九年级数学下学期期中试卷（含解析）

2015-2016学年山东省烟台市招远市九年级（下）期中数学试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）1下列方程是一元二次方程的是（）Ax21=yB（x+2）（x+1）=x2C6x2=0Dx2=2在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）A和B和C和D和3如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若AOB=60，AB=3，则对角线BD的长是（）A6B3C5D44用配方法解方程x2+2x5=0时，原方程应变形为（）A（x+1）2=6B（x1）2=6C（x+2）2=9D（x2）2=95下列计算错误的是（）ABCD6已知四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直，则下列结论正确的是（）A当AC=BD时，四边形ABCD是矩形B当AB=AD，CB=CD时，四边形ABCD是菱形C当AB=AD=BC时，四边形ABCD是菱形D当AC=BD，AD=AB时，四边形ABCD是正方形7已知一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程（x2）（x4）=0的根，则这个三角形的周长为（）A13B11C13或11D158若1x2，则化简|x3|的结果为（）A2x4B2C42xD29如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且它们的长度分别为6cm和8cm，过点O的直线分别交AB、DC于点E、F，则图中阴影部分的面积和为（）A48cm2B24cm2C12cm2D10cm210一元二次方程5x27x+5=0的根的情况为（）A有两个不相等的实数根B没有实数根C有两个相等的实数根D只有一个实数根11已知a+b=1，ab=1，则a2+ab+b2的值是（）A2B3C22D4212如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，且AE=BF，CE和DF相交于点O，有下列结论：CE=DF；CEDF；CO=OE；SC0D=S四边形0EBF其中正确的有（）A4个B3个C2个D1个二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，满分24分）13若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两根为2和6，则x2+bx+c的因式分解的结果是14如图，四边形ABCD的对角线相互平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是15化简（2）2015（）2016的结果为16关于x的一元二次方程（a+1）x24x1=0有实数根，则a的取值范围是17若a为实数，则代数式的最小值为18将2015个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，A3分别是正方形对角线的交点，则这个2015个正方形重叠部分的面积和为cm2三、解答题：（第19、20题各8分，第21、22题各9分，第23题10分，第24题11分，满分55分）19解方程：（1）x2+2x9999=0（用配方法求解）；（2）3x26x1=0（用公式法求解）20计算：（7+4）（74）（1）221如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分BAD，交BC于E，若CAE=15，求OBE的度数22已知a=，b=，求+的值23已知：关于x的一元二次方程kx2（4k+1）x+3k+3=0 （k是整数）（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1x2），设y=x2x12，判断y是否为变量k的函数？如果是，请写出函数解析式；若不是，请说明理由24在综合实践活动课中，王老师出了这样一道题：如图1，在矩形ABCD中，M是BC的中点，过点M作MEAC交BD于点E，作MFBD交AC于点F求证：四边形OEMF是菱形做完题后，同学们按照老师的要求进行变式或拓展，提出新的问题让其它同学解答（1）小明同学说：“我把条件中的矩形ABCD改为菱形ABCD，如图2所示，发现四边形OEMF是矩形”请给予证明；（2）小芳同学说：“我把条件中的点M是BC的中点改为点M是BC延长线上的一个动点，发现点F落在AC的延长线上，如图3所示，此时OB、ME、MF三条线段之间存在某种数量关系”请你写出这个结论，并说明理由2015-2016学年山东省烟台市招远市九年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）1下列方程是一元二次方程的是（）Ax21=yB（x+2）（x+1）=x2C6x2=0Dx2=【考点】一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义求解，一元二次方程必须满足两个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可【解答】解：A、x21=y是二元二次方程，故A错误；B、（x+2）（x+1）=x2是一元一次方程，故B错误；C、6x2=0是一元二次方程，故C正确；D、x2=是分式方程，故D错误；故选：C2在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）A和B和C和D和【考点】同类二次根式【分析】将四个选项逐一化简，找到被开方数相同的二次根式即可【解答】解：A、=2，与不是同类二次根式；B、化简得和是同类二次根式；C、化简得：和，不是同类二次根式；D、被开方数不同，不是同类二次根式故选B3如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若AOB=60，AB=3，则对角线BD的长是（）A6B3C5D4【考点】矩形的性质；含30度角的直角三角形【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等可得OA=OB，然后判断出AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质可得OB=AB，然后根据矩形的对角线互相平分可得BD=2OB【解答】解：在矩形ABCD中，OA=OB，AOB=60，AOB是等边三角形，OB=AB=3，BD=2OB=23=6故选A4用配方法解方程x2+2x5=0时，原方程应变形为（）A（x+1）2=6B（x1）2=6C（x+2）2=9D（x2）2=9【考点】解一元二次方程-配方法【分析】把常数项5移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数2的一半的平方【解答】解：由原方程，得x2+2x=5，x2+2x+1=5+1，（x+1）2=6故选：A5下列计算错误的是（）ABCD【考点】二次根式的加减法【分析】根据二次根式的运算法则分别计算，再作判断【解答】解：A、=7，正确；B、=2，正确；C、+=3+5=8，正确；D、，故错误故选D6已知四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直，则下列结论正确的是（）A当AC=BD时，四边形ABCD是矩形B当AB=AD，CB=CD时，四边形ABCD是菱形C当AB=AD=BC时，四边形ABCD是菱形D当AC=BD，AD=AB时，四边形ABCD是正方形【考点】菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定【分析】根据平行四边形、菱形的判定与性质分别判断得出即可【解答】解：A、对角线AC与BD互相垂直，AC=BD时，无法得出四边形ABCD是矩形，故此选项错误；B、当AB=AD，CB=CD时，无法得到，四边形ABCD是菱形，故此选项错误；C、当两条对角线AC与BD互相垂直，AB=AD=BC时，BO=DO，AO=CO，四边形ABCD是平行四边形，两条对角线AC与BD互相垂直，平行四边形ABCD是菱形，故此选项正确；D、当AC=BD，AD=AB时，无法得到四边形ABCD是正方形，故此选项错误；故选C7已知一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程（x2）（x4）=0的根，则这个三角形的周长为（）A13B11C13或11D15【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系【分析】利用因式分解法解方程（x4）（x2）=0得到x1=4，x2=2，根据三角形三边的关系得到三角形第三边的长为4，然后计算三角形的周长【解答】解：（x4）（x2）=0，x4=0或x2=0，所以x1=4，x2=2，因为2+36，所以x=2舍去，所以三角形第三边的长为4，所以三角形的周长=3+6+4=13，故选：A8若1x2，则化简|x3|的结果为（）A2x4B2C42xD2【考点】二次根式的性质与化简【分析】直接利用x的取值范围，进而化简绝对值和二次根式即可【解答】解：1x2，|x3|=3x（x1）=42x故选：C9如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且它们的长度分别为6cm和8cm，过点O的直线分别交AB、DC于点E、F，则图中阴影部分的面积和为（）A48cm2B24cm2C12cm2D10cm2【考点】菱形的性质【分析】由菱形ABCD，可得OA=OC，ABCD，易证AOECOF，ABDCDB，又因为菱形的面积为： ACBD，所以可求得：图中阴影部分的面积和为S菱形ABCD，问题得解【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，ABCD，AB=BC=CD=AD，BAD=DCB，AEO=CFO，OAE=OCF，AOECOF，ABDCDB，S菱形ABCD=ACBD=86=24cm2，图中阴影部分的面积和为S菱形ABCD=24=12cm2故选C10一元二次方程5x27x+5=0的根的情况为（）A有两个不相等的实数根B没有实数根C有两个相等的实数根D只有一个实数根【考点】根的判别式【分析】代入数据求出b24ac0，即可得知该方程没有实数根【解答】解：=b24ac=（7）2455=510，该方程没有实数根故选B11已知a+b=1，ab=1，则a2+ab+b2的值是（）A2B3C22D42【考点】完全平方公式；二次根式的化简求值【分析】将二次三项式a2+ab+b2变形为（a+b）2ab的形式后代入已知条件即可得到答案【解答】解：a+b=1，ab=1，a2+ab+b2=（a+b）2ab=（1）2（1）=22=42，故选D12如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，且AE=BF，CE和DF相交于点O，有下列结论：CE=DF；CEDF；CO=OE；SC0D=S四边形0EBF其中正确的有（）A4个B3个C2个D1个【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】根据四边形ABCD是正方形及AE=BF，可证出BECCFD，则得到：CE=DF，以及BEC和CFD的面积相等，得到；SCOD=S四边形OEBF；可以证出OFC+FCO=90，则CEDF一定成立错误的结论是：CO=OE【解答】解：四边形ABCD是正方形，CD=BC，AE=BF，BE=CF，在BEC与CFD中，BECCFD，CE=DF（故正确），SBEC=SCFD，BEC=DFC，BCE=FDC，SCOD=SCFDSOFC，S四边形OEBF=SBCESOFC，SCOD=S四边形OEBF（故正确），BEC+ECB=DFC+ECB=90DFC+ECB=90CEDF一定成立（故正确）假设CO=OE，CEDF（已证），CF=EF（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），在RtBEF中，EFBE，EFCF，这与正方形的边长EF=CFC相矛盾，假设不成立，COOE（故错误）；故选：B二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，满分24分）13若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两根为2和6，则x2+bx+c的因式分解的结果是（x6）（x+2）【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两根为2和6，则关于x的一元二次方程为（x+6）（x2）=0，故可以得出二次三项式的分解因式的结果【解答】解：关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两根为2，6，利用因式分解法可得，关于x的一元二次方程为（x+6）（x2）=0，则x2+bx+c分解因式的结果为（x+6）（x2）故答案为：（x6）（x+2）14如图，四边形ABCD的对角线相互平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是AC=BD（答案不唯一）【考点】矩形的判定【分析】先证明四边形ABCD是平行四边形，再由对角线相等，即可得出四边形ABCD是矩形【解答】解：添加条件：AC=BD，四边形ABCD是矩形；理由如下：四边形ABCD的对角线相互平分，四边形ABCD是平行四边形，又AC=BD，四边形ABCD是矩形；故答案为：AC=BD（答案不唯一）15化简（2）2015（）2016的结果为2【考点】二次根式的混合运算【分析】根据同底数幂的乘法法则和积的乘方法则把原式变形，根据平方差公式计算即可【解答】解：原式=（2）2015（）2015（+2）=（2）（）2015（+2）=1（+2）=2故答案为：216关于x的一元二次方程（a+1）x24x1=0有实数根，则a的取值范围是a5且a1【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式可得：=b24ac=（4）24（a+1）（1）0，a+10，求出a的取值范围即可【解答】解：关于x的一元二次方程（a+1）x24x1=0有实数根，=b24ac=（4）24（a+1）（1）0，a+10，解得：a5且a1故答案为：a5且a117若a为实数，则代数式的最小值为3【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方；二次根式的性质与化简【分析】把被开方数用配方法整理，根据非负数的意义求二次根式的最小值【解答】解：=3，代数式的最小值为3，故答案为：318将2015个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，A3分别是正方形对角线的交点，则这个2015个正方形重叠部分的面积和为cm2【考点】正方形的性质；规律型：图形的变化类【分析】根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则2015个这样的正方形重叠部分即为20151阴影部分的和，问题得解【解答】解：由题意可得阴影部分面积等于正方形面积的，即是cm25个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为4cm2，n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为（n1）=cm2所以这个2015个正方形重叠部分的面积和=cm2，故答案为：三、解答题：（第19、20题各8分，第21、22题各9分，第23题10分，第24题11分，满分55分）19解方程：（1）x2+2x9999=0（用配方法求解）；（2）3x26x1=0（用公式法求解）【考点】解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-配方法【分析】（1）方程利用配方法求出解即可；（2）方程利用公式法求出解即可【解答】解：（1）方程整理得：x2+2x=9999，配方得：x2+2x+1=10000，即（x+1）2=10000，开方得：x+1=100或x+1=100，解得：x1=99，x2=101；（2）这里a=3，b=6，c=1，=36+12=48，x=，解得：x1=，x2=20计算：（7+4）（74）（1）2【考点】二次根式的混合运算【分析】根据完全平方公式和平方差公式进行计算【解答】解：原式=4948（52+1）=16+2=2521如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分BAD，交BC于E，若CAE=15，求OBE的度数【考点】矩形的性质【分析】先根据AE平分BAD交BC于E可得AEB=45，再根据三角形的外角性质求出ACB=30，然后判断出AOB是等边三角形，从而可以得出BOE是等腰三角形，然后根据三角形的内角和是180进行求解即可【解答】解：AE平分BAD交BC于E，BAE=45，AB=BE，CAE=15，BAO=60，又OA=OB，BOA是等边三角形，ABO=60，OBE=3022已知a=，b=，求+的值【考点】二次根式的化简求值【分析】先求出a+b，ab，然后通分，恒等变形，利用整体代入的思想解决问题【解答】解：a=，b=，a+b=2，ab=52=3，原式=23已知：关于x的一元二次方程kx2（4k+1）x+3k+3=0 （k是整数）（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1x2），设y=x2x12，判断y是否为变量k的函数？如果是，请写出函数解析式；若不是，请说明理由【考点】根与系数的关系；根的判别式【分析】（1）根据一元二次方程的定义得到k0，再计算出判别式得到=（2k1）2，根据k为整数和非负数的性质得到0，则根据判别式的意义即可得到结论；（2）根据根与系数的关系得x1+x2=，x1x2=，则根据完全平方公式变形得（x1x2）2=（x1+x2）24x1x2=（2）2，由于k为整数，则20，所以x2x1=2，则y=22=【解答】（1）证明：根据题意得k0，=（4k+1）24k（3k+3）=4k24k+1=（2k1）2，而k为整数，2k10，（2k1）20，即0，方程有两个不相等的实数根；（2）解：y是变量k的函数x1+x2=，x1x2=，（x1x2）2=（x1+x2）24x1x2=（2）2，k为整数，20，而x1x2，x2x1=2，y=22=（k0的整数），y是变量k的函数24在综合实践活动课中，王老师出了这样一道题：如图1，在矩形ABCD中，M是BC的中点，过点M作MEAC交BD于点E，作MFBD交AC于点F求证：四边形OEMF是菱形做完题后，同学们按照老师的要求进行变式或拓展，提出新的问题让其它同学解答（1）小明同学说：“我把条件中的矩形ABCD改为菱形ABCD，如图2所示，发现四边形OEMF是矩形”请给予证明；（2）小芳同学说：“我把条件中的点M是BC的中点改为点M是BC延长线上的一个动点，发现点F落在AC的延长线上，如图3所示，此时OB、ME、MF三条线段之间存在某种数量关系”请你写出这个结论，并说明理由【考点】四边形综合题【分析】（1）首先证得四边形OEMF是平行四边形，然后利用菱形的对角线互相垂直证得EOF=90，利用有一个角是直角的平行四边形是矩形证得结论；（2）根据四边形OEMF是平行四边形，得到OE=MF，根据四边形ABCD是矩形，得到OB=BD，OC=AD，且AC=BD，从而得到OB=OC，进一步得到BE=ME，从而证得结论OB=BEOE=MEMF【解答】（1）证明：MEAC，MFBD，四边形OEMF是平行四边形又四边形ABCD是菱形，ACBD，即EOF=90，四边形OEMF是矩形（2）结论：OB=MEMF理由如下：MEAC，MFBD，四边形OEMF 是平行四边形，OE=MF，又四边形ABCD是矩形，OB=BD，OC=AD，且AC=BD，OB=OC，OBC=OCB，由MEAC可知，OCB=EMB，BE=ME，OB=BEOE=MEMF