八年级数学下学期期中试卷（含解析） 新人教版8 (5)

2015-2016学年广东省深圳市六一实验学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分.每小题只有一个正确的选项.）1贵阳市今年5月份的最高气温为27，最低气温为18，已知某一天的气温为t，则下面表示气温之间的不等关系正确的是（）A18t27B18t27C18t27D18t272若mn，下列不等式不一定成立的是（）Am+2n+2B2m2nCDm2n23下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A1个B2个C3个D4个4等腰三角形的一个角是80，则它顶角的度数是（）A80B80或20C80或50D205不等式2x+35的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD6若ABC中，A：B：C=1：2：3，则ABC一定是（）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D任意三角形7如图，将AOB绕点O按逆时针方向旋转45后得到AOB，若AOB=15，则AOB的度数是（）A25B30C35D408下列不等式中，正确的是（）Am与4的差是负数，可表示为m40Bx不大于3可表示为x3Ca是负数可表示为a0Dx与2的和是非负数可表示为x+209某次数学竞赛中出了10道题，每答对一题得5分，每答错一题扣3分，若答题只有对错之分，如果至少得10分，那么至少要答对（）A4 题B5 题C6题D无法确定10如图，已知ABC中，ABC=45，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（）AB4CD511如果不等式组的解集是x2，则m的取值范围是（）Am2Bm2Cm=2Dm212如图，已知：MON=30，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3在射线OM上，A1B1A2、A2B2A3、A3B3A4均为等边三角形，若OA1=1，则A6B6A7的边长为（）A6B12C32D64二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13如图，将周长为8cm的ABC沿BC方向平移1cm得到DEF，则四边形ABFD的周长为cm14若点P（2k1，1k）在第四象限，则k的取值范围为15若一次函数y=kx+b（k，b是常数，k0）的图象如图，则不等式kx+b0的解集是16如图，已知ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则E=度三、解答题：（本大题共7题，共52分）17解不等式2（x1）31，并把它的解集在数轴上表示出来18解不等式组，并写出不等式组的整数解19如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，分别将ABC向左平移3个单位和绕着点A顺时针旋转90（1）画出平移后的A1B1C1；（2）画出旋转之后的AB2C220如图，四边形ABCD是正方形，ADF旋转一定角度后得到ABE，如果AF=4，AB=7（1）求BE的长；（2）在图中作出延长BE与DF的交点G，并说明BGDF21如图，在ABC中，AB的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点E，且AC=15cm，BCD的周长等于25cm（1）求BC的长；（2）若A=36，并且AB=AC，求证：BC=BD22某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：A种产品B种产品成本（万元/件）25利润（万元/件）13（1）若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？（2）若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？（3）在（2）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润23如图，正方形ABCD中，CD=6，点E在边CD上，且CD=3DE将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF（1）求证：ABGAFG； 求GC的长；（2）求FGC的面积2015-2016学年广东省深圳市六一实验学校八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分.每小题只有一个正确的选项.）1贵阳市今年5月份的最高气温为27，最低气温为18，已知某一天的气温为t，则下面表示气温之间的不等关系正确的是（）A18t27B18t27C18t27D18t27【考点】不等式的定义【分析】根据不等式的定义进行解答即可【解答】解：贵阳市今年5月份的最高气温为27，最低气温为18，某一天的气温为t，18t27故选D2若mn，下列不等式不一定成立的是（）Am+2n+2B2m2nCDm2n2【考点】不等式的性质【分析】根据不等式的性质1，可判断A；根据不等式的性质2，可判断B、C；根据不等式的性质3，可判断D【解答】解：A、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故B正确；C、不等式的两条边都除以2，不等号的方向不变，故C正确；D、当0mn时，不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故D错误；故选：D3下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A1个B2个C3个D4个【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：第一个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；第四个图形是轴对称图形，也是中心对称图形故选C4等腰三角形的一个角是80，则它顶角的度数是（）A80B80或20C80或50D20【考点】等腰三角形的性质【分析】分80角是顶角与底角两种情况讨论求解【解答】解：80角是顶角时，三角形的顶角为80，80角是底角时，顶角为180802=20，综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80或20故选：B5不等式2x+35的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【考点】在数轴上表示不等式的解集【分析】不等式2x+35的解集是x1，大于应向右画，且包括1时，应用点表示，不能用空心的圆圈，表示1这一点，据此可求得不等式的解集以及解集在数轴上的表示【解答】解：不等式移项，得2x53，合并同类项得2x2，系数化1，得x1；包括1时，应用点表示，不能用空心的圆圈，表示1这一点；故选D6若ABC中，A：B：C=1：2：3，则ABC一定是（）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D任意三角形【考点】三角形内角和定理【分析】设A=x，B=2x，C=3x，根据A+B+C=180得出方程x+2x+3x=180，求出x即可【解答】解：ABC中，A：B：C=1：2：3，设A=x，B=2x，C=3x，A+B+C=180，x+2x+3x=180，x=30，C=90，A=30，B=60，即ABC是直角三角形，故选C7如图，将AOB绕点O按逆时针方向旋转45后得到AOB，若AOB=15，则AOB的度数是（）A25B30C35D40【考点】旋转的性质【分析】根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可【解答】解：将AOB绕点O按逆时针方向旋转45后得到AOB，AOA=45，AOB=AOB=15，AOB=AOAAOB=4515=30，故选：B8下列不等式中，正确的是（）Am与4的差是负数，可表示为m40Bx不大于3可表示为x3Ca是负数可表示为a0Dx与2的和是非负数可表示为x+20【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式【分析】根据各选项的语言表述列出不等式，再与选项中所表示的式子进行比较即可得出答案【解答】解：A、m与4的差是负数，可表示为m40，正确；B、x不大于3可表示为x3，故本选项错误；C、a是负数可表示为a0，故本选项错误；D、x与2的和是非负数可表示为x+20，故本选项错误；故选A9某次数学竞赛中出了10道题，每答对一题得5分，每答错一题扣3分，若答题只有对错之分，如果至少得10分，那么至少要答对（）A4 题B5 题C6题D无法确定【考点】一元一次不等式的应用【分析】设要答对x道题，则答错（10x）道，答对x道题可以得分5x分，答错（10x）道扣分3（10x），根据题意可得不等式5x3（10x）10，再解不等式即可【解答】解：设要答对x道题，由题意得：5x3（10x）10，解得：x5即：至少要答对5道题，才能至少得10分故选：B10如图，已知ABC中，ABC=45，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（）AB4CD5【考点】全等三角形的判定与性质【分析】由ABC=45，AD是高，得出BD=AD后，证ADCBDH后求解【解答】解：ABC=45，ADBC，AD=BD，ADC=BDH，AHE+DAC=90，DAC+C=90，AHE=BHD=C，ADCBDH，BH=AC=4故选B11如果不等式组的解集是x2，则m的取值范围是（）Am2Bm2Cm=2Dm2【考点】解一元一次不等式组【分析】本题可根据x+54x1解出x的取值，然后结合x2和xm，根据“若x同时大于某一个数，那么解集为x大于较大的那个数”可解出m的取值范围【解答】解：依题意得：即m的值必不大于2即m2故选B12如图，已知：MON=30，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3在射线OM上，A1B1A2、A2B2A3、A3B3A4均为等边三角形，若OA1=1，则A6B6A7的边长为（）A6B12C32D64【考点】等边三角形的性质；含30度角的直角三角形【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1A2B2A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2进而得出答案【解答】解：A1B1A2是等边三角形，A1B1=A2B1，3=4=12=60，2=120，MON=30，1=18012030=30，又3=60，5=1806030=90，MON=1=30，OA1=A1B1=1，A2B1=1，A2B2A3、A3B3A4是等边三角形，11=10=60，13=60，4=12=60，A1B1A2B2A3B3，B1A2B2A3，1=6=7=30，5=8=90，A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：A6B6=32B1A2=32故选：C二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13如图，将周长为8cm的ABC沿BC方向平移1cm得到DEF，则四边形ABFD的周长为10cm【考点】平移的性质【分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC即可得出答案【解答】解：根据题意，将周长为8cm的ABC沿BC向右平移1cm得到DEF，AD=1cm，BF=BC+CF=BC+1cm，DF=AC；又AB+BC+AC=8cm，四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10cm故答案为：1014若点P（2k1，1k）在第四象限，则k的取值范围为k1【考点】解一元一次不等式组；点的坐标【分析】根据第四象限内点的横坐标为正数、纵坐标都是负数列出不等式组求解即可【解答】解：点P（2k1，1k）在第四象限，解不等式，得：k，解不等式，得：k1，k1，故答案为：k115若一次函数y=kx+b（k，b是常数，k0）的图象如图，则不等式kx+b0的解集是x1【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】不等式kx+b0的解集就是图象在x轴的上边的部分的x的取值范围，据此即可求解【解答】解：不等式kx+b0的解集是x1故答案是：x116如图，已知ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则E=15度【考点】等边三角形的性质；三角形的外角性质；等腰三角形的性质【分析】根据等边三角形三个角相等，可知ACB=60，根据等腰三角形底角相等即可得出E的度数【解答】解：ABC是等边三角形，ACB=60，ACD=120，CG=CD，CDG=30，FDE=150，DF=DE，E=15故答案为：15三、解答题：（本大题共7题，共52分）17解不等式2（x1）31，并把它的解集在数轴上表示出来【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集【分析】根据一元一次不等式的解法，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解【解答】解：去括号得，2x231，移项、合并得，2x6，系数化为1得，x3在数轴上表示如下：18解不等式组，并写出不等式组的整数解【考点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可【解答】解：由得x3；由得x1，原不等式组的解集为1x3，则不等式组的整数解有1，0，1，219如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，分别将ABC向左平移3个单位和绕着点A顺时针旋转90（1）画出平移后的A1B1C1；（2）画出旋转之后的AB2C2【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点B、C绕点A顺时针旋转90后的对应点B2、C2的位置，然后顺次连接即可【解答】解：（1）A1B1C1如图所示；（2）AB2C2如图所示20如图，四边形ABCD是正方形，ADF旋转一定角度后得到ABE，如果AF=4，AB=7（1）求BE的长；（2）在图中作出延长BE与DF的交点G，并说明BGDF【考点】旋转的性质；正方形的性质【分析】（1）先根据旋转得出AF=4，再根据勾股定理求得BE的长；（2）先根据旋转得出F=AEB，再根据AEB+ABE=90，得出F+ABE=90，即可得出结论【解答】解：（1）ADF旋转一定角度后得到ABE，AF=4，AE=AF=4，BAE=90，RtABE中，BE=；（2）如图，延长BE与DF的交点G，由旋转得，F=AEB，RtABE中，AEB+ABE=90，F+ABE=90，BGF=90，即BGDF21如图，在ABC中，AB的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点E，且AC=15cm，BCD的周长等于25cm（1）求BC的长；（2）若A=36，并且AB=AC，求证：BC=BD【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质【分析】（1）由AB的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点E，可得AD=BD，又由BCD的周长等于25cm，可得AC+BC=25cm，继而求得答案；（2）由A=36，并且AB=AC，易求得BDC=C=72，即可证得BC=BD【解答】（1）解：MN是AB的垂直平分线，AD=BD，AC=15cm，BCD的周长等于25cm，BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=25cm，BC=10cm（2）证明：A=36，AB=AC，ABC=C=72，BD=AD，ABD=A=36，DBC=ABCABD=36，BDC=180DBCC=72，C=BDC，BC=BD22某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：A种产品B种产品成本（万元/件）25利润（万元/件）13（1）若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？（2）若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？（3）在（2）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润【考点】一次函数的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式组的应用【分析】（1）设生产A种产品x件，则生产B种产品有（10x）件，根据计划获利14万元，即两种产品共获利14万元，即可列方程求解；（2）根据计划投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，这两个不等关系即可列出不等式组，求得x的范围，再根据x是非负整数，确定x的值，x的值的个数就是方案的个数；（3）得出利润y与A产品数量x的函数关系式，根据增减性可得，B产品生产越多，获利越大，因而B取最大值时，获利最大，据此即可求解【解答】解：（1）设生产A种产品x件，则生产B种产品（10x）件，于是有x+3（10x）=14，解得：x=8，则10x=108=2（件）所以应生产A种产品8件，B种产品2件；（2）设应生产A种产品x件，则生产B种产品有（10x）件，由题意有：，解得：2x8；所以可以采用的方案有：，共6种方案；（3）设总利润为y万元，生产A种产品x件，则生产B种产品（10x）件，则利润y=x+3（10x）=2x+30，则y随x的增大而减小，即可得，A产品生产越少，获利越大，所以当时可获得最大利润，其最大利润为21+83=26万元23如图，正方形ABCD中，CD=6，点E在边CD上，且CD=3DE将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF（1）求证：ABGAFG； 求GC的长；（2）求FGC的面积【考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质【分析】（1）利用翻折变换对应边关系得出AB=AF，B=AFG=90，利用HL定理得出ABGAFG即可；利用勾股定理得出GE2=CG2+CE2，进而求出BG即可；（2）首先过C作CMGF于M，由勾股定理以及由面积法得，CM=2.4，进而得出答案【解答】解：（1）在正方形ABCD中，AD=AB=BC=CD，D=B=BCD=90，将ADE沿AE对折至AFE，AD=AF，DE=EF，D=AFE=90，AB=AF，B=AFG=90，又AG=AG，在RtABG和RtAFG中，ABGAFG（HL）；CD=3DEDE=2，CE=4，设BG=x，则CG=6x，GE=x+2GE2=CG2+CE2（x+2）2=（6x）2+42，解得x=3，CG=63=3；（2）如图，过C作CMGF于M，BG=GF=3，CG=3，EC=62=4，GE=5，CMGE=GCEC，CM5=34，CM=2.4，SFGC=GFCM=32.4=3.6