九年级数学下学期第8周周练试卷（含解析）

2015-2016学年福建省三明市宁化县城东中学九年级（下）第8周周练数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分.每小题只有一个正确选项）1在2，0，3，5中，最小的数是（）A2B5C3D02PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，数0.0000025用科学记数法表示为（）A25107B2.5106C0.25105D2.51073如图，直线ABCD，直线EF与AB、CD相交，若2=50，则1=（）A40B50C130D1404把不等式2x4的解集表示在数轴上，正确的是（）ABCD5下面选项中，如图所示的几何体的俯视图是（）ABCD6已知点M（2，3）在双曲线y=上，则下列各点中，此函数图象也经过的点是（）A（3，2）B（2，3）C（2，3）D（3，2）7在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）ABCD8一元二次方程4x24x+1=0的根的情况是（）A只有一个实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D没有实数根9在正方形网格中，ABC的位置如图所示，则cosB的值为（）ABCD10如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则CF的长为（）A6B4C2D1二、填空题（共6题，每小题4分，满分24分.请将答案填入答题卡的相应位置）11因式分解：x29=_12已知两圆的半径分别是3和5，圆心距为4，则这两圆的位置关系是_13数学老师布置10道选择题作业，批阅后得到如下统计表根据表中数据可知，这45名同学答对题数组成的样本的中位数是_题答对题数78910人数41816714为了测量树的高度，小亮把镜子放在离树（AB）8.1m的点E处，然后观测沿着直线BE后退到点D，这时他恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.7m，小亮的目高CD=1.52m，则树高AB约是_m（精确到0.1m）15如图，在四边形ABCD中，ADBC，对角线AC、BD交于点O，SAOD：SBOC=1：9，AD=2，则BC的长是_16某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，5小时后细胞存活的个数是_三、解答题（共7小题，计86分.请将解答过程写在答题卡的相应位置，作图或添辅助线用铅笔画完，需用水笔再描黑）17（1）计算：（2）解方程： =218（1）先化简，再求值：2x（xy）（xy）2，其中（2）如图，ABC的顶点坐标分别为A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），请画出ABC绕点C按逆时针旋转90后得到的ABC，并写出A的对应点A的坐标_19联合国规定每年的6月5日是“世界环境日”，为配合今年的“世界环境日”宣传活动，某校课外活动小组对全校师生开展了以“爱护环境，从我做起”为主题的问卷调查活动，将调查结果分析整理后，制成了上面的两个统计图其中：A：能将垃圾放到规定的地方，而且还会考虑垃圾的分类；B：能将垃圾放到规定的地方，但不会考虑垃圾的分类；C：偶尔会将垃圾放到规定的地方；D：随手乱扔垃圾根据以上信息回答下列问题：（1）该校课外活动小组共调查了多少人？并补全上面的条形统计图；（2）如果该校共有师生2400人，那么随手乱扔垃圾的约有多少人？20如图，AB是O的直径，点D在AB的延长线上，点C在O上，CA=CD，CDA=30（1）试判断直线CD与O的位置关系，并说明理由；（2）若O的半径为5，求点A到CD所在直线的距离21景泰特产专卖店销售杏脯，其进价为每千克40元，按每千克60元销售，平均每天可售出100千克后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克若该专卖店销售这种杏脯要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克杏脯应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？22如图，抛物线y=x2+2x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于C点，顶点为D（1）求A、B两点的坐标；（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PFx轴，交抛物线于点F设P的横坐标为m用含m的代数式表示线段PF的长；当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形，请说明理由当m为何值时，PCF为直角三角形，直接写出结论23如图，在半径为2的扇形AOB中，AOB=120，点C是弧AB上的一个动点，（不与点A、B重合），ODAC，OEBC，垂足分别为D、E（1）当点C是弧AB中点时（如图），求线段OD的长度；（2）观察图，点C在弧AB上运动，DOE的边、角有哪些保持不变？求出不变的量；（3）设OD=x，DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围2015-2016学年福建省三明市宁化县城东中学九年级（下）第8周周练数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分.每小题只有一个正确选项）1在2，0，3，5中，最小的数是（）A2B5C3D0【考点】有理数大小比较【分析】根据有理数的大小比较方法，找出最小的数即可【解答】解：5302，最小的数是5故选：B2PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，数0.0000025用科学记数法表示为（）A25107B2.5106C0.25105D2.5107【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.0000025=2.5106，故选：B3如图，直线ABCD，直线EF与AB、CD相交，若2=50，则1=（）A40B50C130D140【考点】平行线的性质【分析】首先根据平行线的性质求得3，然后根据3与1是邻补角从而求得1【解答】解：ABCD，3=2=501=1803=130故选C4把不等式2x4的解集表示在数轴上，正确的是（）ABCD【考点】在数轴上表示不等式的解集【分析】先求出不等式的解集，再表示在数轴上【解答】解：不等式两边同除以2，得x2故选：A5下面选项中，如图所示的几何体的俯视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中【解答】解：从上往下看，易得一个长方形其下面边上有圆弧故选：B6已知点M（2，3）在双曲线y=上，则下列各点中，此函数图象也经过的点是（）A（3，2）B（2，3）C（2，3）D（3，2）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】先求出反比例函数的解析式，再根据k=xy对各点进行逐一验证即可【解答】解：把点M（2，3）代入解析式y=，解得k=23=6，则反比例函数的解析式是y=，四个选项中只有A：3（2）=6在双曲线y=上故选A7在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）ABCD【考点】概率公式【分析】先求出球的所有个数与红球的个数，再根据概率公式解答即可【解答】解：共8球在袋中，其中5个红球，故摸到红球的概率为，故选：C8一元二次方程4x24x+1=0的根的情况是（）A只有一个实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D没有实数根【考点】根的判别式【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式=b24ac的值的符号就可以了【解答】解：a=4，b=4，c=1，=b24ac=（4）2441=0方程有两个相等的实数根故本题选B9在正方形网格中，ABC的位置如图所示，则cosB的值为（）ABCD【考点】勾股定理；锐角三角函数的定义【分析】先设小正方形的边长为1，然后找个与B有关的RTABD，算出AB的长，再求出BD的长，即可求出余弦值【解答】解：设小正方形的边长为1，则AB=4，BD=4，cosB=故选B10如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则CF的长为（）A6B4C2D1【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质【分析】由矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6根据矩形与折叠的性质，即可得在第三个图中：AB=ADBD=62=4，ADEC，BC=6，即可得ABFECF，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得CF的长【解答】解：由四边形ABCD是矩形，AB=8，AD=6根据题意得：BD=ABAD=86=2，四边形BDEC是矩形，EC=BD=2，在第三个图中：AB=ADBD=62=4，ADEC，BC=6，ABFECF，设CF=x，则BF=6x，解得：x=2，CF=2故选C二、填空题（共6题，每小题4分，满分24分.请将答案填入答题卡的相应位置）11因式分解：x29=（x+3）（x3）【考点】因式分解-运用公式法【分析】原式利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=（x+3）（x3），故答案为：（x+3）（x3）12已知两圆的半径分别是3和5，圆心距为4，则这两圆的位置关系是相交【考点】圆与圆的位置关系【分析】由两圆的半径分别为3和4，圆心距为5，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系【解答】解：两圆的半径分别为3和5，圆心距为4，又3+5=8，53=2，248，两圆的位置关系是相交故答案为：相交13数学老师布置10道选择题作业，批阅后得到如下统计表根据表中数据可知，这45名同学答对题数组成的样本的中位数是9题答对题数78910人数418167【考点】中位数【分析】求中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数【解答】解：一共有45人，中位数为第23人的成绩，中位数为9题故答案为914为了测量树的高度，小亮把镜子放在离树（AB）8.1m的点E处，然后观测沿着直线BE后退到点D，这时他恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.7m，小亮的目高CD=1.52m，则树高AB约是4.6m（精确到0.1m）【考点】相似三角形的应用【分析】因为入射光线和反射光线与镜面的夹角相等且人和树均垂直于地面，所以构成两个相似三角形，利用相似比即可求出【解答】解：CED=AEB，CDDB，ABBD，CEDAEB，=，又CD=1.52，DE=2.7，BE=8.1，=，AB=4.6故答案为4.615如图，在四边形ABCD中，ADBC，对角线AC、BD交于点O，SAOD：SBOC=1：9，AD=2，则BC的长是6【考点】相似三角形的判定与性质【分析】根据SAOD：SBOC=1：9，利用AODCOB，则得出AD：BC=1：3，即可求出BC的长【解答】解：ADBC，AODCOB，SAOD：SBOC=1：9，AD：BC=1：3，AD=2，BC=6故答案为：616某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，5小时后细胞存活的个数是33【考点】规律型：数字的变化类【分析】根据题意，1小时后分裂成4个并死去1个，剩3个，3=2+1；2小时后分裂成6个并死去1个，剩5个，5=22+1；3小时后分裂成10个并死去1个，剩9个，9=23+1；由此可发现5小时后细胞存活的个数是25+1个【解答】解：5小时后是25+1=33个故答案为：33三、解答题（共7小题，计86分.请将解答过程写在答题卡的相应位置，作图或添辅助线用铅笔画完，需用水笔再描黑）17（1）计算：（2）解方程： =2【考点】解分式方程；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）原式=11+=；（2）去分母得：3x=2x+4，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解18（1）先化简，再求值：2x（xy）（xy）2，其中（2）如图，ABC的顶点坐标分别为A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），请画出ABC绕点C按逆时针旋转90后得到的ABC，并写出A的对应点A的坐标（3，3）【考点】作图-旋转变换；整式的混合运算化简求值【分析】（1）原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值；（2）作出ABC绕点C按逆时针旋转90后得到的ABC，找出A坐标即可【解答】解：（1）原式=2x22xyx2+2xyy2=x2y2，当x=，y=时，原式=23=1；（2）画出ABC绕点C按逆时针旋转90后得到的ABC，如图所示：则A的对应点A的坐标为（3，3）故答案为：（3，3）19联合国规定每年的6月5日是“世界环境日”，为配合今年的“世界环境日”宣传活动，某校课外活动小组对全校师生开展了以“爱护环境，从我做起”为主题的问卷调查活动，将调查结果分析整理后，制成了上面的两个统计图其中：A：能将垃圾放到规定的地方，而且还会考虑垃圾的分类；B：能将垃圾放到规定的地方，但不会考虑垃圾的分类；C：偶尔会将垃圾放到规定的地方；D：随手乱扔垃圾根据以上信息回答下列问题：（1）该校课外活动小组共调查了多少人？并补全上面的条形统计图；（2）如果该校共有师生2400人，那么随手乱扔垃圾的约有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）由条形统计图知，B种情况的有150人，由扇形统计图可知，B种情况的占总人数的50%，从而求出该校课外活动小组共调查的总人数由统计图可求得D种情况的人数（2）由（1）可知，D种情况的人数为300=30（人），从而求得D种情况的占总人数的百分比已知该校共有师生2400人，便可求出随手乱扔垃圾的人数【解答】解：（1）由统计图可知B种情况的有150人，占总人数的50%，所以调查的总人数为15050%=300（人）D种情况的人数为300=30（人）补全图形（2）因为该校共有师生2400人，所以随手乱扔垃圾的人约为2400=240（人）答：随手乱扔垃圾的约有240人20如图，AB是O的直径，点D在AB的延长线上，点C在O上，CA=CD，CDA=30（1）试判断直线CD与O的位置关系，并说明理由；（2）若O的半径为5，求点A到CD所在直线的距离【考点】切线的判定；锐角三角函数的定义【分析】（1）连接OC，证明OCD=90，从而判断CD与O相切易证A=30，COD=60，所以OCD=90，从而得证；（2）作AEDC，交DC的延长线于E点运用三角函数知识，在OCD中求出OD，从而知AD长度，然后在ADE中即可求出AE的长【解答】解：（1）CD是O的切线理由如下：ACD是等腰三角形，D=30CAD=CDA=30连接OCAO=CO，AOC是等腰三角形CAO=ACO=30，COD=60在COD中，又CDO=30，DCO=90CD是O的切线，即直线CD与O相切（2）过点A作AECD，交DC的延长线于E点在RtCOD中，CDO=30，OD=2OC=10，AD=AO+OD=15在RtADE中，EDA=30，点A到CD边的距离为：AE=ADsin30=7.521景泰特产专卖店销售杏脯，其进价为每千克40元，按每千克60元销售，平均每天可售出100千克后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克若该专卖店销售这种杏脯要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克杏脯应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）设每千克杏脯应降价x元，则每天销售可增加10x千克，根据每天获利2240元，列方程求解；（2）根据题意，为尽可能让利于顾客，应该降价6元，求出此时的折扣【解答】解：（1）设每千克杏脯应降价x元，则每天销售可增加10x千克，由题意得，（60x40）2240，解得：x1=4，x2=6答：每千克杏脯应降价4元或6元；（2）每千克杏脯降价6元，此时每千克54元，5460=0.9答：该店应按原售价的9折出售22如图，抛物线y=x2+2x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于C点，顶点为D（1）求A、B两点的坐标；（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PFx轴，交抛物线于点F设P的横坐标为m用含m的代数式表示线段PF的长；当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形，请说明理由当m为何值时，PCF为直角三角形，直接写出结论【考点】二次函数综合题【分析】（1）令抛物线解析式中y=0，得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论；（2）令抛物线解析式中x=0求出y值，即可得出点C的坐标，结合点B、C的坐标利用待定系数法求出直线BC的解析式，再由点P的横坐标为m找出点F、P的坐标，由此即可得出结论；利用配方法求出抛物线的对称轴以及顶点D的坐标，根据点D坐标即可得出点E坐标以及线段DE的长度，再根据平行四边形的性质可得出DE=PF，由此可得出关于m的一元二次方程，解方程即可得出结论；由PFx轴可得出若要PCF为直角三角形，则只能是CFP=90由此可得出点C、F关于对称轴对称，根据点C的坐标以及抛物线对称轴的解析式即可得出m值【解答】解：（1）令y=x2+2x+3中y=0，则有x2+2x+3=（3x）（x+1）=0，解得：x1=1，x2=3，点A在点B的左侧，点A（1，0），点B（3，0）（2）令y=x2+2x+3中x=0，则y=3，点C（0，3）设直线BC的解析式为y=kx+b，将点B（3，0）、C（0，3）代入y=kx+b中，得：，解得：，直线BC的解析式为y=x+3点P的横坐标为m，PFx轴，点P（m，m+3），F（m，m2+2m+3），PF=m2+2m+3（m+3）=m2+3m（0m3）y=x2+2x+3=（x1）2+4，抛物线的对称轴为x=1，顶点D（1，4），将x=1代入y=x+3中，得：y=2，点E（1，2），DE=42=2四边形PEDF为平行四边形，DE=PF，即2=m2+3m，解得：m1=1（舍去），m2=2，当m=2时，四边形PEDF为平行四边形PFx轴，CPF90，若要PCF为直角三角形，则只能是CFP=90PFx轴，CFP=90，CFx轴，点C、F关于对称轴对称，点C（0，3），抛物线对称轴为x=1，m=2当m=2时，PCF为直角三角形23如图，在半径为2的扇形AOB中，AOB=120，点C是弧AB上的一个动点，（不与点A、B重合），ODAC，OEBC，垂足分别为D、E（1）当点C是弧AB中点时（如图），求线段OD的长度；（2）观察图，点C在弧AB上运动，DOE的边、角有哪些保持不变？求出不变的量；（3）设OD=x，DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围【考点】圆的综合题【分析】（1）求出OD，根据勾股定理求出OD即可；（2）过点O作AB的垂直平分线，与AB交于点F，与弧AB交于点M，求出AF，得出AB长度，根据垂径定理得出D、E分别是AC、BC中点，根据三角形中位线求出即可，（3）作出DOE的边OE上的高DG，利用三角函数求出DG，即可【解答】g解：（1）如图，连接OC，点C是弧AB中点，AOB=120，AOC=BOC=AOB=60，ODAC，OA=OC，ADO=90，AOD=COD=AOC=30，OD=OAcosAOD=2cos30=/（2）存在，DE是不变的，DOE也是不变的，理由是：如图，连接AB，OC，过点O作AB的垂线，则AF=BF=AB，OM平分AOB与弧AB，在RtAOF中，AOF=60，OA=2，AF=，OF=1，AB=2AF=2，由垂径定理可知，点D、E分别是AC和CB的中点，DE是ABC的中位线，DE=AB=；ODAC，COD=AOC，OEBC，COE=BOC，DOE=COD+COE=AOC+BOC=AOB=60（3）如图3，过点D作DGOE于G，OGD=90由（2）有，点C在弧AB上运动，DOE始终不变，DOE=60，在RtOGD中，OD=2，DOE=60，EG=ODsinDOE=x=x，y=SDOE=ODDG=xx=x2，当点C和点A重合时，x最大，最大的x=OD=OA=2，当点C和点B重合时如图，x最小，最小的x=OD=OF=1，x的取值范围为1x2即：y关于x的函数关系式为（1x2）