九年级数学下学期第一次双周练试卷（含解析） 苏科版

2015-2016学年江苏省盐城市东台市苏东双语学校九年级（下）第一次双周练数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）12的倒数是（）ABC2D22下列运算中，正确的是（）A2xx=1Bx+x=2xC（x3）3=x6Dx8x2=x43主视图、左视图和俯视图完全相同的几何体是（）ABCD4某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，则这组数据的中位数和众数分别是（）A4，5B5，4C6，4D10，65若点A（2，y1）、B（1，y2）、C（1，y3）在反比例函数y=的图象上，则（）Ay1y2y3By3y2y1Cy2y1y3Dy1y3y26如图，已知O的半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB=16cm，CD=6cm，则O的半径为（）A cmB10cmC8cmD cm7用半径为12cm，圆心角为150的扇形做一个圆锥模型的侧面，则此圆锥底面圆的半径为（）A5cmB30cmC6cmD10cm8已知矩形ABCD的一边长为20，另一边长为a（a20）剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第一次操作；在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作；若在第3次操作后，剩下的矩形为正方形，则a的值为（）A5B5、8C5、8、15D5、8、12、15二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）94是的算术平方根10某种电子元件的面积大约为0.000 000 46平方毫米，用科学记数法表示为平方毫米11函数y=中，自变量x的取值范围是12桶里原有质地均匀、形状大小完全一样的6个红球和4个白球，小红不慎遗失了其中2个红球，现在从桶里随机摸出一个球，则摸到白球的概率为13已知是二元一次方程组的解，则m+3n的值为14体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x元，一个篮球y元则代数式5003x2y表示的实际意义是15拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB的坡比是1：，坝高BC=10m，则坡面AB的长度是m16如图，点D、E分别在AB、BC上，DEAC，AFBC，1=60，则2=17如图，ABC中，CDAB于D，E是AC的中点若AD=6，DE=5，则CD的长等于18如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（8，4），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、Sn，则Sn的值为（用含n的代数式表示，n为正整数）三、解答题（本大题共10小题，满分96分）19计算：（）12tan60+|1|（2）化简：（a+）20解方程：=0 （2）解不等式组：21化简并求值：（1+），其中x=22为了解某市今年九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分组（A：40分；B：3937分；C：3634分；D：3328分；E：270分）统计如下：根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）这次调查中，抽取的学生人数为多少？并将条形统计图补充完整；（2）如果把成绩在34分以上（含34分）定为优秀，估计该市今年9000名九年级学生中，体育成绩为优秀的学生人数有多少人？23如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，DEAC，CEBD（1）求证：四边形OCED为矩形；（2）在BC上截取CF=CO，连接OF，若AC=16，BD=12，求四边形OFCD的面积24在一个口袋中有3个完全相同的小球，把它们分别标号1、2、3小李先随机地摸出一个小球，小张再随机地摸出一个小球记小李摸出球的标号为x，小张摸出的球标号为y小李和小张在此基础上共同协商一个游戏规则：当xy时小李获胜，否则小张获胜若小李摸出的球不放回，求小李获胜的概率；若小李摸出的球放回后小张再随机摸球，问他们制定的游戏规则公平吗？请说明理由25如图，AB是O的弦，D为OA半径的中点，过D作CDOA交弦AB于点E，交O于点F，且CE=CB（1）求证：BC是O的切线；（2）连接AF、BF，求ABF的度数；（3）如果BE=10，sinA=，求O的半径26为了迎接“五一”小长假的购物高峰，某运动品牌服装专卖店准备购进甲、乙两种服装，甲种服装每件进价180元，售价320元；乙种服装每件进价150元，售价280元（1）若该专卖店同时购进甲、乙两种服装共200件，恰好用去32400元，求购进甲、乙两种服装各多少件？（2）该专卖店为使甲、乙两种服装共200件的总利润（利润=售价进价）不少于26700元，且不超过26800元，则该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备在5月1日当天对甲种服装进行优惠促销活动，决定对甲种服装每件优惠a（0a20）元出售，乙种服装价格不变，那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？27如图，在ABC中，AB=AC，B=30，BC=8，D在边BC上，E在线段DC上，DE=4，DEF是等边三角形，边DF交边AB于点M，边EF交边AC于点N（1）求证：BMDCNE：（2）当BD为何值时，以M为圆心，以MF为半径的圆与BC相切？（3）设BD=x，五边形ANEDM的面积为y，求y与x之间的函数解析式（要求写出自变量x的取值范围）；当x为何值时，y有最大值？并求y的最大值28如图甲，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D，交y轴于点E，连接AB、AE、BE已知tanCBE=，A（3，0），D（1，0），E（0，3）（1）求抛物线的解析式及顶点B的坐标；（2）求证：CB是ABE外接圆的切线；（3）试探究坐标轴上是否存在一点P，使以D、E、P为顶点的三角形与ABE相似，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）设AOE沿x轴正方向平移t个单位长度（0t3）时，AOE与ABE重叠部分的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围2015-2016学年江苏省盐城市东台市苏东双语学校九年级（下）第一次双周练数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）12的倒数是（）ABC2D2【考点】倒数【专题】常规题型【分析】根据倒数的定义即可求解【解答】解：2的倒数是故选：A【点评】主要考查倒数的概念及性质倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数2下列运算中，正确的是（）A2xx=1Bx+x=2xC（x3）3=x6Dx8x2=x4【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方【分析】分别利用合并同类项以及幂的乘方运算和同底数幂的除法运算法则化简求出即可【解答】解：A、2xx=x，故此选项错误；B、x+x=2x，故此选项正确；C、（x3）3=x9，故此选项错误；D、x8x2=x6，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算和同底数幂的除法运算法则等知识，正确化简各式是解题关键3主视图、左视图和俯视图完全相同的几何体是（）ABCD【考点】简单几何体的三视图【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形【解答】解：A、主视图为等腰三角形，左视图为等腰三角形；俯视图为圆及圆心，错误；B、主视图为较大的长方形，左视图为较小的长方形，俯视图为长方形，错误；C、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为圆，错误；D、主视图为正方形，左视图为正方形，俯视图为正方形，正确故选D【点评】本题考查几何体的三种视图，掌握概念是关键4某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，则这组数据的中位数和众数分别是（）A4，5B5，4C6，4D10，6【考点】众数；中位数【分析】中位数是将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数本题中应是第3个数众数是指一组数据中出现次数最多的数据4出现2次【解答】解：数据由低到高排序为：4，4，5，6，10，中位数为5；4出现了2次，次数最多，众数是4故选B【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，比较简单一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错5若点A（2，y1）、B（1，y2）、C（1，y3）在反比例函数y=的图象上，则（）Ay1y2y3By3y2y1Cy2y1y3Dy1y3y2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据反比例函数解析式画出草图，再根据图象可直接得到答案【解答】解：如图所示：根据图象可得y2y1y3，故选：C【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数6如图，已知O的半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB=16cm，CD=6cm，则O的半径为（）A cmB10cmC8cmD cm【考点】垂径定理；勾股定理【专题】计算题【分析】连结OA，如图，设O的半径为r，根据垂径定理得到AC=BC=AB=8，再在RtOAC中利用勾股定理得到（r6）2+82=r2，然后解方程求出r即可【解答】解：连结OA，如图，设O的半径为r，ODAB，AC=BC=AB=8，在RtOAC中，OA=r，OC=ODCD=r6，AC=8，（r6）2+82=r2，解得r=，即O的半径为cm故选A【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了勾股定理7用半径为12cm，圆心角为150的扇形做一个圆锥模型的侧面，则此圆锥底面圆的半径为（）A5cmB30cmC6cmD10cm【考点】圆锥的计算【分析】设圆锥的底面半径是rcm，根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长，即可列方程求解【解答】解：设圆锥的底面半径是rcm，则=2r，解得：r=5故选A【点评】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长8已知矩形ABCD的一边长为20，另一边长为a（a20）剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第一次操作；在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作；若在第3次操作后，剩下的矩形为正方形，则a的值为（）A5B5、8C5、8、15D5、8、12、15【考点】剪纸问题【分析】根据已知得出符合条件的有4种情况，画出图形即可【解答】解：裁剪线的示意图如下：故选：D【点评】本题考查了矩形性质，正方形性质，寻找规律的应用，主要考查学生的变换能力和了解能力，注意：要进行分类讨论二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）94是16的算术平方根【考点】算术平方根【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果【解答】解：42=16，4是16的算术平方根故答案为：16【点评】此题主要考查了算术平方根的概念，牢记概念是关键10某种电子元件的面积大约为0.000 000 46平方毫米，用科学记数法表示为4.6107平方毫米【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000 000 46=4.6107，故答案为：4.6107【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定11函数y=中，自变量x的取值范围是x0且x1【考点】函数自变量的取值范围【专题】函数思想【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围【解答】解：根据题意得：x0且x10，解得：x0且x1故答案为：x0且x1【点评】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负12桶里原有质地均匀、形状大小完全一样的6个红球和4个白球，小红不慎遗失了其中2个红球，现在从桶里随机摸出一个球，则摸到白球的概率为【考点】概率公式【分析】由桶里原有质地均匀、形状大小完全一样的6个红球和4个白球，小红不慎遗失了其中2个红球，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：桶里原有质地均匀、形状大小完全一样的6个红球和4个白球，小红不慎遗失了其中2个红球，现在从桶里随机摸出一个球，则摸到白球的概率为： =故答案为：【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比13已知是二元一次方程组的解，则m+3n的值为3【考点】二元一次方程组的解【分析】根据方程组的解满足方程，把解代入，可得关于m、n的二元一次方程组，根据两方程相加，可得答案【解答】解：把代入得，+得m+3n=3，故答案为：3【点评】本题考查了二元一次方程组的解，先把解代入得到关于m、n得二元一次方程组，再把两方程相加14体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x元，一个篮球y元则代数式5003x2y表示的实际意义是体育委员买了3个足球、2个篮球后剩余的经费【考点】代数式【专题】应用题【分析】本题需先根据买一个足球x元，一个篮球y元的条件，表示出2x和3y的意义，最后得出正确答案即可【解答】解：买一个足球x元，一个篮球y元，3x表示体育委员买了3个足球，2y表示买了2个篮球，代数式5003x2y：表示体育委员买了3个足球、2个篮球，剩余的经费故答案为：体育委员买了3个足球、2个篮球后剩余的经费【点评】本题主要考查了列代数式，在解题时要根据题意表示出各项的意义是本题的关键15拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB的坡比是1：，坝高BC=10m，则坡面AB的长度是20m【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】利用坡比的定义得出AC的长，进而利用勾股定理求出AB的长【解答】解：迎水坡AB的坡比是1：，坝高BC=10m，=，解得：AC=10，则AB=20（m）故答案为：20【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确利用坡比的定义求出AC的长是解题关键16如图，点D、E分别在AB、BC上，DEAC，AFBC，1=60，则2=60【考点】平行线的性质【分析】根据两直线平行，同位角相等得出1=ACE，再根据两直线平行，内错角相等得出ACE=2，从而得出1=2，再根据1=60，即可求出2【解答】解：DEAC，1=ACE，AFBC，ACE=2，1=2，1=60，2=60故答案为：60【点评】此题考查了平行线的性质，掌握两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等是本题的关键17如图，ABC中，CDAB于D，E是AC的中点若AD=6，DE=5，则CD的长等于8【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线【专题】计算题【分析】由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC=2DE=10；然后在直角ACD中，利用勾股定理来求线段CD的长度即可【解答】解：如图，ABC中，CDAB于D，E是AC的中点，DE=5，DE=AC=5，AC=10在直角ACD中，ADC=90，AD=6，AC=10，则根据勾股定理，得CD=8故答案是：8【点评】本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得AC的长度是解题的难点18如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（8，4），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、Sn，则Sn的值为24n5（用含n的代数式表示，n为正整数）【考点】正方形的性质；一次函数图象上点的坐标特征【专题】压轴题；规律型【分析】根据直线解析式判断出直线与x轴的夹角为45，从而得到直线与正方形的边围成的三角形是等腰直角三角形，再根据点A的坐标求出正方形的边长并得到变化规律表示出第n个正方形的边长，然后根据阴影部分的面积等于一个等腰直角三角形的面积加上梯形的面积再减去一个直角三角形的面积列式求解并根据结果的规律解答即可【解答】解：函数y=x与x轴的夹角为45，直线y=x与正方形的边围成的三角形是等腰直角三角形，A（8，4），第四个正方形的边长为8，第三个正方形的边长为4，第二个正方形的边长为2，第一个正方形的边长为1，第n个正方形的边长为2n1，由图可知，S1=11+（1+2）2（1+2）2=，S2=44+（4+8）8（4+8）8=8，Sn为第2n与第2n1个正方形中的阴影部分，第2n个正方形的边长为22n1，第2n1个正方形的边长为22n2，Sn=22n222n2=24n5故答案为：24n5【点评】本题考查了正方形的性质，三角形的面积，一次函数图象上点的坐标特征，依次求出各正方形的边长是解题的关键，难点在于求出阴影Sn所在的正方形和正方形的边长三、解答题（本大题共10小题，满分96分）19（1）计算：（）12tan60+|1|（2）化简：（a+）【考点】实数的运算；分式的混合运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】（1）分别根据负整数指数幂的运算法则、数的开方法则、特殊角的三角函数值及绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）根据分式混合运算的法则进行计算即可【解答】解：（1）原式=22+3+1=3；（2）原式=【点评】本题考查的是实数的运算，熟知负整数指数幂的运算法则、数的开方法则、特殊角的三角函数值及绝对值的性质是解答此题的关键20（1）解方程：=0 （2）解不等式组：【考点】解分式方程；解一元一次不等式组【专题】计算题【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可【解答】解：（1）去分母得：3xx2=0，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解；（2），由得：x2；由得：x，则不等式组的解集为x2【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解21化简并求值：（1+），其中x=【考点】分式的化简求值【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可【解答】解：原式=，当x=时原式=【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键22为了解某市今年九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分组（A：40分；B：3937分；C：3634分；D：3328分；E：270分）统计如下：根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）这次调查中，抽取的学生人数为多少？并将条形统计图补充完整；（2）如果把成绩在34分以上（含34分）定为优秀，估计该市今年9000名九年级学生中，体育成绩为优秀的学生人数有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）根据A组的人数和所占的百分比求出总人数，再用总人数减去其他组的人数，即可求出B组的人数，从而补全条形统计图；（2）先求出在这次调查中体育成绩为优秀的学生所占的百分比，再乘以总人数，即可得出答案【解答】解：（1）根据题意得：7035%=200（人），所以抽取的学生人数为200人B组的人数是：20070403010=50（人），补图如下：（2）根据题意得： =80%，900080%=7200（人），所以体育成绩为优秀的学生人数有7200人【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题23如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，DEAC，CEBD（1）求证：四边形OCED为矩形；（2）在BC上截取CF=CO，连接OF，若AC=16，BD=12，求四边形OFCD的面积【考点】菱形的性质；勾股定理；矩形的判定【分析】（1）先证明四边形OCED为平行四边形，再由菱形的性质得出DOC=90，即可得出结论；（2）作FHOC于点H，先求出DOC的面积，由勾股定理求出BC，根据三角函数求出FH，求出OCF的面积，S四边形OFCD=SDOC+SOCF，即可得出结果【解答】（1）证明：DEAC，CEBD，四边形OCED为平行四边形，又四边形ABCD是菱形，ACBD，DOC=90，四边形OCED为矩形；（2）解：作FHOC于点H，如图所示：四边形ABCD是菱形，ACBD，OD=OB=BD=6，OA=OC=AC=8，SDOC=24，在RtOBC中，BC=10，sinOCB=，在RtCFH中，CF=CO=4，sinHCF=，FH=CF=，SOCF=，S四边形OFCD=SDOC+SOCF=【点评】本题考查了菱形的性质、平行四边形的判定、矩形的判定、勾股定理、三角函数以及面积的计算；熟练掌握菱形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键24在一个口袋中有3个完全相同的小球，把它们分别标号1、2、3小李先随机地摸出一个小球，小张再随机地摸出一个小球记小李摸出球的标号为x，小张摸出的球标号为y小李和小张在此基础上共同协商一个游戏规则：当xy时小李获胜，否则小张获胜若小李摸出的球不放回，求小李获胜的概率；若小李摸出的球放回后小张再随机摸球，问他们制定的游戏规则公平吗？请说明理由【考点】游戏公平性；列表法与树状图法【分析】根据题意用树状图列出所有问题的可能的结果，进而利用概率公式求出即可；根据题意用树状图列出所有问题的可能的结果，进而利用概率公式求出即可【解答】解如图1，用树状图列出所有问题的可能的结果：由树状图可看出共有6种可能，其中小李摸出球的标号大于小张摸出球的标号的可能有3种，因此，若小李摸出的球不放回，小李获胜的概率为=不公平理由：如图2，用树状图列出所有问题的可能的结果：由树状图可看出共有9种可能，其中小李摸出球的标号大于小张摸出球的标号的可能有3种，因此，若小明摸出的球放回，小明获胜的概率为=，所以不公平【点评】此题主要考查了游戏公平性，利用已知列举出所有可能是解题关键25如图，AB是O的弦，D为OA半径的中点，过D作CDOA交弦AB于点E，交O于点F，且CE=CB（1）求证：BC是O的切线；（2）连接AF、BF，求ABF的度数；（3）如果BE=10，sinA=，求O的半径【考点】切线的判定；勾股定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形【专题】几何综合题；压轴题【分析】（1）连接OB，有圆的半径相等和已知条件证明OBC=90即可证明BC是O的切线；（2）连接OF，AF，BF，首先证明OAF是等边三角形，再利用圆周角定理：同弧所对的圆周角是所对圆心角的一半即可求出ABF的度数；（3）过点C作CGBE于点G，由CE=CB，可求出EG=BE=5，又RtADERtCGE和勾股定理求出DE=2，由RtADERtCGE求出AD的长，进而求出O的半径【解答】（1）证明：连接OBOB=OA，CE=CB，A=OBA，CEB=ABC又CDOAA+AED=A+CEB=90OBA+ABC=90OBBCBC是O的切线（2）解：连接OF，AF，BF，DA=DO，CDOA，AF=OF，OA=OF，OAF是等边三角形，AOF=60ABF=AOF=30（3）连接OF，AF，DA=DO，CDOA，AF=OF=OA，过点O作OGAB于点G，得到AG=BG，在RtAOG中，sinA=，设DE=5x，则AE=13x，AD=12x，AO=24x，AG=48x，BE=10，AB=10+13x则AG=AB=5+x，又直角AOG中，sinBAO=，则=，则=解得x=，AO=24x=【点评】本题考查了切线的判定和性质，等边三角形的判定和性质、圆周角定理以及勾股定理和相似三角形的判定和性质，题目的综合性不小，难度也不小26为了迎接“五一”小长假的购物高峰，某运动品牌服装专卖店准备购进甲、乙两种服装，甲种服装每件进价180元，售价320元；乙种服装每件进价150元，售价280元（1）若该专卖店同时购进甲、乙两种服装共200件，恰好用去32400元，求购进甲、乙两种服装各多少件？（2）该专卖店为使甲、乙两种服装共200件的总利润（利润=售价进价）不少于26700元，且不超过26800元，则该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备在5月1日当天对甲种服装进行优惠促销活动，决定对甲种服装每件优惠a（0a20）元出售，乙种服装价格不变，那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用【专题】压轴题【分析】（1）设购进甲种服装x件，则乙种服装是（200x）件，根据两种服装共用去32400元，即可列出方程，从而求解；（2）设购进甲种服装y件，则乙种服装是（200y）件，根据总利润（利润=售价进价）不少于26700元，且不超过26800元，即可得到一个关于y的不等式组，解不等式组即可求得y的范围，再根据y是正整数整数即可求解；（3）首先求出总利润W的表达式，然后针对a的不同取值范围进行讨论，分别确定其进货方案【解答】解：（1）设购进甲种服装x件，则乙种服装是（200x）件，根据题意得：180x+150（200x）=32400，解得：x=80，200x=20080=120（件），则购进甲、乙两种服装80件、120件；（2）设购进甲种服装y件，则乙种服装是（200y）件，根据题意得：，解得：70y80，又y是正整数，共有11种方案；（3）设总利润为W元，W=（140a）y+130（200y）即w=（10a）y+26000当0a10时，10a0，W随y增大而增大，当y=80时，W有最大值，即此时购进甲种服装80件，乙种服装120件；当a=10时，（2）中所有方案获利相同，所以按哪种方案进货都可以；当10a20时，10a0，W随y增大而减小当y=70时，W有最大值，即此时购进甲种服装70件，乙种服装130件【点评】本题考查了一元一次方程的应用，不等式组的应用，以及一次函数的性质，正确利用y表示出利润是关键27如图，在ABC中，AB=AC，B=30，BC=8，D在边BC上，E在线段DC上，DE=4，DEF是等边三角形，边DF交边AB于点M，边EF交边AC于点N（1）求证：BMDCNE：（2）当BD为何值时，以M为圆心，以MF为半径的圆与BC相切？（3）设BD=x，五边形ANEDM的面积为y，求y与x之间的函数解析式（要求写出自变量x的取值范围）；当x为何值时，y有最大值？并求y的最大值【考点】相似形综合题【分析】（1）由AB=AC，B=30，根据等边对等角，可求得C=B=30，又由DEF是等边三角形，根据等边三角形的性质，易求得MDB=NEC=120，BMD=B=C=CNE=30，即可判定：BMDCNE；（2）首先过点M作MHBC，设BD=x，由以M为圆心，以MF为半径的圆与BC相切，可得MH=MF=4x，由（1）可得MD=BD，然后在RtDMH中，利用正弦函数，即可求得答案；（3）首先求得ABC的面积，继而求得BDM的面积，然后由相似三角形的性质，可求得CNE的面积，再利用二次函数的最值问题，即可求得答案【解答】（1）证明：AB=AC，B=C=30，DEF是等边三角形，FDE=FED=60，MDB=NEC=120，BMD=B=C=CNE=30，BMDCNE；（2）解：过点M作MHBC，以M为圆心，以MH为半径的圆，则与BC相切，MH=MF，设BD=x，DEF是等边三角形，FDE=60，B=30，BMD=FDEB=6030=30=B，DM=BD=x，MH=MF=DFMD=4x，在RtDMH中，sinMDH=sin60=，解得：x=168，当BD=168时，以M为圆心，以MF为半径的圆与BC相切；（3）解：过点A作AKBC于K，AB=AC，BK=BC=8=4，B=30，AK=BKtanB=4=，SABC=BCAK=8=，由（2）得：MD=BD=x，MH=MDsinMDH=x，SBDM=xx=x2，DEF是等边三角形且DE=4，BC=8，EC=BCBDDE=8x4=4x，BMDCNE，SBDM：SCEN=（）2=，SCEN=（4x）2，y=SABCSCENSBDM=x2（4x）2=x2+2x+=（x2）2+（x），当x=2时，y有最大值，最大值为【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、等边三角形的性质、二次函数的性质以及三角函数等知识此题综合性较强，难度较大，注意数形结合思想与方程思想的应用28如图甲，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D，交y轴于点E，连接AB、AE、BE已知tanCBE=，A（3，0），D（1，0），E（0，3）（1）求抛物线的解析式及顶点B的坐标；（2）求证：CB是ABE外接圆的切线；（3）试探究坐标轴上是否存在一点P，使以D、E、P为顶点的三角形与ABE相似，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）设AOE沿x轴正方向平移t个单位长度（0t3）时，AOE与ABE重叠部分的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围【考点】二次函数综合题【专题】代数几何综合题；压轴题；分类讨论【分析】（1）已知A、D、E三点的坐标，利用待定系数法可确定抛物线的解析式，进而能得到顶点B的坐标（2）过B作BMy轴于M，由A、B、E三点坐标，可判断出BME、AOE都为等腰直角三角形，易证得BEA=90，即ABE是直角三角形，而AB是ABE外接圆的直径，因此只需证明AB与CB垂直即可BE、AE长易得，能求出tanBAE的值，结合tanCBE的值，可得到CBE=BAE，由此证得CBA=CBE+ABE=BAE+ABE=90，此题得证（3）ABE中，AEB=90，tanBAE=，即AE=3BE，若以D、E、P为顶点的三角形与ABE相似，那么该三角形必须满足两个条件：有一个角是直角、两直角边满足1：3的比例关系；然后分情况进行求解即可（4）过E作EFx轴交AB于F，当E点运动在EF之间时，AOE与ABE重叠部分是个四边形；当E点运动到F点右侧时，AOE与ABE重叠部分是个三角形按上述两种情况按图形之间的和差关系进行求解【解答】（1）解：由题意，设抛物线解析式为y=a（x3）（x+1）将E（0，3）代入上式，解得：a=1y=x2+2x+3则点B（1，4）（2）证明：如图1，过点B作BMy于点M，则M（0，4）在RtAOE中，OA=OE=3，1=2=45，AE=3在RtEMB中，EM=OMOE=1=BM，MEB=MBE=45，BE=BEA=1801MEB=90AB是ABE外接圆的直径在RtABE中，tanBAE=tanCBE，BAE=CBE在RtABE中，BAE+3=90，CBE+3=90CBA=90，即CBABCB是ABE外接圆的切线（3）解：RtABE中，AEB=90，tanBAE=，sinBAE=，cosBAE=；若以D、E、P为顶点的三角形与ABE相似，则DEP必为直角三角形；DE为斜边时，P1在x轴上，此时P1与O重合；由D（1，0）、E（0，3），得OD=1、OE=3，即tanDEO=tanBAE，即DEO=BAE满足DEOBAE的条件，因此 O点是符合条件的P1点，坐标为（0，0）DE为短直角边时，P2在x轴上；若以D、E、P为顶点的三角形与ABE相似，则DEP2=AEB=90，sinDP2E=sinBAE=；而DE=，则DP2=DEsinDP2E=10，OP2=DP2OD=9即：P2（9，0）；DE为长直角边时，点P3在y轴上；若以D、E、P为顶点的三角形与ABE相似，则EDP3=AEB=90，cosDEP3=cosBAE=；则EP3=DEcosDEP3=，OP3=EP3OE=；综上，得：P1（0，0），P2（9，0），P3（0，）（4）解：设直线AB的解析式为y=kx+b将A（3，0），B（1，4）代入，得，解得y=2x+6过点E作射线EFx轴交AB于点F，当y=3时，得x=，F（，3）情况一：如图2，当0t时，设AOE平移到GNM的位置，MG交AB于点H，MN交AE于点S则ON=AG=t，过点H作LKx轴于点K，交EF于点L由AHGFHM，得，即解得HK=2tS阴=SMNGSSNASHAG=33（3t）2t2t=t2+3t情况二：如图3，当t3时，设AOE平移到PQR的位置，PQ交AB于点I，交AE于点V由IQAIPF，得即，解得IQ=2（3t）AQ=VQ=3t，S阴=IVAQ=（3t）2=t23t+综上所述：s=【点评】该题考查了二次函数的综合题，涉及到二次函数解析式的确定、切线的判定、相似三角形的判定、图形面积的解法等重点知识，综合性强，难度系数较大此题的难点在于后两个小题，它们都需要分情况进行讨论，容易出现漏解的情况在解答动点类的函数问题时，一定不要遗漏对应的自变量取值范围