八年级数学下学期期末试卷（含解析） 新人教版27 (2)

重庆市开县2015-2016学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1下列二次根式中的最简二次根式是（）ABCD2下列各式计算正确的是（）A23=6B =2C +=D53=23去年12月，汉丰湖钓鱼比赛如期举行，其中8名选手某项得分如表：得分80858790人数1322则这8名选手得分的众数、中位数分别是（）A85、85B85、86C85、87D90、864下列各组线段中，能构成直角三角形的一组是（）A7，12，13B5，9，12C3，4，6D40，50，305如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，CBD=90，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD的面积为（）A6B12C20D246甲、乙、丙、丁四位同学在三次数学测验中，他们成绩的平均分是甲=85，乙=85，丙=85，丁=85，方差是S甲2=3.8，S乙2=6.3，S丙2=2.6，S丁2=5.2，则成绩最稳定的是（）A甲B乙C丙D丁7在平面直角坐标系中，若直线y=kx+b经过第一、三、四象限，则直线y=bx+k不经过的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8如图，在平行四边形ABCD中，AB=，AD=4，将平行四边形ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为（）A2B3C4D59甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（）A甲、乙两人进行1000米赛跑B甲先慢后快，乙先快后慢C比赛到2分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等D甲先到达终点10如图，在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3，按图示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3，在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，B1C1O=60，B1C1B2C2B3C3，则正方形A2016B2016C2016D2016的边长是（）A（）2015B（）2016C（）2016D（）2015二、填空题：每小题3分，共15分11函数y=的自变量x的取值范围是_12九年级1班9名学生参加学校的植树活动，活动结束后，统计每人植树的情况，植了2棵树的有5人，植了4棵树的有3人，植了5棵树的有1人，那么平均每人植树_棵13如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是_14在如图所示的平面直角坐标系中，点P是直线y=x上的动点，A（2，0），B（6，0）是x轴上的两点，则PA+PB的最小值为_15在平行四边形ABCD中，AD=BD，BE是AD边上的高，EBD=10，则A的度数为_三、解答下列各题：共6小题，每小题6分，共36分16计算：（ +4）（4）+（2016）0+（）217某市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为70分，80分，90分，100分，并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表：乙校成绩统计表分数（分）人数（人）707809011008（1）在图中，“80分”所在扇形的圆心角度数为_；（2）请你将图补充完整；（3）求乙校成绩的平均分；（4）经计算知S甲2=135，S乙2=175，请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评价18如图，在ABCD中，E、F为对角线AC上的两点，且AE=CF，连接DE、BF，（1）写出图中所有的全等三角形；（2）求证：DEBF19善于思考的小鑫同学，在一次数学活动中，将一副直角三角板如图放置，A，B，D在同一直线上，且EFAD，BAC=EDF=90，C=45，E=60，量得DE=12cm，求BD的长20南山花卉基地出售两种盆栽花卉：太阳花12元/盆，绣球花20元/盆，若一次购买的绣球花超过20盆时，超过20盆部分的绣球花价格打8折（1）分别写出两种花卉的付款金额y（元）关于购买量x（盆）的函数解析式；（2）为了美化环境，春天花园小区计划到该基地购买这两种花卉共120盆，其中太阳花数量不超过绣球花数量的一半两种花卉各买多少盆时，总费用最少，最少费用是多少元？21阅读与应用：阅读1：a、b为实数，且a0，b0，因为（）20，所以a2+b0从而a+b2（当a=b时取等号）阅读2：若函数y=x+；（m0，x0，m为常数），由阅读1结论可知：x+2，所以当x=，即x=时，函数y=x+的最小值为2阅读理解上述内容，解答下列问题：问题1：已知一个矩形的面积为9，其中一边长为x，则另一边长为，周长为2（x+），求当x=_时，周长的最小值为_；问题2：已知函数y1=x+1（x1）与函数y2=x2+2x+10（x1），当x为何值时，有最小值，并求出这个最小值四、解答下列各题：共2小题，22小题9分，23小题10分22矩形ABCD和矩形CEFG的长与宽之比AB：BC=：1，且AC=CE（注：直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角是30）（1）如图（1），当B，C，E在同一条直线上，点D在CG上，且BC=2时，连接AF，求线段AF的长（2）在图（1）中取AF的中点M，并连接BM，EM得到图（2），求证：BEM是等边三角形；（3）如果将图（2）中的矩形ABCD绕点C旋转一定角度得到图（3），试问：BEM是_三角形23（10分）（2016春开县期末）直线y=x+4与y轴的交点为B，与直线y=x3交于点A，点D在直线y=x3上，且点D的横坐标为1点C的坐标为（4，1）（1）如图（1），求直线CD和BC的解析式；（2）如图（2），点E是折线ABC上的一动点，过点E作y轴的平行线交折线ADC于点F，求线段EF最长时点E的坐标，并求出线段EF的最大长度；（3）图（2）中，直接写出当EFC是直角三角形时点E的坐标及EFC的面积2015-2016学年重庆市开县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1下列二次根式中的最简二次根式是（）ABCD【考点】最简二次根式【分析】化简得到结果，即可做出判断【解答】解：A、，本选项不合题意；B、，本选项不合题意；C、，不能化简，符号题意；D、，本选项不合题意；故选C【点评】此题考查了最简二次根式，熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键2下列各式计算正确的是（）A23=6B =2C +=D53=2【考点】二次根式的混合运算【分析】根据二次根式的乘法、除法以及合并同类二次根式进行计算即可【解答】解：A、23=36，故A错误；B、=2，故B正确；C、+，不是同类二次根式，不能合并，故C错误；D、53=2，故D错误；故选B【点评】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的乘法、除法以及合并同类二次根式是解题的关键3去年12月，汉丰湖钓鱼比赛如期举行，其中8名选手某项得分如表：得分80858790人数1322则这8名选手得分的众数、中位数分别是（）A85、85B85、86C85、87D90、86【考点】众数；中位数【分析】由表可知，得分80的有1人，得分85的有3人，得分87的有2人，得分90的有2人再根据众数和平均数概念求解；【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，众数是85；把数据按从小到大顺序排列，可得中位数=（85+87）2=86；故选B【点评】本题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数4下列各组线段中，能构成直角三角形的一组是（）A7，12，13B5，9，12C3，4，6D40，50，30【考点】勾股定理的逆定理【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可如果有这种关系，这个就是直角三角形【解答】解：A、72+122132，该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；B、52+92122，该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；C、32+4262，该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；D、302+402=502，该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正确；故选D【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断5如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，CBD=90，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD的面积为（）A6B12C20D24【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理【分析】根据勾股定理，可得EC的长，根据平行四边形的判定，可得四边形ABCD的形状，根据平行四边形的面积公式，可得答案【解答】解：在RtBCE中，由勾股定理，得CE=5BE=DE=3，AE=CE=5，四边形ABCD是平行四边形四边形ABCD的面积为BCBD=4（3+3）=24，故选：D【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了勾股定理得出CE的长，又利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，最后利用了平行四边形的面积公式6甲、乙、丙、丁四位同学在三次数学测验中，他们成绩的平均分是甲=85，乙=85，丙=85，丁=85，方差是S甲2=3.8，S乙2=6.3，S丙2=2.6，S丁2=5.2，则成绩最稳定的是（）A甲B乙C丙D丁【考点】方差【分析】据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【解答】解：因为丙的方差最小，所以丙最稳定故选C【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定7在平面直角坐标系中，若直线y=kx+b经过第一、三、四象限，则直线y=bx+k不经过的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解【解答】解：由一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，k0，b0，直线y=bx+k经过第一、二、四象限，直线y=bx+k不经过第三象限，故选C【点评】本题考查一次函数图象与系数的关系解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系k0时，直线必经过一、三象限k0时，直线必经过二、四象限b0时，直线与y轴正半轴相交b=0时，直线过原点；b0时，直线与y轴负半轴相交8如图，在平行四边形ABCD中，AB=，AD=4，将平行四边形ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为（）A2B3C4D5【考点】翻折变换（折叠问题）；平行四边形的性质【分析】由点B恰好与点C重合，可知AE垂直平分BC，根据勾股定理计算AE的长即可【解答】解：翻折后点B恰好与点C重合，AEBC，BE=CE，BC=AD=4，BE=2，AE=5故选D【点评】本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，勾股定理，根据翻折特点发现AE垂直平分BC是解决问题的关键9甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（）A甲、乙两人进行1000米赛跑B甲先慢后快，乙先快后慢C比赛到2分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等D甲先到达终点【考点】函数的图象【分析】根据给出的函数图象对每个选项进行分析即可【解答】解：从图象可以看出，甲、乙两人进行1000米赛跑，A说法正确；甲先慢后快，乙先快后慢，B说法正确；比赛到2分钟时，甲跑了500米，乙跑了600米，甲、乙两人跑过的路程不相等，C说法不正确；甲先到达终点，D说法正确，故选：C【点评】本题考查的是函数的图象，从函数图象获取正确的信息是解题的关键10如图，在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3，按图示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3，在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，B1C1O=60，B1C1B2C2B3C3，则正方形A2016B2016C2016D2016的边长是（）A（）2015B（）2016C（）2016D（）2015【考点】正方形的性质；坐标与图形性质【分析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案【解答】解：如图所示：正方形A1B1C1D1的边长为1，B1C1O=60，B1C1B2C2B3C3D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，D1C1E1=C2B2E2=C3B3E4=30，D1E1=C1D1sin30=，则B2C2=（）1，同理可得：B3C3=（）2，故正方形AnBnCnDn的边长是：（）n1则正方形A2016B2016C2016D2016的边长是：（）2015故选：D【点评】此题主要考查了正方形的性质、锐角三角函数；熟练掌握正方形的性质，得出正方形的边长变化规律是解题关键二、填空题：每小题3分，共15分11函数y=的自变量x的取值范围是x且x2【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据分式和二次根式有意义的条件得出72x0且x20，解不等式组即可【解答】解：72x0且x20，x且x2，故答案为x且x2【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，熟记分式有意义的条件：分母不为0和二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0是解题的关键12九年级1班9名学生参加学校的植树活动，活动结束后，统计每人植树的情况，植了2棵树的有5人，植了4棵树的有3人，植了5棵树的有1人，那么平均每人植树3棵【考点】加权平均数【分析】直接利用加权平均数的计算公式进行计算即可【解答】解：平均每人植树=3棵，故答案为：3【点评】本题考查了加权平均数的计算，解题的关键是牢记加权平均数的计算公式，难度不大13如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是AD=BC或ABCD是以AD、BC为腰的等腰梯形（答案不唯一）【考点】菱形的判定；三角形中位线定理【分析】菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：定义；四边相等；对角线互相垂直平分据此四边形ABCD还应满足的一个条件是AD=BC等答案不唯一【解答】解：条件是AD=BCEH、GF分别是ABC、BCD的中位线，EH=BC，GF=BC，EH=GF，四边形EFGH是平行四边形要使四边形EFGH是菱形，则要使AD=BC，这样，GH=AD，GH=GF，四边形EFGH是菱形【点评】此题主要考查三角形的中位线定理和菱形的判定14在如图所示的平面直角坐标系中，点P是直线y=x上的动点，A（2，0），B（6，0）是x轴上的两点，则PA+PB的最小值为2【考点】一次函数图象上点的坐标特征；轴对称-最短路线问题【分析】作A点关于直线y=x的对称点A，利用一次函数图象上点的坐标性质得出OA=2，进而利用勾股定理得出结论即可【解答】解：如图所示：作A点关于直线y=x的对称点A，连接AB，交直线y=x于点P，此时PA+PB最小，OA=2，BO=6，PA+PB=AB=2故答案为：2【点评】此题主要考查了利用轴对称求最短路线以及一次函数图象上点的特征等知识，得出P点位置是解题关键15在平行四边形ABCD中，AD=BD，BE是AD边上的高，EBD=10，则A的度数为50或40【考点】平行四边形的性质【分析】首先求出ADB的度数，再利用三角形内角和定理以及等腰三角形的性质，得出A的度数【解答】解：情形一：当E点在线段AD上时，如图所示，BE是AD边上的高，EBD=10，ADB=9010=80，AD=BD，A=ABD=（18080）2=50；情形二：当E点在AD的延长线上时，如图所示，BE是AD边上的高，EBD=10，BDE=80，AD=BD，A=ABD=BDE=40故答案为：50或40【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的性质等知识，得出ADB的度数是解题关键三、解答下列各题：共6小题，每小题6分，共36分16计算：（ +4）（4）+（2016）0+（）2【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂【分析】根据平方差公式，零指数幂以及负整数指数幂进行计算即可【解答】解：原式=716+31+9=31【点评】本题考查了二次根式的混合运算，掌握平方差公式、零指数幂、负整数指数幂以及化二次根式为最简二次根式是解题的关键17某市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为70分，80分，90分，100分，并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表：乙校成绩统计表分数（分）人数（人）707809011008（1）在图中，“80分”所在扇形的圆心角度数为54；（2）请你将图补充完整；（3）求乙校成绩的平均分；（4）经计算知S甲2=135，S乙2=175，请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评价【考点】条形统计图；扇形统计图；加权平均数；方差【分析】（1）根据统计图可知甲班70分的有6人，从而可求得总人数，然后可求得成绩为80分的同学所占的百分比，最后根据圆心角的度数=360百分比即可求得答案；（2）用总人数减去成绩为70分、80分、90分的人数即可求得成绩为100分的人数，从而可补全统计图；（3）先求得乙班成绩为80分的人数，然后利用加权平均数公式计算平均数；（4）根据方差的意义即可做出评价【解答】解：（1）630%=20，320=15%，36015%=54；（2）20636=5，统计图补充如下：（3）20178=4， =85；（4）S甲2S乙2，甲班20同名同学的成绩比较整齐【点评】本题主要考查的是统计图和统计表的应用，属于基础题目，解答本题需要同学们，数量掌握方差的意义、加权平均数的计算公式以及频数、百分比、数据总数之间的关系18如图，在ABCD中，E、F为对角线AC上的两点，且AE=CF，连接DE、BF，（1）写出图中所有的全等三角形；（2）求证：DEBF【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB=CD，AD=CB，ABCD，ADCB，证出内错角相等BAF=DCE，DAE=BCF，由SSS证明ABCCDA；由SAS证明ABFCDE；由SAS证明ADECBF（SAS）；（2）由ABFCDE，得出对应角相等AFB=CED，即可证出DEBF【解答】（1）解：ABCCDA，ABFCDE，ADECBF；理由如下：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，AD=CB，ABCD，ADCB，BAF=DCE，DAE=BCF，在ABC和CDA中，ABCCDA（SSS）；AE=CF，AF=CE，在ABF和CDE中，ABFCDE（SAS）；在ADE和CBF中，ADECBF（SAS）（2）证明：ABFCDE，AFB=CED，DEBF【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质和全等三角形的判定方法是解决问题的关键19善于思考的小鑫同学，在一次数学活动中，将一副直角三角板如图放置，A，B，D在同一直线上，且EFAD，BAC=EDF=90，C=45，E=60，量得DE=12cm，求BD的长【考点】勾股定理；平行线的性质【分析】过F作FH垂直于AB，得到FHB为直角，进而求出EFD的度数为30，利用30度角所对的直角边等于斜边的一半求出EF的长，再利用勾股定理求出DF的长，由EF与AD平行，得到内错角相等，确定出FDA为30度，再利用30度角所对的直角边等于斜边的一半求出FH的长，进而利用勾股定理求出DH的长，由DHBH求出BD的长即可【解答】解：过点F作FHAB于点H，FHB=90，EDF=90，E=60，EFD=9060=30，EF=2DE=24，DF=12，EFAD，FDA=DFE=30，FH=DF=6，DH=18，ABC为等腰直角三角形，ABC=45，HFB=9045=45，ABC=HFB，BH=FH=6，则BD=DHBH=186【点评】此题考查了勾股定理，以及平行线的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键20南山花卉基地出售两种盆栽花卉：太阳花12元/盆，绣球花20元/盆，若一次购买的绣球花超过20盆时，超过20盆部分的绣球花价格打8折（1）分别写出两种花卉的付款金额y（元）关于购买量x（盆）的函数解析式；（2）为了美化环境，春天花园小区计划到该基地购买这两种花卉共120盆，其中太阳花数量不超过绣球花数量的一半两种花卉各买多少盆时，总费用最少，最少费用是多少元？【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据题意可以分别写出两种花卉的付款金额y（元）关于购买量x（盆）的函数解析式；（2）根据春天花园小区计划到该基地购买这两种花卉共120盆，其中太阳花数量不超过绣球花数量的一半，可以分别列相应的方程和不等式，从而可以求得两种花卉各买多少盆时，总费用最少，最少费用是多少元【解答】解：（1）由题意可得，太阳花：y1=12x（x0且x为整数），绣球花：y2=，化简，得y2=；（2）设购买太阳花x盆，则绣球花买了（120x）盆，则x（120x）得x40，则120x80，故总费用为：w=12x+16（120x）+80=4x+2000，50，则w随着x的增大而减小，当x=40时，w最小，此时w=440+2000=1840，12040=80，即当购买太阳花40盆，绣球花80盆时，总费用最少，最少费用是1840元【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，列出相应的方程或不等式21阅读与应用：阅读1：a、b为实数，且a0，b0，因为（）20，所以a2+b0从而a+b2（当a=b时取等号）阅读2：若函数y=x+；（m0，x0，m为常数），由阅读1结论可知：x+2，所以当x=，即x=时，函数y=x+的最小值为2阅读理解上述内容，解答下列问题：问题1：已知一个矩形的面积为9，其中一边长为x，则另一边长为，周长为2（x+），求当x=3时，周长的最小值为12；问题2：已知函数y1=x+1（x1）与函数y2=x2+2x+10（x1），当x为何值时，有最小值，并求出这个最小值【考点】反比例函数综合题【分析】（1）利用阅读2的结论直接计算即可，（2）先化简成阅读2的形式，再用阅读2的结论计算即可【解答】解：（1）由阅读2，得，当x=3时，x+的最小值为2=6，周长为2（x+）的最小值为26=12，故答案为3，12；（2）函数y1=x+1（x1）与函数y2=x2+2x+10（x1），=（x+1）+，由阅读2得，当x+1=时，即x=2，函数（x+1）+有最小值2=6，x=2时，有最小值为6【点评】此题是反比例函数在综合题，主要考查了函数的极值的确定方法，解本题的关键是理解和运用阅读中提供的确定极值的方法来解决问题四、解答下列各题：共2小题，22小题9分，23小题10分22矩形ABCD和矩形CEFG的长与宽之比AB：BC=：1，且AC=CE（注：直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角是30）（1）如图（1），当B，C，E在同一条直线上，点D在CG上，且BC=2时，连接AF，求线段AF的长（2）在图（1）中取AF的中点M，并连接BM，EM得到图（2），求证：BEM是等边三角形；（3）如果将图（2）中的矩形ABCD绕点C旋转一定角度得到图（3），试问：BEM是等边三角形三角形【考点】四边形综合题【分析】（1）因为矩形ABCD与矩形CEFG的长与宽的比均为：1，所以，延长AD交EF与点H，由已知条件可求得FH的长，再由勾股定理求得AF的长（2）延长BM、EF相交于点P，先证ABMFPM可得BM=PM，再证题目中的提示可知ME=BP=BM，然后设法证明PBE=60（3）根据题目特点可利用代数法求解：设BC=1，旋转角为，建立直角坐标系，根据题目条件求出点A、B、E、F、M的坐标，然后利用勾股定理求得线段BM、BE、EM的长判定BME的形状【解答】解：（1）连接CF，延长AD交EF于点H，四边形ABCD是矩形，ABC=90又AB：BC=：1且BC=2，AB=2，AC=CE=4由AB：BC=EF：CE=：1 EF=4则，FH=EFHE=EFAB=42=2 BE=BC+CE=2+4=6AH=BE=6AF=4（2）证明：延长BM、EF相交于点P，由题意知：ABEF，ABM=P点M是AF的中点，AM=FM，在ABM和FPM中ABMFPMBM=PM又BEP=90EM=BP=BM=PMAB：BC=：1且AC=CEAC=2BC=CEEP=BEBP=2BEP=30又四边形CEFG是矩形MBE=90BME=18030=60 BEM是等边三角形（有一个角是60的等腰三角形是等边三角形）（3）如图，设BC=1，旋转角为则点A、B、E、F、M的坐标分别为：A（2cos（60），2sin（60） ），B （cos，sin ），E （2，0）F （ 2，2 ），M （1cos（ 60 ），+sin（60 ） ）BE2=（ 2+cos ）2+sin2=5+4cosME2=cos（60）+12+sin（60）2=（cos60cos+sin60sin+1）2+（+sin60coscos60+sin）2=（cos+sin+2）2+（2+cossin）2=（1+3+16+16cos）=5+4cosMB2=1cos（60）+cos2+sin（60 ）+sin2=1cos60cossin60sin+cos2+sin60coscos60sin+sin）2=（1+cossin+）2+（+cos+sin）2=（2+cossin）2+（2+cos+sin）2=（16+4+16cos）=5+4cos 即 BE=MB=BE故答案为MBE是等边三角形【点评】本题是四边形综合题，综合性强，属于运动开放性题目，考查了矩形性质、直角三角形的性质及勾股定理、旋转等多个知识点，关键是根据题目的结论去分析所需要的条件，从而根据图形特点及题目条件进行求解，特别问题（3），要开放思路利用数形结合的思想把一个几何问题应用代数的方法来解决23（10分）（2016春开县期末）直线y=x+4与y轴的交点为B，与直线y=x3交于点A，点D在直线y=x3上，且点D的横坐标为1点C的坐标为（4，1）（1）如图（1），求直线CD和BC的解析式；（2）如图（2），点E是折线ABC上的一动点，过点E作y轴的平行线交折线ADC于点F，求线段EF最长时点E的坐标，并求出线段EF的最大长度；（3）图（2）中，直接写出当EFC是直角三角形时点E的坐标及EFC的面积【考点】一次函数综合题【分析】（1）根据直线AD的解析式结合点D的横坐标可求出点D的坐标，根据直线AB的解析式可得出点B的坐标，再根据点B、C、D点的坐标利用待定系数法即可求出直线CD和BC的解析式；（2）根据点E所在的位置不同来讨论，设出点E的坐标，表示出点F的坐标，由此可得出EF关于m的一次函数，根据一次函数的性质即可解决最值问题，再综合各种情况下EF的最值即可得出结论；（3）当点F的纵坐标与点C相同时，EFC为直角三角形，结合直线AD的解析式以及点C的坐标即可求出点E、F的坐标，再由两点间的距离公式结合三角形的面积公式即可得出结论【解答】解：（1）在y=x3中，当x=1时，y=2，点D（1，2），设直线CD的解析式为：y1=k1x+b1，将点C（4，1）、D（1，2）代入y1=k1x+b1中，得：，解得：，直线CD的解析式为y1=x；直线y=x+4与y轴的交点为B（0，4）设直线BC的解析式为：y2=k2x+b2，将点B（0，4）、C（4，1）代入y2=k2x+b2中，得：，解得：，直线BC的解析式为y2=x+4（2）联立直线AB、AD的解析式得：，解得：，点A（5，2）当点E在线段AB上时，设点E（m， m+4），当5m1时，F（m，m3），EF=m+4（m3）=m+7，0，EF随m的增大而增大，当m=1时，EF有最大值；当1m0时，F（m， m），EF=m+4（m）=m+，0，EF随m的增大而增大，当m=0时，EF有最大值；当点E在线段BC上时，即0m4，设E（m， m+4），点F（m），EF=m+4（m）=m+，0，EF随m的增大而减小，当m=0时，EF有最大值综上：当点E在（0，4）时，EF的长度取最大值（3）当点F的纵坐标与点C相同时，EFC为直角三角形，如图所示令y=x3中y=1，则x3=1，解得：x=2，此时点F（2，1）令y=x+4中x=2，则y=，点E（2，）点C（4，1），EF=，CF=6，SEFC=EFCF=6=故当点E的坐标为（2，）时，EFC是直角三角形，此时EFC的面积为【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及三角形的面积公式，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）按点E的位置不同分类讨论；（3）缺点E、F的位置本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式是关键