八年级数学下学期期中试卷（含解析） 新人教版9 (3)

2015-2016学年广东省深圳市南山区育才二中八年级（下）期中数学试卷一、单选题：（每题3分，共36分）1若ab，则下列各不等式中一定成立的是（）Aa1b1BabCDacbc2下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD3下列分解因式正确的是（）Ax3x=x（x21）Bx2x+2=x（x1）+2Cx2+2x1=（x1）2Dx21=（x+1）（x1）4不等式2（x+1）3x的解集在数轴上表示出来应为（）ABCD5如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15后得到ABC，若AC=1，则图中阴影部分的面积为（）ABCD6如图，ADBC，ABC的角平分线BP与BAD的角平分线AP相交于点P，作PEAB于点E若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为（）A4B5C6D77如图，ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则图中等腰三角形的个数有（）A1个B2个C3个D4个8若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围是（）Am8Bm8Cm8Dm89到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点A三个内角平分线B三边垂直平分线C三条中线D三条高10若x2mx+4是完全平方式，则m的值为（）A2B4C2D411如图，ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5cm，ABD的周长为18cm，则ABC的周长为（）A23cmB28cmC13cmD18cm12如图，O是等边ABC内一点，OA=6，OB=8，OC=10，以B为旋转中心，将线段BO逆时针旋转60得到线段BO，连接AO则下列结论：BOA可以由BOC绕点B逆时针方向旋转60得到；连接OO，则OO=8；AOB=150；其中正确的有（）ABCD二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13多项式3a2b26a3b312a2b2c的公因式是_14若mn=3，mn=2，则4m2n4mn2+1的值为_15已知函数y1=k1x+b1与函数y2=k2x+b2的图象如图所示，则不等式y1y2的解集是_16如图，在平面直角坐标系中，将ABO绕点A顺时针旋转到AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将AB1C1绕点B1顺时针旋转到A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将A1B1C2绕点C2顺时针旋转到A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去，若点A（3，0），B（0，4），则点B80的坐标为_，点B81的坐标为_三、解答题（本题共7小题，其中第17题8分，第18题4分，第19题6分，第20题7分，第21题8分，第22题9分，第23题10分，共52分）17分解因式：（1）a32a2b+ab2（2）x2（mn）+y2（nm）18在平面直角坐标系中，直线y=kx+3经过（2，7），求不等式kx60的解集19解不等式组：20如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，RtABC的三个顶点A（2，2），B（0，5），C（0，2）（1）将ABC以点C为旋转中心旋转180，得到A1B1C，请画出A1B1C的图形（2）平移ABC，使点A的对应点A2坐标为（2，6），请画出平移后对应的A2B2C2的图形（3）若将A1B1C绕某一点旋转可得到A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标21如图，ABC和ECD都是等腰直角三角形，ACB=DCE=90，D为AB边上一点（1）求证：ACEBCD；（2）若AD=6，BD=8，求ED的长22某校为开展好大课间活动，欲购买单价为20元的排球和单价为80元的篮球共100个（1）设购买排球数为x（个），购买两种球的总费用为y（元），请你写出y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）如果购买两种球的总费用不超过6620元，并且篮球数不少于排球数的3倍，那么有哪几种购买方案？（3）从节约开支的角度来看，你认为采用哪种方案更合算？23如图，在ABC中，已知AB=AC，BAC=90，BC=6cm，直线CMBC，动点D从点C开始沿射线CB方向以每秒2厘米的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM上以每秒1厘米的速度运动，连接AD、AE，设运动时间为t秒（1）求AB的长；（2）当t为多少时，ABD的面积为6cm2？（3）当t为多少时，ABDACE，并简要说明理由（可在备用图中画出具体图形）2015-2016学年广东省深圳市南山区育才二中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单选题：（每题3分，共36分）1若ab，则下列各不等式中一定成立的是（）Aa1b1BabCDacbc【考点】不等式的性质【分析】根据不等式的基本性质对各选项分析判断利用排除法求解【解答】解：A、ab两边都减去1可得a1b1，故A选项正确；B、ab两边都乘以1可得ab，故B选项错误；C、ab两边都乘以，可得，故C选项错误；D、当c=0时，ac=bc，故D选项错误故选A2下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、不是轴对称图形，是中心对称图形；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故选A3下列分解因式正确的是（）Ax3x=x（x21）Bx2x+2=x（x1）+2Cx2+2x1=（x1）2Dx21=（x+1）（x1）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】直接利用平方差公式以及提取公因式、十字相乘法分解因式，进而判断即可【解答】解：A、x3x=x（x21）=x（x+1）（x1），故此选项错误；B、x2x+2=（x2）（x1），故此选项错误；C、x2+2x1无法分解因式，故此选项错误；D、x21=（x+1）（x1），正确故选：D4不等式2（x+1）3x的解集在数轴上表示出来应为（）ABCD【考点】在数轴上表示不等式的解集【分析】首先解不等式，把不等式的解集表示出来，再对照答案的表示法判定则可【解答】解：去括号得：2x+23x移项，合并同类项得：x2即x2故选D5如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15后得到ABC，若AC=1，则图中阴影部分的面积为（）ABCD【考点】解直角三角形；等腰直角三角形；旋转的性质【分析】根据旋转的性质可得AC=AC，BAC=30，然后利用BAC的正切求出CD的长度，再利用三角形的面积公式列式计算即可求解【解答】解：根据题意，AC=AC=1，BAB=15，BAC=4515=30，CD=ACtan30=，S阴影=ACCD=1=故选B6如图，ADBC，ABC的角平分线BP与BAD的角平分线AP相交于点P，作PEAB于点E若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为（）A4B5C6D7【考点】平行线之间的距离；角平分线的性质【分析】根据角平分线的性质以及平行线的性质即可得出PM=PE=2，PE=PN=2，即可得出答案【解答】解：过点P作MNAD，ADBC，ABC的角平分线BP与BAD的角平分线AP相交于点P，PEAB于点E，APBP，PNBC，PM=PE=2，PE=PN=2，MN=2+2=4；故选A7如图，ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则图中等腰三角形的个数有（）A1个B2个C3个D4个【考点】等腰三角形的判定与性质【分析】由在ABC中，AB=AC，AD=BD=BC，可得图中的等腰三角形有：ABC，ABD，BCD【解答】解：在ABC中，AB=AC，AD=BD=BC，图中的等腰三角形有：ABC，ABD，BCD；即图中等腰三角形的个数有3个，故选C8若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围是（）Am8Bm8Cm8Dm8【考点】不等式的解集【分析】首先解不等式，利用m表示出两个不等式的解集，根据不等式组有解即可得到关于m的不等式，从而求解【解答】解：，解得：xm，解得：x4，根据题意得： m4，解得：m8故选：B9到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点A三个内角平分线B三边垂直平分线C三条中线D三条高【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等解答【解答】解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点故选B10若x2mx+4是完全平方式，则m的值为（）A2B4C2D4【考点】完全平方式【分析】根据完全平方式的结构特征可知，一次项mx=2x2，求得m的值【解答】解：x2mx+4是完全平方式mx=2x2m=4即m=4故选（D）11如图，ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5cm，ABD的周长为18cm，则ABC的周长为（）A23cmB28cmC13cmD18cm【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=CD，然后求出ABD的周长=AB+BC，再根据三角形的周长公式列式计算即可得解【解答】解：DE是AC的中垂线，AD=CD，ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC，又AE=5cm，AC=2AE=25=10cm，ABC的周长=18+10=28cm，故选B12如图，O是等边ABC内一点，OA=6，OB=8，OC=10，以B为旋转中心，将线段BO逆时针旋转60得到线段BO，连接AO则下列结论：BOA可以由BOC绕点B逆时针方向旋转60得到；连接OO，则OO=8；AOB=150；其中正确的有（）ABCD【考点】旋转的性质；等边三角形的性质【分析】证明BOABOC，又OBO=60，所以BOA可以由BOC绕点B逆时针旋转60得到，故结论正确；由OBO是等边三角形，可知结论正确；在AOO中，三边长为6，8，10，这是一组勾股数，故AOO是直角三角形；进而求得AOB=150，故结论正确；S四边形AOBO=SAOO+SOBO可对称作出判断【解答】解：由题意可知，1+2=3+2=60，1=3又OB=OB，AB=BC，BOA和BOC中BOABOC（SAS）又OBO=60，BOA可以由BOC绕点B逆时针旋转60得到故结论正确；如图所示：连接OOOB=OB，且OBO=60，OBO是等边三角形，OO=OB=8故结论正确；BOABOC，OA=10在AOO中，三边长为6，8，10，这是一组勾股数，AOO是直角三角形，AOO=90，AOB=AOO+BOO=90+60=150，故结论正确；S四边形AOBO=SAOO+SOBO=68+8=24+16，故结论错误综上所述，正确的结论为：故选：B二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13多项式3a2b26a3b312a2b2c的公因式是3a2b2【考点】公因式【分析】在找公因式时，一找系数的最大公约数，二找相同字母的最低指数次幂同时注意首项系数通常要变成正数【解答】解：3a2b26a3b312a2b2c=3a2b2（12aba4c），多项式3a2b26a3b312a2b2c的公因式是3a2b2故答案为：3a2b214若mn=3，mn=2，则4m2n4mn2+1的值为23【考点】因式分解-提公因式法【分析】原式前两项提取公因式，将已知等式代入计算即可求出值【解答】解：mn=3，mn=2，原式=4mn（mn）+1=24+1=23，故答案为：2315已知函数y1=k1x+b1与函数y2=k2x+b2的图象如图所示，则不等式y1y2的解集是x1【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】由于不等式y1y2的解集即为函数y1=k1x+b1的值小于y2=k2x+b2的值时x的取值范围，据图即可做出解答【解答】解：不等式y1y2的解集即为函数y1=k1x+b1的值小于y2=k2x+b2的值时x的取值范围，由图可知x1时，不等式y1y2成立，故答案为x116如图，在平面直角坐标系中，将ABO绕点A顺时针旋转到AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将AB1C1绕点B1顺时针旋转到A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将A1B1C2绕点C2顺时针旋转到A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去，若点A（3，0），B（0，4），则点B80的坐标为，点B81的坐标为【考点】坐标与图形变化-旋转【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4每偶数之间的B相差12个单位长度，根据这个规律可以求得B80的坐标，进而可得点B81的坐标【解答】解：AO=3，BO=4，AB=5，OA+AB1+B1C2=3+5+4=12，B2的横坐标为：12，且B2C2=4，B4的横坐标为：212=24，点B80的横坐标为：4012=480点B80的纵坐标为：4点B81的横坐标为：480+3+5=488点B81的纵坐标为：0，点B81的，坐标为，故答案为：；三、解答题（本题共7小题，其中第17题8分，第18题4分，第19题6分，第20题7分，第21题8分，第22题9分，第23题10分，共52分）17分解因式：（1）a32a2b+ab2（2）x2（mn）+y2（nm）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】（1）首先提取公因式a，进而利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）首先提取公因式（m+n），进而利用平方c差公式分解因式得出答案【解答】解：（1）a32a2b+ab2=a（a22ab+b2）=a（ab）2；（2）x2（mn）+y2（nm）=（mn）（x2y2）=（mn）（xy）（x+y）18在平面直角坐标系中，直线y=kx+3经过（2，7），求不等式kx60的解集【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】首先将已知点的坐标代入到y=kx+3中求得k值，然后代入到不等式中求得不等式的解集即可【解答】解：直线y=kx+3经过（2，7），2k+3=7，解得：k=2，2x60，解得：x319解不等式组：【考点】解一元一次不等式组【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集【解答】解：，解得x1，解得x4则不等式组的解集是1x420如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，RtABC的三个顶点A（2，2），B（0，5），C（0，2）（1）将ABC以点C为旋转中心旋转180，得到A1B1C，请画出A1B1C的图形（2）平移ABC，使点A的对应点A2坐标为（2，6），请画出平移后对应的A2B2C2的图形（3）若将A1B1C绕某一点旋转可得到A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换【分析】（1）利用旋转的性质得出对应点坐标进而得出答案；（2）利用平移规律得出对应点位置，进而得出答案；（3）利用旋转图形的性质，连接对应点，即可得出旋转中心的坐标【解答】解：（1）如图所示：A1B1C即为所求；（2）如图所示：A2B2C2即为所求；（3）旋转中心坐标（0，2）21如图，ABC和ECD都是等腰直角三角形，ACB=DCE=90，D为AB边上一点（1）求证：ACEBCD；（2）若AD=6，BD=8，求ED的长【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形【分析】（1）根据等腰直角三角形性质求出AC=BC，EC=DC，B=CAB=45，求出ACE=BCD=90ACD，根据全等三角形的判定推出即可（2）根据全等推出CAE=B，AE=BD=8，求出EAD=90，根据勾股定理求出即可【解答】（1）证明：ABC和ECD都是等腰直角三角形，ACB=DCE=90，AC=BC，EC=DC，B=CAB=45，ACE=BCD=90ACD，在ACE和BCD中ACEBCD（SAS）；（2）解：ACEBCD，CAE=B，AE=BD=8，CAB=B=45，EAD=45+45=90，在RtEAD中，由勾股定理得：ED=1022某校为开展好大课间活动，欲购买单价为20元的排球和单价为80元的篮球共100个（1）设购买排球数为x（个），购买两种球的总费用为y（元），请你写出y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）如果购买两种球的总费用不超过6620元，并且篮球数不少于排球数的3倍，那么有哪几种购买方案？（3）从节约开支的角度来看，你认为采用哪种方案更合算？【考点】一次函数的应用；一元一次不等式组的应用【分析】（1）设购买篮球x个，购买篮球和排球的总费用y元，根据某校计划购买篮球和排球共100个，已知篮球每个80元，排球每个20元可列出函数式（2）先设出购买篮球x个，根据篮球的个数不少于排球个数的3倍和购买两种球的总费用及单价，列出不等式组，解出x的值，即可得出答案；（3）根据（2）得出的篮球和排球的个数，再根据它们的单价，即可求出总费用，再进行比较，即可得出更合算的方案【解答】解：（1）设购买排球x个，购买篮球和排球的总费用y元，y=20x+80=800060x；（2）设购买排球x个，则篮球的个数是，根据题意得：，解得：23x25，因为x是正整数，所以x只能取25，24，23，当买排球25个时，篮球的个数是75个，当买排球24个时，篮球的个数是76个，当买排球23个时，篮球的个数是77个，所以有3种购买方案（3）根据（2）得：当买排球25个，篮球的个数是75个，总费用是：2520+7580=6500（元），当买排球24个，篮球的个数是76个，总费用是：2420+7680=6560（元），当买排球23个，篮球的个数是77个，总费用是：2320+7780=6620（元），所以采用买排球25个，篮球75个时更合算23如图，在ABC中，已知AB=AC，BAC=90，BC=6cm，直线CMBC，动点D从点C开始沿射线CB方向以每秒2厘米的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM上以每秒1厘米的速度运动，连接AD、AE，设运动时间为t秒（1）求AB的长；（2）当t为多少时，ABD的面积为6cm2？（3）当t为多少时，ABDACE，并简要说明理由（可在备用图中画出具体图形）【考点】全等三角形的判定；三角形的面积；等腰三角形的判定；勾股定理【分析】（1）运用勾股定理直接求出；（2）首先求出ABD中BD边上的高，然后根据面积公式列出方程，求出BD的值，分两种情况分别求出t的值；（3）假设ABDACE，根据全等三角形的对应边相等得出BD=CE，分别用含t的代数式表示CE和BD，得到关于t的方程，从而求出t的值【解答】解：（1）在ABC中，AB=AC，BAC=90，2AB2=BC2，AB=3cm；（2）过A作AFBC交BC于点F，则AF=BC=3cm，SABD=6cm2，AFBD=12，BD=4cm若D在B点右侧，则CD=2cm，t=1s；若D在B点左侧，则CD=10cm，t=5s（3）动点E从点C沿射线CM方向运动2秒或当动点E从点C沿射线CM的反向延长线方向运动6秒时，ABDACE理由如下：（说理过程简要说明即可）当E在射线CM上时，D必在CB上，则需BD=CECE=t，BD=62tt=62tt=2证明：AB=AC，B=ACE=45，BD=CE，ABDACE当E在CM的反向延长线上时，D必在CB延长线上，则需BD=CECE=t，BD=2t6t=2t6t=6证明：AB=AC，ABD=ACE=135，BD=CEABDACE