八年级数学下册 1_1 等腰三角形 第4课时 等边三角形的判定试题 （新版）北师大版

第4课时等边三角形的判定基础题知识点1等边三角形的判定1下列说法不正确的是(D) A有两个角分别为60的三角形是等边三角形 B顶角为60的等腰三角形是等边三角形 C底角为60的等腰三角形是等边三角形 D有一个角为60的三角形是等边三角形2如图，在ABC中，ABBC6，B60，则AC等于(B) A4 B6 C8 D103三角形的三边长分别为a，b，c，它们满足(ab)2|bc|0，则该三角形是(C) A直角三角形 B等腰三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形4如图，将两个完全相同的含有30角的三角板拼接在一起，则拼接后的ABD的形状是等边三角形5在ABC中，若ABAC，A60，则ABC是等边三角形6如图，点D，E在线段BC上，BDCE，BC，ADB120，求证：ADE为等边三角形证明：BC，ABAC.又BDCE，ABDACE(SAS)ADAE.又ADB120 ，ADE60 .ADE为等边三角形知识点2含30角的直角三角形的性质7(百色中考)如图，ABC中，C90，A30，AB12，则BC(A) A6 B6 C6 D128如图，ACBC10 cm，B15，ADBC于点D，则AD的长为(C) A3 cm B4 cm C5 cm D6 cm9如图，这是某超市自动扶梯的示意图，大厅两层之间的距离h6.5米，自动扶梯的倾角为30，若自动扶梯运行速度为v0.5米/秒，则顾客乘自动扶梯上一层楼的时间为26秒10如图，在ABC中，ACB90，A30，CDAB于点D，BC8 cm，求AD的长解：ACB90 ，A30 ，BC8 cm，B60 ，AB2BC16 cm.又CDAB于D，BDC90 .DCB30 .DBBC4 cm.ADABDB12 cm.中档题11下列三角形：三边都相等的三角形；有一个角是60且是轴对称图形的三角形；三个外角(每个顶点处各取1个外角)都相等的三角形；一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形其中是等边三角形的有(D) A B C D12如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在斜边AB上的点E处，已知CD1，B30，则BD的长是(B) A1 B2 C. D213(扬州中考)如图，已知AOB60，点P在边OA上，OP12，点M，N在边OB上，PMPN，若MN2，则OM(C) A3 B4 C5 D614如图，ABC是等边三角形，D，E，F分别是AB，BC，CA边上一点，且ADBECF，则DEF的形状是等边三角形15(温州中考)如图，在等边ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DEAB，过点E作EFDE，交BC的延长线于点F.(1)求F的度数；(2)若CD2，求DF的长解：(1)ABC是等边三角形，B60 .DEAB，EDCB60 .EFDE，DEF90 .F90 EDC30 .(2)ACB60 ，EDC60 ，EDC是等边三角形EDDC2.DEF90 ，F30 ，DF2DE4.综合题16在四边形ABCD中，ABBCCDDA，BD60，连接AC.(1)如图1，点E，F分别在边BC，CD上，且BECF.求证：ABEACF；AEF是等边三角形；(2)若点E在BC的延长线上，则在直线CD上是否存在点F，使AEF是等边三角形？请证明你的结论(图2备用)解：(1)证明：ABBC，B60 ，ABC是等边三角形ABAC.同理，ADC也是等边三角形，BACF60 .又BECF，ABEACF(SAS)ABEACF，AEAF，BAECAF.BAECAE60 ，CAFCAE60 ，即EAF60 .AEF是等边三角形(2)存在证明：在CD延长线上取点F，在BC延长线上取点E，使CFBE，连接AE，EF，AF.与(1)同理可证ABEACF，AEAF，BAECAF.CAFCAEBAECAE.EAFBAC60 .AEF是等边三角形(注：若在CD延长线上取点F，使CEDF也可)4