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学校 班级 姓名 学号 考场 座位号 20160926密封线20162017学年度第一学期第一次质量调研测试九年级数学试卷(考试时间:120分钟 分值:120分)一、选择题(本大题共8小题每小题3分,共24分在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的,请将答案序号填在答题卡相应的位置上)1. 下列方程中是关于x的一元二次方程的是( ) Ax2+ =1 Bax2+bx+c=0 C(x1)(x+2)=1 D3x22xy5y2=02. 下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是( )A(x1)2=0Bx2+2x19=0 Cx2+4=0Dx2+x+1=03. 关于x的一元二次方程有一个根是0,则m取值为( ) A1 B C1 D04关于x的方程(m-2)x2+2x+1=0有实数根,则m的取值范围是( )A m3 Bm 3 Cm 3且m2 Dm3且m25股票每天的涨、跌幅均不能超过10%,即当涨了原价的10%后,便不能再涨,叫做涨停;当跌 了原价的10%后,便不能再跌,叫做跌停已知一只股票某天跌停,之后两天时间又涨回到原价 若这两天此股票股价的平均增长率为x,则x满足的方程是( )A(1+x)2 = B(1+x)2 = C1+2x = D1+2x = 6若等腰三角形的两边分别是一元二次方程x27x+12=0的两根,则等腰三角形的周长为( )A10 B11 C10或11 D以上都不对7. 已知O的直径为6cm,点A不在O内,则OA的长( )A大于6cm B大于3cm C不小于6cm D不小于3cm 8. ABC中,C=90,AC=BC=4cm,D是AB边的中点,以A为圆心,4cm长为半径作圆, 则A,B,C,D中在圆内的点有( )A1个 B2个 C3个 D4个二、填空题(本大题共10小题每小题3分,共30分请将答案填在答题卡相应的位置上)9 方程x2=x的根是 10若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为1,则另一个根为 11如果关于x的一元二次方程x24xm0没有实数根,那么m的取值范围是 12若非零实数a、b、c满足4a2b+c=0,则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0一定有一个根 为 13已知(a2+b2)2(a2+b2)6=0,则a2+b2的值为 14已知实数a,b满足a2a6=0,b2b6=0(ab),则a+b= 15如果是一元二次方程的两个根,那么的值是 16三角形两边的长是3和4,第三边的长是方程x212x+35=0的根,则该三角形的面积为 17点P到O上各点的最大距离为5,最小距离为1,则O的半径为 18点M(x,y)是以坐标原点为圆心、5为半径的圆周上的点,若x、y都是整数,则这样的点共有 个三、解答题(本大题共8大题,共66分请将答案写在答题卡相应的位置上,解答时应写出必要的计算过程,推演步骤或文字说明作图时用铅笔)19. (本题满分6分) 解下列方程:(1) (x-1)24 (2) x23x120. (本题满分6分) 已知关于x的方程(k1)x2(k1)x+=0有两个相等的实数根,求k的值21. (本题满分8分)已知一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根(1)求k的取值范围(2)如果k是符合条件的最大整数,且一元二次方程x2-4x+k=0与x2+mx-1=0有一个相同的根,求此时m的值22(本题满分8分)某特产专卖店销售核桃,其进价为每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售出100千克,后来经过市场调查发现,单价每降低2元,则平均每天的销售可增加20千克,若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元,请解答:(1)每千克核桃应降价多少元?(2)在平均每天获利不变的情况下,为尽可能让利于顾客,赢得市场,该店应按原售价的几折出售?23. (本题满分8分) 如图,四边形ABCD中,A=90,AB=,BC=8,CD=6,AD=5 (1) 连接BD,求BD的长 (2) A、B、C、D四点在同一个圆上吗? 说明理由 第23题图 24. (本题满分8分) 2016年9月中旬,全球最强台风“莫兰蒂”登陆福建,A市接到台风警报时,台风中心位于A市正南方向的B处,正以15km/h的速度沿BC方向移动。已知A市到BC的距离AD=30km,如果在距离台风中心45km(包括45km)的区域内都将受到台风影响,试问A市受到台风影响的时间是多长?( 结果精确到0.01 h ,参考数值: ) 第24题图 25. (本题满分10分) 探究与应用:探究:一般地,对于一般形式的一元二次方程 ,当时,它的根是 ().如果x1,x2是一元二次方程的两个根,那么= , = (请用含a、b、c的代数式表示)应用:已知x1,x2是方程2x2+4x3=0的两个根,利用探究获得的根与系数关系:(1)填空:= , = (2)求值:(x1+1)(x2+1) 26(本题满分12分)已知关于x的一元二次方程x2(2k+3)x+ k2+3k+2=0(1)试判断上述方程根的情况(2)若以上述方程的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数的图象上,求满足条件 的m的最小值(3)已知ABC的两边AB、AC的长是关于上述方程的两个实数根,BC的长为5 当k为何值时,ABC是以BC为斜边的直角三角形? 当k为何值时,ABC是等腰三角形?请求出此时ABC的周长 2016-2017学年度第一学期第一次质量调研测试 初三数学参考答案(考试时间:120分钟 分值:120分)一、选择题(本大题共8题,每小题3分,共计24分)题号12345678答案CBBABCDB2、 填空题(本大题共10题,每小题3分,共计30分)9. 0、1, 10. 2, 11. m-4, 12. -2, 13. 3, 14. 1, 15. 4, 16. 6, 17. 3或2, 18. 1219.(1)x= 3、-1 (3分) (2) x=(3+13)/2或(3-13)/2 (3分)20. 解:(k1)24(k1)=0, (2分) 整理得,k23k+2=0,即(k1)(k2)=0, (3分) 解得:k=1(不符合一元二次方程定义,舍去)或k=2 (4分) k=2 (6分)21. (1)解:由题意 (2分) 解得 k4 (3分) (2)解:最大整数k=3 (4分) 代入得 (5分) 解得x=1, 3 (6分) 由x=1, 得m=0 (7分) 由x= 3得m=-8/3 (8分)22.(1)解:设每千克核桃应降价x元 (1分) 根据题意,得 (60x40)(100+20)=2240 (3分) 化简,得 x210x+24=0 解得x1=4,x2=6 (4分) 答:每千克核桃应降价4元或6元 (5分)(2)解:由(1)可知每千克核桃可降价4元或6元 因为要尽可能让利于顾客,所以每千克核桃应降价6元 (6分) 此时,售价为:606=54(元), (7分) 答:该店应按原售价的九折出售 (8分)23. (1)连接BD,由勾股定理得BD=10 (3分) (2)回答:在同一个圆上 (4分) 证明 :三角形DCB是直角三角形 (6分)DB中点到A、B、C、D的距离都等于DB的一半(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半) (8分)24.作图:E点表示A市刚受到台风影响, F点表示A市刚不受到台风影响。 (2分) 在三角形ADE中求得DE=155, (4分) 则性质知DE=DF155,EF=305, (6分) 305154.47小时 答: 约4.47小时 (8分)25. 探究: -b/a, c/a (2分) 应用:(1) -2, -3/2 (4分) (2) 原式=x1x2+x1+x2+1 (6分) 代入得-5/2 (8分)26(1)由方程x2(2k+3)x+k2+3k+2=0,得b24ac=1,方程有两个不相等的实数根(2分)(2) 设方程x2(2k+3)x+k2+3k+2=0的两个根为,根据题意得 又由一元二次方程根与系数的关系得, (3分), (4分)所以,当k时,m取得最小值 (5分)(3) x1=k +1,x2=k+2不妨设AB=k+1,AC=k+2 斜边BC=5时,有AB2+AC2=BC2, 即(k+1)2+(k+2)2=25 (6分) 解得k1=2,k2=5(舍去) (7分) 当k=2 时,ABC是直角三角形 (此题也可用根与系数关系来解) (8分) AB=k+1,AC=k+2,BC=5, 由(1)知ABAC (9分) 故有两种情况:()当AC=BC=5时,k+2=5,k=3也可用根的定义代入求解 (10分)5、5、4能组成三角形ABC的周长为5+5+k+1=14 (11分) ()当AB=BC=5时,k+1=5,k=45、5、6能组成三角形ABC的周长为5+5+k+2=16故ABC的周长分别是14和16 (12分)
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