九年级数学上学期第一次月考试卷（含解析） 新人教版9 (2)

2016-2017学年辽宁市朝阳市喀左二中九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填符合要求的选项字母代号.）1下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A3（x+1）2=2（x+1）BCax2+bx+c=0Dx2+2x=x212一元二次方程x2+3x=0的解是（）Ax=3Bx1=0，x2=3Cx1=0，x2=3Dx=33下列一元二次方程中，没有实数根的方程是（）Ax23x+1=0Bx2+2x1=0Cx22x+1=0Dx2+2x+3=04解方程（5x1）2=3（5x1）的适当方法是（）A开平方法B配方法C公式法D因式分解法5已知关于x的一元二次方程（k1）x22x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak2Bk2Ck2Dk2且k16函数y=2（x3）2+6的顶点坐标是（）A（3，6）B（3，6）C（3，6）D（6，3）7若函数y=a是二次函数且图象开口向上，则a=（）A2B4C4或2D4或38下列说法错误的是（）A二次函数y=3x2中，当x0时，y随x的增大而增大B二次函数y=6x2中，当x=0时，y有最大值0Ca越大图象开口越小，a越小图象开口越大D不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2（a0）的顶点一定是坐标原点9若A（2，y1），B（1，y2），C（3，y3）为二次函数y=ax2（a0）的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy1y3y210如图，把抛物线y=x2沿直线y=x平移个单位后，其顶点在直线上的A处，则平移后的抛物线解析式是（）Ay=（x+1）21By=（x+1）2+1Cy=（x1）2+1Dy=（x1）21二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上，不必写出解答过程，不填、错填，一律得0分）11把函数y=2x2的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的二次函数解析式是 12方程（2x+5）2=0的解是13若二次函数y=mx2+x+m（m2）的图象经过原点，则m的值为14在一次同学聚会上，见面时两两握手一次，共握手28次，设共有x名同学参加聚会，则所列方程为，x=15二次函数y=ax2 （a0）对称轴是16函数y=（x1）2+3的最小值为17关于x的方程（m）x+3=0是一元二次方程，则m=18以（2，3）为顶点且开口向下的二次函数的解析式为（写出一个即可）19对于二次函数y=ax2（a0），当x取x1，x2（x1x2）时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为20在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a（x3）2+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且ABx轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为三、解答题（共60分）21用适当的方法解下列一元二次方程（1）（3x+2）2=25（2）4x212x+9=0（3）（2x+1）2=3（2x+1）（4）2x23x+2=022阅读题：通过学习，爱好思考的小明发现，一元二次方程的根完全由它的系数确定，即一元二次方程ax2+bx+c=0（a0），当b24ac0时有两个实数根：x1=，x2=，于是：x1+x2=，x1x2=这就是著名的韦达定理请你运用上述结论解决下列问题：关于x的一元二次方程x2+kx+k+1=0的两实数根分别为x1、x2，且x12+x22=1，求：k的值是多少？23汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设某汽车销售公司2013年盈利1500万元，到2015年盈利2160万元，且从2013年到2015年，每年盈利的年增长率相同（1）求该公司2014年盈利多少万元？（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2016年盈利多少万元？24阅读下面的例题，范例：解方程x2|x|2=0，解：（1）当x0时，原方程化为x2x2=0，解得：x1=2，x2=1（不合题意，舍去）（2）当x0时，原方程化为x2+x2=0，解得：x1=2，x2=1（不合题意，舍去）原方程的根是x1=2，x2=2请参照例题解方程x2|x1|1=025如图，已知二次函数y=ax24x+c的图象经过点A（1，1）和点B（3，9）（1）求该二次函数的表达式；（2）用配方法求该抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点C（m，m）与点D均在该函数图象上（其中m0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值；（4）在（3）的条件下，试问在该抛物线的对称轴上是否存在一点P，使PC+PB的值最小，若存在求出点P的坐标；若不存在，请说明理由2016-2017学年辽宁市朝阳市喀左二中九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填符合要求的选项字母代号.）1下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A3（x+1）2=2（x+1）BCax2+bx+c=0Dx2+2x=x21【考点】一元二次方程的定义【分析】一元二次方程有四个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程（4）二次项系数不为0【解答】解：A、3（x+1）2=2（x+1）化简得3x2+4x4=0，是一元二次方程，故正确；B、方程不是整式方程，故错误；C、若a=0，则就不是一元二次方程，故错误；D、是一元一次方程，故错误故选：A【点评】判断一个方程是否是一元二次方程：首先要看是否是整式方程；然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2这是一个需要识记的内容2一元二次方程x2+3x=0的解是（）Ax=3Bx1=0，x2=3Cx1=0，x2=3Dx=3【考点】解一元二次方程-因式分解法；因式分解-十字相乘法等；解一元一次方程【专题】计算题【分析】分解因式得到x（x+3）=0，转化成方程x=0，x+3=0，求出方程的解即可【解答】解：x2+3x=0，x（x+3）=0，x=0，x+3=0，x1=0，x2=3，故选：C【点评】本题主要考查对解一元二次方程，解一元一次方程，因式分解等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键3下列一元二次方程中，没有实数根的方程是（）Ax23x+1=0Bx2+2x1=0Cx22x+1=0Dx2+2x+3=0【考点】根的判别式【分析】根据根的判别式=b24ac，逐一分析四个选项中方程根的判别式的符号，由此即可得出结论【解答】解：A、=b24ac=94=50，方程x23x+1=0有两个不相等的实数根；B、=b24ac=4+4=80，方程x2+2x1=0有两个不相等的实数根；C、=b24ac=44=0，方程x22x+1=0有两个相等的实数根；D、=b24ac=412=80，方程x2+2x+3=0没有实数根故选D【点评】本题考查了根的判别式，熟练掌握当=b24ac0时方程没有实数根是解题的关键4解方程（5x1）2=3（5x1）的适当方法是（）A开平方法B配方法C公式法D因式分解法【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】移项后提公因式，即可得出选项【解答】解：（5x1）2=3（5x1）（5x1）23（5x1）=0，（5x1）（5x13）=0，即用了因式分解法，故选D【点评】本题考查了对解一元二次方程的解法的应用5已知关于x的一元二次方程（k1）x22x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak2Bk2Ck2Dk2且k1【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【专题】计算题；压轴题【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围【解答】解：根据题意得：=b24ac=44（k1）=84k0，且k10，解得：k2，且k1故选：D【点评】此题考查了根的判别式，以及一元二次方程的定义，弄清题意是解本题的关键6函数y=2（x3）2+6的顶点坐标是（）A（3，6）B（3，6）C（3，6）D（6，3）【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数的性质直接求解【解答】解：二次函数y=2（x3）2+6的顶点坐标是（3，6）故选C【点评】此题主要考查了利用二次函数顶点式求顶点坐标，此题型是中考中考查重点，同学们应熟练掌握7若函数y=a是二次函数且图象开口向上，则a=（）A2B4C4或2D4或3【考点】二次函数的定义【分析】根据二次函数的定义得到a22a6=2，由抛物线的开口方向得到a0，由此可以求得a的值【解答】解：函数y=a是二次函数且图象开口向上，a22a6=2，且a0，解得 a=4故选：B【点评】本题考查了二次函数的定义二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a0）的函数，叫做二次函数其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a0）也叫做二次函数的一般形式8下列说法错误的是（）A二次函数y=3x2中，当x0时，y随x的增大而增大B二次函数y=6x2中，当x=0时，y有最大值0Ca越大图象开口越小，a越小图象开口越大D不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2（a0）的顶点一定是坐标原点【考点】二次函数的性质【分析】抛物线y=ax2（a0）是最简单二次函数形式顶点是原点，对称轴是y轴，a0时，开口向上，a0时，开口向下；开口大小与|a|有关【解答】解：A、二次函数y=3x2图象开口向上，对称轴是y轴，当x0时，y随x的增大而增大，正确；B、二次函数y=6x2中开口向下，顶点（0，0），故当x=0时，y有最大值0，正确；C、|a|越大，图象开口越小，|a|越小图象开口越大，错误；D、抛物线y=ax2的顶点就是坐标原点，正确故选C【点评】此题考查了二次函数的性质：增减性（单调性），最值，开口大小以及顶点坐标9若A（2，y1），B（1，y2），C（3，y3）为二次函数y=ax2（a0）的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy1y3y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】由a0可得出：当x0时，y随x的增大而增大再结合321即可得出结论【解答】解：二次函数y=ax2中a0，当x0时，y随x的增大而增大，321，y3y1y2故选C【点评】本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的性质找出函数的单调区间是解题的关键10如图，把抛物线y=x2沿直线y=x平移个单位后，其顶点在直线上的A处，则平移后的抛物线解析式是（）Ay=（x+1）21By=（x+1）2+1Cy=（x1）2+1Dy=（x1）21【考点】二次函数图象与几何变换【专题】压轴题【分析】首先根据A点所在位置设出A点坐标为（m，m）再根据AO=，利用勾股定理求出m的值，然后根据抛物线平移的性质：左加右减，上加下减可得解析式【解答】解：A在直线y=x上，设A（m，m），OA=，m2+m2=（）2，解得：m=1（m=1舍去），m=1，A（1，1），抛物线解析式为：y=（x1）2+1，故选：C【点评】此题主要考查了二次函数图象的几何变换，关键是求出A点坐标，掌握抛物线平移的性质：左加右减，上加下减二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上，不必写出解答过程，不填、错填，一律得0分）11把函数y=2x2的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的二次函数解析式是 y=2（x3）22【考点】二次函数图象与几何变换【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律【解答】解：y=2x2的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得y=2（x3）22故填得到的二次函数解析式是y=2（x3）22【点评】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减12方程（2x+5）2=0的解是x1=x2=【考点】解一元二次方程-直接开平方法【分析】直接开平方解方程得出答案【解答】解：（2x+5）2=0，2x+5=0，解得：x1=x2=故答案为：x1=x2=【点评】此题主要考查了直接开平方法解方程，正确开平方是解题关键13若二次函数y=mx2+x+m（m2）的图象经过原点，则m的值为2【考点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的定义【分析】本题中已知了二次函数经过原点（0，0），因此二次函数与y轴交点的纵坐标为0，即m（m2）=0，由此可求出m的值，要注意二次项系数m不能为0【解答】解：根据题意得：m（m2）=0，m=0或m=2，二次函数的二次项系数不为零，即m0，m=2故答案是：2【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的定义此题属于易错题，学生们往往忽略二次项系数不为零的条件14在一次同学聚会上，见面时两两握手一次，共握手28次，设共有x名同学参加聚会，则所列方程为x（x1）=282，x=8【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】应用题【分析】每个学生都要和他自己以外的学生握手一次，但两个学生之间只握手一次，所以等量关系为：学生数（学生数1）=总握手次数2，把相关数值代入即可求解【解答】解：参加此会的学生为x名，每个学生都要握手（x1）次，可列方程为x（x1）=282，解得x1=8，x2=7（不合题意，舍去）x=8故答案为：x（x1）=282；8【点评】本题考查用一元二次方程解决握手次数问题，得到总次数的等量关系是解决本题的关键15二次函数y=ax2 （a0）对称轴是y轴【考点】二次函数的性质【分析】由二次函数解析式可直接确定其对称轴【解答】解：y=ax2，二次函数是以y轴为对称轴的抛物线，故答案为：y轴【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的对称轴是解题的关键，注意不同形式的表达式所对应的对称轴16函数y=（x1）2+3的最小值为3【考点】二次函数的最值【专题】常规题型【分析】根据顶点式得到它的顶点坐标是（1，3），再根据其a0，即抛物线的开口向上，则它的最小值是3【解答】解：根据非负数的性质，（x1）20，于是当x=1时，函数y=（x1）2+3的最小值y等于3故答案为：3【点评】本题考查了二次函数的最值的求法求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法17关于x的方程（m）x+3=0是一元二次方程，则m=【考点】一元二次方程的定义【分析】由一元二次方程的定义回答即可【解答】解：方程（m）x+3=0是一元二次方程，m21=1且m0解得m=故答案为：【点评】本题主要考查的是一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键18以（2，3）为顶点且开口向下的二次函数的解析式为y=（x2）2+3（写出一个即可）【考点】二次函数的性质【专题】开放型【分析】根据题意抛物线的顶点坐标是（2，3），故设出抛物线的顶点式方程y=a（x2）2+3，再有开口向下可知a0，故可取a=1，即得结果【解答】解：抛物线的顶点坐标为（2，3）可设抛物线的解析式为y=a（x2）2+3，又抛物线的开口向下，a0，故可取a=1，抛物线的解析式为y=（x2）2+3故答案为：y=（x2）2+3【点评】此题考查了二次函数的解析式的求法，关键是要由顶点坐标正确设出抛物线的解析式理解开口向下的含义19对于二次函数y=ax2（a0），当x取x1，x2（x1x2）时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为0【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】判断出二次函数图象对称轴为y轴，再根据二次函数的性质判断出x1，x2关于y轴对称，然后解答即可【解答】解：二次函数y=ax2的对称轴为y轴，x取x1，x2（x1x2）时，函数值相等，x1，x2关于y轴对称，x1+x2=0，当x取x1+x2时，函数值为0故答案为：0【点评】本题考查了二次函数的性质，熟记性质并判断出x1，x2关于y轴对称是解题的关键20在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a（x3）2+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且ABx轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为18【考点】二次函数的性质；等边三角形的性质【专题】压轴题【分析】根据抛物线解析式求出对称轴为x=3，再根据抛物线的对称性求出AB的长度，然后根据等边三角形三条边都相等列式求解即可【解答】解：抛物线y=a（x3）2+k的对称轴为x=3，且ABx轴，AB=23=6，等边ABC的周长=36=18故答案为：18【点评】本题考查了二次函数的性质，等边三角形的周长计算，熟练掌握抛物线的对称轴与两个对称点之间的关系是解题的关键三、解答题（共60分）21用适当的方法解下列一元二次方程（1）（3x+2）2=25（2）4x212x+9=0（3）（2x+1）2=3（2x+1）（4）2x23x+2=0【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法【分析】（1）利用直接开方法求出x的值即可；（2）把方程左边化为完全平方公式的形式，求出x的值即可；（3）把方程左边化两个因式积的形式，求出x的值即可；（4）求出的值即可得出结论【解答】解：（1）方程两边直接开方得，3x+2=5，故x1=1，x2=；（2）原方程可化为（2x3）2=0，故2x3=0，解得x=；（3）原方程可化为（2x+1）（2x2）=0，故2x+1=0或2x2=0，解得x1=，x2=1；（4）=916=70，此方程无解【点评】本题考查的是利用因式分解法解一元二次方程，在解答此类题目时要注意完全平方公式的灵活应用22（10分）（2016秋喀左县校级月考）阅读题：通过学习，爱好思考的小明发现，一元二次方程的根完全由它的系数确定，即一元二次方程ax2+bx+c=0（a0），当b24ac0时有两个实数根：x1=，x2=，于是：x1+x2=，x1x2=这就是著名的韦达定理请你运用上述结论解决下列问题：关于x的一元二次方程x2+kx+k+1=0的两实数根分别为x1、x2，且x12+x22=1，求：k的值是多少？【考点】根与系数的关系；根的判别式【分析】根据韦达定理可得x1+x2=k，x1x2=1，将其代入到x12+x22=1，即（x1+x2）22x1x2=1，解关于k的方程可得k的值，再代回方程检验可得【解答】解：方程x2+kx+k+1=0的两实数根分别为x1、x2，x1+x2=k，x1x2=k+1，x12+x22=1，即（x1+x2）22x1x2=1，k22（k+1）=1，解得：k=1或k=3，当k=1时，方程为x2x=0，解得：x=0或x=1；当k=3时，方程为x2+3x+4=0，方程无解，k=1【点评】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握韦达定理是解题的关键23汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设某汽车销售公司2013年盈利1500万元，到2015年盈利2160万元，且从2013年到2015年，每年盈利的年增长率相同（1）求该公司2014年盈利多少万元？（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2016年盈利多少万元？【考点】一元二次方程的应用【专题】增长率问题【分析】（1）需先算出从2013年到2015年，每年盈利的年增长率，然后根据2013年的盈利，算出2014年的利润；（2）相等关系是：2016年盈利=2015年盈利（1+每年盈利的年增长率）【解答】解：（1）设每年盈利的年增长率为x，根据题意得1500（1+x）2=2160，解得x1=0.2，x2=2.2（不合题意，舍去），则1500（1+x）=1500（1+0.2）=1800答：该公司2014年盈利1800万元（2）2160（1+0.2）=2592（万元）答：预计2016年盈利2592万元【点评】本题的关键是需求出从2013年到2015年，每年盈利的年增长率等量关系为：2013年盈利（1+年增长率）2=201524阅读下面的例题，范例：解方程x2|x|2=0，解：（1）当x0时，原方程化为x2x2=0，解得：x1=2，x2=1（不合题意，舍去）（2）当x0时，原方程化为x2+x2=0，解得：x1=2，x2=1（不合题意，舍去）原方程的根是x1=2，x2=2请参照例题解方程x2|x1|1=0【考点】解一元二次方程-因式分解法【专题】阅读型【分析】分为两种情况：（1）当x1时，原方程化为x2x=0，（2）当x1时，原方程化为x2+x2=0，求出方程的解即可【解答】解：x2|x1|1=0，（1）当x1时，原方程化为x2x=0，解得：x1=1，x2=0（不合题意，舍去）（2）当x1时，原方程化为x2+x2=0，解得：x1=2，x2=1（不合题意，舍去）故原方程的根是x1=1，x2=2【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能正确去掉绝对值符号25如图，已知二次函数y=ax24x+c的图象经过点A（1，1）和点B（3，9）（1）求该二次函数的表达式；（2）用配方法求该抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点C（m，m）与点D均在该函数图象上（其中m0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值；（4）在（3）的条件下，试问在该抛物线的对称轴上是否存在一点P，使PC+PB的值最小，若存在求出点P的坐标；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）由条件可知点A和点B的坐标，代入解析式可得到关于a和c的二元一次方程组，解得a和c，可写出二次函数解析式；（2）利用对称轴为x=，顶点坐标为（，）计算出其顶点坐标即可；（3）把点的坐标代入可求得m的值（4）存在如图，由（2）可知C（6，6），作点B关于对称轴的对称点B（1，9），连接CB与对称轴的交点即为所求的点P求出直线CB的解析式即可解决问题【解答】解：（1）将A（1，1），B（3，9）代入，得，a=1，c=6，y=x24x6；（2）=2， =10，对称轴：直线x=2，顶点坐标：（2，10）；（3）点P（m，m）在函数图象上，m24m6=m，m=6或1m0，m=6（3）存在如图，由（2）可知C（6，6），作点B关于对称轴的对称点B（1，9），连接CB与对称轴的交点即为所求的点P设直线CB的解析式为y=kx+b，把A、B代入得到，解得，直线CB的解析式为y=3x12，P（2，6）当点P坐标为（2，6）时，PB+PC最小【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数、待定系数法、最短问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用对称解决最值问题，属于中考压轴题