八年级数学下学期期末试卷（含解析） 新人教版42

2015-2016学年江西省八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1下列计算正确的是（）A3=3B +=C=D =152直角三角形的一条直角边长为cm，斜边长为cm，则此三角形的面积为（）A2B2C2D43根据表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为（）x201y3p0A1B1C3D34某公司10名职工5月份工资统计如下，该公司10名职工5月份工资的众数和中位数分别是（）工资（元）2000220024002600人数（人）1342A2400元、2400元B2400元、2300元C2200元、2200元D2200元、2300元5如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是（）A24B16C4D26如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2xax+4的解集为（）AxBx3CxDx3二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7函数y=的自变量x的取值范围是88名学生在一次数学测试中的成绩为80，82，79，69，74，78，x，81，这组成绩的平均数是77，则x的值为9一个直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，则此三角形的第三边长为cm210一次函数y=（m+1）x（4m3）的图象不经过第三象限，那么m的取值范围是11如图所示，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，则梯子顶端A下落了米12如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且BAE=22.5，EFAB，垂足为F，则EF的长为13点（2，y1），（1，y2），（1，y3）都在直线y=3x+b上，则y1，y2，y3的大小关系是14直线y=0.75x+3分别与x轴、y轴交于点A、B，点P是x轴上一点且在点A的左侧，若PAB是等腰三角形，则点P的坐标为三、（共4小题，满分24分）15化简： a2+3a16一次函数y=kx+b与y=2x+1平行，且经过点（3，4），求此函数的解析式17直线y=x+5和直线y=2x+7k的交点在第二象限，求k的取值范围18如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿对角线AC折叠，点D落在D处，求重叠部分AFC的面积四、（共4小题，共32分）19如图，直线l1与l2相交于点P，l1的解析式为y=2x+3，点P的横坐标为1，且l2交y轴于点A（0，1）（1）求直线l2的函数解析式；（2）求这两条直线与y轴围成的图形的面积20在ABC中，AB=15，AC=13，BC边上高AD=12，试求ABC周长21在正方形ABCD中，O是对角线的交点，过O作OEOF，分别交AB、BC于E、F，若AE=4，CF=3，（1）求EF的长；（2）四边形OEBF的面积22在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E将点C翻折到对角线BD上的点N处，折痕DF交BC于点F（1）求证：四边形BFDE为平行四边形；（2）若四边形BFDE为菱形，且AB=2，求BC的长五、23为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表： 甲、乙射击成绩统计表平均数中位数方差命中10环的次数甲70乙1甲、乙射击成绩折线图（1）请补全上述图表（请直接在表中填空和补全折线图）；（2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由；（3）如果希望（2）中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？为什么？六、（共12分）24某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调、彩电共30台根据市场需要，这些空调、彩电可以全部销售，全部销售后利润不少于1.5万元，其中空调、彩电的进价和售价见表格空调彩电进价（元/台）54003500售价（元/台）61003900设商场计划购进空调x台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元（1）试写出y与x的函数关系式；（2）商场有哪几种进货方案可供选择？（3）选择哪种进货方案，商场获利最大？最大利润是多少元？2015-2016学年江西省八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1下列计算正确的是（）A3=3B +=C=D =15【考点】二次根式的混合运算【分析】根据二次根式的化简求值，合并同类二次根式以及二次根式的乘法进行计算即可【解答】解：A、3=2，故错误；B、+不能合并，故错误；C、=，故正确；D、=15，故错误；故选C2直角三角形的一条直角边长为cm，斜边长为cm，则此三角形的面积为（）A2B2C2D4【考点】勾股定理【分析】先根据一个直角三角形的一条直角边长和斜边长，利用勾股定理计算出另一直角边长，根据三角形面积公式即可求出此三角形面积【解答】解：直角三角形的一条直角边长为cm，斜边长为cm，由勾股定理得另一直角边长为=2，则S=2=2故此三角形的面积为2故选A3根据表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为（）x201y3p0A1B1C3D3【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】设一次函数的解析式为y=kx+b（k0），再把x=2，y=3；x=1时，y=0代入即可得出k、b的值，故可得出一次函数的解析式，再把x=0代入即可求出p的值【解答】解：一次函数的解析式为y=kx+b（k0），x=2时y=3；x=1时y=0，解得，一次函数的解析式为y=x+1，当x=0时，y=1，即p=1故选A4某公司10名职工5月份工资统计如下，该公司10名职工5月份工资的众数和中位数分别是（）工资（元）2000220024002600人数（人）1342A2400元、2400元B2400元、2300元C2200元、2200元D2200元、2300元【考点】众数；中位数【分析】根据中位数和众数的定义求解即可；中位数是将一组数据从小到大重新排列，找出最中间的两个数的平均数，众数是一组数据中出现次数最多的数【解答】解：2400出现了4次，出现的次数最多，众数是2400；共有10个数，中位数是第5、6个数的平均数，中位数是2=2400；故选A5如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是（）A24B16C4D2【考点】菱形的性质；勾股定理【分析】由菱形ABCD的两条对角线相交于O，AC=6，BD=4，即可得ACBD，求得OA与OB的长，然后利用勾股定理，求得AB的长，继而求得答案【解答】解：四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=4，ACBD，OA=AC=3，OB=BD=2，AB=BC=CD=AD，在RtAOB中，AB=，菱形的周长是：4AB=4故选：C6如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2xax+4的解集为（）AxBx3CxDx3【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】先根据函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），求出m的值，从而得出点A的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式2xax+4的解集【解答】解：函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），3=2m，m=，点A的坐标是（，3），不等式2xax+4的解集为x；故选A二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7函数y=的自变量x的取值范围是x3且x2【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解【解答】解：根据题意得，3x0且x+20，解得x3且x2故答案为：x3且x288名学生在一次数学测试中的成绩为80，82，79，69，74，78，x，81，这组成绩的平均数是77，则x的值为73【考点】算术平均数【分析】根据平均数的性质，可将8个数相加进而表示出平均数，即可求出x的值【解答】解：依题意得：（80+82+79+69+74+78+x+81）8=77，解得：x=73故答案为：739一个直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，则此三角形的第三边长为4或cm2【考点】勾股定理【分析】分5cm是直角边和斜边两种情况讨论求解【解答】解：5cm是直角边时，第三边=cm，5cm是斜边时，第三边=4cm，所以，第三边长为或4故答案为或410一次函数y=（m+1）x（4m3）的图象不经过第三象限，那么m的取值范围是m1【考点】一次函数图象与系数的关系【分析】由一次函数y=（m+1）x（4m3）的图象不经过第三象限，则m+10，并且4m+30，解两个不等式即可得到m的取值范围【解答】解：一次函数y=（m+1）x（4m3）的图象不经过第三象限，m+10，并且4m+30，由m+10，得m1；由4m+30，得m所以m的取值范围是m1故答案为：m111如图所示，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，则梯子顶端A下落了0.5米【考点】勾股定理的应用【分析】由题意知，AB=DE=2.5米，CB=1.5米，BD=0.5米，则在直角ABC中，根据AB，BC可以求AC，在直角CDE中，根据CD，DE可以求CE，则AE=ACCE即为题目要求的距离【解答】解：在直角ABC中，已知AB=2.5米，BC=1.5米，AC=2米，在直角CDE中，已知CD=CB+BD=2米，DE=AB=2.5米，CE=1.5米，AE=2米1.5米=0.5米故答案为：0.512如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且BAE=22.5，EFAB，垂足为F，则EF的长为42【考点】正方形的性质；角平分线的性质【分析】根据正方形的对角线平分一组对角可得ABD=ADB=45，再求出DAE的度数，根据三角形的内角和定理求AED，从而得到DAE=AED，再根据等角对等边的性质得到AD=DE，然后求出正方形的对角线BD，再求出BE，最后根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的倍计算即可得解【解答】解：在正方形ABCD中，ABD=ADB=45，BAE=22.5，DAE=90BAE=9022.5=67.5，在ADE中，AED=1804567.5=67.5，DAE=AED，AD=DE=4，正方形的边长为4，BD=4，BE=BDDE=44，EFAB，ABD=45，BEF是等腰直角三角形，EF=BE=（44）=42故答案为：4213点（2，y1），（1，y2），（1，y3）都在直线y=3x+b上，则y1，y2，y3的大小关系是y1y2y3【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】利用一次函数的增减性判断即可【解答】解：在直线y=3x+b中，k=30，y随x的增大而减小，211，y1y2y3，故答案为：y1y2y314直线y=0.75x+3分别与x轴、y轴交于点A、B，点P是x轴上一点且在点A的左侧，若PAB是等腰三角形，则点P的坐标为（4，0）或（1，0）或（，0）【考点】一次函数图象上点的坐标特征；等腰三角形的性质【分析】可先求得A、B两点坐标，再设出P点坐标为（x，0），从而可分别表示出AB、PA、PB，再分PA=AB、PA=PB和AB=PB三种情况分别求x即可【解答】解：在y=0.75x+3中，令y=0可得x=4，令x=0可得y=3，A（4，0），B（0，3），AB=5，设P点坐标为（x，0），由题意可知x4，则PA=4x，PB=，PAB是等腰三角形，有PA=AB、PA=PB和AB=PB三种情况，当PA=AB时，即4x=5，解得x=1，此时P点坐标为（1，0）；当PB=AB时，即=5，解得x=4（舍去）或x=4，此时P点坐标为（4，0）；当PA=PB时，4x=，解得x=，此时P点坐标为（，0）；综上可知P点坐标为：（4，0）或（1，0）或（，0），故答案为：（4，0）或（1，0）或（，0）三、（共4小题，满分24分）15化简： a2+3a【考点】二次根式的加减法【分析】根据二次根式的计算解答即可【解答】解： a2+3a=716一次函数y=kx+b与y=2x+1平行，且经过点（3，4），求此函数的解析式【考点】两条直线相交或平行问题【分析】先根据两直线平行，可以求得系数k的值，再根据直线经过已知的点，可以求得常数项b的值【解答】解：一次函数y=kx+b与y=2x+1平行，k=2，又一次函数y=2x+b图象经过点（3，4），4=6+b，解得b=10，一次函数的解析式为：y=2x+1017直线y=x+5和直线y=2x+7k的交点在第二象限，求k的取值范围【考点】两条直线相交或平行问题【分析】首先求出直线y=x+5和直线y=2x+7k的交点坐标，然后根据第二象限内点的坐标特征，列出关于k的不等式组，从而得出k的取值范围【解答】解：解方程组，得，即交点坐标为（k2，k+3）交点在第二象限，解得：3k218如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿对角线AC折叠，点D落在D处，求重叠部分AFC的面积【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质【分析】矩形翻折后易知AF=FC，利用直角三角形BFC，用勾股定理求出CF长，也就是AF长，SAFC=AFBC【解答】解：设AF=x，依题意可知，矩形沿对角线AC对折后有：D=B=90，AFD=CFB，BC=ADADFCBFCF=AF=xBF=8x在RtBCF中有BC2+BF2=FC2即42+（8x）2=x2解得x=5SAFC=AFBC=54=10四、（共4小题，共32分）19如图，直线l1与l2相交于点P，l1的解析式为y=2x+3，点P的横坐标为1，且l2交y轴于点A（0，1）（1）求直线l2的函数解析式；（2）求这两条直线与y轴围成的图形的面积【考点】两条直线相交或平行问题【分析】（1）根据l1的解析式求出P点的坐标，再设出l2的解析式，利用待定系数法就可以求出l2的解析式（2）设l1交y轴于点B，求出B点坐标，得到AB的长，再利用P点的横坐标就可以求出PAB的面积【解答】解：（1）设点P坐标为（1，y），代入y=2x+3，得y=1，则点P（1，1）设直线l2的函数表达式为y=kx+b，把P（1，1）、A（0，1）分别代入y=kx+b，得1=k+b，1=b，解得k=2，b=1所以直线l2的函数表达式为y=2x1；（2）设l1交y轴于点B，如图l1的解析式为y=2x+3，x=0时，y=3，B（0，3），A（0，1），AB=4，P（1，1），SPAB=41=220在ABC中，AB=15，AC=13，BC边上高AD=12，试求ABC周长【考点】勾股定理【分析】本题应分两种情况进行讨论：（1）当ABC为锐角三角形时，在RtABD和RtACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相加即为BC的长，从而可将ABC的周长求出；（2）当ABC为钝角三角形时，在RtABD和RtACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相减即为BC的长，从而可将ABC的周长求出【解答】解：此题应分两种情况说明：（1）当ABC为锐角三角形时，在RtABD中，BD=9，在RtACD中，CD=5BC=5+9=14ABC的周长为：15+13+14=42；（2）当ABC为钝角三角形时，在RtABD中，BD=9在RtACD中，CD=5BC=95=4ABC的周长为：15+13+4=32当ABC为锐角三角形时，ABC的周长为42；当ABC为钝角三角形时，ABC的周长为3221在正方形ABCD中，O是对角线的交点，过O作OEOF，分别交AB、BC于E、F，若AE=4，CF=3，（1）求EF的长；（2）四边形OEBF的面积【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质【分析】（1）可以先求出AEOBFO，得出AE=BF，则BE=CF，根据勾股定理求出EF即可；（2）求出AB的长，求出OAOB，求出ABO的面积，即可得出四边形OEBF的面积【解答】解：（1）四边形ABCD是正方形OA=OB，EAO=FBO=45又AOE+EOB=90，BOF+EOB=90AOE=BOF，在AEO和BFO中，AEOBFO（ASA），AE=BF=4，BE=CF=3，在RtEBF中，由勾股定理得：EF=5；（2）AE=4，BE=3，AB=3+4=7OAOB=S四边形OEBF=SAOB=OAOB=22在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E将点C翻折到对角线BD上的点N处，折痕DF交BC于点F（1）求证：四边形BFDE为平行四边形；（2）若四边形BFDE为菱形，且AB=2，求BC的长【考点】矩形的性质；含30度角的直角三角形；平行四边形的判定；菱形的性质；翻折变换（折叠问题）【分析】（1）证ABECDF，推出AE=CF，求出DE=BF，DEBF，根据平行四边形判定推出即可（2）求出ABE=30，根据直角三角形性质求出AE、BE，即可求出答案【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，A=C=90，AB=CD，ABCD，ABD=CDB，由折叠的性质可得：ABE=EBD=ABD，CDF=CDB，ABE=CDF，在ABE和CDF中，ABECDF（ASA），AE=CF，四边形ABCD是矩形，AD=BC，ADBC，DE=BF，DEBF，四边形BFDE为平行四边形；解法二：证明：四边形ABCD是矩形，A=C=90，AB=CD，ABCD，ABD=CDB，EBD=FDB，EBDF，EDBF，四边形BFDE为平行四边形（2）解：四边形BFDE为菱形，BE=ED，EBD=FBD=ABE，四边形ABCD是矩形，AD=BC，ABC=90，ABE=30，A=90，AB=2，AE=，BE=2AE=，BC=AD=AE+ED=AE+BE=+=2五、23为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表： 甲、乙射击成绩统计表平均数中位数方差命中10环的次数甲7740乙77.55.41甲、乙射击成绩折线图（1）请补全上述图表（请直接在表中填空和补全折线图）；（2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由；（3）如果希望（2）中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？为什么？【考点】折线统计图；统计表；算术平均数；中位数；方差【分析】（1）根据折线统计图列举出乙的成绩，计算出甲的中位数，方差，以及乙平均数，中位数及方差，补全即可；（2）计算出甲乙两人的方差，比较大小即可做出判断；（3）希望甲胜出，规则改为9环与10环的总数大的胜出，因为甲9环与10环的总数为4环【解答】解：（1）根据折线统计图得：乙的射击成绩为：2，4，6，8，7，7，8，9，9，10，则平均数为=7（环），中位数为7.5（环），方差为 （27）2+（47）2+（67）2+（87）2+（77）2+（77）2+（87）2+（97）2+（97）2+（107）2=5.4；甲的射击成绩为9，6，7，6，2，7，7，？，8，9，平均数为7（环），则甲第八环成绩为70（9+6+7+6+2+7+7+8+9）=9（环），所以甲的10次成绩为：9，6，7，6，2，7，7，9，8，9中位数为7（环），方差为 （97）2+（67）2+（77）2+（67）2+（27）2+（77）2+（77）2+（97）2+（87）2+（97）2=4补全表格如下：甲、乙射击成绩统计表平均数中位数方差命中10环的次数甲7740乙77.55.41甲、乙射击成绩折线图（2）由甲的方差小于乙的方差，甲比较稳定，故甲胜出；（3）如果希望乙胜出，应该制定的评判规则为：平均成绩高的胜出；如果平均成绩相同，则随着比赛的进行，发挥越来越好者或命中满环（10环）次数多者胜出因为甲乙的平均成绩相同，乙只有第5次射击比第四次射击少命中1环，且命中1次10环，而甲第2次比第1次、第4次比第3次，第5次比第4次命中环数都低，且命中10环的次数为0次，即随着比赛的进行，有可能乙的射击成绩越来越好六、（共12分）24某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调、彩电共30台根据市场需要，这些空调、彩电可以全部销售，全部销售后利润不少于1.5万元，其中空调、彩电的进价和售价见表格空调彩电进价（元/台）54003500售价（元/台）61003900设商场计划购进空调x台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元（1）试写出y与x的函数关系式；（2）商场有哪几种进货方案可供选择？（3）选择哪种进货方案，商场获利最大？最大利润是多少元？【考点】一次函数的应用；一元一次不等式组的应用【分析】（1）y=（空调售价空调进价）x+（彩电售价彩电进价）（30x）；（2）根据用于一次性购进空调、彩电共30台，总资金为12.8万元，全部销售后利润不少于1.5万元得到一元一次不等式组，求出满足题意的x的正整数值即可；（3）利用y与x的函数关系式y=300x+12000的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可【解答】解：（1）设商场计划购进空调x台，则计划购进彩电（30x）台，由题意，得y=x+（30x）=300x+12000（0x30）；（2）依题意，有，解得10x12x为整数，x=10，11，12即商场有三种方案可供选择：方案1：购空调10台，购彩电20台；方案2：购空调11台，购彩电19台；方案3：购空调12台，购彩电18台；（3）y=300x+12000，k=3000，y随x的增大而增大，即当x=12时，y有最大值，y最大=30012+12000=15600元故选择方案3：购空调12台，购彩电18台时，商场获利最大，最大利润是15600元