八年级数学下学期期末试卷（含解析） 新人教版27

山东省菏泽市鄄城县2015-2016学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题1若ab，那么下列各式中正确的是（）Aa1b1BabC2a2bD2如图所示的图案是几个名车的标志，其中是中心对称图形的共有（）A1个B2个C3个D4个3下列命题：两直线平行，内错角相等；如果a0，b0，那么ab0；等边三角形是锐角三角形，其中原命题和它的逆命题都正确的有（）A1个B2个C3个D0个4将m2（a2）+m（2a）分解因式，正确的是（）A（a2）（m2m）Bm（a2）（m+1）Cm（a2）（m1）Dm（2a）（m1）5如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若AC+BD=10，BC=4，则BOC的周长为（）A8B9C10D146下列运算正确的是（）A =B =C =xyD =7如图，在ABC中，AB=AC，D、E、F分别在三边上，且BE=CD，BD=CF，G为EF的中点，则DGE的度数是（）A45B60C90D1208如图，在ABC中，ACB=65，在同一平面内，将ABC绕点C顺时针旋转到ABC的位置，使得AABC，则BCB的度数为（）A50B55C60D659若分式方程=2+的解为正数，则a的取值范围是（）Aa4Ba4Ca4且a2Da2且a010已知关于x的不等式组，有且只有三个整数解，则a的取值范围是（）A2a1B2a1C2a1D2a1二、填空题11如果分式的值为零，那么x=_12若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是_13已知a+b=7，ab=3，则a2b2的值为_14如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是（2，3），右眼B的坐标为（0，3），则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位后，嘴唇C的坐标是_15如图，ABCD中，BD=CD，C=70，AEBD于点E，则DAE=_16若分式方程=1有增根，则m=_17若不等式组的解集是1x2，则（a+b）2015=_18如图，在ABC中，A=36，AB=AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD，以下结论：C=2A；BD平分ABC；SBCD=SBDO；点D到线段BC的距离等于线段OD的长其中正确的是_（把所有正确结论的序号都填在横线上）三、解答题（共66分）19因式分解（1）2x216x+32（2）mx481m20解不等式组并把解集在数轴上表示出来21定义：两组邻边分别相等的四边形，称之为筝形，如图，四边形ABCD是筝形，其中AB=AD，CB=CD，请仿照图2的画法，在图3所示的8网格中重新设计一个由四个全等的筝形组成的新图案，具体要求如下：顶点都在格点上；所设计的图案既是轴对称图形又是中心对称图形；将新图案中的四个筝形都涂上阴影22化简：（），并从2，0，2，4中选取一个你最喜欢的数代入求值23如图，在ABC中，AD平分BAC，BDAD，垂足为D，过D作DEAC，交AB于E求证：BDE是等腰三角形24如图，已知平行四边形ABCD，过A作AMBC于M，交BD于E，过C作CNAD于N，交BD于F，连结AF、CE（1）求证：BMEDNF；（2）求证：四边形AECF为平行四边形25（10分）（2015苏州模拟）我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等今年文学书和科普书的单价与去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？26（11分）（2016春鄄城县期末）ABC是等边三角形，点A、B的坐标分别为A（2，0）B（0，0），将ABC以1个单位长度/秒的速度向右平移得到A1B1C1（1）如图1，经过_秒，点C1在y轴上，此时A1C1与BC交于点D，求两个三角形重叠的三角形A1BD的面积；（2）如图2，平移2秒后，连接AC1，设AC1与CO交于点D，若点E为B1C1的中点，求DE的长；在平面内找一点P，使得点A、B1、C1、P为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点P的坐标2015-2016学年山东省菏泽市鄄城县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1若ab，那么下列各式中正确的是（）Aa1b1BabC2a2bD【考点】不等式的性质【分析】根据不等式的性质分析判断【解答】解：根据不等式的基本性质可知，A、a1b1，故A错误；B、ab，故B错误；C、2a2b，正确；D、，故D错误故选：C【点评】主要考查了不等式的基本性质不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变2如图所示的图案是几个名车的标志，其中是中心对称图形的共有（）A1个B2个C3个D4个【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的概念求解中心对称图形定义：把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心【解答】解：第一个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第四个图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故选：A【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念，关键是中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合3下列命题：两直线平行，内错角相等；如果a0，b0，那么ab0；等边三角形是锐角三角形，其中原命题和它的逆命题都正确的有（）A1个B2个C3个D0个【考点】命题与定理【分析】利用平行线的性质、实数的乘法法则、等边三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：两直线平行，内错角相等，正确；逆命题为：内错角相等，两直线平行，正确；如果a0，b0，那么ab0；正确；逆命题为：如果ab0，那么a0，b0；不正确；等边三角形是锐角三角形，正确；逆命题为：锐角三角形是等边三角形；不正确；其中原命题和它的逆命题都正确的有1个，故选：A；【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是熟记平行线的性质、等边三角形的性质等知识，等腰三角形的性质，难度不大4将m2（a2）+m（2a）分解因式，正确的是（）A（a2）（m2m）Bm（a2）（m+1）Cm（a2）（m1）Dm（2a）（m1）【考点】因式分解-提公因式法【分析】先把2a转化为a2，然后提取公因式m（a2），整理即可【解答】解：m2（a2）+m（2a），=m2（a2）m（a2），=m（a2）（m1）故选：C【点评】把（2a）转化为（a2）是提取公因式的关键5如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若AC+BD=10，BC=4，则BOC的周长为（）A8B9C10D14【考点】平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质可得AC=BD，从而可得出BO+CO的值，继而能得出BOC的周长【解答】解：ABCD是平行四边形，BD=AC，BO=OD，AO=OC，又AC+BD=10，BO+OC=5，BOC的周长为5+4=9故选B【点评】本题考查平行四边形的性质，难度一般，关键是掌握平行四边形的性质6下列运算正确的是（）A =B =C =xyD =【考点】分式的基本性质【分析】根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案【解答】解：A、，分母的所有项都变号，故A错误；B、分子分母都乘以或除以同一个不为0的数分式的值不变，故B错误；C、分子分母都除以（xy），故C错误；D、分子分母都除以（x1），故D正确故选：D【点评】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变7如图，在ABC中，AB=AC，D、E、F分别在三边上，且BE=CD，BD=CF，G为EF的中点，则DGE的度数是（）A45B60C90D120【考点】等腰三角形的性质【分析】首先连接DE，DF，由AB=AC，可得B=C，又由BE=CD，BD=CF，利用SAS可判定BDECFD，即可得DE=DF，然后由三线合一的性质，证得DGEF，继而求得答案【解答】解：连接DE，DF，AB=AC，B=C，在BDE和CFD中，BDECFD（SAS），DE=DF，G为EF的中点，DGEF，即DGE=90故选C【点评】此题考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质注意准确作出辅助线是解此题的关键8如图，在ABC中，ACB=65，在同一平面内，将ABC绕点C顺时针旋转到ABC的位置，使得AABC，则BCB的度数为（）A50B55C60D65【考点】旋转的性质【分析】根据平行线的性质求出CAA=65，根据旋转的性质求出CA=CA，BCA=BCA=65，根据等腰三角形性质求出AAC，根据三角形内角和定理求出ACA，推出ACA=BCB即可【解答】解：ACB=65，将ABC绕点C顺时针旋转到ABC的位置，BCA=65，AC=AC，CAA=CAA，AABC，AAC=ACB=65，CAA=65，ACA=1806565=50，ACB=BCA=65，ACBBCA=BCABCA，BCB=ACA=50，故选A，【点评】本题考查了等腰三角形性质，三角形的内角和定理，旋转的性质，平行线的性质的应用，关键是求出ACA的度数和得出BCB=ACA9若分式方程=2+的解为正数，则a的取值范围是（）Aa4Ba4Ca4且a2Da2且a0【考点】分式方程的解【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根据题意列出不等式，即可确定出a的范围【解答】解：去分母得：x=2x4+a，解得：x=4a，根据题意得：4a0，且4a2，解得：a4且a2，故选C【点评】此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为010已知关于x的不等式组，有且只有三个整数解，则a的取值范围是（）A2a1B2a1C2a1D2a1【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】先求出不等式组的解集，再根据不等式组有且只有三个整数解求出整数解，得出57+a6即可【解答】解；由得；2x7+a，有且只有三个整数解，x=3或4或5，7+a的取值范围是57+a6，a的取值范围是2a1，故选：C【点评】此题考查了不等式的整数解，关键是根据不等式组的整数解求出取值范围，用到的知识点是一元一次不等式的解法二、填空题11如果分式的值为零，那么x=1【考点】分式的值为零的条件【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零【解答】解：分式的值为零，x21=0且x+20解得：x=1故答案为：1【点评】本题主要考查的是分式值为零的条件，掌握分式值为零的条件是解题的关键12若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是8【考点】多边形内角与外角【分析】任何多边形的外角和是360，即这个多边形的内角和是3360n边形的内角和是（n2）180，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意，得（n2）180=3360，解得n=8则这个多边形的边数是8【点评】已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决13已知a+b=7，ab=3，则a2b2的值为21【考点】因式分解-运用公式法【分析】根据平方差公式将a2b2分解为（a+b）（ab），代入数据后即可得出结论【解答】解：a+b=7，ab=3，a2b2=（a+b）（ab）=73=21故答案为：21【点评】本题考查了平方差公式的应用，解题的关键是利用平方差公式将a2b2分解为（a+b）（ab）本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，利用公式法分解因式是关键14如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是（2，3），右眼B的坐标为（0，3），则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位后，嘴唇C的坐标是（2，1）【考点】坐标与图形变化-平移【分析】首先根据左眼，右眼坐标，得到嘴唇C的坐标，如何根据平移的性质即可得到结论【解答】解：左眼A的坐标是（2，3），右眼B的坐标为（0，3），嘴唇C的坐标是（1，1），将此“QQ”笑脸向右平移3个单位后，嘴唇C的坐标是（2，1），故答案为：（2，1）【点评】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减15如图，ABCD中，BD=CD，C=70，AEBD于点E，则DAE=20【考点】平行四边形的性质【分析】要求DAE，就要先求出ADB，要求出ADB，就要先求出DBC利用DB=DC，C=70即可求出【解答】解：DB=DC，C=70，DBC=C=70，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADE=DBC=70，AEBD，AEB=90，那么DAE=90ADE=20故答案为：20【点评】本题考查了平行四边形的性质，解决本题的关键是利用三角形内角和定理，等边对等角等知识得到和所求角有关的角的度数16若分式方程=1有增根，则m=1【考点】分式方程的增根【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根有增根，那么最简公分母x1=0，所以增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值【解答】解：方程两边都乘（x1），得m=x1+1原方程有增根，最简公分母x1=0，即增根是x=1，把x=1，代入整式方程，得m=1【点评】增根问题可按如下步骤进行：根据最简公分母确定增根的值；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值本题需注意当分式方程的两个分母互为相反数时，最简公分母为其中的一个17若不等式组的解集是1x2，则（a+b）2015=1【考点】解一元一次不等式组【分析】分别表示不等式组的解集，根据已知解集确定出a与b的值，即可求出原式的值【解答】解：不等式组整理得：，由不等式组的解集为1x2，得到，解得：a=3，b=4，则原式=（3+4）2015=1，故答案为：1【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键18如图，在ABC中，A=36，AB=AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD，以下结论：C=2A；BD平分ABC；SBCD=SBDO；点D到线段BC的距离等于线段OD的长其中正确的是（把所有正确结论的序号都填在横线上）【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据等腰三角形的性质再通过角的计算可得出C=72=2A；根据垂直平分线的性质可得出DA=DB，再根据角的计算即可得出ABD=DBC，从而得出BD平分ABC；过点D作DEBC于点E，根据角平分线的性质可得出DO=DE，再结合公共边BD=BD，即可证出RtBODRtBED（HL），由此即可得出SBDO=SBDESBCD；由中的DO=DE，即可得出点D到线段BC的距离等于线段OD的长综上即可得出结论【解答】解：在ABC中，A=36，AB=AC，C=ABC=（180A）=72=2A，成立；DO为AB的垂直平分线，DA=DB，A=ABD，ABC=2A，ABD=DBC，BD平分ABC，即成立；过点D作DEBC于点E，如图所示DO为AB的垂直平分线，DO=DE，在RtBOD和RtBED中，RtBODRtBED（HL），SBDO=SBDESBCD，不成立；DO=DE，点D到线段BC的距离等于线段OD的长，正确综上可知：正确的结论是故答案为：【点评】本题考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是逐条分析4条选项本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，熟记垂直平分线和角平分线的性质是关键三、解答题（共66分）19因式分解（1）2x216x+32（2）mx481m【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】（1）首先提公因式2，再利用完全平方进行二次分解即可；（2）首先提公因式m，再利用平方差进行二次分解【解答】解：（1）原式=2（x28x+16）=2（x4）2；（2）原式=m（x481）=m（x2+9）（x29）=m（x2+9）（x+3）（x3）【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解20解不等式组并把解集在数轴上表示出来【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可【解答】解：由得：x1，由得：x3，则不等式组的解集为1x3，【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键21定义：两组邻边分别相等的四边形，称之为筝形，如图，四边形ABCD是筝形，其中AB=AD，CB=CD，请仿照图2的画法，在图3所示的8网格中重新设计一个由四个全等的筝形组成的新图案，具体要求如下：顶点都在格点上；所设计的图案既是轴对称图形又是中心对称图形；将新图案中的四个筝形都涂上阴影【考点】利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案【分析】直接利用旋转的性质以及结合轴对称的性质得出符合题意的答案【解答】解：如图所示：答案不唯一【点评】此题主要考查了旋转变换以及轴对称变换，正确把握相关图形的性质是解题关键22化简：（），并从2，0，2，4中选取一个你最喜欢的数代入求值【考点】分式的化简求值【分析】先算括号里面的，再算除法，最后选出合适的x的值代入进行计算即可【解答】解：原式=+x（x2）=x（x2）=x（x+3），当x=2时，原式=2（2+3）=2【点评】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时注意x的取值要保证分式有意义23如图，在ABC中，AD平分BAC，BDAD，垂足为D，过D作DEAC，交AB于E求证：BDE是等腰三角形【考点】等腰三角形的判定；平行线的性质【分析】证明EAD=EDA，此为解题的关键性结论；证明EAD=EDA，即可解决问题【解答】解：（1）AD平分BAC，DEAC，EAD=CAD，EDA=CAD，EAD=EDA，BDAD，EBD+EAD=BDE+EDAEBD=BDE，DE=BE，BDE是等腰三角形【点评】该题主要考查了等腰三角形的判定与性质、直角三角形的性质、平行线的性质等几何知识点的应用问题；灵活运用有关定理来分析、判断是解题的关键24如图，已知平行四边形ABCD，过A作AMBC于M，交BD于E，过C作CNAD于N，交BD于F，连结AF、CE（1）求证：BMEDNF；（2）求证：四边形AECF为平行四边形【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质【分析】（1）根据ABCD为平行四边形，得到AD与BC平行且相等，由AM垂直于BC，CN垂直于AD，得到AM与CN平行，再由平行四边形ABCD，得到BC与AD平行，BC=AD，进而确定出AMCN为平行四边形，利用平行四边形的对边相等得到AN=CM，进而得到DN=BM，利用ASA得证；（2）由（1）得到NF=EM，AM=CN，且AM与CN平行，得到AE与CF平行且相等，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形即可得证【解答】证明：（1）ABCD为平行四边形，ADBC，AD=BC，AMBC，CNAD，NDF=MBE，AMCN，AMCN为平行四边形，AN=CM，ADAN=BCCM，即DN=BM，在BME和DNF中，BMEDNF（ASA）；（2）由（1）得：NF=ME，AM=CN，AMCN，AMEM=CNNF，即AE=CF，则四边形AECF为平行四边形【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键25（10分）（2015苏州模拟）我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等今年文学书和科普书的单价与去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？【考点】分式方程的应用【分析】先设文学书的单价为每本x元，则科普书的单价为每本（x+4）元，根据用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等建立方程，解方程求出x的值，再设购进文学书550本后还能购进y本科普书，根据购书总价不超过10000元建立不等式求出其解即可【解答】解：设文学书的单价为每本x元，则科普书的单价为每本（x+4）元，依题意得：=，解得：x=8，经检验x=8是方程的解，并且符合题意x+4=12即购进的文学书和科普书的单价分别是8元和12元设购进文学书550本后还能购进y本科普书依题意得5508+12y10000，解得y466，y为整数，y的最大值为466答：购进文学书550本后至多还能购进466本科普书【点评】本题考查了列分式方程和列一元一次不等式的运用，分式方程的解法和一元一次方程的解法的运用，解答时找到不相等关系建立不等式是关键26（11分）（2016春鄄城县期末）ABC是等边三角形，点A、B的坐标分别为A（2，0）B（0，0），将ABC以1个单位长度/秒的速度向右平移得到A1B1C1（1）如图1，经过1秒，点C1在y轴上，此时A1C1与BC交于点D，求两个三角形重叠的三角形A1BD的面积；（2）如图2，平移2秒后，连接AC1，设AC1与CO交于点D，若点E为B1C1的中点，求DE的长；在平面内找一点P，使得点A、B1、C1、P为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点P的坐标【考点】几何变换综合题【分析】（1）根据题意和等边三角形的边长为2即可得出经过1秒时点C1在y轴上，求出三角形A1DB的边A1B和高DE的长即可；（2）求出DE是三角形C1AB1的中位线，根据三角形的中位线定理求出即可；根据平行四边形的判定画出符合条件的三个点，根据平行四边形的性质求出即可【解答】解：（1）如图1，连接CA1，CC1，过D作DE轴于E，根据题意得：AB=2，经过1秒，平移的距离为1个单位长度，则AA1=1，A1B=CC1=1，即经过1秒时，点C1在y轴上，ABC是等边三角形，经过平移得到A1B1C1，DA1B=DBA1=60，A1DB是等边三角形，A1D=DB=A1B=1，在RtA1DB中，A1E=BE=A1B=，由勾股定理得：DE=，两个三角形重叠的三角形A1BD的面积是A1BDE=1=，故答案为：1；（2）如图2，AOC=B1BC1=60，COC1=60，AOC=COC1，OA=OC1，D为AC1的中点，E为B1C1的中点，DE=AB1=（2+2）=2；如图3，存在三种情况，P的坐标为（3，）或（5，）或（1，）【点评】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，平行四边形的性质和判定的应用，用了分类讨论思想，题目比较典型，综合性比较强，有一定的难度