八年级数学下学期期中试卷（含解析） 新人教版42

湖北省武汉市东湖高新区2015-2016学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题每小题3分，共30分）1二次根式有意义时，x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx32以下列各组数为边长的三角形是直角三角形的是（）A1、2、3B5、12、13C1、1、D6、7、83下列各式中属于最简二次根式的是（）ABCD4下列计算结果正确的是（）A +=B3=3C=D =55如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则ABC的度数为（）A90B60C45D306如图，平行四边形ABCD的周长为20cm，ABAD，AC、BD相交于点0，EOBD交AD于点E，则ABE的周长为（）A4cmB6cmC8cmD10cm7平行四边形中一边的长为10cm，那么它的两条对角线的长度可能是（）A4cm和6cmB20cm和30cmC6cm和8cmD8cm和12cm8若+=，0x1，则=（）AB2C2D9如图，已知点C（0，1），A（0，0），点B在x轴上，ABC=30，在ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个AA1B1，第2个B1A2B2，第3个B2A3B3，则第n个等边三角形的边长等于（）ABCD10如图，分别以RtABC的斜边AB，直角边AC为边向外作等边ABD和ACE，F为AB的中点，DE，AB相交于点G，若BAC=30，下列结论：EFAC；四边形ADFE为菱形；AD=4AG；DBFEFA其中正确结论的序号是（）ABCD二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）11化简： =_； =_；（2）2=_12已知是整数，正整数a的最小值是_13已知x=2，代数式（7+4）x2（2+）x+的值是_14对于自然数a、b、c、d，定义表示运算acbd已知=2，则b+d的值为_15如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为_16在平面直角坐标系中，RtOAB的顶点A在x轴上，点A的坐标为（3，0），AOB=30，点E的坐标为（，0），点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PE的最小值为_三、解答题（共9题，共72分）17计算：（1）（）（3）（2）3+18如图，在ABCD中，AB=10，AD=8，ACBC，求ABCD的面积19如图，矩形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，M、N分别为OA、OD的中点求证：BM=CN20小明在解决问题：已知a=，求2a28a+1的值，他是这样分析与解答的：a=2，a2=，（a2）2=3，a24a+4=3a24a=12a28a+1=2（a24a）+1=2（1）+1=1请你根据小明的分析过程，解决如下问题：若a=，求4a28a3的值21如图，在直角坐标系中，A（0，4），C（3，0）（1）以AC为边，在其上方作一个四边形，使它的面积为OA2+OC2；（2）画出线段AC关于y轴对称线段AB，并计算点B到AC的距离22（10分）（2014秋郧西县期末）如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=5，E、F分别在边AD，BC上，且DE=BP=1（1）判断BEC的形状，并说明理由（2）判断四边形EFPH是什么特殊四边形？并证明你的判断23（10分）（2012春潍坊期末）已知：如图，梯形ABCD中，ADBC，ABC=90度（1）如图1，若ACBD，且AC=5，BD=3，则S梯形ABCD=_；（2）如图2，若DEBC于E，BD=BC，F是CD的中点，试问：BAF与BCD的大小关系如何？请写出你的结论并加以证明；（3）在（2）的条件下，若AD=EC， =_24（12分）（2016春东湖区期中）如图，在平面直角坐标系中，有一矩形ABCD，其中A（0，0），B（m，0），D（0，n），m是最接近的整数，n是16的算术平方根，若将ABC沿矩形对角线AC所在直线翻折，点B落在点E处，AE与边CD相交于点M（1）求AC的长；（2）求AMC的面积；（3）求点E的坐标2015-2016学年湖北省武汉市东湖高新区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题每小题3分，共30分）1二次根式有意义时，x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx3【考点】二次根式有意义的条件【分析】二次根式的被开方数是非负数【解答】解：依题意得 x+30，解得 x3故选：A【点评】考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义2以下列各组数为边长的三角形是直角三角形的是（）A1、2、3B5、12、13C1、1、D6、7、8【考点】勾股定理的逆定理【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形最长边所对的角为直角由此判定即可【解答】解：A、因为12+2232，所以三条线段不能组成直角三角形；B、因为52+122=132，所以三条线段能组成直角三角形；C、因为12+12（）2，所以三条线段不能组成直角三角形；D、因为62+7282，所以三条线段不能组成直角三角形；故选：B【点评】此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算3下列各式中属于最简二次根式的是（）ABCD【考点】最简二次根式【分析】C选项的被开方数中含有未开尽方的因数；B、D选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式【解答】解：因为B、=；C、=2；D、=；所以，这三个选项都不是最简二次根式故选A【点评】在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式4下列计算结果正确的是（）A +=B3=3C=D =5【考点】二次根式的混合运算【分析】按照二次根式的运算法则进行计算即可【解答】解：A、和不是同类二次根式，不能合并，故A错误；B、3=（31）=2，故B错误；C、=，故C正确；D、，故D错误故选：C【点评】此题需要注意的是：二次根式的加减运算实质是合并同类二次根式的过程，不是同类二次根式的不能合并5如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则ABC的度数为（）A90B60C45D30【考点】勾股定理【分析】根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，进行判断即可【解答】解：根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=（）2+（）2=（）2AC2+BC2=AB2ABC是等腰直角三角形ABC=45故选C【点评】本题考查了勾股定理，判断ABC是等腰直角三角形是解决本题的关键6如图，平行四边形ABCD的周长为20cm，ABAD，AC、BD相交于点0，EOBD交AD于点E，则ABE的周长为（）A4cmB6cmC8cmD10cm【考点】平行四边形的性质【分析】根据线段垂直平分线的性质可知BE=DE，再结合平行四边形的性质即可计算ABE的周长【解答】解：根据平行四边形的性质得：OB=OD，EOBD，EO为BD的垂直平分线，根据线段的垂直平分线上的点到两个端点的距离相等得：BE=DE，ABE的周长=AB+AE+DE=AB+AD=20=10故选：D【点评】主要考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定及性质，还利用了中垂线的判定及性质等，考查面积较广，有一定的综合性7平行四边形中一边的长为10cm，那么它的两条对角线的长度可能是（）A4cm和6cmB20cm和30cmC6cm和8cmD8cm和12cm【考点】平行四边形的性质；三角形三边关系【分析】根据平行四边形的性质知，平行四边形的对角线互相平分，则对角线的一半和已知的边组成三角形，再利用三角形的三边关系可逐个判断【解答】解：因为平行四边形的对角线互相平分，一边与两条对角线的一半构成三角形，所以根据三角形的三边关系进行判断：A、根据三角形的三边关系可知：2+310，不能构成三角形；B、10+1510，能构成三角形；C、3+410，不能构成三角形；D、4+6=10，不能构成三角形故选B【点评】主要考查了平行四边形的性质要掌握平行四边形的构造，四边形的两邻边和对角线构成三角形，判断对角线的范围可利用此三角形的三边关系来判断8若+=，0x1，则=（）AB2C2D【考点】二次根式的化简求值【分析】把已知条件两边平方得到（+）2=6，再根据完全平方公式得到（）2+4=6，则利用二次根式的性质得|=，然后根据0x1，去绝对值即可【解答】解： +=，（+）2=6，（）2+4=6，|=，0x1，=故选A【点评】本题考查了二次根式的化简求值：一定要先化简再代入求值二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰9如图，已知点C（0，1），A（0，0），点B在x轴上，ABC=30，在ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个AA1B1，第2个B1A2B2，第3个B2A3B3，则第n个等边三角形的边长等于（）ABCD【考点】一次函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质【分析】根据题目已知条件可推出，AA1=OC=，B1A2=A1B1=，依此类推，第n个等边三角形的边长等于【解答】解：如图，点C（0，1），ABC=30，OB=BC=2，OBC=30，OCB=60而AA1B1为等边三角形，A1AB1=60，COA1=30，则CA1O=90在RtCAA1中，AA1=OC=同理得：B1A2=A1B1=，依此类推，第n个等边三角形的边长等于故选：A【点评】本题主要考查等边三角形的性质及解直角三角形，从而归纳出边长的规律10如图，分别以RtABC的斜边AB，直角边AC为边向外作等边ABD和ACE，F为AB的中点，DE，AB相交于点G，若BAC=30，下列结论：EFAC；四边形ADFE为菱形；AD=4AG；DBFEFA其中正确结论的序号是（）ABCD【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】根据已知先判断ABCEFA，再得出EFAC，从而得到答案【解答】解：ACE是等边三角形EAC=60，AE=ACBAC=30FAE=ACB=90，AB=2BCF为AB的中点AB=2AFBC=AFABCEFAAEF=BAC=30EFAC（含的只有B和D，它们的区别在于有没有它们都是含30的直角三角形，并且斜边是相等的）AD=BD，BF=AF，DFB=90，BDF=30，FAE=BAC+CAE=90，DFB=EAF，EFAC，AEF=30，BDF=AEF，DBFEFA（AAS）故选D【点评】解决本题需先根据已知条件先判断出一对全等三角形，然后按排除法来进行选择二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）11化简： =2； =；（2）2=12【考点】二次根式的乘除法；二次根式的性质与化简【分析】原式利用二次根式性质化简即可得到结果【解答】解： =2； =；（2）2=12故答案为：2；12【点评】此题考查了二次根式的乘除法，以及二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键12已知是整数，正整数a的最小值是2【考点】二次根式的定义【分析】根据二次根式的性质，可得答案【解答】解： =2是整数，得a=2，故答案为：2【点评】本题考查了二次根式的定义，利用二次根式的性质是解题关键13已知x=2，代数式（7+4）x2（2+）x+的值是2+【考点】二次根式的化简求值【分析】把x的值代入，利用乘法公式计算求解即可【解答】解：原式=（7+4）（2）2+（2+）（2）+=（7+4）（74）+（2+）（2）+=1+1+=2+故答案为2+【点评】本题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握乘法公式是解题的关键14对于自然数a、b、c、d，定义表示运算acbd已知=2，则b+d的值为5或7【考点】有理数的混合运算【分析】利用定义运算方法，把bd看作一个整体，求得数值，再根据自然数的定义分类讨论即可求解【解答】解：已知等式变形得：8bd=2，即bd=6，b、d是自然数，b=1，d=6，b+d=7；b=2，d=3，b+d=5；b=3，d=2，b+d=5；b=6，d=1，b+d=7故b+d的值为5或7故答案为：5或7【点评】此题考查了有理数的混合运算，关键是搞清运算的规定注意分类思想的应用15如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为（2，4）或（3，4）或（8，4）【考点】矩形的性质；坐标与图形性质；等腰三角形的性质；勾股定理【分析】当ODP是腰长为5的等腰三角形时，有三种情况，需要分类讨论【解答】解：由题意，当ODP是腰长为5的等腰三角形时，有三种情况：（1）如答图所示，PD=OD=5，点P在点D的左侧过点P作PEx轴于点E，则PE=4在RtPDE中，由勾股定理得：DE=3，OE=ODDE=53=2，此时点P坐标为（2，4）；（2）如答图所示，OP=OD=5过点P作PEx轴于点E，则PE=4在RtPOE中，由勾股定理得：OE=3，此时点P坐标为（3，4）；（3）如答图所示，PD=OD=5，点P在点D的右侧过点P作PEx轴于点E，则PE=4在RtPDE中，由勾股定理得：DE=3，OE=OD+DE=5+3=8，此时点P坐标为（8，4）综上所述，点P的坐标为：（2，4）或（3，4）或（8，4）故答案为：（2，4）或（3，4）或（8，4）【点评】本题考查了分类讨论思想在几何图形中的应用，符合题意的等腰三角形有三种情形，注意不要遗漏16在平面直角坐标系中，RtOAB的顶点A在x轴上，点A的坐标为（3，0），AOB=30，点E的坐标为（，0），点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PE的最小值为【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质【分析】过点E作E关于OB的对称点C，连接AC与OB相交，根据轴对称确定最短路线问题AC与OB的交点即为所求的点P，PA+PE的最小值为AC，过点C作CDOA于D，求出CE，OEC=60，再求出ED、CD，然后求出AD，再利用勾股定理列式计算即可得解【解答】解：如图，过点E作E关于OB的对称点C，连接AC与OB相交，则AC与OB的交点即为所求的点P，PA+PE的最小值=AC，过点C作CDOA于D，点C的坐标为（，0），且AOB=30，OC=，CE=11=，OEC=9030=60，ED=，CD=，顶点A的坐标为（3，0），点E的坐标为（，0），OAB=90，AE=3=，AD=+=，在RtACD中，由勾股定理得，AC=故答案为：【点评】本题考查了轴对称确定最短路线问题，坐标与图形性质，解直角三角形，熟练掌握最短路径的确定方法找出点P的位置以及表示PA+PE的最小值的线段是解题的关键三、解答题（共9题，共72分）17计算：（1）（）（3）（2）3+【考点】二次根式的混合运算【分析】（1）先化简二次根式、同时去括号，再合并同类二次根式可得；（2）先计算二次根式的乘法，再化简即可【解答】解：（1）原式=2+23+=2+33；（2）原式=3+=43+【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算18如图，在ABCD中，AB=10，AD=8，ACBC，求ABCD的面积【考点】平行四边形的性质【分析】先根据平行四边形的性质求出BC的长，再根据勾股定理及三角形的面积公式解答即可【解答】解：根据平行四边形的性质得AD=BC=8在RtABC中，AB=10，AD=8，ACBC根据勾股定理得AC=6，则S平行四边形ABCD=BCAC=48【点评】本题考查了平行四边形的对边相等的性质和勾股定理19如图，矩形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，M、N分别为OA、OD的中点求证：BM=CN【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】利用矩形的对角线相等且互相平分得到OM=ON，然后证得BOMCON即可证得结论【解答】证明：四边形ABCD是矩形，OA=OC，OB=OD，AC=BD，OA=OC=OD=OB，M、N分别是OA、OD的中点，即AM=OM，ON=DN，OM=ON，在BOM和CON中，BOMCON（SAS），BM=CN【点评】本题考查了矩形的性质及全等三角形的判定与性质，牢记矩形的性质是解答本题的关键，难度一般20小明在解决问题：已知a=，求2a28a+1的值，他是这样分析与解答的：a=2，a2=，（a2）2=3，a24a+4=3a24a=12a28a+1=2（a24a）+1=2（1）+1=1请你根据小明的分析过程，解决如下问题：若a=，求4a28a3的值【考点】分母有理化【分析】根据平方差公式，可分母有理化，根据整体代入，可得答案【解答】解：a=+1，（a1）2=2，a22a+1=2，a22a=14a28a3=4（a22a）3=413=1，4a28a3的值是1【点评】本题考查了分母有理化的应用，能求出a的值和正确变形是解此题的关键21如图，在直角坐标系中，A（0，4），C（3，0）（1）以AC为边，在其上方作一个四边形，使它的面积为OA2+OC2；（2）画出线段AC关于y轴对称线段AB，并计算点B到AC的距离【考点】作图-轴对称变换【分析】（1）作出以AC为边的正方形即可；（2）设B到AC的距离为h，再根据三角形的面积公式即可得出结论【解答】解：（1）如图，正方形ABDC即为所求四边形；（2）设B到AC的距离为h，A（0，4），C（3，0），AC=5，OA=4，BC=6，h=【点评】本题考查的是作图轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键22（10分）（2014秋郧西县期末）如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=5，E、F分别在边AD，BC上，且DE=BP=1（1）判断BEC的形状，并说明理由（2）判断四边形EFPH是什么特殊四边形？并证明你的判断【考点】矩形的性质【分析】（1）结论：BEC是直角三角形，在RTABE和RTECD中分别求出BE、CE，再根据勾股定理的逆定理证明BEC=90即可（2）结论四边形EFPH是矩形，先证明四边形EDPB、四边形AECP是平行四边形，得到BEDP，APCE，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可判断【解答】解：（1）结论：BEC是直角三角形理由：四边形ABCD是矩形，AB=CD=2，BC=AD=5，BAC=ADC=90，DE=PB=1，AE=4，在RTCDE中，EDC=90，DE=1，CD=2，EC=，在RTABE中，BAE=90，AE=4，AB=2，BE=2，BE2+EC2=（2）2+（）2=25，BC2=25，BE2+EC2=BC2，BEC=90，BEC是直角三角形（2）结论：四边形EFPG是矩形理由：ED=PB，EDBP，四边形EDPB是平行四边形，BEPD，AE=PC，AE=PC，四边形AECP是平行四边形，APEC，四边形EFPH是平行四边形，FEH=90，四边形EFPH是矩形【点评】本题考查矩形的性质、平行四边形的判定和性质，熟练掌握平行四边形、矩形的判定方法和性质是解题的关键，属于中考常考题型23（10分）（2012春潍坊期末）已知：如图，梯形ABCD中，ADBC，ABC=90度（1）如图1，若ACBD，且AC=5，BD=3，则S梯形ABCD=；（2）如图2，若DEBC于E，BD=BC，F是CD的中点，试问：BAF与BCD的大小关系如何？请写出你的结论并加以证明；（3）在（2）的条件下，若AD=EC， =3【考点】直角梯形；全等三角形的判定与性质【分析】（1）通过平移一腰可知道，梯形的面积可转化为直角三角形的面积，即S梯形ABCD=ACBD=；（2）连接EF、BF，先证明四边形ABED是矩形，AD=BE，得到ADFBEF，FA=FB，FAB=ABF，利用BFCD可证ABF=C即BAF=BCD（3）利用三角形相似的性质，面积比等于相似比的平方可求解【解答】解：（1）S梯形ABCD=ACBD=；证明：（2）BAF=BCD连接EF、BF，DF=CF，DEC=90，EF=CF=CDFEC=C又C+ADF=180，FEC+BEF=180，ADF=BEFBAD=ABE=BED=90，四边形ABED是矩形AD=BEADFBEFFA=FBFAB=ABF又BD=BC，DF=CF，BFCDBFD=BAD=90ABF+ADF=180ABF=CBAF=BCD（3）根据题意可知：ABFCEF，EC：AB=EC：DE=1：=3【点评】主要考查了全等三角形的判定和直角梯形的特殊性质要掌握全等的判定方法和性质，用全等来证明相等的线段是常用的方法之一24（12分）（2016春东湖区期中）如图，在平面直角坐标系中，有一矩形ABCD，其中A（0，0），B（m，0），D（0，n），m是最接近的整数，n是16的算术平方根，若将ABC沿矩形对角线AC所在直线翻折，点B落在点E处，AE与边CD相交于点M（1）求AC的长；（2）求AMC的面积；（3）求点E的坐标【考点】四边形综合题【分析】（1）利用算术平方根求出m，n，从而确定出点B，C，D的坐标，即可；（2）由折叠有ABC=E=ADC，和对顶角判断出ADMCEM，然后在直角三角形ADM中利用勾股定理计算即可；（3）由射影定理得，CE2=CFCM，直角三角形的面积的两种计算得到MECE=CMEF，求出EF，FC即可【解答】解：（1）m是最接近的整数，m=8，n是16的算术平方根，n=4，B（8，0），D（0，4），点C矩形ABCD的一个顶点，C（8，4），AB=8，BC=4，AC=4，（2）由折叠有，CE=AD=BC=4，AE=AB=8，设DM=x则CM=8x，ADM=CEM，AMD=CME，ADMCEM，AM=CM=8x，ME=MD，在RtADM中，AD=4，DM=x，AM=8x，根据勾股定理有：AD2+DM2=AM2，即：16+x2=（8x）2，x=3，DM=3，CM=5，SAMC=CMAD=54=10，（3）过点E作EFCD，如图，由（2）有，CM=5，CE=4，ME=DM=3在RtCEM中，由射影定理得，CE2=CFCM，16=CF5，CF=，MECE=CMEF（直角三角形的面积的两种计算），EF=，DF=CDCF=，BC+EF=，E（，）【点评】此题是四边形综合题，主要考查了算术平方根，勾股定理，折叠的性质，证明ADMCEM和在RtADM计算出DM是解本题的关键，计算CF，EF是本题的难点