九年级数学上学期质检试卷（含解析） 新人教版

2015-2016学年山东省菏泽市郓城一中九年级（上）质检数学试卷一、选择题（每题3分）1下列命题中正确的是（）A有一组邻边相等的四边形是菱形B有一个角是直角的平行四边形是矩形C对角线垂直的平行四边形是正方形D一组对边平行的四边形是平行四边形2已知三角形两边的长分别是2和3，第三边的长是方程x28x+12=0的根，则这个三角形的周长为（）A7B11C7或11D8或93上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元下列所列方程中正确的是（）A168（1+a）2=128B168（1a%）2=128C168（12a%）=128D168（1a2%）=1284如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A3：2B3：1C1：1D1：25将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）ABCD6如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1y2时，x的取值范围是（）Ax2或x2Bx2或0x2C2x0或0x2D2x0或x27已知点（1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y=的图象上下列结论中正确的是（）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y1y2Dy2y3y1二、填空题（每空3分）8要使一个菱形ABCD成为正方形，则需增加的条件是（填一个正确的条件即可）9如图，ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，A=30，ACB=80，则BCE=度10如图，在一块长为22m，宽为17m的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路分别与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300m2道路宽为11一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共10 000尾，一渔民通过多次捕捞实验后发现，鲤鱼、鲫鱼出现的频率分别是31%和42%，则这个水塘里大约有鲢鱼尾12两个相似三角形的相似比为2：3，则它们的面积之比为13如图，在ABC中，DEBC，分别交AB，AC于点D、E若AD=3，DB=2，BC=6，则DE的长为14设函数y=与y=x1的图象的交点坐标为（a，b），则的值为15已知y与x+1成反比例关系，并且当x=2时，y=12；当x=3时，y的值为三、解答题（共计55分）16解方程：x22x2=017已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长18画出如图所示实物的三视图19四张扑克牌的牌面如图所示，将扑克牌洗均匀后，如图背面朝上放置在桌面上（1）若随机抽取一张扑克牌，则牌面数字恰好为5的概率是；（2）规定游戏规则如下：若同时随机抽取两张扑克牌，抽到两张牌的牌面数字之和是偶数为胜；反之，则为负你认为这个游戏是否公平？请画树状图或列表格说明理由20如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N两点之间的直线距离21如图，在四边形ABCD中，ADBC，AB=AC，BE=CE=AD（1）求证：四边形ECDA是矩形；（2）当ABC是什么类型的三角形时，四边形ECDA是正方形？请说明理由22如图，一次函数y1=k1x+2与反比例函数的图象交于点A（4，m）和B（8，2），与y轴交于点C（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求当y1y2时，x的取值范围；（3）过点A作ADx轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点设直线OP与线段AD交于点E，当S四边形ODAC：SODE=3：1时，求点P的坐标2015-2016学年山东省菏泽市郓城一中九年级（上）质检数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分）1下列命题中正确的是（）A有一组邻边相等的四边形是菱形B有一个角是直角的平行四边形是矩形C对角线垂直的平行四边形是正方形D一组对边平行的四边形是平行四边形【考点】命题与定理【分析】利用特殊四边形的判定定理对个选项逐一判断后即可得到正确的选项【解答】解：A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误；B、正确；C、对角线垂直的平行四边形是菱形，故选项错误；D、两组对边平行的四边形才是平行四边形，故选项错误故选：B2已知三角形两边的长分别是2和3，第三边的长是方程x28x+12=0的根，则这个三角形的周长为（）A7B11C7或11D8或9【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系【分析】首先从方程x28x+12=0中，确定第三边的边长为2或6；其次考查2，2，3或2，6，3能否构成三角形，从而求出三角形的周长【解答】解：由方程x28x+12=0，得：解得x=2或x=6，当第三边是6时，2+36，不能构成三角形，应舍去；当第三边是2时，三角形的周长为2+2+3=7故选A3上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元下列所列方程中正确的是（）A168（1+a）2=128B168（1a%）2=128C168（12a%）=128D168（1a2%）=128【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】本题可先用a表示第一次降价后商品的售价，再根据题意表示第二次降价后的售价，然后根据已知条件得到关于a的方程【解答】解：当商品第一次降价a%时，其售价为168168a%=168（1a%）；当商品第二次降价a%后，其售价为168（1a%）168（1a%）a%=168（1a%）2168（1a%）2=128故选B4如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A3：2B3：1C1：1D1：2【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】根据题意得出DEFBCF，进而得出=，利用点E是边AD的中点得出答案即可【解答】解：ABCD，故ADBC，DEFBCF，=，点E是边AD的中点，AE=DE=AD，=故选：D5将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】解：从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线故选A6如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1y2时，x的取值范围是（）Ax2或x2Bx2或0x2C2x0或0x2D2x0或x2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B点坐标，再由函数图象即可得出结论【解答】解：反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，A、B两点关于原点对称，点A的横坐标为2，点B的横坐标为2，由函数图象可知，当2x0或x2时函数y1=k1x的图象在y2=的上方，当y1y2时，x的取值范围是2x0或x2故选D7已知点（1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y=的图象上下列结论中正确的是（）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y1y2Dy2y3y1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】先判断出函数反比例函数y=的图象所在的象限，再根据图象在每一象限的增减性及每一象限坐标的特点进行判断即可【解答】解：k20，k20，k210，反比例函数y=的图象在二、四象限，点（1，y1）的横坐标为10，此点在第二象限，y10；（2，y2），（3，y3）的横坐标320，两点均在第四象限y20，y30，在第四象限内y随x的增大而增大，0y3y2，y1y3y2故选：B二、填空题（每空3分）8要使一个菱形ABCD成为正方形，则需增加的条件是A=90或AC=BD（填一个正确的条件即可）【考点】正方形的判定；菱形的性质【分析】根据正方形的判定定理即可解答【解答】解：要使一个菱形ABCD成为正方形，则需增加的条件是A=90或AC=BD故答案为：A=90或AC=BD9如图，ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，A=30，ACB=80，则BCE=50度【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据ABC中DE垂直平分AC，可求出AE=CE，再根据等腰三角形的性质求出ACE=A=30，再根据ACB=80即可解答【解答】解：DE垂直平分AC，A=30，AE=CE，ACE=A=30，ACB=80，BCE=8030=50故答案为：5010如图，在一块长为22m，宽为17m的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路分别与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300m2道路宽为2米【考点】一元二次方程的应用【分析】把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的种植花草部分是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程求解即可【解答】解：设道路的宽应为x米，由题意有（22x）（17x）=300，解得：x1=37（舍去），x2=2答：修建的路宽为2米故答案为：2米11一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共10 000尾，一渔民通过多次捕捞实验后发现，鲤鱼、鲫鱼出现的频率分别是31%和42%，则这个水塘里大约有鲢鱼2700尾【考点】利用频率估计概率【分析】根据频率、频数的关系：频数=频率数据总和，可分别求鲤鱼，卿鱼的尾数，再根据各小组频数之和等于数据总和，可求鲢鱼的尾数【解答】解：根据题意可得这个水塘里有鲤鱼1000031%=3100尾，鲫鱼1000042%=4200尾，鲢鱼1000031004200=2700尾12两个相似三角形的相似比为2：3，则它们的面积之比为4：9【考点】相似三角形的性质【分析】直接根据相似三角形的性质进行解答即可【解答】解：两个相似三角形的相似比为2：3，它们的面积之比为4：9故答案为：4：913如图，在ABC中，DEBC，分别交AB，AC于点D、E若AD=3，DB=2，BC=6，则DE的长为3.6【考点】相似三角形的判定与性质【分析】根据平行线得出ADEABC，根据相似得出比例式，代入求出即可【解答】解：AD=3，DB=2，AB=AD+DB=5，DEBC，ADEABC，AD=3，AB=5，BC=6，DE=3.6故答案为：3.614设函数y=与y=x1的图象的交点坐标为（a，b），则的值为【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】把交点坐标代入2个函数后，得到2个方程，求得a，b的解，整理求得的值即可【解答】解：函数y=与y=x1的图象的交点坐标为（a，b），b=，b=a1，=a1，a2a2=0，（a2）（a+1）=0，解得a=2或a=1，b=1或b=2，的值为故答案为：15已知y与x+1成反比例关系，并且当x=2时，y=12；当x=3时，y的值为18【考点】待定系数法求反比例函数解析式【分析】根据y与x+1成反比例关系，且当x=2时，y=12求出k的值，再把x=3代入反比例函数关系式，求出y的值【解答】解：y与x+1成反比例关系，y=，当x=2时，y=12，即12=，k=36，当x=3时，y=18；故答案为：18三、解答题（共计55分）16解方程：x22x2=0【考点】解一元二次方程-配方法【分析】在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数2的一半的平方【解答】解：移项，得x22x=2，配方，得x22x+1=2+1，即（x1）2=3，开方，得x1=解得x1=1+，x2=117已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长【考点】平行投影；相似三角形的性质；相似三角形的判定【分析】（1）根据投影的定义，作出投影即可；（2）根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例；构造比例关系计算可得DE=10（m）【解答】解：（1）连接AC，过点D作DFAC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影（2）ACDF，ACB=DFEABC=DEF=90ABCDEF，DE=10（m）说明：画图时，不要求学生做文字说明，只要画出两条平行线AC和DF，再连接EF即可18画出如图所示实物的三视图【考点】作图-三视图【分析】直接利用三视图画法，分别得出不同角度的视图【解答】解：如图所示：19四张扑克牌的牌面如图所示，将扑克牌洗均匀后，如图背面朝上放置在桌面上（1）若随机抽取一张扑克牌，则牌面数字恰好为5的概率是；（2）规定游戏规则如下：若同时随机抽取两张扑克牌，抽到两张牌的牌面数字之和是偶数为胜；反之，则为负你认为这个游戏是否公平？请画树状图或列表格说明理由【考点】游戏公平性；概率公式；列表法与树状图法【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再出抽到两张牌的牌面数字之和是偶数的结果数和抽到两张牌的牌面数字之和是奇数的结果数，然后根据概率公式计算出胜的概率和负的概率，再通过比较概率的大小判断这个游戏是否公平【解答】解：（1）若随机抽取一张扑克牌，则牌面数字恰好为5的概率=；故答案为；（2）这个游戏不公平理由如下：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽到两张牌的牌面数字之和是偶数的结果数为4，抽到两张牌的牌面数字之和是奇数的结果数为8，所以胜的概率=，负的概率=，而，所以这个游戏不公平20如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N两点之间的直线距离【考点】相似三角形的应用【分析】先根据相似三角形的判定得出ABCAMN，再利用相似三角形的性质解答即可【解答】解：在ABC与AMN中，=， =，又A=A，ABCAMN，即，解得：MN=1500米，答：M、N两点之间的直线距离是1500米；21如图，在四边形ABCD中，ADBC，AB=AC，BE=CE=AD（1）求证：四边形ECDA是矩形；（2）当ABC是什么类型的三角形时，四边形ECDA是正方形？请说明理由【考点】正方形的判定；矩形的判定【分析】（1）首先得出四边形AECD是平行四边形，进而得出AEC=90，则四边形AECD是矩形；（2）利用等腰直角三角形的性质，结合正方形的判定方法得出即可【解答】（1）证明：在四边形AECD中，ADEC且AD=EC，四边形AECD是平行四边形，AB=AC，BE=CE，AEBC，AEC=90，四边形AECD是矩形；（2）解：当ABC是等腰直角三角形时，四边形ECDA是正方形ABC等腰直角三角形时，AEC=90，又BE=CEAE=CE，又四边形AECD是矩形，四边形ECDA是正方形22如图，一次函数y1=k1x+2与反比例函数的图象交于点A（4，m）和B（8，2），与y轴交于点C（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求当y1y2时，x的取值范围；（3）过点A作ADx轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点设直线OP与线段AD交于点E，当S四边形ODAC：SODE=3：1时，求点P的坐标【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）先把B点坐标代入入y1=k1x+2可确定一次函数解析式为y1=x+2；再把B（8，2）代入可确定反比例函数解析式为y2=；（2）观察函数图象得到当8x0或x4，一次函数图象都在反比例函数图象上方；（3）先确定点A的坐标是（4，4），点C的坐标是（0，2），再计算出S梯形ODAC=12，由S梯形ODAC：SODE=3：1得SODE=12=4，则ODDE=4，所以DE=2，于是点E的坐标为（4，2），然后确定直线OP的解析式为y=x，最后解方程组可确定P点坐标【解答】解：（1）把B（8，2）代入y1=k1x+2得8k1+2=2，解得k1=，所以一次函数解析式为y1=x+2；把B（8，2）代入得k2=8（2）=16，所以反比例函数解析式为y2=；（2）8x0或x4；（3）把A（4，m）代入y2=得4m=16，解得m=4，则点A的坐标是（4，4），而点C的坐标是（0，2），CO=2，AD=OD=4S梯形ODAC=（2+4）4=12，S梯形ODAC：SODE=3：1，SODE=12=4，ODDE=4，DE=2，点E的坐标为（4，2）设直线OP的解析式为y=kx，把E（4，2）代入得4k=2，解得k=，直线OP的解析式为y=x，解方程组得或，P的坐标为（）