再利用平行四边形的判定方法得出答案；（2）利用等边三角形的性质结合平行四边形的性质得出DC=EF，进而求出答案【解答】（1）证明：D、E分别为AB、AC的中点，DE是ABC的中位线，DEBC，EFDC，四边形CDEF是平行四边形；（2）解：四边形DEFC是平行四边形，DC=EF，D为AB的中点，等边ABC的边长是2，AD=BD=1，CDAB，BC=2，DC=EF=【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理等知识，正确掌握平行四边形的性质是解题关键23（10分）（2016春泰州期末）已知关于x的方程x23x+2m2=0（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根是1，求m得值及方程的另一个根【考点】根与系数的关系；根的判别式【分析】（1）若方程有两个不相等的实数根，则应有=b24ac0，故计算方程的根的判别式即可证明方程根的情况；（2）直接代入x=1，求得m的值后，解方程即可求得另一个根【解答】（1）证明：a=1，b=3，c=2m2，=3241（2m2）=4m2+1，无论m取何值，m20，4m2+10，即0，对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根（2）解：把x=1代入原方程得1+3+2m2=0解得m=，故原方程化为x23x4=0，解得：x1=1，x2=4，即另一个根为x=4【点评】本题是对根的判别式与根与系数关系的综合考查，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根24（10分）（2016春泰州期末）如图，一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人形通道（1）求人行通道的宽度；（2）一名园丁要对这56米2的绿地进行绿化，他在绿化了16米2后将效率提高了25%，结果提前1小时完成任务，求园丁原计划每小时完成多少米2【考点】一元二次方程的应用；分式方程的应用【分析】（1）设人行通道的宽度为x米将两个绿地平移到一起，然后用含x的是表示绿地的长与宽，最后依据面积为56平方米列方程求解即可；（2）设园丁原计划每小时完成x米2接下来，依据园丁按计划完成40平方米与时间完成40平方米的时间差为1小时列方程求解即可【解答】解：（1）设人行通道的宽度为x米根据题意得：（203x）（82x）=56整理得：3x232x+52=0解得：x1=2，x2=29（舍去）答：人行通道的宽2米（2）设园丁原计划每小时完成x米2+1解得：x=8经检验x=8是原方程的解答：园丁原计划每小时完成8米2根据题意得：8米2【点评】本题主要考查的是一元二次方程和分式方程的应用，根据题意列出关于x的方程是解题的关键25（12分）（2016春泰州期末）如图，已知ABCD和ABEF，连接AC、DF、CE、AE，AC与DF交于点G，若AC=DF=AE（1）求证：AEC为等边三角形；（2）求AGF的度数；（3）若点F、B、C在同一直线上，求证：四边形ABEF为菱形【考点】菱形的判定；等边三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】（1）直接利用平行四边形的性质和判定方法得出四边形FDCE是平行四边形，进而得出DF=EC，再利用已知求出答案；（2）利用等边三角形的性质结合平行四边形的性质得出答案；（3）利用等边三角形的性质结合平行四边形的对角线互相平分，进而得出AEBF，即可得出答案【解答】（1）证明：在ABCD和ABEF中，ABEF，ABDC，EFDC，四边形FDCE是平行四边形，FD=EC，AC=DF=AE，AE=AC=EC，AEC为等边三角形；（2）解：AEC为等边三角形，ECA=60，四边形FDCE是平行四边形，DFEC，FGA=ECA=60；（3）证明：如图所示：连接FB，AE与BF相交于点O，四边形ABEF是平行四边形，AO=EO，又AEC为等边三角形，点F、B、C在同一直线上，COAE，AEBF，平行四边形ABEF是菱形【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质，正确应用平行四边形的性质是解题关键26（14分）（2016春泰州期末）如图，已知A（4，n），B（3，4）是一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点，过点D（t，0）（0t3）作x轴的垂线，分别交双曲线和直线y1=kx+b于P、Q两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）当t为何值时，；（3）以PQ为边在直线PQ的右侧作正方形PQMN，试说明：边QM与双曲线（x0）始终有交点【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；正方形的性质【分析】（1）根据点B的坐标求得反比例函数解析式，再根据反比例函数求得点A的坐标，最后根据待定系数法求得一次函数解析式即可；（2）APQ与BPQ有一条公共边，根据同底的三角形的面积之比等于高之比，列出关于t的方程进行求解；（3）设直线QM与双曲线交于C点，根据点P、Q、C三点的坐标，用t的代数式表示出QMQC，再根据t的取值范围判断代数式的值的符号即可【解答】解：（1）将B（3，4）代入，得m=34=12，反比例函数解析式为，将A（4，n）代入反比例函数，得n=3，A（4，3）直线y1=kx+b过点A和点B，解得，一次函数的解析式为y=x+1；（2）如图1，PQx轴，以PQ为底边时，APQ与BPQ的面积之比等于PQ边上的高之比，又，点D（t，0），A（4，3），B（3，4），即，解得；（3）如图2，设直线QM与双曲线交于C点依题意可知：P（t，），Q（t，t+1），C（，t+1），QM=PQ=，QC=，QMQC=，0t3，0t（t+1）12，1，即QMQC0，QMQC，即边QM与双曲线始终有交点【点评】本题主要考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用定系数法求得函数解析式是解决问题的关键解此类试题时注意：同底的三角形的面积之比等于高之比；等高的三角形的面积之比等于底边之比