八年级数学下册 1_1 直角三角形的性质和判定（Ⅰ）第2课时 含30°角的直角三角形的性质及其应用试题 （新版）湘教版

第2课时含30角的直角三角形的性质及其应用基础题知识点1在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半1如图，在ABC中，B90，A60，AC10，则AB的长度为(D)A2B3C4D52已知ABC中，ABC123，最短边BC4 cm，则最长边AB的长是(D)A5 cm B6 cm C7 cm D8 cm3(邵阳中考)如图，在RtABC中，C90，D为AB的中点，DEAC于点E，A30，AB8，则DE的长度是2.4如图，在RtADB中，ADB90，A30，F是AB的中点，FD3，则BD35如图，在ABC中，C90，A30，其周长为33，AC3，求BC的长解：在RtABC中，C90，A30，AB2BC.ABBCAC33，AC3，2BCBC333，即3BC3.BC.知识点2在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于306在RtABC中，C90，BC1，AB2，A的度数为(A)A30 B45 C60 D757在ABC中，如果ABC，且ACAB，那么A608如图，已知12，ADBD4，CEAD，2CEAC，求CD的长解：CEAD，AEC90.在RtAEC中，2CEAC，1230.ADBD4，B230.ACD18030390.CDAD2.知识点3含30锐角的直角三角形性质的应用9如图，一棵树在一次强台风中于离地面4米处折断倒下，倒下部分与地面成30夹角，这棵树在折断前的高度为12米10如图，已知某船于上午8点在A处观测小岛C在北偏东60方向上该船以每小时40海里的速度向东航行到B处，此时测得小岛C在北偏东30方向上船以原速度再继续向东航行2小时到达小岛C的正南方D点求船从A到D一共走了多少海里？解：由题意知CAD30，CBD60，BDC90，ACBCBDCAD30.ABBC.在RtBCD中，CBD60，BCD30.ABBC2BD.船从B到D走了2小时，船速为每小时40海里，BD80海里ABBC160海里AD16080240(海里)答：船从A到D一共走了240海里中档题11如图，在ABC中，C90，AC3，B30，点P是BC边上的动点，则AP的长不可能是(D)A3.5 B4.2 C5.8 D712等腰三角形的顶角是一个底角的4倍，如果腰长为10 cm，那么底边上的高为(B)A10 cm B5 cm C6 cm D8 cm13(湖北中考)如图，在ABC中，B30，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分ACB.若BE2，则AE的长为(B)A. B1 C. D214等腰三角形一腰上的高与腰之比为12，则等腰三角形顶角的度数为(C)A30B60或120C30或150D15015在ABC中，已知AB4，BC10，B30，那么SABC1016如图是某种帐篷支架屋顶的侧面，它是底角为30的等腰三角形，已知中柱BD垂直于底边AC，支柱DE垂直于腰AB，测得BE1米，求AB的长解：BDAC，DEAB，ADBDEB90.又A30，ADE903060.BDE906030.BEBD.BE1米，BD2米AB2BD224(米)故AB的长是4米17已知：如图，在ABC中，A30，ACB90，M，D分别为AB，MB的中点求证：CDAB.证明：ACB90，M为AB的中点，CMAB.ACB90，A30，CBAB.CMCB.D为MB的中点，CDBM，即CDAB.综合题18已知：如图，在ABC中，ABAC，ADAC，CD2，BD1，求C的度数解：取CD的中点E，连接AE.ADAC，CAD90.E是CD的中点，CD2，AECDDECE21.BD1，BECD.ABAC，BC.又ABAC，ABEACD(SAS)ADAE1CD.又CAD90，C30.4