九年级数学上学期第一次质检试卷（含解析） 苏科版

江苏省徐州市丰县实验中学2016-2017学年九年级（上）第一次质检数学试卷一.选择题1已知一元二次方程x24x+3=0两根为x1、x2，则x1x2=（）A4B3C4D32一元二次方程x28x1=0配方后可变形为（）A（x+4）2=17B（x+4）2=15C（x4）2=17D（x4）2=153一元二次方程4x2+1=4x的根的情况是（）A没有实数根B只有一个实数根C有两个相等的实数根D有两个不相等的实数根4绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为（）Ax（x10）=900Bx（x+10）=900C10（x+10）=900D2x+（x+10）=9005若O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与O的位置关系是（）A点A在圆外B点A在圆上C点A在圆内D不能确定6下列语句正确的有（）直径是弦； 半圆是弧； 长度相等的弧是等弧；经过圆内一定点可以作无数条弦；经过圆内一定点可以作无数条直径A3 个B2个C1 个D4个7如图所示，在O中，A=30，则B=（）A150B75C60D158如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为P若CD=8，OP=3，则O的半径为（）A10B8C5D3二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9方程x（4x+3）=3x+1化为一般形式为10若关于x的方程xa13x+2=0是一元二次方程，则a的值为11已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，则m2+2mn+n2的值为12一元二次方程x22x=0的解是13已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是14已知关于x的一元二次方程x22xk=0有两个相等的实数根，则k值为15已知O的半径为5cm，点A为线段OP的中点，当OP=11cm时，点A和O的位置关系是16在同一平面上，O外一点P到O上一点的距离最长为6cm，最短为2cm，则O的半径为cm17半径为3的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是18如图，AB为O的直径，半径OCAB，点D在上，DEOC，DFAB，垂足分别为E、F若EF=5，则AB=三、解答题（共7小题，满分66分）19（20分）解方程：（1）x23=0 （2）x2+4x12=0（3）x26x+8=0 （配方法） （4）4x（2x1）=3（2x1）20（6分）已知：当x=2时，二次三项式x22mx+4的值等于4当x为何值时，这个二次三项式的值是1？21（7分）已知关于x的方程x2+10x+24a=0（1）若此方程有两个不相等的实数根，求a的范围；（2）在（1）的条件下，当a取满足条件的最小整数，求此时方程的解22（7分）如图，在ABC中，C=90，B=28，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D，交BC于点E，求、的度数23（8分）市政府将新建市民广场，广场内欲建造一个圆形大花坛，并在大花坛内M点处建一个亭子，再经过亭子修一条小路（1）如何设计小路才能使亭子M位于小路的中点处，并在图中画出表示小路的线段（2）若大花坛的直径为30米，花坛中心O到亭子M的距离为10米，则小路有多长？（结果保留根号）24（8分）商场某种新商品每件进价是40元，在试销期间发现，当每件商品售价50元时，每天可销售500件，当每件商品售价高于50元时，每涨价5元，日销售量就减少50件据此规律，请回答：（1）当每件商品售价定为55元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利是多少？（2）在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售定价为多少元时，商场日盈利可达到8000元？25（10分）已知，如图，ABC的三个顶点A，B，C在以AD直径的圆上，且ADBC，垂足为点F，ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD（1）求证：BD=CD；（2）若BCD=BAD，请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由2016-2017学年江苏省徐州市丰县实验中学九年级（上）第一次质检数学试卷参考答案与试题解析一.选择题1已知一元二次方程x24x+3=0两根为x1、x2，则x1x2=（）A4B3C4D3【考点】根与系数的关系【分析】利用根与系数的关系求出x1x2=的值即可【解答】解：一元二次方程x24x+3=0两根为x1、x2，x1x2=3，故选：B【点评】此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，正确记忆根与系数的关系是解决问题的关键2一元二次方程x28x1=0配方后可变形为（）A（x+4）2=17B（x+4）2=15C（x4）2=17D（x4）2=15【考点】解一元二次方程-配方法【分析】方程利用配方法求出解即可【解答】解：方程变形得：x28x=1，配方得：x28x+16=17，即（x4）2=17，故选C【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键3一元二次方程4x2+1=4x的根的情况是（）A没有实数根B只有一个实数根C有两个相等的实数根D有两个不相等的实数根【考点】根的判别式【分析】先求出的值，再判断出其符号即可【解答】解：原方程可化为：4x24x+1=0，=42441=0，方程有两个相等的实数根故选C【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与的关系是解答此题的关键4绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为（）Ax（x10）=900Bx（x+10）=900C10（x+10）=900D2x+（x+10）=900【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】首先用x表示出矩形的长，然后根据矩形面积=长宽列出方程即可【解答】解：设绿地的宽为x，则长为10+x；根据长方形的面积公式可得：x（x+10）=900故选B【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找到关键描述语，记住长方形面积=长宽是解决本题的关键，此题难度不大5若O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与O的位置关系是（）A点A在圆外B点A在圆上C点A在圆内D不能确定【考点】点与圆的位置关系【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；利用dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当dr时，点在圆内判断出即可【解答】解：O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，dr，点A与O的位置关系是：点A在圆内，故选：C【点评】此题主要考查了对点与圆的位置关系的判断关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当dr时，点在圆内6下列语句正确的有（）直径是弦； 半圆是弧； 长度相等的弧是等弧；经过圆内一定点可以作无数条弦；经过圆内一定点可以作无数条直径A3 个B2个C1 个D4个【考点】圆的认识【分析】根据等弧、半圆、同心圆、弦、直径的定义和性质，分别对每一项判断即可【解答】解：解：直径是弦；正确，半圆是弧；正确，长度相等的弧是等弧；错误，经过圆内一定点可以作无数条弦；正确，经过圆内一定点可以作无数条直径；错误其中真命题共有3个故选：A【点评】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）是解题的关键7如图所示，在O中，A=30，则B=（）A150B75C60D15【考点】圆心角、弧、弦的关系【分析】先根据等弧所对的弦相等求得AB=AC，从而判定ABC是等腰三角形；然后根据等腰三角形的两个底角相等得出B=C；最后由三角形的内角和定理求角B的度数即可【解答】解：在O中，AB=AC，ABC是等腰三角形，B=C；又A=30，B=75（三角形内角和定理）故选B【点评】本题综合考查了圆心角、弧、弦的关系，以及等腰三角形的性质解题的关键是根据等弧对等弦推知ABC是等腰三角形8如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为P若CD=8，OP=3，则O的半径为（）A10B8C5D3【考点】垂径定理；勾股定理【分析】连接OC，先根据垂径定理求出PC的长，再根据勾股定理即可得出OC的长【解答】解：连接OC，CDAB，CD=8，PC=CD=8=4，在RtOCP中，PC=4，OP=3，OC=5故选C【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9方程x（4x+3）=3x+1化为一般形式为4x21=0【考点】一元二次方程的一般形式【分析】方程去括号，移项合并，整理为一般形式即可【解答】解：方程整理得：4x21=0，故答案为：4x21=0【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为：ax2+bx+c=0（a0）10若关于x的方程xa13x+2=0是一元二次方程，则a的值为3【考点】一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义得到a1=2，由此求得a的值【解答】解：依题意得：a1=2解得a=3故答案是：3【点评】本题利用了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a0）11已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，则m2+2mn+n2的值为1【考点】一元二次方程的解；完全平方公式【分析】首先把x=1代入一元二次方程x2+mx+n=0中得到m+n+1=0，然后把m2+2mn+n2利用完全平方公式分解因式即可求出结果【解答】解：x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，m+n+1=0，m+n=1，m2+2mn+n2=（m+n）2=（1）2=1故答案为：1【点评】此题主要考查了方程的解的定义，利用方程的解和完全平方公式即可解决问题12一元二次方程x22x=0的解是x1=0，x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】本题应对方程左边进行变形，提取公因式x，可得x（x2）=0，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”，即可求得方程的解【解答】解：原方程变形为：x（x2）=0，x1=0，x2=2故答案为：x1=0，x2=2【点评】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法本题运用的是因式分解法13已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是3【考点】根与系数的关系【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系，两个根的积是3，即可求解【解答】解：设方程的另一个解是a，则1a=3，解得：a=3故答案是：3【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，正确理解根与系数的关系是关键14已知关于x的一元二次方程x22xk=0有两个相等的实数根，则k值为3【考点】根的判别式【分析】因为方程有两个相等的实数根，则=（2）2+4k=0，解关于k的方程即可【解答】解：关于x的一元二次方程x22xk=0有两个相等的实数根，=0，即（2）24（k）=12+4k=0，解得k=3故答案为：3【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根15已知O的半径为5cm，点A为线段OP的中点，当OP=11cm时，点A和O的位置关系是点A在O外【考点】点与圆的位置关系【分析】根据圆心到点A的距离与半径比较，即可判断【解答】解：OP=11，OA=AP，OA=5.55，O的半径为5，点A在O外故答案为点A在O外【点评】本题考查点与圆的位置关系，记住点与圆的位置关系有3种设O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外dr；点P在圆上d=r；点P在圆内dr16在同一平面上，O外一点P到O上一点的距离最长为6cm，最短为2cm，则O的半径为2cm【考点】点与圆的位置关系【分析】画出图形，根据图形和题意得出PA的长是P到O的最长距离，PB的长是P到O的最短距离，求出圆的直径，即可求出圆的半径【解答】解：如图，PA的长是P到O的最长距离，PB的长是P到O的最短距离，圆外一点P到O的最长距离为6cm，最短距离为2cm，圆的直径是62=4（cm），圆的半径是2cm故答案为：2【点评】本题考查了点和圆的位置关系，注意：作直线PO（O为圆心），交O于A、B两点，则得出P到O的最长距离是PA长，最短距离是PB的长17半径为3的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是【考点】垂径定理；勾股定理【分析】过O作OCAB于C，连接OA，根据垂径定理求出AC，根据勾股定理求出OC即可【解答】解：过O作OCAB于C，连接OA，则由垂径定理得：AC=BC=AB=4=2，在RtAOC中，由勾股定理得：OC=，即d=，故答案为：【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键18如图，AB为O的直径，半径OCAB，点D在上，DEOC，DFAB，垂足分别为E、F若EF=5，则AB=10【考点】圆周角定理；勾股定理；垂径定理【分析】判断出四边形OFDE是矩形，然后根据矩形的对角线相等求出圆的半径，再解答即可【解答】解：连接ODOCAB，DEOC，DFAB，四边形OFDE是矩形，OD=EF=5，AB=10故答案是：10【点评】本题考查了矩形的判定与性质，圆的认识，考虑利用矩形的对角线相等把EF转化为OD是解题的关键三、解答题（共7小题，满分66分）19（20分）（2016秋丰县月考）解方程：（1）x23=0 （2）x2+4x12=0（3）x26x+8=0 （配方法） （4）4x（2x1）=3（2x1）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法【分析】（1）移项，开方，即可得出答案；（2）分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（3）移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（4）移项，分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：（1）x23=0，x2=3，x=，x1=，x2=；（2）x2+4x12=0，（x+6）（x2）=0，x+6=0，x2=0，x1=6，x2=2；（3）x26x+8=0，x26x=8，x26x+9=8+9，（x3）21，x3=1，x1=4，x2=2；（4）4x（2x1）=3（2x1），4x（2x1）3（2x1）=0，（2x1）（4x3）=0，2x1=0，4x3=0，x1=，x2=【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键20已知：当x=2时，二次三项式x22mx+4的值等于4当x为何值时，这个二次三项式的值是1？【考点】解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解【分析】根据一元二次方程的解的定义将x=2x22mx+4=4，列出关于m的方程，通过解方程求得m的值；然后将m的值代入关于x的方程x26x+4=1，再通过解该方程求得x的值即可【解答】解：由题意得44m+4=4，即3m=0，解得m=3；（2分）x26x+4=1，（x1）（x5）=0，得x1=1，x2=5（4分）【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义、解一元二次方程因式分解法把一元二次方程整理为一般形式后，方程一边为零，另一边是关于未知数的二次三项式，如果这个二次三项式可以作因式分解，就可以把这样的一元二次方程转化为两个一元一次方程来求解，这种解方程的方法叫因式分解法21已知关于x的方程x2+10x+24a=0（1）若此方程有两个不相等的实数根，求a的范围；（2）在（1）的条件下，当a取满足条件的最小整数，求此时方程的解【考点】根的判别式；解一元二次方程-因式分解法【分析】（1）先根据方程有两个不相等的实数根可知0，求出a的取值范围即可；（2）根据（1）中a的取值范围得出a的最小整数解，代入原方程求出x的值即可【解答】解：（1）关于x的方程x2+10x+24a=0有两个不相等的实数根，=b24ac=1004（24a）0，解得a1；（2）a1，a的最小整数解为a=0，此时方程为 x2+10x+24=0解得：x1=4，x2=6【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）中，当0时，方程有两个不相等的两个实数根是解答此题的关键22如图，在ABC中，C=90，B=28，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D，交BC于点E，求、的度数【考点】圆心角、弧、弦的关系【分析】连接CD，如图，利用互余计算出A=62，则A=ADC=62，再根据三角形内角和定理计算出ACD=56，接着利用互余计算出DCE=34，然后根据圆心角的度数等于它所对弧的度数求解【解答】解：连接CD，如图，C=90，B=28，A=9028=62，CA=CD，A=ADC=62，ACD=180262=56的度数为56；DCE=90ACD=34，的度数为34【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等23市政府将新建市民广场，广场内欲建造一个圆形大花坛，并在大花坛内M点处建一个亭子，再经过亭子修一条小路（1）如何设计小路才能使亭子M位于小路的中点处，并在图中画出表示小路的线段（2）若大花坛的直径为30米，花坛中心O到亭子M的距离为10米，则小路有多长？（结果保留根号）【考点】垂径定理的应用【分析】（1）根据过M点作ABOM，两点之间垂线段最短，线段AB为要修的小路；（2）利用勾股定理求出即可【解答】解：（1）连OM，过M点作ABOM，线段AB为要修的小路（5分）（2）连OB，在直角三角形BOM中，BM=AB=2BM=米（5分）【点评】此题主要考查了垂径定理的应用，根据题意作出图形再利用勾股定理求出是解决问题的关键24商场某种新商品每件进价是40元，在试销期间发现，当每件商品售价50元时，每天可销售500件，当每件商品售价高于50元时，每涨价5元，日销售量就减少50件据此规律，请回答：（1）当每件商品售价定为55元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利是多少？（2）在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售定价为多少元时，商场日盈利可达到8000元？【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）直接利用每涨价5元，日销售量就减少50件，进而表示出每天的销量，进而表示出利润；（2）首先表示出销量与每件商品利润的乘积进而得出总利润为8000元，得出等式求出答案【解答】解：（1）当每件商品售价定为55元时，每天可销售：500510=450（件），商场获得的日盈利是：45015=6750（元），答：每天可销售450件商品，商场获得的日盈利是6750元；（2）设涨价x元，则根据题意列方程得：（50010x）（50+x40）=8000，整理得出：x240x+300=0，（x10）（x30）=0，解得：x1=10 x2=30，故每件商品的销售定价为：50+10=60（元），30+50=80（元），答：每件商品的销售定价为60元或80元时，商场日盈利可达到8000元【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，正确得出等量关系是解题关键25（10分）（2016秋丰县月考）已知，如图，ABC的三个顶点A，B，C在以AD直径的圆上，且ADBC，垂足为点F，ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD（1）求证：BD=CD；（2）若BCD=BAD，请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由【考点】圆周角定理【分析】（1）利用等弧对等弦即可证明（2）利用等弧所对的圆周角相等，BAD=CBD再等量代换得出DBE=DEB，从而证明DB=DE=DC，所以B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上【解答】证明：（1）AB是直径，ADBC，弧BD=弧CD，BD=CD（2）B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上理由：由（1）知：弧BD=弧CD，BAD=CBD，又BE平分ABC，CBE=ABE，DBE=CBD+CBE，DEB=BAD+ABE，CBE=ABE，DBE=DEB，DB=DE由（1）知：BD=CDDB=DE=DCB，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上【点评】本题主要考查等弧对等弦，及确定一个圆的条件，此类题是中考的常考题，需要同学们牢固掌握