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第3章单元检测题(时间:100分钟满分:120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1把点A(2,1)向上平移2个单位长度,再向右平移3个单位长度后得到点B,则点B的坐标是( B )A(5,3) B(1,3) C(1,3) D(5,1)2如图,下列四个图形中,ABC经过旋转之后不能得到ABC的是( D )3(2016青岛)下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( B )4如图,OAB绕点O逆时针旋转80得到OCD,若A110,D40,则的度数是( C )A30 B40 C50 D605一个图形无论经过平移还是旋转,下列说法:对应线段相等;对应线段平行;对应角相等;图形的形状和大小都没有发生变化其中正确的有( C )A B C D6(2016枣庄)已知点P(a1,1)关于原点的对称点在第四象限,则a的取值范围在数轴上表示正确的是( C )7如图,将ABC沿射线BC向右平移到DCE的位置,连接AD,则下列结论:ABCD;ACDE;ADBC;BADC;ACDEDC.其中正确的结论有( A )A5个 B4个 C3个 D2个,第7题图),第8题图),第9题图),第10题图)8如图,在RtABC中,ACB90,ABC60,BC2.ABC可以由ABC绕点C顺时针旋转得到,其中点A与点A是对应点,点B与点B是对应点,连接AB,且A,B,A在同一条直线上,则AA的长为( A )A6 B4 C3 D39如图,在RtABC中,BAC90,B60,ABC可以由ABC绕点A顺时针旋转90得到(点B是点B的对应点,点C是点C的对应点),连接CC,则CCB的度数是( D )A45 B30 C25 D1510将等腰直角三角形AOB按如图所示放置,然后绕点O逆时针旋转90至AOB的位置,点B的横坐标为2,则点A的坐标为( C )A(1,1) B(,) C(1,1) D(,)二、填空题(每小题3分,共24分)11如图,点D是等边三角形ABC内的一点,如果ABD绕点A逆时针旋转后能与ACE重合,那么旋转了_60_度12如图,ABC是由ABC沿BC方向平移得到的,若BC5 cm,AC4.5 cm,BC2 cm,那么AC_4.5_cm,A,A两点之间的距离为_3_cm.,第11题图),第12题图),第14题图),第15题图)13在平面直角坐标系中,ABC的三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(4,1),C(2,0),将ABC平移至A1B1C1的位置,点A,B,C,的对应点分别是A1,B1,C1,若点A1的坐标为(3,1),则点C1的坐标为_(7,2)_14如图,在RtABC中,ACB90,A,将ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到EDC,此时点D在AB边上,则旋转角的大小为_2_15如图,在ABC中,BAC115,ACB25,把ABC以AC为对称轴作对称变换得ADC,又把ABC绕点B逆时针旋转55得FBE,则的度数为_145_16如图,等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为6 cm,将ABC绕点A逆时针旋转15后得到ABC,则图中阴影部分的面积等于_6_cm2.,第16题图),第17题图),第18题图)17如图是44的正方形网格,把其中一个标有数字的白色小正方形涂黑,就可以使图中的阴影部分构成一个中心对称图形,则这个白色小正形内的数字是_3_18如图,在ABC中,ACB90,BAC30,将ABC绕点C按逆时针方向旋转(090)后得到DEC,设CD交AB于点F,连接AD,当旋转角的度数为_40或20_时,ADF是等腰三角形三、解答题(共66分)19(7分)如图,将ABC沿直线AB向右平移后到达BDE的位置(1)若AC6 cm,则BE_6_cm;(2)若CAB50,BDE100,求CBE的度数解:根据平移的性质得ACBE,ABCBDE100,C180CABABC1805010030,由ACBE得CBEC3020(7分)如图,边长为4的正方形ABCD绕点D旋转30后能与四边形ABCD重合(1)旋转中心是哪一点?(2)四边形ABCD是什么图形?面积是多少?(3)求CDC和CDA的度数;(4)连接AA,求DAA的度数解:(1)点D(2)四边形ABCD是正方形,面积为4416(3)由题意得CDC30,CDA90CDC60(4)ADAD,ADA30,DAA(18030)7521(8分)(1)在平面直角坐标系中找出点A(3,4),B(4,1),C(1,1),D(2,3)并将它们依 次连接;(2)将(1)中所画图形先向右平移4个单位,再向下平移3个单位,画出第二次平移后的图形;(3)如何将(1)中所画图形经过一次平移得到(2)中所画图形?平移前后对应点的横坐标有什么关系?纵坐标呢?解:(1)画图略(2)画图略(3)将A点与它的对应点A连接起来,则AA5,将(1)中所画图形沿A到A的方向平移5个单位长度得到(2)中所画图形四边形ABCD与四边形ABCD相比,对应点的横坐标分别增加了4,纵坐标分别减少了322(10分)(2016巴中)如图,方格中,每个小正方形的边长都是单位1,ABC在平面直角坐标系中的位置如图(1)画出将ABC向右平移2个单位得到的A1B1C1;(2)画出将ABC绕点O顺时针方向旋转90得到的A2B2C2;(3)画出ABC关于原点对称的A3B3C3.解:图略23(10分)如图,在ABC中,BAC120,以BC为边向图形外作等边BCD,把ABD绕点D按顺时针方向旋转60到ECD的位置,若AB3,AC2.(1)求BAD的度数;(2)求AD的长解:(1)因为DCE是由DBA旋转后得到的,DEDA,BDC60,ADE60,ADE是等边三角形,DAE60,BADBACDAE1206060 (2)ADAEACCEACAB23524(12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知RtDOE,DOE90,OD3,点D在y轴上,点E在x轴上,在ABC中,点A,C在x轴上,AC5,ACBODE180,ABCOED,BCDE.按下列要求画图(保留作图痕迹):(1)将ODE绕O点按逆时针方向旋转90得到OMN(其中点D的对应点为点M,点E的对应点为点N),画出OMN;(2)将ABC沿x轴向右平移得到ABC(其中A,B,C的对应点分别为点A,B,C),使得BC与(1)中OMN的边NM重合;(3)求OE的长解:(1)OMN如图所示(2)ABC如图所示(3)设OEx,则ONx,作MFAB于点F,由作图可知BC平分ABO,且COOB,BFBOOEx,FCOCOD3.ACAC5,AF4,ABx4,AO538.在RtABO中,x282(4x)2,解得x6,即OE625(12分)如图,小明将一张长方形纸片沿对角线剪开,得到两张三角形纸片(如图),量得它们的斜边长为10 cm,较小的锐角为30,再将这两张三角形纸片摆成如图的形状,且点B,C,F,D在同一条直线上,且点C与点F重合(在图至图中统一用F表示)小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题,请你帮忙解决:(1)将图中的ABF沿BD向右平移到图的位置,使点B与点F重合,请你求出平移的距离;(2)将图中的ABF绕点F顺时针方向旋转30到图的位置,A1F交DE于点G,请你求出线段FG的长度;(3)将图中的ABF沿直线AF翻折到图的位置,AB1交DE于点H,请证明:AHDH.解:(1)图形平移的距离就是线段BC的长,在RtABC中,斜边长为10 cm,BAC30,BC5 cm.平移的距离为5 cm(2)A1FA30,GFD60,又D30,FGD90.在RtDFG中,由勾股定理得FD5 cm,FGFD cm(3)在AHE与DHB1中,FAB1EDF30,FDFA,EFFBFB1,FDFB1FAFE,即AEDB1.又AHEDHB1.AHEDHB1(AAS)AHDH
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