八年级数学上学期期末试卷（含解析） 新人教版20

2016-2017学年辽宁省抚顺市新宾县八年级（上）期末数学试卷一、选择题：每小题2分，共20分1若分式有意义，则x应满足的条件是（）Ax0Bx3Cx3Dx32若下列各组值代表线段的长度，能组成三角形的是（）A1、2、3.5B4、5、9C5、15、8D20、15、83如果=3，则=（）ABxyC4D4下列运算错误的是（）Aa8a3=a5B（a2）3=a6Ca3a4=a7D（3a）2=6a25如图，已知1=2，要得到ABDACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（）AAB=ACBDB=DCCADB=ADCDB=C6货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）ABCD7如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A6B7C8D98已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为（）A1B5C6D139下列多项式不能用平方差分解因式的是（）A0.36a20.04b2Bx216Ca2+b2+c2Dx2+y210若关于x的方程=3的解是正数，则m的取值是（）Am6Bm6且m0Cm6且m4Dm6且m2二、填空题：每小题2分，共16分11如图，在ABC中，AC=BC，ABC外角ACE=120，则B=12已知A（a，2）和B（1，b）关于x轴对称，则（a+b）2016=13如图，ABC中，C=90，ABC=60，BD平分ABC，若AD=6，则CD=14已知x2+mx+9是完全平方式，则常数m等于15如图，在ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，BCN的周长是7cm，则BC的长为cm16从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）那么通过计算阴影部分的面积可以验证公式17两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2（x1）（x9）；另一位同学因看错了常数项分解成2（x2）（x4），请你将原多项式因式分解正确的结果写出来：18如图，在ABC中，AC=BC，ACB=90，AD平分BAC，BEAD交AC的延长线于F，E为垂足，则结论AC+CD=AB；AD=BF；BF=2BE；BE=CF其中正确的结论是三、计算题：每题4分，共16分19分解因式：a2（a+3）4（a+3）；（2）计算：32（3）0+（）220解方程1=；（2）先化简，再求值（），其中x从1、1、2、3中选出你认为合理的数代入化简后的式子中求值四、操作题：每题5分，共10分21如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，4），B（1，1），C（3，2）（1）求出ABC的面积；（2）作出ABC关于y轴对称的A1B1C122如图，某校准备在校内一块四边形ABCD草坪内栽上一颗银杏树，要求银杏树的位置点P到边AB，BC的距离相等，并且点P到点A，D的距离也相等，请用尺规作图作出银杏树的位置点P（不写作法，保留作图痕迹）五、解答题：第23题5分，第24题7分，共12分23一个多边形的内角和与外角和的差为900，求它的边数24如图ADF和BCE中，A=B，点D、E、F、C在同一直线上，有如下三个关系式：AD=BC；DE=CF；BEAF请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出1个你认为正确的命题（用序号写出命题书写形式，如：如果、，那么）并证明六、解答题：本题8分25某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完；由于该书畅销，第二次购书时，每本书的进价是第一次进价的1.2倍，他用1500元所购该书数量比第一次多10本；当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书（1）求出第一次购书的进价是多少元？（2）试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？七、解答题：8分26如图1，在ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上（1）求证：BE=CE；（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BFAC，垂足为F，BAC=45，原题设其它条件不变求证：AEFBCF2016-2017学年辽宁省抚顺市新宾县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题2分，共20分1若分式有意义，则x应满足的条件是（）Ax0Bx3Cx3Dx3【考点】分式有意义的条件【专题】压轴题【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母0【解答】解：x30，x3故选C【点评】本题考查的是分式有意义的条件当分母不为0时，分式有意义2若下列各组值代表线段的长度，能组成三角形的是（）A1、2、3.5B4、5、9C5、15、8D20、15、8【考点】三角形三边关系【专题】探究型【分析】根据三角形两边之和大于第三边和两边之差小于第三边可以判断选项中的数据是否能组成三角形，本题得以解决【解答】解：1+23.5，选项A中的数据不能组成三角形；4+5=9，选项B中的数据不能组成三角形；5+815选项C中的数据不能组成三角形；15+820选项D中的数据能组成三角形；故选D【点评】本题考查三角形三边的关系，解题的关键是明确三角形两边之和大于第三边和两边之差小于第三边3如果=3，则=（）ABxyC4D【考点】分式的基本性质【专题】计算题【分析】由=3，得x=3y，再代入所求的式子化简即可【解答】解：由=3，得x=3y，把x=3y代入=4，故选C【点评】找出x、y的关系，代入所求式进行约分4下列运算错误的是（）Aa8a3=a5B（a2）3=a6Ca3a4=a7D（3a）2=6a2【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据整式乘除的法则即可判断【解答】解：原式=9a2，故D错误；故选（D）【点评】本题考查整式的乘除，属于基础题型5如图，已知1=2，要得到ABDACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（）AAB=ACBDB=DCCADB=ADCDB=C【考点】全等三角形的判定【分析】先要确定现有已知在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法对选项逐一验证，排除错误的选项本题中C、AB=AC与1=2、AD=AD组成了SSA是不能由此判定三角形全等的【解答】解：A、AB=AC，ABDACD（SAS）；故此选项正确；B、当DB=DC时，AD=AD，1=2，此时两边对应相等，但不是夹角对应相等，故此选项错误；C、ADB=ADC，ABDACD（ASA）；故此选项正确；D、B=C，ABDACD（AAS）；故此选项正确故选：B【点评】本题考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，但SSA无法证明三角形全等6货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）ABCD【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】题中等量关系：货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，列出关系式【解答】解：根据题意，得故选：C【点评】理解题意是解答应用题的关键，找出题中的等量关系，列出关系式7如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A6B7C8D9【考点】等腰三角形的判定【专题】分类讨论【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：AB为等腰ABC底边；AB为等腰ABC其中的一条腰【解答】解：如上图：分情况讨论AB为等腰ABC底边时，符合条件的C点有4个；AB为等腰ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个故选：C【点评】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想8已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为（）A1B5C6D13【考点】完全平方公式【分析】根据完全平方公式即可求出答案【解答】解：（a+b）2=a2+2ab+b2，32=a2+b2+22，a2+b2=94=5故选（B）【点评】本题考查完全平方公式，属于基础题型9下列多项式不能用平方差分解因式的是（）A0.36a20.04b2Bx216Ca2+b2+c2Dx2+y2【考点】因式分解-运用公式法【分析】利用平方差公式判断即可得到正确的选项【解答】解：A、0.36a20.04b2=（0.6a+0.2b）（0.6a0.2b），能分解因式，本选项不符合题意；B、x216=（x+4）（x4），本选项不合题意；C、a2+b2+c2无法分解因式，本选项符合题意；D、x2+y2=（y+x）（yx），本选项不合题意；故选：C【点评】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键10若关于x的方程=3的解是正数，则m的取值是（）Am6Bm6且m0Cm6且m4Dm6且m2【考点】分式方程的解；解一元一次不等式【分析】根据解分式方程，可得分式方程的解，根据分式方程的解是正数，可得不等式，根据解不等式，可得答案【解答】解：两边都乘以（x2），得2x+m=3x6，解得x=m+6，由分式方程的意义，得m+620，解得m=4由关于x的方程=3的解是正数，得m+60，解得m6，m的取值范围是m6且m4，故选：C【点评】本题考查了分式方程的解，利用方程的解得出不等式是解题关键，注意方程的解要使方程有意义二、填空题：每小题2分，共16分11如图，在ABC中，AC=BC，ABC外角ACE=120，则B=60【考点】等腰三角形的性质【分析】根据等角对等边的性质可得A=B，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解【解答】解：AC=BC，A=B，A+B=ACE，B=ACE=120=60故答案为：60【点评】本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，等边对等角的性质，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键12已知A（a，2）和B（1，b）关于x轴对称，则（a+b）2016=1【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解：A（a，2）和B（1，b）关于x轴对称，a=1，b=2，所以，（a+b）2016=（12）2016=1故答案为：1【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数13如图，ABC中，C=90，ABC=60，BD平分ABC，若AD=6，则CD=3【考点】含30度角的直角三角形【分析】由于C=90，ABC=60，可以得到A=30，又由BD平分ABC，可以推出CBD=ABD=A=30，BD=AD=6，再由30角所对的直角边等于斜边的一半即可求出结果【解答】解：C=90，ABC=60，A=30，BD平分ABC，CBD=ABD=A=30，BD=AD=6，CD=BD=6=3故答案为：3【点评】本题利用了直角三角形的性质和角的平分线的性质求解14已知x2+mx+9是完全平方式，则常数m等于6【考点】完全平方式【分析】完全平方式有a2+2ab+b2和a22ab+b2两个，根据已知得出mx=2x3，求出即可【解答】解：x2+mx+9=x2+mx+32，x2+mx+9是完全平方式，mx=2x3，解得：m=6，故答案为：6【点评】本题考查了对完全平方式的应用，能求出符合的两个值是解此题的关键，注意：完全平方式有a2+2ab+b2和a22ab+b2两个15如图，在ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，BCN的周长是7cm，则BC的长为3cm【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到NB=NA，根据三角形的周长公式计算即可【解答】解：线段AB的垂直平分线交AC于点N，NB=NA，BCN的周长=BC+CN+BN=7cm，BC+AC=7cm，又AC=4cm，BC=3cm，故答案为：3【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键16从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）那么通过计算阴影部分的面积可以验证公式a2b2=（a+b）（ab）【考点】平方差公式的几何背景【专题】计算题【分析】左边阴影的面积等于边长为a的正方形面积减去边长为b的正方形面积，即a2b2，右边平行四边形底边为a+b，高为ab，即面积=（a+b）（ab），两面积相等所以等式成立【解答】解：a2b2=（a+b）（ab）【点评】本题主要考查了平方差公式，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键17两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2（x1）（x9）；另一位同学因看错了常数项分解成2（x2）（x4），请你将原多项式因式分解正确的结果写出来：2（x3）2【考点】因式分解-运用公式法；多项式乘多项式【分析】根据多项式的乘法将2（x1）（x9）展开得到二次项、常数项；将2（x2）（x4）展开得到二次项、一次项从而得到原多项式，再对该多项式提取公因式2后利用完全平方公式分解因式【解答】解：2（x1）（x9）=2x220x+18；2（x2）（x4）=2x212x+16；原多项式为2x212x+182x212x+18=2（x26x+9）=2（x3）2【点评】根据错误解法得到原多项式是解答本题的关键二次三项式分解因式，看错了一次项系数，但二次项、常数项正确；看错了常数项，但二次项、一次项正确18如图，在ABC中，AC=BC，ACB=90，AD平分BAC，BEAD交AC的延长线于F，E为垂足，则结论AC+CD=AB；AD=BF；BF=2BE；BE=CF其中正确的结论是【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质【分析】根据BC=AC，ACB=90可知CAB=ABC=45，再由AD平分BAC可知BAE=EAF=22.5，在RtACD与RtBFC中，EAF+F=90，FBC+F=90，可求出EAF=FBC，由BC=AC可求出RtADCRtBFC，故可求出AD=BF；故正确；由ADCBFC可知，CF=CD，故AC+CD=AC+CF=AF，CBF=EAF=22.5，在RtAEF中，F=90EAF=67.5，根据CAB=45可知，ABF=180EAFCAB=67.5，即可求出AF=AB，即AC+CD=AB故正确；由ABF是等腰三角形，由于BEAD，故BE=BF，在RtBCF中，若BE=CF，则CBF=30，与中CBF=22.5相矛盾，故BECF；故错误；由ABF是等腰三角形，由于BEAD，根据等腰三角形三线合一的性质即可得到BF=2BE，故正确【解答】解：BC=AC，ACB=90，CAB=ABC=45，AD平分BAC，BAE=EAF=22.5，在RtACD与RtBFC中，EAF+F=90，FBC+F=90，EAF=FBC，在ADC与BFC中，ADCBFC，AD=BF，故正确；ADCBFC，CF=CD，AC+CD=AC+CF=AF，CBF=EAF=22.5，在RtAEF中，F=90EAF=67.5，CAB=45，ABF=180FCAB=18067.545=67.5，AF=AB，即AC+CD=AB，故正确；ABF是等腰三角形，BEAD，BE=BF，在RtBCF中，若BE=CF，则CBF=30，与中CBF=22.5相矛盾，故BECF，故错误；ABF是等腰三角形，BEAD，BF=2BE，故正确故选A【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质及等腰三角形的判定与性质，熟知线段垂直平分线的性质及等腰三角形的判定与性质是解答此题的关键三、计算题：每题4分，共16分19（1）分解因式：a2（a+3）4（a+3）；（2）计算：32（3）0+（）2【考点】实数的运算；提公因式法与公式法的综合运用；零指数幂；负整数指数幂【分析】（1）根据提公因式法，可分解因式；（2）根据实数的运算，可得答案【解答】（1）解：原式=（a+3）（a24）=（a+3）（a+2（a2）（2）=91+9=0【点评】本题考查了因式分解，利用提公因式与平方差公式是解题关键20（1）解方程1=；（2）先化简，再求值（），其中x从1、1、2、3中选出你认为合理的数代入化简后的式子中求值【考点】解分式方程；分式的化简求值【专题】计算题；分式；分式方程及应用【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=3代入计算即可求出值【解答】解：（1）方程两边同乘（4x ），得（x3）（4x）=1，解得 x=3，经检验x=3是分式方程的解；（2）原式=，当x=3时，原式=2【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验四、操作题：每题5分，共10分21如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，4），B（1，1），C（3，2）（1）求出ABC的面积；（2）作出ABC关于y轴对称的A1B1C1【考点】作图-轴对称变换【分析】（1）直接利用ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；（2）利用关于y轴对称点的性质得出对应点坐标，进而得出答案【解答】解：（1）SABC=23131212=；（2）如图所示：A1B1C1，即为所求【点评】此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键22如图，某校准备在校内一块四边形ABCD草坪内栽上一颗银杏树，要求银杏树的位置点P到边AB，BC的距离相等，并且点P到点A，D的距离也相等，请用尺规作图作出银杏树的位置点P（不写作法，保留作图痕迹）【考点】作图应用与设计作图【分析】首先作出ABC的角平分线进而作出线段AD的垂直平分线，即可得出其交点P的位置【解答】解：如图所示：P点即为所求【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握角平分线以及线段垂直平分线的性质是解题关键五、解答题：第23题5分，第24题7分，共12分23一个多边形的内角和与外角和的差为900，求它的边数【考点】多边形内角与外角【分析】需先根据已知条件，再根据多边形的外角和是360，解出内角和的度数，再根据内角和度数的计算公式即可求出边数【解答】解：设这是一个n边形，则180（n2）360=900，解得n=10答：这是一个十边形【点评】本题主要考查了多边形内角与外角，在解题时要根据外角和的度数以及内角和度数的计算公式解出本题即可24如图ADF和BCE中，A=B，点D、E、F、C在同一直线上，有如下三个关系式：AD=BC；DE=CF；BEAF请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出1个你认为正确的命题（用序号写出命题书写形式，如：如果、，那么）并证明【考点】命题与定理【分析】对于“如果，那么”进行证明，根据平行线的性质得到AFD=BEC，因为AD=BC，A=B，利用AAS判定ADFBCE，得到DF=CE，即得到DE=CF【解答】解：“如果，那么”，证明：BEAF，AFD=BECAD=BC，A=B，ADFBCEDF=CEDFEF=CEEF即DE=CF 对于“如果，那么”证明如下：BEAF，AFD=BECDE=CF，DE+EF=CF+EF 即DF=CEA=B，ADFBCEAD=BC【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的理解及运用，常用的判定方法有SSS，SAS，ASA，AAS、HL等编题然后选择，最后进行证明是现在比较多的一种考题，要注意掌握六、解答题：本题8分25某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完；由于该书畅销，第二次购书时，每本书的进价是第一次进价的1.2倍，他用1500元所购该书数量比第一次多10本；当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书（1）求出第一次购书的进价是多少元？（2）试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？【考点】分式方程的应用【分析】（1）设第一次购书的单价为x元，根据第一次用1200元购书若干本，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，列出方程，求出x的值即可得出答案；（2）根据（1）先求出第一次和第二次购书数目，再根据卖书数目（实际售价当次进价）求出二次赚的钱数，再分别相加即可得出答案【解答】解：（1）设第一次购书的单价为x元，则第二次购书的进价为1.2x元根据题意得： +10=，解得：x=5经检验，x=5是原方程的解，答：第一次购书的进价是5元；（2）第一次购书为=240（本）第二次购书为240+10=250（本），第一次赚钱为240（75）=480（元），第二次赚钱为200（751.2）+50（70.451.2）=40（元），所以两次共赚钱480+40=520（元），答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元【点评】此题考查了分式方程的应用，掌握这次活动的流程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键七、解答题：8分26如图1，在ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上（1）求证：BE=CE；（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BFAC，垂足为F，BAC=45，原题设其它条件不变求证：AEFBCF【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质【专题】证明题【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质可得BAE=EAC，然后利用“边角边”证明ABE和ACE全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）先判定ABF为等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的两直角边相等可得AF=BF，再根据同角的余角相等求出EAF=CBF，然后利用“角边角”证明AEF和BCF全等即可【解答】证明：（1）AB=AC，D是BC的中点，BAE=EAC，在ABE和ACE中，ABEACE（SAS），BE=CE；（2）BAC=45，BFAF，ABF为等腰直角三角形，AF=BF，AB=AC，点D是BC的中点，ADBC，EAF+C=90，BFAC，CBF+C=90，EAF=CBF，在AEF和BCF中，AEFBCF（ASA）【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，等腰直角三角形的判定与性质，同角的余角相等的性质，是基础题，熟记三角形全等的判定方法与各性质是解题的关键