九年级数学上学期第一次月考试卷（含解析） 新人教版7

陕西省西安七十中2016-2017学年九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共10题，每题3分，满分30分每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1方程x23x=0的解是（）Ax=3Bx1=0，x2=3Cx1=0，x2=3Dx1=1，x2=32已知一元二次方程的两根之和是3，两根之积是2，则这个方程是（）Ax2+3x2=0Bx2+3x+2=0Cx23x+2=0Dx23x2=03用配方法将二次三项式x2+4x96变形，结果为（）A（x+2）2+100B（x2）2100C（x+2）2100D（x2）2+1004如图所示，四边形ABCD为矩形，点O为对角线的交点，BOC=120，AEBO交BO于点E，AB=4，则BE等于（）A4B3C2D15下列说法正确的是（）A对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B对角线互相垂直平分的四边形是正方形C对角线互相垂直的四边形是平行四边形D对角线相等且互相平分的四边形是矩形6某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A168（1+x）2=128B168（1x）2=128C168（12x）=128D168（1x2）=1287同时投掷2颗均匀的股子，朝上一面点数的和是偶数的概率是（）A0BCD18甲从标有1，2，3，4的4张卡片中任抽1张，然后放回乙再在4张卡片中任抽1张两人抽到的标号的和是2的倍数的（包括2）概率是（）ABCD9如图，菱形ABCD中，B=60，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（）A14B15C16D1710如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（）A线段EF的长逐渐增大B线段EF的长逐渐减小C线段EF的长不改变D线段EF的长不能确定二、填空题（共6题，每题3分，共18分请将答案填入答题卡的相应位置）11已知方程x2+kx2=0的一个根是1，则另一个根是，k的值是12关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是13一道选择题有A，B，C，D 4个选项，只有1个选项是正确的若两位同学随意任选1个答案，则同时选对的概率为14现有6张扑克牌，牌面分别是方块l，2，3和草花2，3，4、小红从草花和方块里各摸1张牌，摸到2张牌上的数之和是5的概率是15如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，将BC沿对角线BD对折，C点落在E点上，BE交AD于F，则AF的长为16如图，在边长为2cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则PBQ周长的最小值为cm（结果不取近似值）三、解答题：（17题12分，18题6分，19题8分，20题8分，21题8分，22题10分，共6大题，满分52分，请在答题卡的相应位置解答）17解下列方程（1）x28x+9=0（2）（2x3）（x4）=0（3）2（x3）2=x318已知：菱形ABCD中，对角线AC=16cm，BD=12cm，BEDC于点E，求菱形ABCD的面积和BE的长19小明有3双黑袜子和1双白袜子，假设袜子不分左右，那么从中随机抽取2只恰好配成一双的概率是多少？如果袜子分左右呢？20如图，已知正方形ABCD，点E是AB上的一点，连接CE，以CE为一边，在CE的上方作正方形CEFG，连接DG求证：CBECDG21将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，问为了赚得8000元的利润，而成本价又不高于10000元，售价应定为多少？这时应进货多少个？22如图，ABC中，已知BAC=45，ADBC于D，BD=2，DC=3，求AD的长小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：（1）分别以AB、AC为对称轴，画出ABD、ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，证明四边形AEGF是正方形；（2）设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值2016-2017学年陕西省西安七十中九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10题，每题3分，满分30分每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1方程x23x=0的解是（）Ax=3Bx1=0，x2=3Cx1=0，x2=3Dx1=1，x2=3【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解【解答】解：方程变形得：x（x3）=0，可得x=0或x3=0，解得：x1=0，x2=3故选B【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键2已知一元二次方程的两根之和是3，两根之积是2，则这个方程是（）Ax2+3x2=0Bx2+3x+2=0Cx23x+2=0Dx23x2=0【考点】根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系可写出二次项系数为1的一元二次方程，然后对各选项进行判断【解答】解：一元二次方程的两根之和是3，两根之积是2，这个一元二次方程可为x23x2=0故选D【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=3用配方法将二次三项式x2+4x96变形，结果为（）A（x+2）2+100B（x2）2100C（x+2）2100D（x2）2+100【考点】配方法的应用【分析】此题考查了配方法，若二次项的系数为1，则常数项为一次项系数的一半的平方，若二次项系数不是1，则可先提取二次项系数，将其化为1即可【解答】解：x2+4x96=x2+4x+4496=（x+2）2100故选C【点评】此题考查了学生的应用能力，解题时注意常数项的变化，在变形的过程中注意检查不要改变式子的值4如图所示，四边形ABCD为矩形，点O为对角线的交点，BOC=120，AEBO交BO于点E，AB=4，则BE等于（）A4B3C2D1【考点】矩形的性质【分析】由矩形的性质得出OA=OB，证出AOB是等边三角形，得出OB=AB=4，再由等边三角形的三线合一性质得出BE=OB=2即可【解答】解：四边形ABCD是矩形，OA=AC，OB=BD，AC=BD，OA=OB，BOC=120，AOB=60，AOB是等边三角形，OB=AB=4，AEBO，BE=OB=2故选C【点评】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键5下列说法正确的是（）A对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B对角线互相垂直平分的四边形是正方形C对角线互相垂直的四边形是平行四边形D对角线相等且互相平分的四边形是矩形【考点】正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定【分析】分别根据菱形、正方形、平行四边形和矩形的判定逐项判断即可【解答】解：对角线相等且互相垂直的四边形不一定是平行四边形，更不一定是菱形，故A不正确；对角线互相垂直平分的四边形为菱形，但不一定是正方形，故B不正确；对角线互相垂直的四边形，其对角线不一定会平分，故不一定是平行四边形，故C不正确；对角线互相平分说明四边形为平行四边形，又对角线相等，可知其为矩形，故D正确；故选D【点评】本题主要考查平行四边形及特殊平行四边形的判定，掌握平行四边形及特殊平行四边形的对角线所满足的条件是解题的关键6某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A168（1+x）2=128B168（1x）2=128C168（12x）=128D168（1x2）=128【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1降价的百分率），则第一次降价后的价格是168（1x），第二次后的价格是168（1x）2，据此即可列方程求解【解答】解：根据题意得：168（1x）2=128，故选B【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可7同时投掷2颗均匀的股子，朝上一面点数的和是偶数的概率是（）A0BCD1【考点】列表法与树状图法【分析】画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出朝上一面点数的和是偶数的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中朝上一面点数的和是偶数的结果数为18，所以朝上一面点数的和是偶数的概率=故选C【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率8甲从标有1，2，3，4的4张卡片中任抽1张，然后放回乙再在4张卡片中任抽1张两人抽到的标号的和是2的倍数的（包括2）概率是（）ABCD【考点】列表法与树状图法【分析】抽2次总共有44=16种情况，计算出和是偶数的情况个数，利用概率公式进行计算【解答】解：123412345234563456745678故是2的倍数的（包括2）概率是故选A【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=；易错点是得到两人抽到的标号的和是2的倍数的总情况数9如图，菱形ABCD中，B=60，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（）A14B15C16D17【考点】菱形的性质；等边三角形的判定与性质；正方形的性质【分析】根据菱形得出AB=BC，得出等边三角形ABC，求出AC，长，根据正方形的性质得出AF=EF=EC=AC=4，求出即可【解答】解：四边形ABCD是菱形，AB=BC，B=60，ABC是等边三角形，AC=AB=4，正方形ACEF的周长是AC+CE+EF+AF=44=16，故选C【点评】本题考查了菱形性质，正方形性质，等边三角形的性质和判定的应用，关键是求出AC的长10如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（）A线段EF的长逐渐增大B线段EF的长逐渐减小C线段EF的长不改变D线段EF的长不能确定【考点】三角形中位线定理【分析】因为R不动，所以AR不变根据中位线定理，EF不变【解答】解：连接AR因为E、F分别是AP、RP的中点，则EF为APR的中位线，所以EF=AR，为定值所以线段EF的长不改变故选：C【点评】本题考查了三角形的中位线定理，只要三角形的边AR不变，则对应的中位线的长度就不变二、填空题（共6题，每题3分，共18分请将答案填入答题卡的相应位置）11已知方程x2+kx2=0的一个根是1，则另一个根是2，k的值是1【考点】根与系数的关系【分析】可将该方程的已知根1代入两根之积公式和两根之和公式列出方程组，解方程组即可求出k值和方程的另一根【解答】解：设方程的也另一根为x1，又x=1，解得x1=2，k=1【点评】此题也可先将x=1代入方程x2+kx2=0中求出k的值，再利用根与系数的关系求方程的另一根12关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是a1且a0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【分析】由关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根，即可得判别式0，继而可求得a的范围【解答】解：关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根，=b24ac=224a1=44a0，解得：a1，方程ax2+2x+1=0是一元二次方程，a0，a的范围是：a1且a0故答案为：a1且a0【点评】此题考查了一元二次方程判别式的知识此题比较简单，注意掌握一元二次方程有两个不相等的实数根，即可得013一道选择题有A，B，C，D 4个选项，只有1个选项是正确的若两位同学随意任选1个答案，则同时选对的概率为【考点】概率公式【分析】一个同学任取一个有四种情况，选对的情况只有一种计算出各自概率再相乘即可【解答】解：一个同学任取一个的概率为，故两位同学随意任选1个答案同时选对的概率为=【点评】用到的知识点为：两步完成的事件的概率=第一步事件的概率与第二步事件的概率的积14现有6张扑克牌，牌面分别是方块l，2，3和草花2，3，4、小红从草花和方块里各摸1张牌，摸到2张牌上的数之和是5的概率是【考点】概率公式【分析】小红从草花和方块里各摸1张牌总共有9种情况，求出和是5的情况个数，利用概率公式进行计算即可【解答】解：摸到2张牌上的数之和是5的情况有：1，4；2，3；3，2故摸到2张牌上的数之和是5的概率是【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=15如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，将BC沿对角线BD对折，C点落在E点上，BE交AD于F，则AF的长为【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】先由长方形的性质可知，AB=CD，BE=BC，再根据图形翻折变换的性质可知，CD=DE=AB，利用全等三角形的判定定理可得ABFEDF，故BF=DF，AF+BF=AD，设AF=x，由勾股定理即可求出x的值【解答】解：四边形ABCD是长方形，AB=6，AD=8，AB=CD=6，AD=BC=8，BED是BCD沿BD翻折而成，CD=DE=AB=6，E=90，ABFEDF，BF=DF，AF+BF=AD=8，在RtABF中，设AF=x，则BF=8x，由勾股定理得BF2=AB2+AF2，即（8x）2=62+x2，解得x=故答案为：【点评】本题考查的是翻折变换的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，熟知图形翻折变换的性质是解答此题的关键16如图，在边长为2cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则PBQ周长的最小值为（+1）cm（结果不取近似值）【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质【分析】由于点B与点D关于AC对称，所以如果连接DQ，交AC于点P，那么PBQ的周长最小，此时PBQ的周长=BP+PQ+BQ=DQ+BQ在RtCDQ中，由勾股定理先计算出DQ的长度，再得出结果【解答】解：连接DQ，交AC于点P，连接PB、BD，BD交AC于O四边形ABCD是正方形，ACBD，BO=OD，CD=2cm，点B与点D关于AC对称，BP=DP，BP+PQ=DP+PQ=DQ在RtCDQ中，DQ=cm，PBQ的周长的最小值为：BP+PQ+BQ=DQ+BQ=+1（cm）故答案为：（ +1）【点评】根据两点之间线段最短，可确定点P的位置三、解答题：（17题12分，18题6分，19题8分，20题8分，21题8分，22题10分，共6大题，满分52分，请在答题卡的相应位置解答）17（12分）（2016秋陕西校级月考）解下列方程（1）x28x+9=0（2）（2x3）（x4）=0（3）2（x3）2=x3【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】（1）用公式法求解即可；（2）直接分解为两个一元一次方程求解即可；（3）移项后提取公因式即可化为一元一次方程求解；【解答】解：（1）a=1，b=8，c=9，=b24ac=（8）2419=28，x=4，原方程的解为x1=4，x2=4；（2）方程可变为：2x3=0，x4=0，解得：x1=，x2=4（3）移项得：（x3）22x（x3）=0，提取公因式得：（x3）（x32x）=0，即x3=0，3x=0，解得：x1=3，x2=3；【点评】本题考查了一元二次方程的解法，解题的关键是根据不同的题目选择不同的方法，难度不大18已知：菱形ABCD中，对角线AC=16cm，BD=12cm，BEDC于点E，求菱形ABCD的面积和BE的长【考点】菱形的性质【分析】由菱形的性质知，菱形的面积等于它的两条对角线的乘积的一半【解答】解：菱形ABCD的面积S=1612=96，ACBD，AB=10，CD=AB=10，CDBE=48，BE=cm，所以菱形ABCD的面积为96cm2，BE的长为cm【点评】本题考查了菱形的性质，属于基础题，关键是掌握菱形的面积等于它的两条对角线的乘积的一半19小明有3双黑袜子和1双白袜子，假设袜子不分左右，那么从中随机抽取2只恰好配成一双的概率是多少？如果袜子分左右呢？【考点】列表法与树状图法【分析】利用树状图可得到共有78种等可能的结果数，若袜子不分左右，从中随机抽取2只恰好配成一双的结果数为32，若袜子不分左右，从中随机抽取2只恰好配成一双的结果数为32，然后根据概率公式分别计算两种情况下的概率【解答】解：共有78=56种等可能的结果数，若袜子不分左右，从中随机抽取2只恰好配成一双的结果数为32，所以袜子不分左右，那么从中随机抽取2只恰好配成一双的概率=；若袜子不分左右，从中随机抽取2只恰好配成一双的结果数为32，所以袜子不分左右，那么从中随机抽取2只恰好配成一双的概率=【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率20如图，已知正方形ABCD，点E是AB上的一点，连接CE，以CE为一边，在CE的上方作正方形CEFG，连接DG求证：CBECDG【考点】正方形的性质；全等三角形的判定【分析】本题中四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，那么可得出CB=CD，CG=CE，BCE和DCG都同一个角互余，因此这两个角相等，根据全等三角形判定中的SAS即可得出所要证明的条件【解答】证明：四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，CB=CD，CE=CG，BCD=ECG=90BCE=90DCE，DCG=90DCEBCE=DCGCBECDG【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件21将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，问为了赚得8000元的利润，而成本价又不高于10000元，售价应定为多少？这时应进货多少个？【考点】一元二次方程的应用【分析】设售价为每个x元，则每个利润为（x40），销售量为50010（x50），根据：每个利润销售量=总利润，列方程求解【解答】解：设售价为每个x元，依题意，得（x40）50010（x50）=8000，整理得x2140x+4800=0解得：x1=60，x2=80，当x=60时，成本=4050010（x50）=1600010000，当x=80时，成本=4050010（x50）=800010000，答：售价为80元，应进货200个【点评】本题属于销售利润问题，要会结合题意，表示每个的销售利润，销售量，根据销售利润的基本等量关系，列方程求解22（10分）（2009益阳）如图，ABC中，已知BAC=45，ADBC于D，BD=2，DC=3，求AD的长小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：（1）分别以AB、AC为对称轴，画出ABD、ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，证明四边形AEGF是正方形；（2）设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】（1）：先根据ABDABE，ACDACF，得出EAF=90；再根据对称的性质得到AE=AF，从而说明四边形AEGF是正方形；（2）利用勾股定理，建立关于x的方程模型（x2）2+（x3）2=52，求出AD=x=6【解答】（1）证明：由题意可得：ABDABE，ACDACF（1分）DAB=EAB，DAC=FAC，又BAC=45EAF=90又ADBC，E=ADB=90，F=ADC=90（4分）又AE=AD，AF=AD，AE=AF（5分）四边形AEGF是正方形（6分）（2）解：设AD=x，则AE=EG=GF=x，（7分）BD=2，DC=3，BE=2，CF=3BG=x2，CG=x3（9分）在RtBGC中，BG2+CG2=BC2（x2）2+（x3）2=52（11分），（x2）2+（x3）2=52，化简得，x25x6=0解得x1=6，x2=1（舍），所以AD=x=6（12分）【点评】本题考查图形的翻折变换和利用勾股定理，建立关于x的方程模型的解题思想要能灵活运用