八年级数学下学期第1周周练试卷（含解析） 新人教版

2015-2016学年四川省成都七中育才学校八年级（下）第1周周练数学试卷一.选择题（每小题3分，共30分）1在下列各数中是无理数的有（）0.333，2.010010001，4.0123456（小数部分由相继的正整数组成）A2个B3个C4个D5个2的算术平方根是（）A4B4C2D23八年级一班46个同学中，13岁的有5人，14岁的有20人，15岁的有15人，16岁的有6人，八年级一班学生年龄的中位数、众数分别是（）A14人，14人B14岁，14岁C14岁，15岁D20人，20人4若等腰三角形的一边长为10，另一边长为7，则它的周长为（）A17B24C27D24或275已知，关于x的不等式2xa3的解集如图所示，则a的值等于（）A0B1C1D26若正比例函数y=（12m）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1x2时，y1y2，则m的取值范围是（）Am0Bm0CmDm7下列说法中，正确的有（）等腰三角形的底角一定是锐角；等腰三角形的内角平分线与此角所对边上的高重合；顶角相等的两个等腰三角形的面积相等；等腰三角形的一边不可能是另一边的两倍A1个B2个C3个D4个8在ABC中，A：B：C=1：2：3，最短边BC=4cm，则最长边AB的长是（）A5cmB6cmC cmD8cm9如图，P是BAC的平分线AD上一点，PEAB于E，PFAC于F，下列结论中不正确的是（）APE=PFBAE=AFCAPEAPFDAP=PE+PF10等腰三角形一腰上的高等于这腰的一半，则这个等腰三角形的顶角等于（）A30B60C30或150D60或120二.填空题：（每小题4分，共20分）11边长为2cm的等边三角形的面积为cm212如图，在ABC中，D是边AC上的一点，且AB=BD=DC，C=40，则ABD=13如图，ABC中，C=90，AB的垂直平分线DE交BC于D，若CAD=20，则B=14如图，有一腰长为5cm，底边长为4cm的等腰三角形纸片，沿着底边上的中线将纸片剪开，得到两个全等的直角三角形纸片，用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有个不同的四边形15如图，菱形ABCD中，AB=2，BAD=60，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是三、解答题16计算（1）化简：（2）2+（10）0（2）解方程组：（3）解不等式：2（4）解不等式组：，求其整数解17如图，四边形ABCD中，AB=AD，ABC=ADC，求证：ACBD18ABC中，C=90，AD为角平分线，BC=64，BD：DC=9：7，求D到AB的距离19如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DEAB，过点E作EFDE，交BC的延长线于点F（1）求F的度数； （2）若CD=2，求DF的长20如图，已知ABC=90，D是直线AB上的点，AD=BC（1）如图1，过点A作AFAB，并截取AF=BD，连接DC、DF、CF，判断CDF的形状并证明；（2）如图2，E是直线BC上一点，且CE=BD，直线AE、CD相交于点P，APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由填空题（保留必要过程）（每小题3分，共计9分）21如图，在ABC的边AB和AC的垂直平分线分别交BC于P、Q，若BAC=100，则PAQ=；若BAC+PAQ=150，则PAQ=22如图，四边形ABCD为正方形，AB为边向正方形外作等边三角形ABE、CE与DB相交于点F，则AFD=度23如图，RtABC，ACB=90，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段BF的长为二、解答题24如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知矩形OABC的两边在坐标轴上，点B的坐标为（10，3），点D为OA的中点过D的直线l：y=kx+b（k0）（1）若直线l同时也过C点，请求出直线l的解析式；（2）若直线l与线段OC交于点E，且DE分DCO的面积比为1：2，求出此时l的解析式；（3）如图2，若直线l与线段CB交于点F，是否存在这样的点F，使ODF为等腰三角形？若存在，请求出满足条件的所有k值；若不存在，请说明理由2015-2016学年四川省成都七中育才学校八年级（下）第1周周练数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共30分）1在下列各数中是无理数的有（）0.333，2.010010001，4.0123456（小数部分由相继的正整数组成）A2个B3个C4个D5个【考点】无理数【分析】先把化为2的形式，化为2的形式，再根据无理数的概念进行解答即可【解答】解：=2， =2，这一组数中的无理数有：，4.0123456（小数部分由相继的正整数组成）共3个故选B2的算术平方根是（）A4B4C2D2【考点】算术平方根【分析】根据算术平方根的定义：一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根记为【解答】解：（2）2=4=，的算术平方根是2故选C3八年级一班46个同学中，13岁的有5人，14岁的有20人，15岁的有15人，16岁的有6人，八年级一班学生年龄的中位数、众数分别是（）A14人，14人B14岁，14岁C14岁，15岁D20人，20人【考点】中位数；众数【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个【解答】解：在所给的数据中，可以看出一共有46人，中位数应是第23和24人的岁数的平均值，第23和24人的岁数都为14岁，故中位数为14（岁）；14岁的有20人，是人数最多的，故众数是14（岁）故选B4若等腰三角形的一边长为10，另一边长为7，则它的周长为（）A17B24C27D24或27【考点】等腰三角形的性质【分析】等腰三角形两边相等，又知道其中两边的长，在满足三角形的构成条件下，可以推测第三边的长，计算周长即可【解答】解：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边该题是等腰三角形，边长可以是10，10，7或10，7，7，所以周长是24或27，故选D5已知，关于x的不等式2xa3的解集如图所示，则a的值等于（）A0B1C1D2【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集【分析】本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，再根据数轴上的解集，来求得a的值【解答】解：由2xa3，解得x，在数轴上表示的不等式的解集为：x1，=1，解得a=1；故选B6若正比例函数y=（12m）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1x2时，y1y2，则m的取值范围是（）Am0Bm0CmDm【考点】正比例函数的性质【分析】根据正比例函数的大小变化规律判断k的符号【解答】解：根据题意，知：y随x的增大而减小，则k0，即12m0，m故选D7下列说法中，正确的有（）等腰三角形的底角一定是锐角；等腰三角形的内角平分线与此角所对边上的高重合；顶角相等的两个等腰三角形的面积相等；等腰三角形的一边不可能是另一边的两倍A1个B2个C3个D4个【考点】等腰三角形的性质【分析】利用等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：等腰三角形的底角一定是锐角，正确；等腰三角形的顶角平分线与顶角所对边上的高重合，故错误；顶角相等的两个等腰三角形的面积相等，错误；等腰三角形的一边不可能是另一边的两倍，正确，正确的有2个，故选B8在ABC中，A：B：C=1：2：3，最短边BC=4cm，则最长边AB的长是（）A5cmB6cmC cmD8cm【考点】含30度角的直角三角形【分析】利用三角形的内角和和角的比求出三角的度数，再由最小边BC=4cm，即可求出最长边AB的长【解答】解：设A=x，则B=2x，C=3x，由三角形内角和定理得A+B+C=x+2x+3x=180，解得x=30，即A=30，C=330=90，即ABC为直角三角形，C=90，A=30，AB=2BC=24=8cm，故选D9如图，P是BAC的平分线AD上一点，PEAB于E，PFAC于F，下列结论中不正确的是（）APE=PFBAE=AFCAPEAPFDAP=PE+PF【考点】角平分线的性质【分析】题目的已知条件比较充分，满足了角平分线的性质要求的条件，可直接应用性质得到结论，与各选项进行比对，得出答案【解答】解：P是BAC的平分线AD上一点，PEAB于E，PFAC于F，PE=PF，又有AD=ADAPEAPF（HLAE=AF故选D10等腰三角形一腰上的高等于这腰的一半，则这个等腰三角形的顶角等于（）A30B60C30或150D60或120【考点】含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质【分析】分为两种情况：高BD在ABC内时，根据含30度角的直角三角形性质求出即可；高CD在ABC外时，求出DAC，根据平角的定义求出BAC即可【解答】解：如图，BD是ABC的高，AB=AC，BD=AB，A=30，如图，CD是ABC边BA 上的高，DC=AC，DAC=30，BAC=18030=150，综上所述，这个等腰三角形的顶角等于30或150故选：C二.填空题：（每小题4分，共20分）11边长为2cm的等边三角形的面积为cm2【考点】等边三角形的性质【分析】根据等边三角形三角都是60利用三角函数可求得其高，根据面积公式求解【解答】解：ABC是等边三角形，B=60AB=2cm，AD=ABsin60=（cm），ABC的面积=2=（cm2）故答案为：12如图，在ABC中，D是边AC上的一点，且AB=BD=DC，C=40，则ABD=20【考点】等腰三角形的性质【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理解答即可【解答】解：BD=DC，C=40，BDC=100，AB=BD，ABD=20，故答案为：2013如图，ABC中，C=90，AB的垂直平分线DE交BC于D，若CAD=20，则B=35【考点】线段垂直平分线的性质【分析】直接利用线段垂直平分线的性质得出AD=BD，再利用三角形内角和定理以及三角形外角的性质得出答案【解答】解：AB的垂直平分线DE交BC于D，AD=BD，B=DAB，C=90，CAD=20，CDA=70，DAB=B=35故答案为：3514如图，有一腰长为5cm，底边长为4cm的等腰三角形纸片，沿着底边上的中线将纸片剪开，得到两个全等的直角三角形纸片，用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有4（因还有一个凹四边形，所以填5也对）个不同的四边形【考点】线段垂直平分线的性质；剪纸问题【分析】可动手操作拼图后解答【解答】解：让三条相等的边互相重合各得到一个平行四边形；让斜边重合还可以得到一个一般的平行四边形那么能拼出的四边形的个数是4个15如图，菱形ABCD中，AB=2，BAD=60，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是【考点】轴对称-最短路线问题；菱形的性质【分析】根据轴对称最短问题作法首先求出P点的位置，再结合菱形的性质得出AEE为等边三角形，进而求出PE+PB的最小值【解答】解：作E点关于AC对称点E点，连接EB，EB与AC的交点即是P点，菱形ABCD中，AB=2，BAD=60，E是AB的中点，AE=AE=BE=1，AEE为等边三角形，AEE=60，EEB=120，BE=EE，EEB=30，AEB=90，BE=，PE+PB=BE，PE+PB的最小值是：故答案为：三、解答题16计算（1）化简：（2）2+（10）0（2）解方程组：（3）解不等式：2（4）解不等式组：，求其整数解【考点】实数的运算；解二元一次方程组；解一元一次不等式；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解【分析】（1）原式第一项利用立方根定义计算，第二项利用负整数指数幂法则及二次根式性质化简，第三项利用零指数幂法则计算即可得到结果；（2）方程组利用加减消元法求出解即可；（3）不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解集；（4）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，确定出整数解即可【解答】解：（1）原式=4+1=；（2），2得：3x=0，即x=0，把x=0代入得：y=，则方程组的解为；（3）去分母得：3x32x812，移项合并得：x1；（4），由得：x1，由得：x2，不等式组的解集为1x2，则不等式组的整数解为1，0，117如图，四边形ABCD中，AB=AD，ABC=ADC，求证：ACBD【考点】全等三角形的判定与性质【分析】先通过等边对等角得到CBD=CDB，即BC=CD，证明ABCADC，得点B和D关于AC对称，所以ACBD【解答】证明：AB=AD，ABD=ADBABC=ADC，CBD=CDBBC=CD则AB=AD，ABC=ADC，BC=CD，ABCADCBAC=DAC又AB=AD，ACBD18ABC中，C=90，AD为角平分线，BC=64，BD：DC=9：7，求D到AB的距离【考点】角平分线的性质【分析】根据题意求出CD的长，根据角平分线的性质得到答案【解答】解：BD：DC=9：7，BC=64，CD=28，AD为角平分线，C=90，DEAB，DE=DC=28答：D到AB的距离为2819如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DEAB，过点E作EFDE，交BC的延长线于点F（1）求F的度数； （2）若CD=2，求DF的长【考点】等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形【分析】（1）根据平行线的性质可得EDC=B=60，根据三角形内角和定理即可求解；（2）易证EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解【解答】解：（1）ABC是等边三角形，B=60，DEAB，EDC=B=60，EFDE，DEF=90，F=90EDC=30；（2）ACB=60，EDC=60，EDC是等边三角形ED=DC=2，DEF=90，F=30，DF=2DE=420如图，已知ABC=90，D是直线AB上的点，AD=BC（1）如图1，过点A作AFAB，并截取AF=BD，连接DC、DF、CF，判断CDF的形状并证明；（2）如图2，E是直线BC上一点，且CE=BD，直线AE、CD相交于点P，APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由【考点】全等三角形的判定与性质【分析】（1）利用SAS证明AFD和BDC全等，再利用全等三角形的性质得出FD=DC，即可判断三角形的形状；（2）作AFAB于A，使AF=BD，连结DF，CF，利用SAS证明AFD和BDC全等，再利用全等三角形的性质得出FD=DC，FDC=90，即可得出FCD=APD=45【解答】解：（1）CDF是等腰直角三角形，理由如下：AFAD，ABC=90，FAD=DBC，在FAD与DBC中，FADDBC（SAS），FD=DC，CDF是等腰三角形，FADDBC，FDA=DCB，BDC+DCB=90，BDC+FDA=90，CDF是等腰直角三角形；（2）作AFAB于A，使AF=BD，连结DF，CF，如图，AFAD，ABC=90，FAD=DBC，在FAD与DBC中，FADDBC（SAS），FD=DC，CDF是等腰三角形，FADDBC，FDA=DCB，BDC+DCB=90，BDC+FDA=90，CDF是等腰直角三角形，FCD=45，AFCE，且AF=CE，四边形AFCE是平行四边形，AECF，APD=FCD=45填空题（保留必要过程）（每小题3分，共计9分）21如图，在ABC的边AB和AC的垂直平分线分别交BC于P、Q，若BAC=100，则PAQ=20；若BAC+PAQ=150，则PAQ=40【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AP=BP，AQ=CQ，再根据三角形内角和定理求出B+C，再根据等边对等角的性质可得BAP=B，CAQ=C，然后代入数据进行计算即可得解根据BAC+PAQ=150，可得1+2+2PAQ=150，再由三角形内角和为180可得B+C+1+2+PAQ=180，然后得，再可得答案【解答】解：MP、NQ分别是AB、AC的垂直平分线，AP=BP，AQ=CQ，1=B，2=C，BAC=100，B+C=180100=80，1+2=80，PAQ=10080=20；BAC+PAQ=150，1+2+2PAQ=150，B+C+1+2+PAQ=180，得：B+CPAQ=30，1=B，2=C，得：PAQ=40，故答案为：4022如图，四边形ABCD为正方形，AB为边向正方形外作等边三角形ABE、CE与DB相交于点F，则AFD=60度【考点】正方形的性质；三角形内角和定理；等边三角形的性质【分析】根据正方形及等边三角形的性质求得AFE，BFE的度数，再根据外角的性质即可求得答案【解答】解：CBA=90，ABE=60，CBE=150，四边形ABCD为正方形，三角形ABE为等边三角形BC=BE，BEC=15，FBE=DBA+ABE=105，BFE=60，在CBF和ABF中，CBFABF（SAS），BAF=BCE=15，又ABF=45，且AFD为AFB的外角，AFD=ABF+FAB=15+45=60故答案为6023如图，RtABC，ACB=90，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段BF的长为【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】首先根据折叠可得CD=AC=3，BC=BC=4，ACE=DCE，BCF=BCF，CEAB，然后求得ECF是等腰直角三角形，进而求得BFD=90，CE=EF=，ED=AE=，从而求得BD=1，DF=，在RtBDF中，由勾股定理即可求得BF的长【解答】解：根据折叠的性质可知CD=AC=3，BC=BC=4，ACE=DCE，BCF=BCF，CEAB，BD=43=1，DCE+BCF=ACE+BCF，ACB=90，ECF=45，ECF是等腰直角三角形，EF=CE，EFC=45，BFC=BFC=135，BFD=90，SABC=ACBC=ABCE，ACBC=ABCE，根据勾股定理求得AB=5，CE=，EF=，ED=AE=，DF=EFED=，BF=故答案为：二、解答题24如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知矩形OABC的两边在坐标轴上，点B的坐标为（10，3），点D为OA的中点过D的直线l：y=kx+b（k0）（1）若直线l同时也过C点，请求出直线l的解析式；（2）若直线l与线段OC交于点E，且DE分DCO的面积比为1：2，求出此时l的解析式；（3）如图2，若直线l与线段CB交于点F，是否存在这样的点F，使ODF为等腰三角形？若存在，请求出满足条件的所有k值；若不存在，请说明理由【考点】一次函数综合题【分析】（1）根据矩形的性质得到点A、C的坐标，然后由中点的性质求得点D的坐标，将C、D两点的坐标分别代入直线l：y=kx+b（k0）借助于方程组求得系数的值；（2）由三角形的面积公式推知点E的坐标，将点E、D的坐标分别代入直线l：y=kx+b（k0）借助于方程组求得系数的值需要分类讨论：SDEO：SDEC=1：2和SDEC：SDEO=1：2两种情况；（3）需要分类讨论：分OF=DF，OD=OF，OD=DF三种情况下的k的值【解答】解：（1）如图1，矩形OABC的两边在坐标轴上，点B的坐标为（10，3），A（10，0），C（0，3）又点D为OA的中点，D（5，0）把C（0，3）、D（5，0）分别代入y=kx+b（k0），得，解得，则直线l的解析式的解析式为：y=x+3；（2）当SDEO：SDEC=1：2时，OE：EC=1：2，此时E（0，1），把E（0，1），D（5，0）分别代入y=kx+b（k0），得，解得，则直线l的解析式的解析式为：y=x+1；当SDEC：SDEO=1：2时，OE：EC=2：1，此时E（0，2），把E（0，2），D（5，0）分别代入y=kx+b（k0），得，解得，则直线l的解析式的解析式为：y=x+2；综上所述，直线l的解析式的解析式为：y=x+1或y=x+2；（3）如图2，当OF=DF时，点F在线段OD的中垂线上，此时F（2.5，3）把D（5，0）、F（2.5，3）分别代入y=kx+b（k0），得，解得；当OD=OF=5时，根据勾股定理易得CF=4，则F（4，3）把D（5，0）、F（4，3）分别代入y=kx+b（k0），得，解得；当OD=DF=5时，根据勾股定理易得F（1，3）把D（5，0）、F（1，3）分别代入y=kx+b（k0），得，解得；综上所述，k的值是或3或