九年级数学上学期第一次段测试卷（含解析） 浙教版

2016-2017学年浙江省温州市平阳县山门中学九年级（上）第一次段测数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1下列事件中，属于必然事件的是（）A打开电视机，它正在播放广告B两个负数相乘，结果是正数C明天会下雨D抛一枚硬币，正面朝下2抛物线y=（x1）2+2的顶点坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）3掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为6的概率为 （）ABCD4用配方法将y=x26x+11化成y=a（xh）2+k的形式为（）Ay=（x+3）2+2By=（x3）22Cy=（x6）22Dy=（x3）2+25A、B、C、D四名选手参加50米决赛，赛场共设1，2，3，4四条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若A首先抽签，则A抽到1号跑道的概率是（）A1BCD6函数y=x2+1的图象大致为（）ABCD7抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）Ay=3（x1）22By=3（x+1）22Cy=3（x+1）2+2Dy=3（x1）2+28二次函数y=（x1）2+2的最小值是（）A2B1C1D29小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏已知抛物线y=ax2+bx+1的大致位置如图所示，那么直线y=ax+b不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限二、填空题11从合格率为95%的产品中，随机挑选一个产品，正好选中不合格产品，这是事件（填“必然”“不可能”不确定”）12请写出一个满足下列条件的二次函数表达式（1）图象开口向下 （2）顶点在坐标原点13从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数100400800100020005000发芽种子粒数8529865279316044005发芽频率0.8500.7450.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为（精确到0.1）14二次函数y=（2x+1）22的图象的对称轴是15用一根长为32cm的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是cm216如图，在一个正方形围栏中均匀散布着许多米粒，正方形内画有一个圆一只小鸡在围栏内啄食，则“小鸡正在圆圈内”啄食的概率为17抛物线的图象如图，当x时，y018已知点A（4，y1），B（，y2），C（2，y3）都在二次函数y=（x2）21的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是三、解答题（共38分）19已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点坐标为（1，0）、（3，0）且过（1，2）求该二次函数的表达式20将分别标有数字2，3，5的三张质地，大小完全一样的卡片背面朝上放在桌面上随机抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字画树状图或列表写出组成的所有的两位数，并求出抽取到的两位数恰好是35的概率21如图所示，一个运动员推铅球，铅球在点A处出手，出手时球离地面约铅球落地点在B处，铅球运行中在运动员前4m处（即OC=4）达到最高点，最高点高为3m已知铅球经过的路线是抛物线，根据图示的直角坐标系，你能算出该运动员的成绩吗？22一种进价为每件40元的T恤，若销售单价为60元，则每周可卖出300件，为提高利益，就对该T恤进行涨价销售，经过调查发现，每涨价1元，每周要少卖出10件，请确定该T恤涨价后每周销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大？23如图，抛物线y=x2+bx2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（一1，0）（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）点M（m，0）是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值2016-2017学年浙江省温州市平阳县山门中学九年级（上）第一次段测数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1下列事件中，属于必然事件的是（）A打开电视机，它正在播放广告B两个负数相乘，结果是正数C明天会下雨D抛一枚硬币，正面朝下【考点】随机事件【分析】根据事件的定义，可得答案【解答】解：A、打开电视机，它正在播放广告是随机事件，故A错误；B、两数相乘，同号得正，故B正确；C、明天会下雨是随机事件，故C错误；D、掷一枚硬币，正面向下是随机事件，故D错误；故选：B【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件2抛物线y=（x1）2+2的顶点坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）【考点】二次函数的性质【分析】根据抛物线的顶点式解析式写出顶点坐标即可【解答】解：y=（x1）2+2的顶点坐标为（1，2）故选A【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键3掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为6的概率为 （）ABCD【考点】概率公式【分析】根据概率公式直接得出答案即可【解答】解：共有6种情况，掷得面朝上的点数为6的概率为；故选A【点评】本题考查的是概率的求法的运用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=4用配方法将y=x26x+11化成y=a（xh）2+k的形式为（）Ay=（x+3）2+2By=（x3）22Cy=（x6）22Dy=（x3）2+2【考点】二次函数的三种形式【专题】计算题；配方法【分析】由于二次项系数是1，利用配方法直接加上一次项系数一半的平方来凑完全平方式，可把一般式转化为顶点式【解答】解：y=x26x+11，=x26x+9+2，=（x3）2+2故选D【点评】二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（xh）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（xx1）（xx2）5A、B、C、D四名选手参加50米决赛，赛场共设1，2，3，4四条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若A首先抽签，则A抽到1号跑道的概率是（）A1BCD【考点】概率公式【分析】直接利用概率公式求出A抽到1号跑道的概率【解答】解：赛场共设1，2，3，4四条跑道，A首先抽签，则A抽到1号跑道的概率是：故选：D【点评】此题主要考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比6函数y=x2+1的图象大致为（）ABCD【考点】二次函数的图象【专题】几何图形问题【分析】根据二次函数的开口方向，对称轴，和y轴的交点可得相关图象【解答】解：二次项系数a0，开口方向向下，一次项系数b=0，对称轴为y轴，常数项c=1，图象与y轴交于（0，1），故选B【点评】考查二次函数的图象的性质：二次项系数a0，开口方向向下；一次项系数b=0，对称轴为y轴；常数项是抛物线与y轴的交点的纵坐标7抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）Ay=3（x1）22By=3（x+1）22Cy=3（x+1）2+2Dy=3（x1）2+2【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据图象向下平移减，向右平移减，可得答案【解答】解：抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是y=3（x1）22，故选：A【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式8二次函数y=（x1）2+2的最小值是（）A2B1C1D2【考点】二次函数的最值【分析】根据二次函数的性质求解【解答】解：y=（x1）2+2，当x=1时，函数有最小值2故选D【点评】本题考查了二次函数的最值：当a0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x=，函数最小值y=；当a0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减少，因为图象有最高点，所以函数有最大值，当x=，函数最大值y=9小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（2016宜昌模拟）已知抛物线y=ax2+bx+1的大致位置如图所示，那么直线y=ax+b不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】二次函数的图象；一次函数图象与系数的关系【专题】常规题型【分析】根据二次函数图象开口向下可得a0，再根据二次函数图象的对称轴求出b的取值范围，然后根据一次函数图象的性质作出判断即可【解答】解：抛物线开口向下，a0，抛物线对称轴在y轴的左边，0，解得b0，直线y=ax+b的图象经过第二、四象限，且与y轴负半轴相交，不经过第一象限故选A【点评】本题考查了二次函数图象与一次函数图象与系数的关系，根据抛物线确定出a、b的取值范围是解题的关键，也是难点二、填空题11从合格率为95%的产品中，随机挑选一个产品，正好选中不合格产品，这是不确定事件（填“必然”“不可能”不确定”）【考点】随机事件【分析】根据事件的可能性判断相应类型即可【解答】解：根据概念可知从合格率为95%的产品中，随机挑选一个产品，正好选中不合格产品，可能发生，也可能不发生，这是不确定事件【点评】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念确定事件包括必然事件和不可能事件理解概念是解决这类基础题的主要方法必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件12请写出一个满足下列条件的二次函数表达式y=x2（1）图象开口向下 （2）顶点在坐标原点【考点】二次函数的性质【分析】由开口向下可知二次项系数小于0，由顶点在原点可设其为顶点式，可求得答案【解答】解：顶点在坐标原点，可设抛物线解析式为y=ax2，图象开口向下，a0，可取a=1，抛物线解析式为y=x2，故答案为：y=x2【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（xh）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）13从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数100400800100020005000发芽种子粒数8529865279316044005发芽频率0.8500.7450.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为0.8（精确到0.1）【考点】利用频率估计概率【分析】本题考查的是用频率估计概率，6批次种子粒数从100粒大量的增加到5000粒时，种子发芽的频率趋近于0.801，所以估计种子发芽的概率为0.801，精确到0.1，即为0.8【解答】解：种子粒数5000粒时，种子发芽的频率趋近于0.801，估计种子发芽的概率为0.801，精确到0.1，即为0.8故本题答案为：0.8【点评】本题比较容易，考查利用频率估计概率大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比14二次函数y=（2x+1）22的图象的对称轴是x=【考点】二次函数的性质【分析】由抛物线解析式可求得对称轴【解答】解：y=（2x+1）22，对称轴为x=，故答案为：x=【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（xh）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）15用一根长为32cm的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是64cm2【考点】二次函数的最值【分析】设矩形的一边长是xcm，则邻边的长是（16x）cm，则矩形的面积S即可表示成x的函数，根据函数的性质即可求解【解答】解：设矩形的一边长是xcm，则邻边的长是（16x）cm则矩形的面积S=x（16x），即S=x2+16x，当x=8时，S有最大值是：64故答案是：64【点评】本题考查了二次函数的性质，求最值得问题常用的思路是转化为函数问题，利用函数的性质求解16如图，在一个正方形围栏中均匀散布着许多米粒，正方形内画有一个圆一只小鸡在围栏内啄食，则“小鸡正在圆圈内”啄食的概率为【考点】几何概率【专题】压轴题【分析】设正方形的边长为a，再分别计算出正方形与圆的面积，计算出其比值即可【解答】解：设正方形的边长为a，则S正方形=a2，因为圆的半径为，所以S圆=，所以“小鸡正在圆圈内”啄食的概率为： =【点评】解答此题的关键是求出正方形及圆的面积，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比17抛物线的图象如图，当x1或x3时，y0【考点】抛物线与x轴的交点【分析】根据抛物线的图象开口向上及与x轴的两个交点坐标，可求得答案【解答】解：由图象可知，抛物线开口向上，与x轴的交点分别是（1，0）、（3，0），则当x1或x3时，y0故答案为：1或x3【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数与不等式的关系，掌握二次函数图象与对应一元二次方程的关系是解题的关键，注意数形结合思想的应用18已知点A（4，y1），B（，y2），C（2，y3）都在二次函数y=（x2）21的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是y3y1y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】分别计算出自变量为4，和2时的函数值，然后比较函数值得大小即可【解答】解：把A（4，y1），B（，y2），C（2，y3）分别代入y=（x2）21得：y1=（x2）21=3，y2=（x2）21=54，y3=（x2）21=15，54315，所以y3y1y2故答案为y3y1y2【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：明确二次函数图象上点的坐标满足其解析式三、解答题（共38分）19已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点坐标为（1，0）、（3，0）且过（1，2）求该二次函数的表达式【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式【分析】把（1，0）、（3，0）、（1，2）代入二次函数的解析式，组成关于a、b、c的方程组，求得a、b、c的值，从而求得函数的解析式【解答】解：根据题意得，解得：，则二次函数的解析式是y=2x2x3【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，正确解方程组是关键20将分别标有数字2，3，5的三张质地，大小完全一样的卡片背面朝上放在桌面上随机抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字画树状图或列表写出组成的所有的两位数，并求出抽取到的两位数恰好是35的概率【考点】列表法与树状图法【专题】计算题【分析】画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出抽取到的两位数恰好是35的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中抽取到的两位数恰好是35的结果数为1，所以抽取到的两位数恰好是35的概率=【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率21如图所示，一个运动员推铅球，铅球在点A处出手，出手时球离地面约铅球落地点在B处，铅球运行中在运动员前4m处（即OC=4）达到最高点，最高点高为3m已知铅球经过的路线是抛物线，根据图示的直角坐标系，你能算出该运动员的成绩吗？【考点】二次函数的应用【分析】知道抛物线顶点，根据设出顶点坐标公式y=a（x4）2+3，求出a，然后令y=0，解得x【解答】解：能OC=4，CD=3，顶点D坐标为（4，3），设y=a（x4）2+3，把A代入上式，得=a（04）2+3，a=，y=（x4）2+3，即y=x2+令y=0，得x2+=0，x1=10，x2=2（舍去）故该运动员的成绩为10m【点评】本题主要考查二次函数的应用，由图形求出二次函数解析式，运用二次函数解决实际问题，比较简单22一种进价为每件40元的T恤，若销售单价为60元，则每周可卖出300件，为提高利益，就对该T恤进行涨价销售，经过调查发现，每涨价1元，每周要少卖出10件，请确定该T恤涨价后每周销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大？【考点】二次函数的应用【专题】销售问题【分析】用每件的利润乘以销售量即可得到每周销售利润，即y=（x40）30010（x60），再把解析式整理为一般式，然后根据二次函数的性质确定销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大【解答】解：根据题意得y=（x40）30010（x60）=10x2+1300x36000，x600且30010（x60）0，60x90，a=100，而抛物线的对称轴为直线x=65，即当x65时，y随x的增大而减小，而60x90，当x=65时，y的值最大，即销售单价定为65元时，每周的销售利润最大【点评】本题考查了二次函数的应用：利用二次函数解决利润问题，在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围23（12分）（2016秋平阳县月考）如图，抛物线y=x2+bx2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（一1，0）（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）点M（m，0）是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式；轴对称-最短路线问题【分析】（1）把A的坐标代入函数解析式即可求得解析式，然后利用配方法求得D的坐标；（2）求得C关于x轴的对称点C，求得直线CD的解析式，与x轴的交点的横坐标即是m的值【解答】解：（1）点A（1，0）在抛物线y=x2+bx2上，1b2=0，解得：b=1，则抛物线的解析式是y=x2x2y=x2x2=x2x+=（x）2，则D的坐标是（，）；（2）在y=x2x2中令x=0，解得y=2，则C的坐标是（0，2）C关于x中的对称点C的坐标是（0，2）设CD的解析式是y=kx+b，则，解得：，则CD的解析式是y=x+2令y=0，则x+2=0，解得x=，则m=【点评】本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式，轴对称性质以及相似三角形的性质，关键在于求出函数表达式，作出辅助线，找对相似三角形