八年级数学下学期期末试卷（含解析） 新人教版46

2015-2016学年河南省南阳市淅川县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把该项的代号填入题后括号内）1在分式中，x的取值范围是（）Ax0Bx1Cx1Dx12如图，下列各点在阴影区域内的是（）AC3在平行四边形，矩形，圆，正方形，等边三角形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形有（）A3个B4个C5个D6个4在式子中，分式的个数为（）A2个B3个C4个D5个5下列命题中正确的是（）A有一组邻边相等的四边形是菱形B有一个角是直角的平行四边形是矩形C对角线垂直的平行四边形是正方形D一组对边平行的四边形是平行四边形6一次函数y=x+6的图象上有两点A（1，y1）、B（2，y2），则y1与y2的大小关系是（）Ay1y2By1=y2Cy1y2Dy1y27如果点P（2，b）和点Q（a，3）关于x轴对称，则a+b的值是（）A1B1C5D58某人出去散步，从家里出发，走了20min，到达一个离家900m的阅报亭，看了10min报纸后，用了15min返回家里，下面图象中正确表示此人离家的距离y（m）与时间x（min）之家关系的是（）ABCD二、填空题（每小题3分，共21分）9（）120160=10反比例函数y=的图象过点P（2，6），那么k的值是11如图，ABCD中，C=110，BE平分ABC，则AEB的度数等于12菱形的两条对角线分别为18cm与24cm，则此菱形的周长为13如图，已知一次函数y=ax+b和y=kx的图象相交于点P，则根据图中信息可得二元一次方程组的解是14下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平均数x与方差S2：甲乙丙丁平均数x（cm）175173175174方差S2（cm2）3.53.512.515根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择15如图，已知点A是函数y=x与y=的图象在第一象限内的交点，点B在x轴负半轴上，且OA=OB，则AOB的面积为三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16先化简分式：（x），然后从2x2中选择一个你认为合适的整数x值代入求值17某公司为了了解员工每人所创年利润情况，公司从各部抽取部分员工对每年所创年利润情况进行统计，并绘制如图1，图2统计图（1）求抽取员工总人数，并将图补充完整；（2）每人所创年利润的众数是，每人所创年利润的中位数是，平均数是；（3）若每人创造年利润10万元及（含10万元）以上为优秀员工，在公司1200员工中有多少可以评为优秀员工？18如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知O是BD的中点，BE=DF，AFCE（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若OA=OD，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论19如图，一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（3，4），其中一次函数与y轴交于B点，且OA=OB（1）求这两个函数的表达式；（2）求AOB的面积S20如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，连接AF，CE（1）求证：BECDFA；（2）求证：四边形AECF是平行四边形21已知：y与x+2成正比例，且x=1时，y=6（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点M（m，4）在这个函数的图象上，求点M的坐标22如图，在菱形ABCD中，ABC=60，E是对角线AC上任意一点，F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF（1）如图1，当E是线段AC的中点，且AB=2时，求ABC的面积；（2）如图2，当点E不是线段AC的中点时，求证：BE=EF；（3）如图3，当点E是线段AC延长线上的任意一点时，（2）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由23如图，直线y=kx+2k（k0）与x轴交于点B，与双曲线y=（m+5）x2m+1交于点A、C，其中点A在第一象限，点C在第三象限（1）求双曲线的解析式；（2）求B点的坐标；（3）若SAOB=2，求A点的坐标；（4）在（3）的条件下，在x轴上是否存在点P，使AOP是等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由2015-2016学年河南省南阳市淅川县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把该项的代号填入题后括号内）1在分式中，x的取值范围是（）Ax0Bx1Cx1Dx1【考点】分式有意义的条件【分析】式有意义的条件是分母不等于零【解答】解：分式有意义，x10x1故选：D【点评】本题主要考查是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键2如图，下列各点在阴影区域内的是（）AC【考点】点的坐标【分析】应先判断出阴影区域在第一象限，进而判断在阴影区域内的点【解答】解：观察图形可知：阴影区域在第一象限，A、（3，2）在第一象限，故正确；B、（3，2）在第二象限，故错误；C、（3，2）在第四象限，故错误；D、（3，2）在第三象限，故错误故选A【点评】解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负3在平行四边形，矩形，圆，正方形，等边三角形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形有（）A3个B4个C5个D6个【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：既是轴对称图形又是中心对称图形的图形为：矩形、圆，正方形，共3个故选：A【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合4在式子中，分式的个数为（）A2个B3个C4个D5个【考点】分式的定义【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式【解答】解：，这3个式子分母中含有字母，因此是分式其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式故选：B【点评】本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数5下列命题中正确的是（）A有一组邻边相等的四边形是菱形B有一个角是直角的平行四边形是矩形C对角线垂直的平行四边形是正方形D一组对边平行的四边形是平行四边形【考点】命题与定理【分析】利用特殊四边形的判定定理对个选项逐一判断后即可得到正确的选项【解答】解：A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误；B、正确；C、对角线垂直的平行四边形是菱形，故选项错误；D、两组对边平行的四边形才是平行四边形，故选项错误故选：B【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是牢记特殊的四边形的判定定理，难度不大，属于基础题6一次函数y=x+6的图象上有两点A（1，y1）、B（2，y2），则y1与y2的大小关系是（）Ay1y2By1=y2Cy1y2Dy1y2【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】k=10，y将随x的增大而减小，根据12即可得出答案【解答】解：k=10，y将随x的增大而减小，又12，y1y2故选A【点评】本题考查一次函数的图象性质的应用，注意：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k0），当k0，y随x增大而增大；当k0时，y将随x的增大而减小7如果点P（2，b）和点Q（a，3）关于x轴对称，则a+b的值是（）A1B1C5D5【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，求出a、b的值，再计算a+b的值【解答】解：点P（2，b）和点Q（a，3）关于x轴对称，又关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，a=2，b=3a+b=1，故选B【点评】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数8某人出去散步，从家里出发，走了20min，到达一个离家900m的阅报亭，看了10min报纸后，用了15min返回家里，下面图象中正确表示此人离家的距离y（m）与时间x（min）之家关系的是（）ABCD【考点】函数的图象【分析】由于某人出去散步，从家走了20分钟，到一个离家900米的阅报亭，并且看报纸10分钟，这是时间在加长，而离家的距离不变，再按原路返回用时15分钟，离家的距离越来越短，由此即可确定表示张大伯离家时间与距离之间的关系的函数图象【解答】解：依题意，020min散步，离家路程从0增加到900m，2030min看报，离家路程不变，3045min返回家，离家从900m路程减少为0m，且去时的速度小于返回的速度，故选D【点评】此题主要考查了函数图象，利用图象信息隐含的数量关系确定所需要的函数图象是解答此题的关键二、填空题（每小题3分，共21分）9（）120160=5【考点】负整数指数幂；零指数幂【分析】依据负指数幂和零指数幂的性质求解即可【解答】解：原式=61=5故答案为：5【点评】本题主要考查的是负指数幂和零指数幂的性质，掌握负指数幂和零指数幂的性质是解题的关键10反比例函数y=的图象过点P（2，6），那么k的值是12【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征：图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k即可算出k的值【解答】解：反比例函数y=的图象过点P（2，6），k=26=12，故答案为：12【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数11如图，ABCD中，C=110，BE平分ABC，则AEB的度数等于35【考点】平行四边形的性质【分析】由平行四边形ABCD中，C=110，可求得ABC的度数，又由BE平分ABC，即可求得CBE的度数，然后由平行线的性质，求得答案【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC，ABC+C=180，AEB=CBE，C=110，ABC=180C=70，BE平分ABC，CBE=ABC=35，AEB=CBE=35故答案为：35【点评】此题考查了平行四边形的性质，属于基础题，解答本题的关键是掌握平行四边形邻角互补的性质，难度一般12菱形的两条对角线分别为18cm与24cm，则此菱形的周长为60cm【考点】菱形的性质【分析】根据菱形的性质对角线互相垂直平分，利用勾股定理求出菱形的边长即可解决问题【解答】解：如图，四边形ABCD是菱形，AC=24，BD=18，四边形ABCD是菱形，ACBD，AO=OC=12，OD=OB=9，AB=BC=CD=AD，AD=15菱形的周长为60cm故答案为60cm【点评】本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，属于中考常考题型13如图，已知一次函数y=ax+b和y=kx的图象相交于点P，则根据图中信息可得二元一次方程组的解是【考点】一次函数与二元一次方程（组）【分析】直接利用已知图形结合一次函数与二元一次方程组的关系得出答案【解答】解：如图所示：根据图中信息可得二元一次方程组的解是：故答案为：【点评】此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，正确利用图形获取正确信息是解题关键14下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平均数x与方差S2：甲乙丙丁平均数x（cm）175173175174方差S2（cm2）3.53.512.515根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲【考点】方差；算术平均数【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加【解答】解： =，从甲和丙中选择一人参加比赛，选择甲参赛，故答案为：甲【点评】此题考查了平均数和方差，一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2= （x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立15如图，已知点A是函数y=x与y=的图象在第一象限内的交点，点B在x轴负半轴上，且OA=OB，则AOB的面积为2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】先求点A坐标，再根据OA=OB，得出点B坐标，从而得出AOB的面积【解答】解：点A是函数y=x与y=的图象在第一象限内的交点，A（2，2），OA=2，OA=OB，B（2，0），SAOB=OByA=22=2，故答案为2【点评】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，得出点A，B坐标是解题的关键三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16先化简分式：（x），然后从2x2中选择一个你认为合适的整数x值代入求值【考点】分式的化简求值【分析】先算括号里面的，再算除法，最后选出合适的x的值代入进行计算即可【解答】解：原式=，当x=1时，原式=【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值17某公司为了了解员工每人所创年利润情况，公司从各部抽取部分员工对每年所创年利润情况进行统计，并绘制如图1，图2统计图（1）求抽取员工总人数，并将图补充完整；（2）每人所创年利润的众数是8万元，每人所创年利润的中位数是8万元，平均数是8.12万元；（3）若每人创造年利润10万元及（含10万元）以上为优秀员工，在公司1200员工中有多少可以评为优秀员工？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；加权平均数；中位数【分析】（1）根据扇形中各部分所占的百分比的和是1，即可求得3万元的员工所占的百分比，然后根据百分比的意义求得直方图中缺少部分的人数；（2）根据众数、中位数以及平均数的定义求解；（3）利用总数1200乘以对应的比例即可求解【解答】解：（1）3万元的员工的百分比为：136%20%12%24%=8%，抽取员工总数为：48%=50（人）5万元的员工人数为：5024%=12（人）8万元的员工人数为：5036%=18（人）（2）每人所创年利润的众数是 8万元，每人所创年利润的中位数是8万元，平均数是：（34+512+818+1010+156）=8.12万元故答案为：8万元，8万元，8.12万元（3）1200=384（人）答：在公司1200员工中有384人可以评为优秀员工【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小18如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知O是BD的中点，BE=DF，AFCE（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若OA=OD，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质；矩形的判定【分析】（1）根据平行线的性质推出AFO=CEO，FAO=ECO，求出OE=OF，证AOFCOE，推出AF=CE，根据平行四边形的判定推出即可；（2）根据全等得出OA=OC，求出AC=BD，再根据平行四边形和矩形的判定推出即可【解答】（1）证明：AFCE，AFO=CEO，FAO=ECO，O为BD的中点，即OB=OD，BE=DF，OBBE=ODDF，即OE=OF，在AOF和COE中AOFCOE（AAS），AF=CE，AFCE，四边形AECF是平行四边形；（2）若OA=OD，则四边形ABCD是矩形，证明：AOFCOE，OA=OC，OB=OD，四边形ABCD是平行四边形OA=OD，OA=OB=OC=OD，即BD=AC，四边形ABCD为矩形【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的判定，全等三角形的性质和判定的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，注意：对角线相等的平行四边形是矩形19如图，一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（3，4），其中一次函数与y轴交于B点，且OA=OB（1）求这两个函数的表达式；（2）求AOB的面积S【考点】两条直线相交或平行问题【分析】（1）把A点坐标代入可先求得直线OA的解析式，可求得OA的长，则可求得B点坐标，可求得直线AB的解析式；（2）由A点坐标可求得A到y轴的距离，根据三角形面积公式可求得S【解答】解：（1）设直线OA的解析式为y=kx，把A（3，4）代入得4=3k，解得k=，所以直线OA的解析式为y=x；A点坐标为（3，4），OA=5，OB=OA=5，B点坐标为（0，5），设直线AB的解析式为y=ax+b，把A（3，4）、B（0，5）代入得，解得，直线AB的解析式为y=3x5；（2）A（3，4），A点到y轴的距离为3，且OB=5，S=53=【点评】本题主要考查一次函数的交点问题，掌握两函数图象的交点坐标满足两函数解析式是解题的关键20如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，连接AF，CE（1）求证：BECDFA；（2）求证：四边形AECF是平行四边形【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定【分析】（1）根据E、F分别是边AB、CD的中点，可得出BE=DF，继而利用SAS可判断BECDFA；（2）由（1）的结论，可得CE=AF，继而可判断四边形AECF是平行四边形【解答】证明：（1）四边形ABCD是矩形，AB=CD，AD=BC，又E、F分别是边AB、CD的中点，BE=DF，在BEC和DFA中，BECDFA（SAS）（2）由（1）得，CE=AF，AD=BC，故可得四边形AECF是平行四边形【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质及平行四边形的判定，解答本题的关键是熟练掌握矩形的对边相等，四角都为90，及平行四边形的判定定理21已知：y与x+2成正比例，且x=1时，y=6（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点M（m，4）在这个函数的图象上，求点M的坐标【考点】待定系数法求一次函数解析式【分析】（1）根据题意设出函数解析式，把当x=1时，y=6代入解析式，便可求出未知数的值，从而求出其解析式；（2）将点M（m，4）代入函数的解析式中，即可求得m的值【解答】解：（1）根据题意：设y=k（x+2），把x=1，y=6代入得：6=k（1+2），解得：k=2则y与x函数关系式为y=2（x+2），即y=2x4；（2）把点M（m，4）代入y=2x4，得：4=2m4，解得m=4，所以点M的坐标是（4，4）【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键22如图，在菱形ABCD中，ABC=60，E是对角线AC上任意一点，F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF（1）如图1，当E是线段AC的中点，且AB=2时，求ABC的面积；（2）如图2，当点E不是线段AC的中点时，求证：BE=EF；（3）如图3，当点E是线段AC延长线上的任意一点时，（2）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由【考点】四边形综合题【分析】（1）根据菱形的性质证明ABC是等边三角形和AB=2，求出ABC的面积；（2）作EGBC交AB于G，证明BGEECF，得到BE=EF；（3）作EHBC交AB的延长线于H，证明BHEECF，得到BE=EF【解答】解：（1）四边形ABCD是菱形，ABC=60，ABC是等边三角形，又E是线段AC的中点，BEAC，AE=AB=1，BE=，ABC的面积=ACBE=；（2）如图2，作EGBC交AB于G，ABC是等边三角形，AGE是等边三角形，BG=CE，EGBC，ABC=60，BGE=120，ACB=60，ECF=120，BGE=ECF，在BGE和ECF中，BGEECF，EB=EF；（3）成立，如图3，作EHBC交AB的延长线于H，ABC是等边三角形，AHE是等边三角形，BH=CE，在BHE和ECF中，BHEECF，EB=EF【点评】本题考查的是菱形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线、灵活运用相关的判定定理和性质定理是解题的关键23如图，直线y=kx+2k（k0）与x轴交于点B，与双曲线y=（m+5）x2m+1交于点A、C，其中点A在第一象限，点C在第三象限（1）求双曲线的解析式；（2）求B点的坐标；（3）若SAOB=2，求A点的坐标；（4）在（3）的条件下，在x轴上是否存在点P，使AOP是等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由【考点】反比例函数综合题【分析】（1）根据双曲线函数的定义可以确定m的值；（2）利用y=kx+2k当y=0时，x=2就知道B的坐标；（3）根据（1）知道OB=2，而SAOB=2，利用它们可以求出A的坐标；（4）存在点P，使AOP是等腰三角形只是确定P坐标时，题目没有说明谁是腰，是底，所以要分类讨论，不要漏解【解答】解：（1）y=（m+5）x2m+1是双曲线m=1（2分）（3分）（2）直线y=kx+2k（k0）与x轴交于点B当y=0时，0=kx+2kx=2（5分）B（2，0）（6分）（3）B（2，0）OB=2（7分）过A作ADx轴于点D点A在双曲线y=上，设A（a，b）ab=4，AD=b（8分）又SAOB=OBAD=2b=2b=2（9分）a=2，A（2，2）（10分）（4）P1（2，0），P2（4，0），P3（2，0），P4（2，0）（写对一个得一分）（14分）【点评】此题考查了反比例函数的定义确定函数的解析式，也考查了利用函数的性质确定点的坐标，最后考查了根据图形变换求点的坐标