八年级数学下学期期末试卷（含解析） 新人教版39

2015-2016学年江苏省南通市启东市八年级（下）期末数学试卷一、选择题，每小题3分共30分1如图，在ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，下列结论错误的是（）AABCDBAB=CDCAC=BDDOA=OC2下面哪个点在函数y=x+1的图象上（）A（2，1）B（2，1）C（2，0）D（2，0）3下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）ABCD4设x1，x2是一元二次方程x22x3=0的两根，则x12+x22=（）A6B8C10D125五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（）ABCD6在某次义务植树活动中，10名同学植树的棵树整理成条形统计图如图所示，他们植树的棵树的平均数为a，中位数为b，众数为c，则下列结论正确的是（）Aa=bBbaCb=cDcb7股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（）A（1+x）2=B（1+x）2=C1+2x=D1+2x=8甲、乙、丙、丁四位同学最近五次数学成绩统计如表，如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加即将举行的中学生数学竞赛，那么应选（）甲乙丙丁平均数80858580方差42425459A甲B乙C丙D丁9如图，E是边长为4的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQBC于点Q，PRBR于点R，则PQ+PR的值是（）A2B2C2D10为使我市冬季“天更蓝、房更暖”、政府决定实施“煤改气”供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：甲队每天挖100米；乙队开挖两天后，每天挖50米；当x=4时，甲、乙两队所挖管道长度相同；甲队比乙队提前2天完成任务正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题，每小题3分，共25分11有一组勾股数，知道其中的两个数分别是17和8，则第三个数是_12如图，在菱形ABCD中，已知AB=10，AC=16，那么菱形ABCD的面积为_13若关于x的一元二次方程（m1）x2+5x+m23m+2=0的常数项为0，则m的值等于_14在某校举办的队列比赛中，A班的单项成绩如表所示： 项目着装队形精神风貌 成绩（分） 90 94 92若按着装占10%、队形占60%、精神风貌占30%，计算参赛班级的综合成绩，则A班的最后得分是_15把直线y=2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点（m，n），且2m+n=6，则直线AB的解析式为_16一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角形的斜边上，AC与DM，DN分别交于点E、F，把DEF绕点D旋转到一定位置，使得DE=DF，则BDN的度数是_17如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（2，4），B（4，2），直线y=kx2与线段AB有交点，请写出一个k的可能的值_18如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E为BC上一动点，把ABE沿AE折叠，当点B的对应点B落在ADC的角平分线上时，则点B到BC的距离为_三、解答题（共10小题，满分96分）19如图，已知ABC中，CDAB于D，AC=20，BC=15，DB=9，求AB的长20用适当的方法解下列方程：（1）x2+4x2=0；（2）x（x3）=2（3x）21如图，四边形ABCD是平行四边形，ABC=65，BE平分ABC且交AD于E，DFBE，交BC于F求CDF的大小22如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，2）（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点C在第一象限，且SBOC=2，求点C的坐标23已知：关于x的方程x2+2mx+m21=0（1）不解方程，判别方程根的情况；（2）若方程有一个根为3，求m的值24我县举行了一次艺术比赛，各年级组的参赛人数如下表所示：年龄组13岁14岁15岁16岁参赛人数5191214（1）求全体参赛选手年龄的众数，中位数（2）王涛说，他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的24%，你认为王涛是哪个年龄组的选手？请说明理由25已知：如图所示，ABC为任意三角形，若将ABC绕点C顺时针旋转180 得到DEC（1）试猜想AE与BD有何关系？并且直接写出答案（2）若ABC的面积为4cm2，求四边形ABDE的面积；（3）请给ABC添加条件，使旋转得到的四边形ABDE为矩形，并说明理由26某汽车运输公司根据实际需要计划购买大、中型两种客车共20辆，已知大型客车每辆62万元，中型客车每辆40万元，设购买大型客车x（辆），购车总费用为y（万元）（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）若购买中型客车的数量少于大型客车的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求 出该方案所需费用27如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q（1）如图1，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系；并加以证明；（2）如图2，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，请证明你的猜想28已知：如图，直线y=x+4与x轴相交于点A，与直线y=x交于点P（1）求点P的坐标（2）动点F从原点O出发，以每秒1个单位的速度在线段OA上向点A作匀速运动，连接PF，设运动时间为t秒，PFA的面积为S，求出S关于t的函数关系式（3）若点M是y轴上任意一点，点N是坐标平面内任意一点，若以O、M、N、P为顶点的四边形是菱形，请直接写出点N的坐标2015-2016学年江苏省南通市启东市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题，每小题3分共30分1如图，在ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，下列结论错误的是（）AABCDBAB=CDCAC=BDDOA=OC【考点】平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质推出即可【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AB=CD，OA=OC，但是AC和BD不一定相等，故选C2下面哪个点在函数y=x+1的图象上（）A（2，1）B（2，1）C（2，0）D（2，0）【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】分别把下列各个点代入解析式根据等式左右是否相等来判断点是否在函数图象上【解答】解：（1）当x=2时，y=2，（2，1）不在函数y=x+1的图象上，（2，0）不在函数y=x+1的图象上；（2）当x=2时，y=0，（2，1）不在函数y=x+1的图象上，（2，0）在函数y=x+1的图象上故选D3下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、不是中心对称图形，故A选项错误；B、不是中心对称图形，故B选项错误；C、不是中心对称图形，故C选项错误；D、是中心对称图形，故D选项正确故选D4设x1，x2是一元二次方程x22x3=0的两根，则x12+x22=（）A6B8C10D12【考点】根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1x2=3，再变形x12+x22得到（x1+x2）22x1x2，然后利用代入计算即可【解答】解：一元二次方程x22x3=0的两根是x1、x2，x1+x2=2，x1x2=3，x12+x22=（x1+x2）22x1x2=222（3）=10故选C5五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（）ABCD【考点】勾股定理的逆定理【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【解答】解：A、72+242=252，152+202242，222+202252，故A不正确；B、72+242=252，152+202242，故B不正确；C、72+242=252，152+202=252，故C正确；D、72+202252，242+152252，故D不正确故选：C6在某次义务植树活动中，10名同学植树的棵树整理成条形统计图如图所示，他们植树的棵树的平均数为a，中位数为b，众数为c，则下列结论正确的是（）Aa=bBbaCb=cDcb【考点】众数；条形统计图；加权平均数；中位数【分析】根据条形统计图计算平均数、中位数和众数并加以比较【解答】解：平均数a=（37+83+94）10=8.1，中位数b=（8+8）2=8，众数c=9，所以cab故选D7股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（）A（1+x）2=B（1+x）2=C1+2x=D1+2x=【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】股票一次跌停就跌到原来价格的90%，再从90%的基础上涨到原来的价格，且涨幅只能10%，所以至少要经过两天的上涨才可以设平均每天涨x，每天相对于前一天就上涨到1+x【解答】解：设平均每天涨x则90%（1+x）2=1，即（1+x）2=，故选B8甲、乙、丙、丁四位同学最近五次数学成绩统计如表，如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加即将举行的中学生数学竞赛，那么应选（）甲乙丙丁平均数80858580方差42425459A甲B乙C丙D丁【考点】方差；算术平均数【分析】此题有两个要求：成绩较好，状态稳定于是应选平均数大、方差小的运动员参赛【解答】解：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙故选：B9如图，E是边长为4的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQBC于点Q，PRBR于点R，则PQ+PR的值是（）A2B2C2D【考点】正方形的性质【分析】连接BP，设点C到BE的距离为h，然后根据SBCE=SBCP+SBEP求出h=PQ+PR，再根据正方形的性质求出h即可【解答】解：如图，连接BP，设点C到BE的距离为h，则SBCE=SBCP+SBEP，即BEh=BCPQ+BEPR，BE=BC，h=PQ+PR，正方形ABCD的边长为4，h=4=2故答案为：210为使我市冬季“天更蓝、房更暖”、政府决定实施“煤改气”供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：甲队每天挖100米；乙队开挖两天后，每天挖50米；当x=4时，甲、乙两队所挖管道长度相同；甲队比乙队提前2天完成任务正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个【考点】一次函数的应用【分析】从图象可以看出甲队完成工程的时间不到6天，故工作效率为100米，乙队挖2天后还剩300米，4天完成了200米，故每天是50米，当x=4时，甲队完成400米，乙队完成400米，甲队完成所用时间是6天，乙队是8天，通过以上的计算就可以得出结论【解答】解：由图象，得6006=100米/天，故正确；4=50米/天，故正确；甲队4天完成的工作量是：1004=400米，乙队4天完成的工作量是：300+250=400米，400=400，当x=4时，甲、乙两队所挖管道长度相同，故正确；由图象得甲队完成600米的时间是6天，乙队完成600米的时间是：2+30050=8天，86=2天，甲队比乙队提前2天完成任务，故正确；故选D二、填空题，每小题3分，共25分11有一组勾股数，知道其中的两个数分别是17和8，则第三个数是15【考点】勾股数【分析】设第三个数为x根据勾股定理的逆定理：x2+82=172，172+82=x2再解x即可【解答】解：设第三个数为x，是一组勾股数，x2+82=172，解得：x=15，172+82=x2，解得：x=（不合题意，舍去），故答案为：1512如图，在菱形ABCD中，已知AB=10，AC=16，那么菱形ABCD的面积为96【考点】菱形的性质【分析】根据菱形的性质利用勾股定理求得OB的长，从而得到BD的长，再根据菱形的面积公式即可求得其面积【解答】解：连接DB，于AC交与O点在菱形ABCD中，AB=10，AC=16OB=6BD=26=12菱形ABCD的面积=两条对角线的乘积=1612=96故答案为9613若关于x的一元二次方程（m1）x2+5x+m23m+2=0的常数项为0，则m的值等于2【考点】一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程成立的条件及常数项为0列出方程组，求出m的值即可【解答】解：方程（m1）x2+5x+m23m+2=0是一元二次方程且常数项为0，解得：m=2故答案为：214在某校举办的队列比赛中，A班的单项成绩如表所示： 项目着装队形精神风貌 成绩（分） 90 94 92若按着装占10%、队形占60%、精神风貌占30%，计算参赛班级的综合成绩，则A班的最后得分是93分【考点】加权平均数【分析】根据加权平均数的计算方法列出算式，再进行计算即可【解答】解：A班的最后得分是：9010%+9460%+9230%=93（分）；故答案为：93分15把直线y=2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点（m，n），且2m+n=6，则直线AB的解析式为y=2x+6【考点】一次函数图象与几何变换【分析】由题意知，直线AB的斜率，又已知直线AB上的一点（m，n），所以用直线的点斜式方程yy0=k（xx0）求得解析式即可【解答】解：直线AB是直线y=2x平移后得到的，直线AB的k是2（直线平移后，其斜率不变）设直线AB的方程为yy0=2（xx0） 把点（m，n）代入并整理，得y=2x+（2m+n） 2m+n=6 把代入，解得y=2x+6即直线AB的解析式为y=2x+616一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角形的斜边上，AC与DM，DN分别交于点E、F，把DEF绕点D旋转到一定位置，使得DE=DF，则BDN的度数是120【考点】旋转的性质【分析】根据等腰三角形的性质和特殊直角三角形的角度求得DFC，进一步利用三角形外角的性质即可得到结果【解答】解：如图，DE=DF，EDF=30，DFC=75，C=45，BDN=DFC+C=75+45=120故答案为：12017如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（2，4），B（4，2），直线y=kx2与线段AB有交点，请写出一个k的可能的值1【考点】两条直线相交或平行问题【分析】由于直线y=kx2与线段AB有交点，所以可把B点坐标代入y=kx2计算出对应的k的值【解答】解：直线y=kx2与线段AB有交点，点B的坐标满足y=kx2，4k2=2，k=1故答案为118如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E为BC上一动点，把ABE沿AE折叠，当点B的对应点B落在ADC的角平分线上时，则点B到BC的距离为2或1【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质【分析】连接BD，过点B作BMAD于M设DM=BM=x，则AM=7x，根据等腰直角三角形的性质和折叠的性质得到：（7x）2=25x2，通过解方程求得x的值，易得点B到BC的距离【解答】解：连接BD，过点B作BMAD于M点B的对应点B落在ADC的角平分线上，设DM=BM=x，则AM=7x，又由折叠的性质知AB=AB=5，在直角AMB中，由勾股定理得到：AM2=AB2BM2即（7x）2=25x2，解得x=3或x=4，则点B到BC的距离为2或1故答案为：2或1三、解答题（共10小题，满分96分）19如图，已知ABC中，CDAB于D，AC=20，BC=15，DB=9，求AB的长【考点】勾股定理【分析】在RtBCD中，根据勾股定理求出CD的长，在RtACD中根据勾股定理求出AD的长，故可得出AB的长【解答】解：CDAB于D，AC=20，BC=15，DB=9，在RtBCD中，CD2=CB2DB2=15292=144；在RtACD中，AD2=AC2CD2=202144=256，AD=16，AB=AD+DB=16+9=2520用适当的方法解下列方程：（1）x2+4x2=0；（2）x（x3）=2（3x）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法【分析】（1）利用配方法解方程；（2）先变形得到x（x3）+2（x3）=0，然后利用因式分解法解方程【解答】解：（1）x2+4x=2，x2+4x+4=6，（x+2）2=6，x+2=，所以x1=2+，x2=2；（2）x（x3）+2（x3）=0，（x3）（x+2）=0，x3=0或x+2=0，所以x1=3，x2=221如图，四边形ABCD是平行四边形，ABC=65，BE平分ABC且交AD于E，DFBE，交BC于F求CDF的大小【考点】平行四边形的性质【分析】根据已知条件和平行四边形的判定方法可证明四边形EBFD是平行四边形，进而得到CDF=ABE的度数【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，DEBF，DFBE，四边形EBFD是平行四边形，EBF=EDF，CDF=ABR，ABC=65，BE平分ABC且交AD于E，ABE=32.5，CDF=32.522如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，2）（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点C在第一象限，且SBOC=2，求点C的坐标【考点】待定系数法求一次函数解析式【分析】（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A（1，0）、点B（0，2）分别代入解析式即可组成方程组，从而得到AB的解析式；（2）设点C的坐标为（x，y），根据三角形面积公式以及SBOC=2求出C的横坐标，再代入直线即可求出y的值，从而得到其坐标【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b（k0），直线AB过点A（1，0）、点B（0，2），解得，直线AB的解析式为y=2x2（2）设点C的坐标为（x，y），SBOC=2，2x=2，解得x=2，y=222=2，点C的坐标是（2，2）23已知：关于x的方程x2+2mx+m21=0（1）不解方程，判别方程根的情况；（2）若方程有一个根为3，求m的值【考点】根的判别式；一元二次方程的解【分析】（1）找出方程a，b及c的值，计算出根的判别式的值，根据其值的正负即可作出判断；（2）将x=3代入已知方程中，列出关于系数m的新方程，通过解新方程即可求得m的值【解答】解：（1）由题意得，a=1，b=2m，c=m21，=b24ac=（2m）241（m21）=40，方程x2+2mx+m21=0有两个不相等的实数根；（2）x2+2mx+m21=0有一个根是3，32+2m3+m21=0，解得，m=4或m=224我县举行了一次艺术比赛，各年级组的参赛人数如下表所示：年龄组13岁14岁15岁16岁参赛人数5191214（1）求全体参赛选手年龄的众数，中位数（2）王涛说，他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的24%，你认为王涛是哪个年龄组的选手？请说明理由【考点】众数；中位数【分析】（1）中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；（2）根据其所占的比例即可求得其所在的是15岁的年龄组【解答】解：（1）众数是：14岁；中位数是：15岁（2）全体参赛选手的人数为：5+19+12+14=50名又5024%=12（名）小明是15岁年龄组的选手25已知：如图所示，ABC为任意三角形，若将ABC绕点C顺时针旋转180 得到DEC（1）试猜想AE与BD有何关系？并且直接写出答案（2）若ABC的面积为4cm2，求四边形ABDE的面积；（3）请给ABC添加条件，使旋转得到的四边形ABDE为矩形，并说明理由【考点】旋转的性质；矩形的判定【分析】（1）易证四边形ABDE是平行四边形，根据平行四边形的性质即可求解；（2）根据平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分，即可得到平行四边形的面积是ABC的面积的四倍，据此即可求解；（3）四边形ABDE是平行四边形，只要有条件：对角线相等即可得到四边形ABDE是矩形【解答】解：（1）AEBD，且AE=BD；（2）四边形ABDE的面积是：44=16；（3）AC=BC理由是：AC=CD，BC=CE，四边形ABDE是平行四边形AC=BC，平行四边形ABDE是矩形26某汽车运输公司根据实际需要计划购买大、中型两种客车共20辆，已知大型客车每辆62万元，中型客车每辆40万元，设购买大型客车x（辆），购车总费用为y（万元）（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）若购买中型客车的数量少于大型客车的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求 出该方案所需费用【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据购车的数量以及价格根据总费用直接表示出等式；（2）根据购买中型客车的数量少于大型客车的数量，得出y=22x+800，中x的取值范围，再根据y随着x的增大而增大，得出x的值【解答】解：（1）因为购买大型客车x辆，所以购买中型客车（20x）辆y=62x+40（20x）=22x+800（2）依题意得20xx解得x10y=22x+800，y随着x的增大而增大，x为整数，当x=11时，购车费用最省，为2211+800=1042（万元）此时需购买大型客车11辆，中型客车9辆答：购买大型客车11辆，中型客车9辆时，购车费用最省，为1042万元27如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q（1）如图1，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系；并加以证明；（2）如图2，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，请证明你的猜想【考点】正方形的判定与性质；全等三角形的判定与性质【分析】（1）过P作PEBC，PFCD，证明RtPQFRtPBE，即可；（2）证明思路同（1）【解答】（1）PB=PQ，证明：过P作PEBC，PFCD，P，C为正方形对角线AC上的点，PC平分DCB，DCB=90，PF=PE，四边形PECF为正方形，BPE+QPE=90，QPE+QPF=90，BPE=QPF，RtPQFRtPBE，PB=PQ；（2）PB=PQ，证明：过P作PEBC，PFCD，P，C为正方形对角线AC上的点，PC平分DCB，DCB=90，PF=PE，四边形PECF为正方形，BPF+QPF=90，BPF+BPE=90，BPE=QPF，RtPQFRtPBE，PB=PQ28已知：如图，直线y=x+4与x轴相交于点A，与直线y=x交于点P（1）求点P的坐标（2）动点F从原点O出发，以每秒1个单位的速度在线段OA上向点A作匀速运动，连接PF，设运动时间为t秒，PFA的面积为S，求出S关于t的函数关系式（3）若点M是y轴上任意一点，点N是坐标平面内任意一点，若以O、M、N、P为顶点的四边形是菱形，请直接写出点N的坐标【考点】一次函数综合题【分析】（1）联立两直线的解析式求出x、y的值即可得出P点坐标；（2）先求出A点坐标，再根据三角形的面积公式即可得出结论；（3）分OP为菱形的边与对角线两种情况进行讨论【解答】解：（1）由已知，解得，P点坐标（2，2）；（2）直线y=x+4中，当y=0时，x=4，OA=4，S=（OAt）2=（4t）=2t（0t4）；（3）如图，当OP为平行四边形的边时，P（2，2），OP=4，N1（2，24），N2（2，2+4），N3（2，2）；当OP为对角线时，设M（0，a），则MP=a，即22+（2a）2=a2，解得a=，N点的纵坐标=2=，N4（2，）综上所示，N点坐标为N1（2，24），N2（2，2+4），N3（2，2），N4（2，）