八年级数学下学期期中试卷（含解析） 新人教版50

福建省福州市长乐市2015-2016学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题1在ABC中，C=90，若AC=3，BC=4，则AB=（）AB5CD72下列根式中，能与合并的是（）ABCD3如图，等边三角形ABC中，点D，E分别为AB，AC的中点，则DEC的度数为（）A150B120C60D304下列四个x的值中，使根式没有意义的是（）AB3C2D15把化为最简二次根式，结果是（）ABCD6下列几组数中，是勾股数的是（）A1，B15，8，17C13，14，15D，17在ABCD中，A：B：C：D的值可以是（）A1：2：3：4B1：3：3：1C3：3：1：1D3：1：3：18下列运算正确的是（）A +=BC =2016D9菱形不一定具有的性质是（）A对角线相等B四条边相等C轴对称图形D对角线互相平分10如图，矩形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在点C处，BC交AD于点E，AD=8，AB=4，则BE的长为（）A3B4C5D2二、填空题11直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是_12已知是正整数，则n的最大值为_13平面直角坐标系中，两点A（1，1）和B（4，4）之间的距离为_14命题“在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上”的逆命题是：_15如图，矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别为S1，S2，当点B在EF边上时，则S1与S2之间的数量关系为：_16如图所示是一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形开始，以它的一条边为斜边，向外作等腰三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形和，依此类推，若正方形的边长为1cm，则正方形的边长_cm三、解答题（62分）17（10分）（2016春长乐市期中）计算（1）（+2）2+（+）（）（2）+18如图，在ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形19如图，正方形网格的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，按下列要求作答：（1）在网格图中画一个ABCD，使顶点都在格点上，AB=，AD=；（2）ABCD的面积是_；（3）求ABD的度数20如图，梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时BO为0.7m如果梯子的顶端A沿墙下滑0.4m，那么梯子底端B也外移0.8m，求梯子AB的长21如果是我们身旁没有量角器或三角尺，又需要作60，30，15等大小的角，可以采用下面的方法（如图）：第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时，得到了线段BN（1）求NBC的度数；（2）通过以上折纸操作，还得到了一些不同角度的角，请写出除NBC以外的两个角及它们的度数；（3）请你继续折出15大小的角，说出折纸步骤22（10分）（2016春长乐市期中）如图1，在边长为2的正方形ABCD中，P是对角线BD上的动点，点E在射线AD上，且PA=PE（1）求证：PC=PE；（2）求EPC的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为边长为2的菱形ABCD，且ABC=120，其他条件不变，连接CE，求APCE的最小值23（11分）（2016春长乐市期中）如图，在平面直角坐标系中xOy中，边长为10的正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点P，点A在x轴正半轴上运动，点B在y轴正半轴上运动（正半轴不包含原点O），点C、D都在第一象限（1）当点A坐标为（6，0）时，求点C的坐标；（2）求证：OP平分AOB；（3）直接写出OP长的取值范围2015-2016学年福建省福州市长乐市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1在ABC中，C=90，若AC=3，BC=4，则AB=（）AB5CD7【考点】勾股定理【分析】根据勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方，即BC2+AC2=AB2，结合AC=3，BC=4，可求出斜边AB的长度【解答】解：在直角ABC中，C=90，AB为斜边，则BC2+AC2=AB2，又AC=3，BC=4，则AB=5故选B【点评】本题考查了勾股定理的知识，属于基础题目，像这类直接考查定义的题目，解答的关键是熟练掌握勾股定理的定义及其在直角三角形中的表示形式2下列根式中，能与合并的是（）ABCD【考点】同类二次根式【分析】把各根式化为最简二次根式，找出的同类二次根式即可【解答】解：A、=2，与是同类二次根式，可以合并，故本选项正确；B、=，与不是同类二次根式，可以合并，故本选项错误；C、=，与不是同类二次根式，可以合并，故本选项错误；D、=3，与不是同类二次根式，可以合并，故本选项错误故选A【点评】本题考查的是同类二次根式，熟知一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式是解答此题的关键3如图，等边三角形ABC中，点D，E分别为AB，AC的中点，则DEC的度数为（）A150B120C60D30【考点】三角形中位线定理；等边三角形的性质【分析】根据等边三角形的性质，可得C的度数，根据三角形中位线的性质，可得DE与BC的关系，根据平行线的性质，可得答案【解答】解：ABC是等边三角形，C=60，点D、E分别为边AB、AC的中点，DEBC，DEC=180C=18060=120，故选：B【点评】本题考查了三角形中位线定理以及等边三角形的性质，解题的关键是掌握三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半4下列四个x的值中，使根式没有意义的是（）AB3C2D1【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式没有意义的条件是：被开方数是负数，据此即可求解【解答】解：根据题意得：x20，解得：x2则满足条件的只有1故选D【点评】本题考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义5把化为最简二次根式，结果是（）ABCD【考点】最简二次根式【分析】根据二次根式的除法法则把原式变形，根据二次根式的性质计算即可【解答】解： =，故选：D【点评】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的除法法则和二次根式的性质是解题的关键6下列几组数中，是勾股数的是（）A1，B15，8，17C13，14，15D，1【考点】勾股数【分析】满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数，依此判断即可【解答】解：A、1，不都是整数，此选项不符合题意；B、152+82=172，且15，8，17都是整数，此选项符合题意；C、132+142152，此选项符合题意；D、，1不都是整数，此选项不符合题意故选B【点评】本题考查了勾股数，注意：三个数必须是正整数，例如：2.5、6、6.5满足a2+b2=c2，但是它们不是正整数，所以它们不是够勾股数一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数记住常用的勾股数再做题可以提高速度如：3，4，5；6，8，10；5，12，13；7在ABCD中，A：B：C：D的值可以是（）A1：2：3：4B1：3：3：1C3：3：1：1D3：1：3：1【考点】平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质得到A=C，B=D，B+C=180，A+D=180，根据以上结论即可选出答案【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，A=C，B=D，ABCD，B+C=180，A+D=180，即A和C的数相等，B和D的数相等，且B+C=A+D故选D【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，能根据平行四边形的对角相等及平行线的性质进行判断是解此题的关键8下列运算正确的是（）A +=BC =2016D【考点】二次根式的混合运算【分析】根据合并同类二次根式的法则、二次根式的性质、二次根式的乘法法则和二次根式的除法法则对各个选项进行计算，判断即可【解答】解： +=4+4=8，A错误；2016，B错误；=2016，C正确；=，D错误，故选：C【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算法则、正确理解二次根式的性质是解题的关键9菱形不一定具有的性质是（）A对角线相等B四条边相等C轴对称图形D对角线互相平分【考点】菱形的性质；轴对称图形【分析】根据菱形对角线互相平分且垂直，且平分一组对角，即可求得答案；注意排除法在解选择题中的应用【解答】解：菱形的性质有：四条边都相等，对角线互相垂直平分，是轴对称图形菱形不一定具有的性质是：对角线相等故选：A【点评】此题考查了菱形的性质此题比较简单，注意熟记菱形的性质定理是解此题的关键10如图，矩形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在点C处，BC交AD于点E，AD=8，AB=4，则BE的长为（）A3B4C5D2【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】由矩形的性质和折叠的性质得出CBD=DBC=BDA，可得DE=BE，设BE=DE=x，则AE=8x根据勾股定理得出方程，解方程即可【解答】解：四边形ABCD是矩形，ADBC，DBC=BDA，由折叠的性质得：CBD=DBC，CBD=BDA，DE=BE，设BE=DE=x，则AE=8x在ABE中，由勾股定理得：x2=42+（8x）2解得：x=5，BE=5故选：C【点评】此题考查了矩形的性质、翻折变换的性质、等腰三角形的判定、勾股定理；熟练掌握矩形和翻折变换的性质，由勾股定理得出方程是解决问题的关键二、填空题11直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是6.5【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理【分析】先根据勾股定理列式求出斜边的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答【解答】解：直角三角形中，两直角边分别是12和5，斜边为=13，斜边上中线长为13=6.5故答案为：6.5【点评】本题主要考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，熟记性质是解题的关键12已知是正整数，则n的最大值为17【考点】二次根式的定义【分析】根据二次根式的定义，即可解答【解答】解：18n0，n18，是正整数，n的最大值是17，故答案为：17【点评】本题考查了二次根式的定义，解决本题的关键是熟记二次根式的定义13平面直角坐标系中，两点A（1，1）和B（4，4）之间的距离为【考点】勾股定理；坐标与图形性质【分析】直接根据两点间的距离公式计算【解答】解：AB=，故答案为：【点评】本题考查了两点间的距离公式：设有两点A（x1，y1），B（x2，y2），则这两点间的距离为AB=14命题“在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上”的逆命题是：角平分线上的点到角的两边距离相等【考点】命题与定理【分析】把一个命题的题设和结论互换即可得到其逆命题，“在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上”的条件是“角平分线上的点”，结论是“到角两边距离相等的点”【解答】解：命题“在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上”的逆命题是：角平分线上的点到角的两边距离相等，故答案为：角平分线上的点到角的两边距离相等【点评】考查了命题与定理的知识，根据逆命题的定义来回答，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题15如图，矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别为S1，S2，当点B在EF边上时，则S1与S2之间的数量关系为：S1=S2【考点】矩形的性质【分析】由于矩形ABCD的面积等于2个ABC的面积，而ABC的面积又等于矩形AEFC的一半，所以可得两个矩形的面积关系【解答】解：矩形ABCD的面积S1=2SABC，SABC=S矩形AEFC，S1=S2故答案为：S1=S2【点评】本题主要考查了矩形的性质及面积的计算，能够熟练运用矩形的性质进行一些面积的计算问题16如图所示是一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形开始，以它的一条边为斜边，向外作等腰三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形和，依此类推，若正方形的边长为1cm，则正方形的边长8cm【考点】正方形的性质；勾股定理【分析】求出正方形的性质，再根据勾股定理依次求出各正方形的面积，然后求出正方形的面积，再根据正方形的性质求出边长即可【解答】解：正方形的边长为1cm，正方形的面积为1cm2，各三角形都是等腰直角三角形，正方形的面积为1+1=2cm2，同理，正方形的面积是4cm2，正方形的面积是8cm2，正方形的面积是16cm2，正方形的面积是32cm2，正方形的面积是64cm2，正方形的边长8cm故答案为：8【点评】本题考查了正方形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，读懂题目信息，依次求出各正方形的面积是解题的关键三、解答题（62分）17（10分）（2016春长乐市期中）计算（1）（+2）2+（+）（）（2）+【考点】二次根式的混合运算【分析】（1）根据完全平方公式和平方差公式全部展开，再合并可得；（2）分别计算二次根式的除法、化简二次根式、二次根式的乘法，再合并同类二次根式即可【解答】解：（1）原式=3+4+4+53=9+4；（2）原式=+2=2【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的乘除运算法则是解题的关键，混合运算注意运算顺序18如图，在ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形【考点】平行四边形的判定与性质【分析】根据“ABCD的对边平行且相等”的性质推知AD=BC且ADBC；然后由图形中相关线段间的和差关系求得AF=CE，则四边形AECF的对边AFCE，故四边形AECF是平行四边形【解答】证明：在ABCD中，AD=BC且ADBCBE=FD，AF=CE四边形AECF是平行四边形【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法19如图，正方形网格的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，按下列要求作答：（1）在网格图中画一个ABCD，使顶点都在格点上，AB=，AD=；（2）ABCD的面积是4；（3）求ABD的度数【考点】作图复杂作图；平行四边形的性质【分析】（1）利用网格特点和勾股定理可画出AB和AD，然后过点D作DC=AB且DCAB，则四边形ABCD满足条件；（2）先利用三角形面积公式计算出ABC的面积，然后利用平行四边形的性质求ABCD的面积；（3）利用勾股定理的逆定理证明ABD为直角三角形，从而得到ABD的度数【解答】解：（1）如图，平行四边形ABCD为所作；（2）S平行四边形ABCD=2SABC=214=4；故答案为4；（3）解：连接BD，如图，AB=，AD=，BD=2，而（）2+（2）2=（）2，（AB）2+（BD）2=（AD）2，ABD为直角三角形，ABD=90【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作解决（3）小题的关键是勾股定理的逆定理的应用20如图，梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时BO为0.7m如果梯子的顶端A沿墙下滑0.4m，那么梯子底端B也外移0.8m，求梯子AB的长【考点】勾股定理的应用【分析】设AO=xm，利用勾股定理用x表示出AB和CD的长，进而求出x的值，即可求出AB的长度【解答】解：设AO=xm，依题意，得AC=0.4，BD=0.8，在RtAOB中，根据勾股定理AB2=AO2+OB2=x2+0.72，在RtCOD中，根据勾股定理CD2=CO2+OD2=（x0.4）2+（0.7+0.8）2，x2+0.72=（x0.4）2+（0.7+0.8）2，解得x=2.4，AB=2.5，答：梯子AB的长为2.5m【点评】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中找到AB=CD为梯子长等量关系是解题的关键21如果是我们身旁没有量角器或三角尺，又需要作60，30，15等大小的角，可以采用下面的方法（如图）：第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时，得到了线段BN（1）求NBC的度数；（2）通过以上折纸操作，还得到了一些不同角度的角，请写出除NBC以外的两个角及它们的度数；（3）请你继续折出15大小的角，说出折纸步骤【考点】四边形综合题【分析】（1）连接AN，易证ABN为等边三角形，由等边三角形的性质以及矩形的性质即可求出NBC的度数；（2）利用互余得到BMN=60，根据折叠性质易得AMN=120；（3）把30度的角对折即可折出15大小的角【解答】（1）解：由折叠性质可得，AB=NB，EF垂直平分AB，如图1，连接AN，则NA=NB，AB=NB=NA，ABN为等边三角形，ABN=60，四边形ABCD为矩形，ABC=90，NBC=ABCABN=30；（2）通过以上折纸操作，还得到了BMN=60，AMN=120等；（3）如图所示：再一次折叠纸片，使点A落在BM上，并使折痕经过点B，得到折痕BH，则ABH=15【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等也考查了矩形的性质和等边三角形的判定及其性质22（10分）（2016春长乐市期中）如图1，在边长为2的正方形ABCD中，P是对角线BD上的动点，点E在射线AD上，且PA=PE（1）求证：PC=PE；（2）求EPC的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为边长为2的菱形ABCD，且ABC=120，其他条件不变，连接CE，求APCE的最小值【考点】四边形综合题【分析】（1）先证出ABPCBP，得PA=PC，由于PA=PE，得PC=PE；（2）由ABPCBP，得BAP=BCP，进而得DAP=DCP，由PA=PC，得到DAP=E，DCP=E，最后CPF=EDF=90得到结论；（3）借助（1）和（2）的证明方法易证EPC是等边三角形，由等边三角形的性质可得AP=CE，当APCE的值最小时，则AP最小，由垂线段最短可知当APBD时，AP最小，利用勾股定理求出AP的值即可得到两条线段乘积的最小值【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，AB=BC，ABP=CBP=45，在ABP和CBP中，ABPCBP（SAS），PA=PC，PA=PE，PC=PE；（2）由（1）知，ABPCBP，BAP=BCP，DAP=DCP，PA=PE，DAP=E，DCP=E，CFP=EFD（对顶角相等），180PFCPCF=180DFEE，即CPF=EDF=90；（3）在菱形ABCD中，AB=BC，ABP=CBP=60，在ABP和CBP中，ABPCBP（SAS），PA=PC，BAP=BCP，PA=PE，PC=PE，DAP=DCP，PA=PC，DAP=AEP，DCP=AEPCFP=EFD（对顶角相等），180PFCPCF=180DFEAEP，即CPF=EDF=180ADC=180120=60，EPC是等边三角形，PC=CE，AP=CE，当APCE的值最小时，则AP最小，由垂线段最短可知当APBD时，AP最小，此时AP=，APCE的最小值=3【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，熟记正方形的性质确定出ABP=CBP是解题的关键23（11分）（2016春长乐市期中）如图，在平面直角坐标系中xOy中，边长为10的正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点P，点A在x轴正半轴上运动，点B在y轴正半轴上运动（正半轴不包含原点O），点C、D都在第一象限（1）当点A坐标为（6，0）时，求点C的坐标；（2）求证：OP平分AOB；（3）直接写出OP长的取值范围【考点】四边形综合题【分析】（1）过点C作CMy轴于M，MBCOAB，得到MC=OB，MB=OA，再利用勾股定理求出OB=8，再求出MC，MO的值，即可确定点C的坐标为（8，14）；（2）过点P作PEy轴于E，过点P作PFx轴于F，则BEP=AFP=90，可通过三角形全等，证明OP是角平分线（3）因为OP是AOB的平分线上，就有POA=45，就有OP=PF，在RtAPE中运用三角函数就可以表示出PE的范围，从而可以求出OP的取值范围【解答】解：（1）如图1，过点C作CMy轴于M，则CMB=BOA=90，MBC+MCB=90，四边形ABCD为正方形AB=BC，ABC=90，MBC+OBA=90，MCB=OBA，在MBC和OAB中，MBCOAB，MC=OB，MB=OA，点A坐标为（6，0），AB=10=8，MC=8，MO=MB+OB=6+8=14，点C的坐标为（8，14）（2）如图2，过点P作PEy轴于E，过点P作PFx轴于F，则BEP=AFP=90，EOF=90，EPF=90，即EPA+APF=90，四边形ABCD为正方形BPA=90，BP=AP，BPA=90，即BPE+EPA=90，BPE=APF，在BPE和APF中，BPEAPF，PE=PF，OP平分AOB（3）设APF=在直角APF中，AEP=90，PA=5PF=PAcos=5cosa顶点A在x轴正半轴上运动，顶点B在y轴正半轴上运动（x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O），045，cosa15PF5，OP=PF，5OP10OP长的取值范围为5OP10【点评】本题考查了正方形的性质（四边相等，四角相等，对角线互相垂直平分，且平分每一组对角）以及坐标与图形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，勾股定理的运用，锐角三角函数的运用