八年级数学下学期期末试卷（含解析） 新人教版22

2015-2016学年山东省潍坊市高密市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每题3分）1两个多边形相似的条件是（）A对应角相等B对应边成比例C对应角相等或对应边成比例D对应角相等且对应边成比例2请观察下列美丽的图案，你认为既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（）A1B2C3D43如图是一次函数y=kx+b的图象，当y2时，x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx3Dx34图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是（）A点MB点NC点OD点P5在平面直角坐标系中，将线段OA向左平移2个单位，平移后，点O、A的对应点分别为点O1、A1若点O（0，0），A（1，4），则点O1、A1的坐标分别是（）ABCD6如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若C=90，AC=，BC=1，则BB长为（）A4BCD7如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，BE=CF，连接AE、BF将ABE绕正方形的对角线交点O按顺时针方向旋转到BCF，则旋转角是（）A45B120C60D908如图，已知P为正方形ABCD外的一点，PA=1，PB=2，将ABP绕点B顺时针旋转90，使点P旋转至点P，且AP=3，则BPC的度数为 （）A105B112.5C120D1359如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OABC与矩形OABC关于点O位似，且矩形OABC的面积等于矩形OABC面积的，那么点B的坐标是（）ACD10一次函数y=（m1）x+（4m3）的图象在第一、二、四象限，那么m的取值范围是（）AmBm1CmDm111如图，ABC中，P为AB上的一点，在下列四个条件中：ACP=B；APC=ACB；AC2=APAB；ABCP=APCB，能满足APC和ACB相似的条件是（）ABCD12体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表：进球数012345人数15xy32其中进2个球的有x人，进3个球的有y人，若（x，y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是（）Ayx=9与3y2x=22By+x=9与3y2x=22Cy+x=9与3y+2x=22Dy=x+9与3y+2x=22二、填空题（每题3分）13请你写出一个图象经过点（0，2），且y随x的增大而减小的一次函数解析式14如图，ABC中，DEBC，DE=1，AD=2，DB=3，则BC的长是15已知一条直线与直线y=x+1平行，且经过点（8，2），则这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积为16如图是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角数据如图（单位：mm），则该主板的周长是17在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2向上平移两个单位得到直线m，那么直线m与x轴的交点坐标是18如图，某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在点F处竖立一根长为1.5米的标杆DF，如图所示，量出DF的影子EF的长度为1米，再量出旗杆AC的影子BC的长度为6米，那么旗杆AC的高度为米19如图，在ABCD中，E为CD上一点，连接AE，BD交于点F，SDEF：SABF=4：25，则DE：EC=20潍坊市出租车收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3km应付车费7元）超过3km以后，每增加1km加收1.2元（不足1km按1km收费），某人乘出租车行驶了8.6km，则应付车费元三、解答题21直线l与直线y=2x+1的交点的横坐标为2，与直线y=x+2的交点的纵坐标为1，求直线l对应的函数解析式22如图，在ABC中，DEBC，ABC的高AM交DE于点N，BC=15，AM=10，DE=MN，求MN的长23如图，矩形ABCD与矩形ABCD关于点A成中心对称，试判定四边形BDBD的形状，并说明你的理由24将两块完全相同的等腰直角三角形摆放成如图的样子，假设图形中的所有点、线都在同一平面内，图中有相似（不包括全等）三角形吗？如果有，请写出其中的一对，并给予说明其为什么相似？25某食品批发部准备用10000元从厂家购进一批出厂价分别为16元和20元的甲、乙两种酸奶，然后将甲、乙两种酸奶分别加价20%和25%向外销售如果设购进甲种酸奶为x（箱），全部售出这批酸奶所获销售利润为y（元）（1）求所获销售利润y（元）与x（箱）之间的函数关系式；（2）根据市场调查，甲、乙两种酸奶在保质期内销售量都不超过300箱，那么食品批发部怎样进货获利最大，最大销售利润是多少？26如图，把一副三角板如图甲放置，其中ACB=DEC=90，A=45，D=30，AB=6cm，DC=7cm把三角板DCE绕点C顺时针旋转15得到DCE，如图乙，这时AB与CD相交于点O，DE与AB、CB分别相交于点F、G，连接AD（1）求OFE的度数；（2）求线段AD的长2015-2016学年山东省潍坊市高密市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分）1两个多边形相似的条件是（）A对应角相等B对应边成比例C对应角相等或对应边成比例D对应角相等且对应边成比例【考点】相似多边形的性质【分析】根据相似多边形的定义直接可以得到答案【解答】解：对应角相等且对应边成比例的多边形相似，D符合定义，故选D【点评】本题考查了相似多边形的定义及性质，解题的关键是牢记相似多边形的定义，难度不大2请观察下列美丽的图案，你认为既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（）A1B2C3D4【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义来判断哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形【解答】解：第一幅图可以找到多条对称轴，是轴对称图形；绕某一点旋转180，旋转后的图形能够与原来的图形重合，是中心对称图形，所以第一幅图既是轴对称图形，又是中心对称图形；第二幅图可以找到多条对称轴，是轴对称图形；绕某一点旋转180，旋转后的图形能够与原来的图形重合，是中心对称图形，所以第二幅图既是轴对称图形，又是中心对称图形；第三幅图可以找到多条对称轴，是轴对称图形；绕某一点旋转180，旋转后的图形不能够与原来的图形重合，不是中心对称图形，所以第三幅图是轴对称图形，不是中心对称图形；第四幅图可以找到多条对称轴，是轴对称图形；绕某一点旋转180，旋转后的图形不能够与原来的图形重合，不是中心对称图形，所以第四幅图是轴对称图形，不是中心对称图形故选B【点评】本题主要考查中心对称图形和轴对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形3如图是一次函数y=kx+b的图象，当y2时，x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx3Dx3【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】从图象上得到函数的增减性及当y=2时，对应的点的横坐标，即能求得当y2时，x的取值范围【解答】解：一次函数y=kx+b经过点（3，2），且函数值y随x的增大而增大，当y2时，x的取值范围是x3故选C【点评】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合4图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是（）A点MB点NC点OD点P【考点】位似变换【分析】根据位似变换的定义：对应点的连线交于一点，交点就是位似中心即位似中心一定在对应点的连线上【解答】解：点P在对应点M和点N所在直线上，再利用连接另两个对应点，得出相交于P点，即可得出P为两图形位似中心，故选：D【点评】此题主要考查了位似图形的概念，根据位似图形的位似中心位于对应点连线所在的直线上得出是解题关键5在平面直角坐标系中，将线段OA向左平移2个单位，平移后，点O、A的对应点分别为点O1、A1若点O（0，0），A（1，4），则点O1、A1的坐标分别是（）ABCD【考点】坐标与图形变化-平移【分析】根据向左平移，横坐标减，纵坐标不变求出点O1、A1的坐标即可得解【解答】解：线段OA向左平移2个单位，点O（0，0），A（1，4），点O1、A1的坐标分别是故选D【点评】本题考查了坐标与图形变化平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键6如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若C=90，AC=，BC=1，则BB长为（）A4BCD【考点】中心对称图形【分析】先根据C=90，AC=，BC=1，求出边BA的长度，再根据该图形为中心对称图形得出BA=BA，然后由BB=BA+BA求解即可【解答】解：C=90，AC=，BC=1，根据勾股定理可得：BA=，该图形为中心对称图形，BA=BA，BB=BA+BA=2=故选D【点评】本题考查了中心对称图形和勾股定理的知识，解答本题的关键在于熟练掌握中心对称图形的概念和勾股定理的运算法则7如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，BE=CF，连接AE、BF将ABE绕正方形的对角线交点O按顺时针方向旋转到BCF，则旋转角是（）A45B120C60D90【考点】旋转的性质；正方形的性质【分析】根据旋转性质得出旋转后A到B，只要根据正方形的性质和三角形的内角和定理求出AOB即可【解答】解：将ABE绕正方形的对角线交点O按顺时针方向旋转到BCF时，A和B重合，即AOB是旋转角，四边形ABCD是正方形，BAO=ABO=45，AOB=1804545=90，即旋转角是90，故选D【点评】本题考查了旋转的性质和正方形性质，主要考查学生的理解能力和推理能力，题型较好，难度适中8如图，已知P为正方形ABCD外的一点，PA=1，PB=2，将ABP绕点B顺时针旋转90，使点P旋转至点P，且AP=3，则BPC的度数为 （）A105B112.5C120D135【考点】旋转的性质【分析】连结PP，如图，先根据旋转的性质得BP=BP，BAP=BPC，PBP=90，则可判断PBP为等腰直角三角形，于是有BPP=45，PP=PB=2，然后根据勾股定理的逆定理证明APP为直角三角形，得到APP=90，所以BPA=BPP+APP=135，则BPC=135【解答】解：连结PP，如图，四边形ABCD为正方形，ABC=90，BA=BC，ABP绕点B顺时针旋转90得到CBP，BP=BP，BAP=BPC，PBP=90，PBP为等腰直角三角形，BPP=45，PP=PB=2，在APP中，PA=1，PP=2，AP=3，PA2+PP2=AP2，APP为直角三角形，APP=90，BPA=BPP+APP=45+90=135，BPC=135故选D【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了等腰直角三角形的判定与性质和勾股定理的逆定理9如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OABC与矩形OABC关于点O位似，且矩形OABC的面积等于矩形OABC面积的，那么点B的坐标是（）ACD【考点】相似多边形的性质；坐标与图形性质【分析】由矩形OABC与矩形OABC关于点O位似，且矩形OABC的面积等于矩形OABC面积的，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得矩形OABC与矩形OABC的位似比为1：2，又由点B的坐标为（4，6），即可求得答案【解答】解：矩形OABC与矩形OABC关于点O位似，矩形OABC矩形OABC，矩形OABC的面积等于矩形OABC面积的，位似比为：1：2，点B的坐标为（4，6），点B的坐标是：故选：D【点评】此题考查了位似图形的性质此题难度不大，注意位似图形是特殊的相似图形，注意掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方定理的应用，注意数形结合思想的应用10一次函数y=（m1）x+（4m3）的图象在第一、二、四象限，那么m的取值范围是（）AmBm1CmDm1【考点】一次函数图象与系数的关系【分析】根据一次函数图象与系数的关系得到m10且4m30，然后求出两个不等式的公共部分即可【解答】解：根据题意得m10且4m30，解得m1故选B【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k0）是一条直线，当k0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）11如图，ABC中，P为AB上的一点，在下列四个条件中：ACP=B；APC=ACB；AC2=APAB；ABCP=APCB，能满足APC和ACB相似的条件是（）ABCD【考点】相似三角形的判定【分析】根据有两组角对应相等的两个三角形相似可对进行判断；根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对进行判断【解答】解：当ACP=B，A公共，所以APCACB；当APC=ACB，A公共，所以APCACB；当AC2=APAB，即AC：AB=AP：AC，A公共，所以APCACB；当ABCP=APCB，即=，而PAC=CAB，所以不能判断APC和ACB相似故选D【点评】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似12体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表：进球数012345人数15xy32其中进2个球的有x人，进3个球的有y人，若（x，y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是（）Ayx=9与3y2x=22By+x=9与3y2x=22Cy+x=9与3y+2x=22Dy=x+9与3y+2x=22【考点】两条直线相交或平行问题【分析】根据一共20个人，进球49个列出关于x、y的方程即可得到答案【解答】解：根据进球总数为49个得：2x+3y=4953425=22，20人一组进行足球比赛，1+5+x+y+3+2=20，整理得：y=x+9故选：C【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组的知识，解题的关键是根据题目列出方程并整理成函数的形式二、填空题（每题3分）13请你写出一个图象经过点（0，2），且y随x的增大而减小的一次函数解析式y=x+2【考点】一次函数的性质【分析】由图象经过点（0，2），则b=2，又y随x的增大而减小，只要k0即可【解答】解：设函数y=kx+b（k0，k，b为常数），图象经过点（0，2），b=2，又y随x的增大而减小，k0，可取k=1这样满足条件的函数可以为：y=x+2故答案为：y=x+2【点评】本题考查了一次函数y=kx+b（k0，k，b为常数）的性质它的图象为一条直线，当k0，图象经过第一，三象限，y随x的增大而增大；当k0，图象经过第二，四象限，y随x的增大而减小；当b0，图象与y轴的交点在x轴的上方；当b=0，图象过坐标原点；当b0，图象与y轴的交点在x轴的下方14如图，ABC中，DEBC，DE=1，AD=2，DB=3，则BC的长是【考点】相似三角形的判定与性质【分析】首先由DEBC，得出ADEABC，得出=，进一步代入求得答案即可【解答】解：DEBC，ADEABC，=，即=解得：BC=故答案为：【点评】此题考查相似三角形的判定与性质，掌握三角形相似的判定方法是解决问题的关键15已知一条直线与直线y=x+1平行，且经过点（8，2），则这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积为50【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】由条件可先求得直线解析式，再分别求得与两坐标轴的交点，则可求得答案【解答】解：设这条直线的解析式为y=kx+b，这条直线与直线y=x+1平行，k=1，过点（8，2），8k+b=2，解得b=10，这条直线的解析式为y=x+10，令y=0可得，x=10，令x=0可得，y=10，这条直线与x轴的交点坐标为（10，0），与y轴的交点坐标为（0，10），这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积=1010=50，故答案为：50【点评】本题主要考查一次函数与坐标轴的交点，掌握两平行直线的k相等是解题的关键16如图是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角数据如图（单位：mm），则该主板的周长是96mm【考点】生活中的平移现象【分析】利用平移的性质可得出电脑主板的对边相等，进而分割边长求出即可【解答】解：由图形可得出：该主板的周长是：24+24+16+16+44=96（mm）故答案为：96mm【点评】此题主要考查了平移应用，正确分割图形是解题关键17在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2向上平移两个单位得到直线m，那么直线m与x轴的交点坐标是（8，0）【考点】一次函数图象与几何变换【分析】首先求出直线m的解析式为y=x+2+2，然后再计算出当y=0时，x的值，进而可得直线m与x轴的交点坐标【解答】解：直线y=x+2向上平移两个单位得到直线m，直线m的解析式为y=x+4，当y=0时， x+4=0，解得x=8，直线m与x轴的交点坐标是（8，0）故答案为：（8，0）【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，关键是掌握直线y=kx+b向上平移a个单位，则解析式为y=kx+b+a，向下平移a个单位，则解析式为y=kx+ba18如图，某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在点F处竖立一根长为1.5米的标杆DF，如图所示，量出DF的影子EF的长度为1米，再量出旗杆AC的影子BC的长度为6米，那么旗杆AC的高度为9米【考点】相似三角形的应用【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似根据相似三角形的对应边的比相等，即可求解【解答】解：DEAB，DFAC，DEFABC，=，即=，AC=61.5=9米故答案为：9【点评】此题考查相似三角形的实际运用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题19如图，在ABCD中，E为CD上一点，连接AE，BD交于点F，SDEF：SABF=4：25，则DE：EC=2：3【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】由四边形ABCD为平行四边形，得到对边平行且相等，利用两直线平行得到两对内错角相等，进而得到三角形DEF与三角形ABF相似，由相似三角形面积之比等于相似比的平方求出相似比，即可求出所求之比【解答】解：四边形ABCD为平行四边形，DCAB，DC=AB，EDF=FBA，DEF=FAB，DEFBAF，SDEF：SABF=（DE）2：（AB）2=4：25，即DE：AB=2：5，DE：DC=2：5，则DE：EC=2：3，故答案为：2：3【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键20潍坊市出租车收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3km应付车费7元）超过3km以后，每增加1km加收1.2元（不足1km按1km收费），某人乘出租车行驶了8.6km，则应付车费14.2元【考点】一元一次方程的应用【分析】这个乘客的行驶路程要大于3千米，因此她的车费分为两部分：行驶3千米付的起步价；超过3千米后加收的钱；因此应付车费为7+1.2（8.63）【解答】解：设应付车费x元，可得：x=7+1.2（8.63）=14.2元，故答案为：14.2【点评】此题考查方程的应用，解决本题的关键是理解各段的收费标准三、解答题21直线l与直线y=2x+1的交点的横坐标为2，与直线y=x+2的交点的纵坐标为1，求直线l对应的函数解析式【考点】待定系数法求一次函数解析式【分析】设直线l与直线y=2x+1的交点坐标为A，与直线y=x+2的交点为B，把x=2代入y=2x+1，可求出A点坐标为（2，5）；B点坐标为（1，1），设直线l的解析式为y=kx+b，把A，B两点坐标代入即可求出函数的关系式【解答】解：设直线l与直线y=2x+1的交点坐标为A（x1，y1），与直线y=x+2的交点为B（x2，y2），x1=2，代入y=2x+1，得y1=5，即A点坐标为（2，5），y2=1，代入y=x+2，得x2=1，即B点坐标为（1，1），设直线l的解析式为y=kx+b，把A，B两点坐标代入，得：，解得：，故直线l对应的函数解析式为y=4x3【点评】本题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式，比较简单22如图，在ABC中，DEBC，ABC的高AM交DE于点N，BC=15，AM=10，DE=MN，求MN的长【考点】平行线分线段成比例【分析】设MN=x，则AN=10x，由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出MN的长【解答】解：设MN=x，则AN=10x，DEBC，即，即MN的长为6【点评】本题主要考查了平行线分线段成比例的性质；熟练掌握平行线分线段成比例定理是解决问题的关键23如图，矩形ABCD与矩形ABCD关于点A成中心对称，试判定四边形BDBD的形状，并说明你的理由【考点】中心对称【分析】根据中心对称的性质和矩形的性质得出BAD=90，AB=AB，AD=AD，即可得出答案【解答】解：矩形ABCD与矩形ABCD关于点A成中心对称，BAD=90，AB=AB，AD=AD，四边形BDBD是平行四边形，DDBB，四边形BDBD是菱形【点评】本题考查了中心对称，用到的知识点是中心对称的性质、矩形的性质、平行四边形的判定、菱形的判定的应用，注意：对角线互相垂直的平行四边形是菱形24将两块完全相同的等腰直角三角形摆放成如图的样子，假设图形中的所有点、线都在同一平面内，图中有相似（不包括全等）三角形吗？如果有，请写出其中的一对，并给予说明其为什么相似？【考点】相似三角形的判定；等腰直角三角形【分析】先利用等腰直角三角形的性质得到B=GAF=45，再加上公共角，于是可判断EADEBA【解答】解：有相似三角形，它们为EADEBA理由如下：ABC和AFG为等腰直角三角形，B=GAF=45，而AED=BEA，EADEBA【点评】本题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似解决的关键是灵活运用相似三角形的判断25某食品批发部准备用10000元从厂家购进一批出厂价分别为16元和20元的甲、乙两种酸奶，然后将甲、乙两种酸奶分别加价20%和25%向外销售如果设购进甲种酸奶为x（箱），全部售出这批酸奶所获销售利润为y（元）（1）求所获销售利润y（元）与x（箱）之间的函数关系式；（2）根据市场调查，甲、乙两种酸奶在保质期内销售量都不超过300箱，那么食品批发部怎样进货获利最大，最大销售利润是多少？【考点】一次函数的应用【分析】（1）本题的等量关系是销售利润=购甲种酸奶的费用20%+购乙种酸奶的费用25%可根据此等量关系得出y与x的函数关系式；（2）可根据“甲、乙两种酸奶在保质期内销售量都不超过300箱”，先求出自变量的取值范围，然后根据（1）中得出的函数的性质和自变量的取值范围，求出利润最大的方案【解答】解：（1）根据题意，得：y=16x20%+（1000016x）25%=0.8x+2500；（2）由题意知，解得250x300，由（1）知y=0.8x+2500，k=0.80，y随x的增大而减小当x=250时，y值最大，此时y=0.8250+2500=2300（元）=300（箱）答：当购进甲种酸奶250箱，乙种酸奶300箱时，所获销售利润最大，最大销售利润为2300元【点评】本题是利用一次函数的有关知识解答实际应用题，利用一次函数求最值时，主要应用一次函数的性质26如图，把一副三角板如图甲放置，其中ACB=DEC=90，A=45，D=30，AB=6cm，DC=7cm把三角板DCE绕点C顺时针旋转15得到DCE，如图乙，这时AB与CD相交于点O，DE与AB、CB分别相交于点F、G，连接AD（1）求OFE的度数；（2）求线段AD的长【考点】旋转的性质【分析】（1）由BCE=15，E=90，易得CGE=FGB=75，可得OFE1=B+FGB=45+75=120；（2）由OFE=120，得DFO=60，所以DOF=90，由AC=BC，AB=6cm，得OA=OB=OC=3cm，所以，OD=CDOC=73=4cm，在RtADO中，AD=5（cm）【解答】解：（1）由题意可知BCE=15，E=90，CGE=FGB，FGB=75，B=45，OFE=B+FGB=45+75=120；（2）OFE=120，CDE=30，DOF=90，AC=BC，AB=6cm，OCAB，OA=OB=3cm，OAC=45，OCA=45，OC=OA=3cm，CD=7cm，OD=4cm，在RtADO中，AD=5（cm）【点评】本题主要考查了勾股定理和旋转的性质，能熟练应用勾股定理，掌握旋转前后的两个图形完全相等是解答此题的关键