八年级数学下学期期末试卷(含解析) 新人教版37

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广西南宁市马山县2015-2016学年八年级(下)期末数学试卷一、选择题(共12小题,每小题3分,满分36分)1下列式子一定是最简二次根式的是()ABCD2下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是()A1,2,3B3,4,5C4,5,6D7,8,93下列四点中,在函数y=3x+2的图象上的点是()A(1,1)B(1,1)C(2,0)D(0,1.5)4一次函数y=2x1的图象向上平移2个单位长度后,不经过()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5在函数y=中,自变量x的取值范围是()Ax2且x1Bx2且x1Cx2Dx26已知点(1,y1)、(3,y2)都在直线y=2x+1上,则y1、y2大小关系是()Ay1y2By1=y2Cy1y2D不能比较7下列各式中,正确的是()ABCD8若一组数据2、4、x、6、8的平均数是6,则这组数据的方差是()A8BCD409已知一次函数y=kx+b的图象如图,则不等式ax+b2的解集为()Ax1Bx1Cx=0Dx010如图,四边形ABCD是正方形,以CD为边作等边三角形CDE,BE与AC相交于点M,则AMD的度数是()A75B60C54D67.511如图:图中的两条射线分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象,图中s和t分别表示运动路程和时间,已知甲的速度比乙快,下列说法:射线AB表示甲的路程与时间的函数关系;甲的速度比乙快1.5米/秒;甲让乙先跑了12米;8秒钟后,甲超过了乙其中正确的说法是()ABCD12已知正比例函数y=kx(k0)的函数值y随x的增大而减小,则一次函数y=x+k的图象大致是()ABCD二、填空题13甲、乙两人进行射击测试,每人10次射击成绩的平均数都是8.5环,方差分别是:S甲2=2,S乙2=1.5,则射击成绩较稳定的是_(填“甲”或“乙“)14已知a2,则=_15已知正比例函数y=kx(k0)的图象经过点(6,2),那么函数值y随自变量x的值的增大而_(填“增大”或“减小”)16在RtABC中,ACB=90,D为斜边AB的中点,AC=12cm,BC=5cm,则CD的长为_cm17写出一个一次函数,使函数图象过第一、三、四象限,则该函数的解析式为_18矩形的两条邻边长分别是6cm和8cm,则顺次连接各边中点所得的四边形的面积是_三、解答题(共1小题,满分6分)19计算:(3)(+2)20如图,在平行四边形ABCD中,点E、F分别在AD、BC上,且AE=CF求证:BEDF21(10分)(2016春马山县期末)“十年树木,百年树人”,教师的素养关系到国家的未来我市某区招聘音乐教师采用笔试、专业技能测试、说课三种形式进行选拔,这三项的成绩满分均为100分,并按2:3:5的比例折合纳入总分,最后,按照成绩的排序从高到低依次录取该区要招聘2名音乐教师,通过笔试、专业技能测试筛选出前6名选手进入说课环节,这6名选手的各项成绩见表:序号123456笔试成绩669086646584专业技能测试成绩959293808892说课成绩857886889485(1)求出说课成绩的中位数、众数;(2)已知序号为1,2,3,4号选手的成绩分别为84.2分,84.6分,88.1分,80.8分,请你判断这六位选手中序号是多少的选手将被录用?为什么?22已知:O为矩形ABCD对角线的交点,DEAC,CEBD试判断四边形OCED的形状,并说明理由23如图,正比例函数y=2x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A(m,2),一次函数图象经过点B(2,1),与y轴的交点为C,与x轴的交点为D(1)求一次函数解析式;(2)求C点的坐标;(3)求AOD的面积24(10分)(2013河池)华联超市欲购进A、B两种品牌的书包共400个已知两种书包的进价和售价如下表所示设购进A种书包x个,且所购进的两种书包能全部卖出,获得的总利润为W元品牌进价(元/个)售价(元/个)A4765B3750(1)求w关于x的函数关系式;(2)如果购进两种书包的总费不超过18000元,那么该商场如何进货才能获利最大?并求出最大利润(提示利润=售价进价)2015-2016学年广西南宁市马山县八年级(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共12小题,每小题3分,满分36分)1下列式子一定是最简二次根式的是()ABCD【考点】最简二次根式【分析】根据最简二次根式满足的两个条件进行判断即可【解答】解:是最简二次根式;被开方数含分母,不是最简二次根式,=2,被开方数中含能开得尽方的因数,不是最简二次根式;=3,被开方数中含能开得尽方的因数,不是最简二次根式;故选:A【点评】本题考查的是最简二次根式的概念,满足(1)被开方数不含分母;(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是最简二次根式2下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是()A1,2,3B3,4,5C4,5,6D7,8,9【考点】勾股定理的逆定理【分析】由勾股定理的逆定理,只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【解答】解:A、因为12+2232,故不是勾股数;故此选项错误;B、因为32+42=52,故是勾股数故此选项正确;C、因为42+5262,故不是勾股数;故此选项错误;D、因为72+8292,故不是勾股数故此选项错误;故选:B【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形,已知三角形三边的长,只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可3下列四点中,在函数y=3x+2的图象上的点是()A(1,1)B(1,1)C(2,0)D(0,1.5)【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】只要把点的坐标代入一次函数的解析式,若左边=右边,则点在函数的图象上,反之就不在函数的图象上,代入检验即可【解答】解:A、把(1,1)代入y=3x+2得:左边=1,右边=3(1)+2=1,左边右边,故A选项错误;B、把(1,1)代入y=3x+2得:左边=1,右边=3(1)+2=1,左边=右边,故B选项正确;C、把(2,0)代入y=3x+2得:左边=0,右边=32+2=8,左边右边,故C选项错误;D、把(0,1.5)代入y=3x+2得:左边=1.5,右边=30+2=2,左边右边,故D选项错误故选:B【点评】本题主要考查对一次函数图象上点的坐标特征的理解和掌握,能根据点的坐标判断是否在函数的图象上是解此题的关键4一次函数y=2x1的图象向上平移2个单位长度后,不经过()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】一次函数图象与几何变换【分析】先根据平移的方向求得平移后的直线解析式,再根据其系数和常数项的符号判断直线的位置即可【解答】解:一次函数y=2x1的图象向上平移2个单位长度后,可得y=2x+1,平移后的直线从左往右下降,与y轴交于正半轴,即经过第一二四象限,不经过第三象限故选(C)【点评】本题主要考查了一次函数图象与几何变换的关系,解题时注意:直线上下平移时,常数项b符合“上加下减”的规律5在函数y=中,自变量x的取值范围是()Ax2且x1Bx2且x1Cx2Dx2【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据分母不为0和二次根式为非负数,即可解答【解答】解:根据题意得:解得:x2且x1,故选:B【点评】本题考查了函数自变量的取值范围,解决本题的关键是明确分母不为0和二次根式为非负数6已知点(1,y1)、(3,y2)都在直线y=2x+1上,则y1、y2大小关系是()Ay1y2By1=y2Cy1y2D不能比较【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】由一次项系数k0,结合一次函数的性质,即可得出该函数单调递减,再根据13即可得出结论【解答】解:直线y=2x+1中k=20,y随x值的增大而减小,13,y1y2故选A【点评】本题考查了一次函数的性质,解题的关键是找出函数y=2x+1是减函数本题属于基础题,难度不大,根据一次项系数找出函数的单调性是关键7下列各式中,正确的是()ABCD【考点】算术平方根【分析】算术平方根的定义:一个非负数的正的平方根,即为这个数的算术平方根,由此即可求出结果【解答】解:A、=|3|=3;故A错误;B、=|3|=3;故B正确;C、=|3|=3;故C错误;D、=|3|=3;故D错误故选:B【点评】此题主要考查了算术平方根的定义,算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误8若一组数据2、4、x、6、8的平均数是6,则这组数据的方差是()A8BCD40【考点】方差;算术平均数【分析】先由平均数的公式计算出x的值,再根据方差的公式计算【解答】解:由题意得:x=30(2+4+6+8)=10,数据的方差S2= (26)2+(46)2+(106)2+(66)2+(86)2=8,故选A【点评】本题考查方差的定义:一般地设n个数据,x1,x2,xn的平均数为,则方差S2= (x1)2+(x2)2+(xn)2,它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立9已知一次函数y=kx+b的图象如图,则不等式ax+b2的解集为()Ax1Bx1Cx=0Dx0【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】观察函数图形得到当x0时,一次函数y=ax+b的函数值不小于2,即ax+b2【解答】解:根据题意得当x0时,ax+b2,即不等式ax+b2的解集为x0故选:D【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式:从函数的角度看,就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围;从函数图象的角度看,就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合10如图,四边形ABCD是正方形,以CD为边作等边三角形CDE,BE与AC相交于点M,则AMD的度数是()A75B60C54D67.5【考点】正方形的性质【分析】连接BD,根据BD,AC为正方形的两条对角线可知AC为BD的垂直平分线,所以AMD=AMB,要求AMD,求AMB即可【解答】解:如图,连接BD,BCE=BCD+DCE=90+60=150,BC=EC,EBC=BEC=(180BCE)=15BCM=BCD=45,BMC=180(BCM+EBC)=120,AMB=180BMC=60AC是线段BD的垂直平分线,M在AC上,AMD=AMB=60故选B【点评】本题考查的正方形的对角垂直平分的性质,根据垂直平分线的性质可以求得AMD=AMB,确定AC和BD垂直平分是解题的关键11如图:图中的两条射线分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象,图中s和t分别表示运动路程和时间,已知甲的速度比乙快,下列说法:射线AB表示甲的路程与时间的函数关系;甲的速度比乙快1.5米/秒;甲让乙先跑了12米;8秒钟后,甲超过了乙其中正确的说法是()ABCD【考点】函数的图象【分析】根据函数图象上特殊点的坐标和实际意义即可作出判断【解答】解:根据函数图象的意义,已知甲的速度比乙快,故射线OB表示甲的路程与时间的函数关系;错误;甲的速度比乙快1.5米/秒,正确;甲让乙先跑了12米,正确;8秒钟后,甲超过了乙,正确;故选B【点评】正确理解函数图象横纵坐标表示的意义,理解问题的过程,能够通过图象得到随着自变量的增大,知道函数值是增大还是减小,通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢12已知正比例函数y=kx(k0)的函数值y随x的增大而减小,则一次函数y=x+k的图象大致是()ABCD【考点】一次函数的图象;正比例函数的性质【分析】根据自正比例函数的性质得到k0,然后根据一次函数的性质得到一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限,且与y轴的负半轴相交【解答】解:正比例函数y=kx(k0)的函数值y随x的增大而减小,k0,一次函数y=x+k的一次项系数大于0,常数项小于0,一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限,且与y轴的负半轴相交故选:B【点评】本题考查了一次函数图象:一次函数y=kx+b(k、b为常数,k0)是一条直线,当k0,图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大;当k0,图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小;图象与y轴的交点坐标为(0,b)二、填空题13甲、乙两人进行射击测试,每人10次射击成绩的平均数都是8.5环,方差分别是:S甲2=2,S乙2=1.5,则射击成绩较稳定的是乙(填“甲”或“乙“)【考点】方差【分析】直接根据方差的意义求解【解答】解:S甲2=2,S乙2=1.5,S甲2S乙2,乙的射击成绩较稳定故答案为:乙【点评】本题考查了方差:一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数,叫做这组数据的方差方差通常用s2来表示,计算公式是:s2= (x1x)2+(x2x)2+(xnx)2;方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好14已知a2,则=2a【考点】二次根式的性质与化简【分析】根据二次根式的性质解答【解答】解:因为a2,所以a20,故=|a2|=2a【点评】开方时应当先判断a2的符号,然后再进行开方运算解答此题,要弄清性质: =|a|15已知正比例函数y=kx(k0)的图象经过点(6,2),那么函数值y随自变量x的值的增大而减小(填“增大”或“减小”)【考点】正比例函数的性质【分析】把点(6,2)代入函数解析式求得k的值,结合k的符号判定该函数图象的增减性【解答】解:把点(6,2)代入y=kx,得到:2=6k,解得k=0,则函数值y随自变量x的值的增大而减小,故答案是:减小【点评】此题主要考查了正比例函数的性质,关键是掌握凡是函数经过的点,必能使函数解析式左右相等16在RtABC中,ACB=90,D为斜边AB的中点,AC=12cm,BC=5cm,则CD的长为6.5cm【考点】直角三角形斜边上的中线【分析】利用勾股定理列式求出AB,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可【解答】解:有勾股定理得,AB=13cm,ACB=90,D为斜边AB的中点,CD=AB=13=6.5cm故答案为:6.5【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质,勾股定理,熟记性质是解题的关键17写出一个一次函数,使函数图象过第一、三、四象限,则该函数的解析式为y=x1【考点】待定系数法求一次函数解析式【分析】一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限,由图象经过第一、三象限可知k0,且经过第四象限从而确定b0,得出答案【解答】解:一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限,k0,b0,写出的解析式只要符合上述条件即可,例如y=x1故答案为y=x1【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式,一次函数的性质,利用图象经过的象限确定k,b的符号是解题的关键18矩形的两条邻边长分别是6cm和8cm,则顺次连接各边中点所得的四边形的面积是24cm2【考点】正方形的判定与性质;三角形中位线定理;矩形的性质【分析】根据题意,先证明四边形EFGH是菱形,然后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半,解答出即可【解答】解:如图,连接EG、FH、AC、BD,设AB=6cm,AD=8cm,四边形ABCD是矩形,E、F、G、H分别是四边的中点,HF=6cm,EG=8cm,AC=BD,EH=FG=BD,EF=HG=AC,四边形EFGH是菱形,S菱形EFGH=FHEG=68=24cm2故答案为24cm2【点评】本题考查了矩形的性质、三角形的中位线定理,证明四边形EFGH是菱形及菱形面积的计算方法,是解答本题的关键三、解答题(共1小题,满分6分)19计算:(3)(+2)【考点】二次根式的混合运算【分析】先化为最简二次根式,再进行乘法运算【解答】解:原式=(32)(3+2)=(3)2(2)2=1812=6【点评】本题考查的是二次根式的混合运算,在进行此类运算时,一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算20如图,在平行四边形ABCD中,点E、F分别在AD、BC上,且AE=CF求证:BEDF【考点】平行四边形的判定与性质【分析】先求出DE=BF,再证明四边形BEDF是平行四边形,即可得出结论【解答】证明:四边形ABCD是平行四边形AD=BC,ADBC,AE=CF,DE=BF,又DEBF,四边形BEDF是平行四边形,BEDF【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质;熟练掌握平行四边形的判定方法,证明四边形是平行四边形是解决问题的关键21(10分)(2016春马山县期末)“十年树木,百年树人”,教师的素养关系到国家的未来我市某区招聘音乐教师采用笔试、专业技能测试、说课三种形式进行选拔,这三项的成绩满分均为100分,并按2:3:5的比例折合纳入总分,最后,按照成绩的排序从高到低依次录取该区要招聘2名音乐教师,通过笔试、专业技能测试筛选出前6名选手进入说课环节,这6名选手的各项成绩见表:序号123456笔试成绩669086646584专业技能测试成绩959293808892说课成绩857886889485(1)求出说课成绩的中位数、众数;(2)已知序号为1,2,3,4号选手的成绩分别为84.2分,84.6分,88.1分,80.8分,请你判断这六位选手中序号是多少的选手将被录用?为什么?【考点】众数;加权平均数;中位数【分析】(1)利用中位数、众数的定义求解;(2)先求出序号为5号的选手成绩和序号为6号的选手成绩,再与序号为1、2、3、4号选手的成绩进行比较,即可得出答案【解答】解:(1)将说课的成绩按从小到大的顺序排列:78、85、85、86、88、94,中位数是(85+86)2=85.5,85出现的次数最多,众数是85(2)这六位选手中序号是3、6的选手将被录用原因如下:序号为5号的选手成绩为: =86.4,(分);序号为6号的选手成绩为: =86.9(分)因为88.186.986.484.684.280.8,所以序号为3、6号的选手将被录用【点评】此题考查了中位数、众数与加权平均数,用到的知识点是极差公式与加权平均数公式,熟记各个公式是解题的关键22已知:O为矩形ABCD对角线的交点,DEAC,CEBD试判断四边形OCED的形状,并说明理由【考点】矩形的性质;菱形的判定【分析】首先由CEBD,DEAC,可证得四边形OCED是平行四边形,又由四边形ABCD是矩形,根据矩形的性质,易得OC=OD,即可判定四边形OCED是菱形,【解答】解:四边形OCED是菱形,理由如下:DEAC,CEBD,四边形OCED是平行四边形,又在矩形ABCD中,OC=OD,四边形OCED是菱形,【点评】此题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质,熟练掌握菱形的判定方法是解题的关键23如图,正比例函数y=2x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A(m,2),一次函数图象经过点B(2,1),与y轴的交点为C,与x轴的交点为D(1)求一次函数解析式;(2)求C点的坐标;(3)求AOD的面积【考点】两条直线相交或平行问题【分析】(1)首先根据正比例函数解析式求得m的值,再进一步运用待定系数法求得一次函数的解析式;(2)根据(1)中的解析式,令x=0求得点C的坐标;(3)根据(1)中的解析式,令y=0求得点D的坐标,从而求得三角形的面积【解答】解:(1)正比例函数y=2x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A(m,2),2m=2,m=1把(1,2)和(2,1)代入y=kx+b,得,解,得,则一次函数解析式是y=x+1;(2)令x=0,则y=1,即点C(0,1);(3)令y=0,则x=1则AOD的面积=12=1【点评】此题综合考查了待定系数法求函数解析式、直线与坐标轴的交点的求法24(10分)(2013河池)华联超市欲购进A、B两种品牌的书包共400个已知两种书包的进价和售价如下表所示设购进A种书包x个,且所购进的两种书包能全部卖出,获得的总利润为W元品牌进价(元/个)售价(元/个)A4765B3750(1)求w关于x的函数关系式;(2)如果购进两种书包的总费不超过18000元,那么该商场如何进货才能获利最大?并求出最大利润(提示利润=售价进价)【考点】一次函数的应用【分析】(1)根据总利润=每个的利润数量就可以表示出w与x之间的关系式;(2)分别表示出购买A、B两种书包的费用,由其总费用不超过18000元建立不等式组求出取值范围,再由一次函数的解析式据可以求出进货方案及最大利润【解答】解:由题意,得w=(6547)x+(5037)(400x),=5x+5200w关于x的函数关系式:w=5x+5200;(2)由题意,得47x+37(400x)18000,解得:x320w=5x+5200,k=50,w随x的增大而增大,当x=320时,w最大=6800进货方案是:A种书包购买320个,B种书包购买80个,才能获得最大利润,最大利润为6800元【点评】本题考查了由销售问题的数量关系求函数的解析式的运用,列一元一次不等式解实际问题的运用,一次函数的性质的运用,解答时求出函数的解析式是关键
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