九年级数学下册 27 相似小专题（六）几何动态问题中的相似（选做）练习 （新版）新人教版

小专题(六)几何动态问题中的相似(本专题中部分习题有难度，请根据实际情况酌情选做！)1如图，在平面直角坐标系内，已知点A(0，6)，点B(8，0)动点P从A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P，Q移动的时间为t秒(1)求直线AB的解析式；(2)当t为何值时，APQ与AOB相似，并求出此时点P的坐标2如图，在RtABC中，C90，AB10 cm，ACBC43，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1 cm/s，同时点Q从点B出发沿BCA方向向点A运动，速度为2 cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动(1)求AC、BC的长；(2)设点P的运动时间为x(秒)，PBQ的面积为y(cm2)，当PBQ存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围参考答案1(1)设直线AB的解析式为ykxb，由题意得解得直线AB的解析式为yx6.(2)由题意，知APt，AQ102t.可分两种情况讨论：当APQAOB时，有APQAOB，如图1.，解得t(秒)POAOAP6.P(0，)当AQPAOB时，有APQAOB，如图2.，解得t(秒)POAOAP6.P(0，)综上所述，点P的坐标为(0，)或(0，)2解：(1)设AC4x，BC3x，在RtABC中，AC2BC2AB2，即(4x)2(3x)2102，解得x2.AC8 cm，BC6 cm.(2)当点Q在边BC上运动时，如图1，过点Q作QHAB于H.APx，BP10x，BQ2x.QHBACB，即.QHx.yBPQH(10x)xx28x(0x3)当点Q在边CA上运动时，如图2，过点Q作QHAB于H.APx，BP10x，AQ142x.AQHABC，即.解得QH(142x)yPBQH(10x)(142x)x2x42(3x7)综上所述，y与x的函数关系式为：y