九年级数学上学期期中试卷（含解析） 新人教版22

2015-2016学年湖北省宜昌二十二中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号.本大题共15题，每题3分，计45分）1在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（）ABCD2若关于x的方程（k2）x2+kx1=0是一元二次方程，则k的取值范围是（）Ak=2Bk0Ck2Dk23方程x2=2x的解是（）Ax=0Bx=2Cx1=0，x2=2Dx1=0，x2=4在平面直角坐标系中，P（1，3）关于原点的对称点Q的坐标是（）A（1，3）B（1，3）C（1，3）D（1，3）5一元二次方程x24x+5=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根6三角形的两边长分别是3和6，第三边是方程x26x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）A11B13C11或13D11和137与y=2（x1）2+3形状相同的抛物线解析式为（）Ay=1+x2By=（2x+1）2Cy=（x1）2Dy=2x28若将函数y=2x2的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到的抛物线是（）Ay=2（x1）23By=2（x1）2+3Cy=2（x+1）23Dy=2（x+1）2+39抛物线y=（x+2）2+1的顶点坐标是（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）10已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如表：则该二次函数图象的对称轴为（）x10123y51111Ay轴B直线x=C直线x=2D直线x=211关于x的一元二次方程9x26x+k=0有两个不相等的实根，则k的范围是（）Ak1Bk1Ck1Dk112若m、n是一元二次方程x25x+2=0的两个实数根，则m+nmn的值是（）A7B7C3D313二次函数y=x22x3上有两点：（1，y1），（4，y2），下列结论正确的是（）Ay1y2By1y2Cy1=y2D无法确定14生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（）Ax（x+1）=182Bx（x1）=182Cx（x+1）=1822Dx（x1）=182215抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系的图象可能是（）ABCD二、解答题（本大题共9小题，共75分）16解方程：x22x1=017已知抛物线的顶点为A（1，4），且过点B（3，0）求该抛物线的解析式18如图：网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；已知ABC（1）作出ABC关于原点O成中心对称的A1B1C1，（只画出图形）（2）作出ABC以O为旋转中心，顺时针旋转90的A2B2C2（只画出图形）19已知等腰ABC的一边长a=3，另两边长b、c恰好是关于x的方程x2（k+2）x+2k=0的两个根，求ABC的周长20如图，P是矩形ABCD下方一点，将PCD绕P点顺时针旋转60后恰好D点与A点重合，得到PEA，连接EB，问ABE是什么特殊三角形？请说明理由21如图，二次函数y1=（x2）2+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点已知一次函数y2=kx+b的图象经过该二次函数图象上点A（1，0）及点B（1）求m的值；（2）求二次函数与一次函数的解析式；（3）根据图象，写出满足y2y1的x的取值范围22某工厂有甲、乙两条生产线，一月份乙生产线创销售金额80万元，获得了25%的毛利润（销售金额生产成本=毛利润）（1）求乙生产线一月份的生产成本；（2）从二月份起，按环保部门“节能减排”要求，甲、乙两条生产线都进行了技术革新，降低了能耗成本，甲生产线的毛利润每月比上月增加了10万元，乙生产线的毛利润则按一种相同的速度递增第一季度结束时，经过测算，三月份两个生产线的毛利润之和是65万元，且甲生产线一、三两月的毛利润的和刚好等于乙生产线二月份毛利润的3倍，求这个工厂第一季度的毛利润23正方形ABCD中，将一个直角三角板的直角顶点与点A重合，一条直角边与边BC交于点E（点E不与点B和点C重合），另一条直角边与边CD的延长线交于点F（1）如图，求证：AE=AF；（2）如图，此直角三角板有一个角是45，它的斜边MN与边CD交于G，且点G是斜边MN的中点，连接EG，求证：EG=BE+DG； （3）在（2）的条件下，如果=，那么点G是否一定是边CD的中点？请说明你的理由24已知直线y1=x+1与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，点C在线段OB上，且不与点O，B重合，二次函数y2=ax2+bx+c的图象经过点A，C，其中ac（1）试判断二次函数y2=ax2+bx+c的图象的顶点在第几象限，说明理由；（2）设二次函数y2=ax2+bx+c的图象与x轴的另一个交点为D，且OD=OC求a的值；（3）将（2）中的抛物线y2=ax2+bx+c作适当的平移，得到抛物线y3=a（xh）2，若当1xn时，y3y1一定成立，求n的最大值2015-2016学年湖北省宜昌二十二中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号.本大题共15题，每题3分，计45分）1在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案【解答】解：A、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，此图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误C、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，此图形是轴对称图形，旋转180不能与原图形重合，不是中心对称图形，故此选项错误；D、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误故选：A2若关于x的方程（k2）x2+kx1=0是一元二次方程，则k的取值范围是（）Ak=2Bk0Ck2Dk2【考点】一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程未知数的最高次数是2和二次项的系数不等于0解答即可【解答】解：关于x的方程（k2）x2+kx1=0是一元二次方程，k20，解得，k2，故选：D3方程x2=2x的解是（）Ax=0Bx=2Cx1=0，x2=2Dx1=0，x2=【考点】解一元二次方程-因式分解法；因式分解-提公因式法【分析】把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解，可以求出方程的两个根【解答】解：x22x=0x（x2）=0x1=0，x2=2故选C4在平面直角坐标系中，P（1，3）关于原点的对称点Q的坐标是（）A（1，3）B（1，3）C（1，3）D（1，3）【考点】关于原点对称的点的坐标【分析】利用两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P（x，y），进而得出答案【解答】解：P（1，3）关于原点的对称点Q的坐标是：（1，3）故选：C5一元二次方程x24x+5=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根【考点】根的判别式【分析】把a=1，b=4，c=5代入=b24ac进行计算，根据计算结果判断方程根的情况【解答】解：a=1，b=4，c=5，=b24ac=（4）2415=40，所以原方程没有实数根故选：D6三角形的两边长分别是3和6，第三边是方程x26x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）A11B13C11或13D11和13【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系【分析】利用因式分解法求出方程的解得到第三边长，即可求出此时三角形的周长【解答】解：方程x26x+8=0，分解因式得：（x2）（x4）=0，可得x2=0或x4=0，解得：x1=2，x2=4，当x=2时，三边长为2，3，6，不能构成三角形，舍去；当x=4时，三边长分别为3，4，6，此时三角形周长为3+4+6=13故选B7与y=2（x1）2+3形状相同的抛物线解析式为（）Ay=1+x2By=（2x+1）2Cy=（x1）2Dy=2x2【考点】待定系数法求二次函数解析式【分析】抛物线的形状只是与a有关，a相等，形状就相同【解答】解：y=2（x1）2+3中，a=2故选D8若将函数y=2x2的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到的抛物线是（）Ay=2（x1）23By=2（x1）2+3Cy=2（x+1）23Dy=2（x+1）2+3【考点】二次函数图象与几何变换【分析】易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向上平移3个单位，那么新抛物线的顶点为（1，3）；可设新抛物线的解析式为y=（xh）2+k，代入得：y=2（x+1）2+3，故选D9抛物线y=（x+2）2+1的顶点坐标是（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）【考点】二次函数的性质【分析】已知解析式是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标【解答】解：因为y=（x+2）2+1是抛物线的顶点式，由顶点式的坐标特点知，顶点坐标为（2，1）故选B10已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如表：则该二次函数图象的对称轴为（）x10123y51111Ay轴B直线x=C直线x=2D直线x=2【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数的对称性求解即可【解答】解：x=1和2时的函数值都是1，相等，二次函数图象的对称轴为直线x=故选B11关于x的一元二次方程9x26x+k=0有两个不相等的实根，则k的范围是（）Ak1Bk1Ck1Dk1【考点】根的判别式【分析】根据判别式的意义得到=（6）249k0，然后解不等式即可【解答】解：关于x的一元二次方程9x26x+k=0有两个不相等的实根，=（6）249k0，解得k1故选A12若m、n是一元二次方程x25x+2=0的两个实数根，则m+nmn的值是（）A7B7C3D3【考点】根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系得到m+n=5，mn=2，然后利用整体代入的方法计算即可【解答】解：根据题意得m+n=5，mn=2，所以m+nmn=52=3故选C13二次函数y=x22x3上有两点：（1，y1），（4，y2），下列结论正确的是（）Ay1y2By1y2Cy1=y2D无法确定【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】分别计算出自变量为1和4所对应的函数值，然后比较函数值的大小即可【解答】解：当x=1时，y1=x22x3=1+23=0；当x=4时，y2=x22x3=1683=5，所以y1y2故选B14生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（）Ax（x+1）=182Bx（x1）=182Cx（x+1）=1822Dx（x1）=1822【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】先求每名同学赠的标本，再求x名同学赠的标本，而已知全组共互赠了182件，故根据等量关系可得到方程【解答】解：设全组有x名同学，则每名同学所赠的标本为：（x1）件，那么x名同学共赠：x（x1）件，所以，x（x1）=182故选B15抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系的图象可能是（）ABCD【考点】二次函数的图象；一次函数的图象【分析】本题可先由二次函数图象得到字母系数的正负，再与一次函数的图象相比较看是否一致逐一排除【解答】解：A、B由二次函数的图象可知a0，0，可得b0，此时直线y=ax+b经过一，三，四象限，但考虑y=ax2+bx=x（ax+b），因此抛物线和直线均经过点（，0），因此A错误，B正确；C、二次函数的图象可知a0，对称轴在y轴的右侧，可知a、b异号，b0，此时直线y=ax+b经过一、二、三象限，故C错误；D、二次函数的图象可知a0，对称轴在y轴的右侧，可知a、b异号，b0，此时直线y=ax+b经过一、二、三象限，故D错误；故选：B二、解答题（本大题共9小题，共75分）16解方程：x22x1=0【考点】解一元二次方程-公式法【分析】先整理成一元二次方程的一般形式再利用求根公式求解，或者利用配方法求解皆可【解答】解：解法一：a=1，b=2，c=1b24ac=441（1）=80，；解法二：（x1）2=2，17已知抛物线的顶点为A（1，4），且过点B（3，0）求该抛物线的解析式【考点】待定系数法求二次函数解析式【分析】根据顶点坐标设出顶点形式，把B坐标代入求出a的值，即可确定出解析式【解答】解：设抛物线的解析式为y=a（x1）24，抛物线经过点B（3，0），a（31）24=0，解得：a=1，y=（x1）24，即y=x22x318如图：网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；已知ABC（1）作出ABC关于原点O成中心对称的A1B1C1，（只画出图形）（2）作出ABC以O为旋转中心，顺时针旋转90的A2B2C2（只画出图形）【考点】作图-旋转变换【分析】（1）利用关于原点O中心对称的点的坐标特征写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到A1B1C1；（2）利用网格特点和旋转的性质，画出点A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而得到A2B2C2【解答】解：（1）如图，A1B1C1为所作；（2）如图，A2B2C2为所作；19已知等腰ABC的一边长a=3，另两边长b、c恰好是关于x的方程x2（k+2）x+2k=0的两个根，求ABC的周长【考点】等腰三角形的性质；解一元二次方程-因式分解法【分析】先利用因式分解法求出两根：x1=2，x2=k先分类讨论：若a=3为底边；若a=3为腰，分别确定b，c的值，求出三角形的周长【解答】解：x2（k+2）x+2k=0（x2）（xk）=0，则x1=2，x2=k，当b=c，k=2，则ABC的周长=2+2+3=7，当b=2，c=3或c=2，b=3则k=3，则ABC的周长=2+3+3=8故ABC的周长是7或820如图，P是矩形ABCD下方一点，将PCD绕P点顺时针旋转60后恰好D点与A点重合，得到PEA，连接EB，问ABE是什么特殊三角形？请说明理由【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定；矩形的性质【分析】根据旋转的性质，图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变，根据图形求出旋转的角度，即可得出三角形的形状【解答】解：等边三角形理由：由题意可知：APD=60，PAD是等边三角形，DAP=PDA=60，PDC=PAE=30，DAE=DAPPAE=30，PAB=30，即BAE=60，又CD=AB=EA，ABE是等边三角形，故答案为等边三角形21如图，二次函数y1=（x2）2+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点已知一次函数y2=kx+b的图象经过该二次函数图象上点A（1，0）及点B（1）求m的值；（2）求二次函数与一次函数的解析式；（3）根据图象，写出满足y2y1的x的取值范围【考点】二次函数与不等式（组）；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式【分析】（1）将点A的坐标代入函数解析式求解即可得到m的值；（2）把m的值代入即可得到二次函数解析式，先求出点C的坐标，再利用二次函数的对称性求出点B的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；（3）根据函数图象写出直线在二次函数图象上方部分的x的取值范围即可【解答】解：（1）将点A（1，0）代入y=（x2）2+m得，（12）2+m=0，1+m=0，m=1；（2）二次函数解析式为y=（x2）21，当x=0时，y=41=3，故C点坐标为（0，3），由于C和B关于对称轴对称，在设B点坐标为（x，3），令y=3，有（x2）21=3，解得x=4或x=0，则B点坐标为（4，3），将A（1，0）、B（4，3）代入y=kx+b得，解得，所以，一次函数解析式为y=x1；（3）A、B坐标为（1，0），（4，3），当y2y1时，1x422某工厂有甲、乙两条生产线，一月份乙生产线创销售金额80万元，获得了25%的毛利润（销售金额生产成本=毛利润）（1）求乙生产线一月份的生产成本；（2）从二月份起，按环保部门“节能减排”要求，甲、乙两条生产线都进行了技术革新，降低了能耗成本，甲生产线的毛利润每月比上月增加了10万元，乙生产线的毛利润则按一种相同的速度递增第一季度结束时，经过测算，三月份两个生产线的毛利润之和是65万元，且甲生产线一、三两月的毛利润的和刚好等于乙生产线二月份毛利润的3倍，求这个工厂第一季度的毛利润【考点】应用类问题【分析】（1）根据生产成本=销售金额（1+毛利润），列式计算即可求解；（2）设甲一月份的毛利润是a万元，乙生产线的毛利润增长率是k，根据等量关系：三月份两个生产线的毛利润之和是65万元；甲生产线一、三两月的毛利润的和刚好等于乙生产线二月份毛利润的3倍；列出方程组求解即可【解答】解：（1）80（1+25%）=801.25=64（万元）答：乙生产线一月份的生产成本是64万元；（2）8064=16（万元）设甲一月份的毛利润是a万元，乙生产线的毛利润增长率是k，则，解得这个工厂第一季度的毛利润=20+30+40+16+161.25+161.252=151（万元）答：这个工厂第一季度的毛利润是151万元23正方形ABCD中，将一个直角三角板的直角顶点与点A重合，一条直角边与边BC交于点E（点E不与点B和点C重合），另一条直角边与边CD的延长线交于点F（1）如图，求证：AE=AF；（2）如图，此直角三角板有一个角是45，它的斜边MN与边CD交于G，且点G是斜边MN的中点，连接EG，求证：EG=BE+DG； （3）在（2）的条件下，如果=，那么点G是否一定是边CD的中点？请说明你的理由【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质【分析】（1）由正方形的性质可以得出B=BAD=ADC=C=90，AB=AD，由直角三角形的性质EAF=BAD=90，就可以得出BAE=DAF，证明ABEADF就可以得出结论；（2）如图2，连结AG，由且点G是斜边MN的中点，AMN是等腰直角三角形，就可以得出EAG=NAG=45，就有EAB+DAG=45，由ABEADF可以得出BAE=DAF，AE=AF就可以得出AGEAGF，从而得出结论；（3）设AB=6k，GF=5k，BE=x，就可以得出CE=6kx，EG=5k，CF=CD+DF=6k+x，就有CG=CFGF=k+x，由勾股定理就可以x的值而得出结论【解答】解：（1）如图，四边形ABCD是正方形，B=BAD=ADC=C=90，AB=ADEAF=90，EAF=BAD，EAFEAD=BADEAD，BAE=DAF在ABE和ADF中，ABEADF（ASA）AE=AF；（2）如图，连接AG，MAN=90，M=45，N=M=45，AM=AN点G是斜边MN的中点，EAG=NAG=45EAB+DAG=45ABEADF，BAE=DAF，AE=AF，DAF+DAG=45，即GAF=45，EAG=FAG在AGE和AGF中，AGEAGF（SAS），EG=GFGF=GD+DF，GF=GD+BE，EG=BE+DG；（3）G不一定是边CD的中点理由：设AB=6k，GF=5k，BE=x，CE=6kx，EG=5k，CF=CD+DF=6k+x，CG=CFGF=k+x，在RtECG中，由勾股定理，得（6kx）2+（k+x）2=（5k）2，解得：x1=2k，x2=3k，CG=4k或3k点G不一定是边CD的中点24已知直线y1=x+1与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，点C在线段OB上，且不与点O，B重合，二次函数y2=ax2+bx+c的图象经过点A，C，其中ac（1）试判断二次函数y2=ax2+bx+c的图象的顶点在第几象限，说明理由；（2）设二次函数y2=ax2+bx+c的图象与x轴的另一个交点为D，且OD=OC求a的值；（3）将（2）中的抛物线y2=ax2+bx+c作适当的平移，得到抛物线y3=a（xh）2，若当1xn时，y3y1一定成立，求n的最大值【考点】二次函数综合题【分析】（1）根据题意求得点A、B的坐标，继而可得y2=ax2+bx+c的图象与y轴交点C的纵坐标c的范围，结合ac知抛物线的开口向上，根据二次函数y2=ax2+bx+c的图象经过点A，C可判断顶点所在的象限；（2）将点A（1，0）代入y2=ax2+bx+c得ab+c=0 ，再根据OD=OC、OC=c并结合（1）中抛物线在坐标系中的位置可得点D的坐标为（c，0），将其代入y2可得ac2bc+c=0，即ac2b+4=0 ，联合即可得a的值；（3）设y3与y1=x+1的两交点的横坐标分别为x0，x0，因为抛物线y3=2（xh）2可以看成由y=2x2左右平移得到，观察图象可知，随着图象向右移，x0，x0的值不断增大，所以当1xn，y3y1恒成立时，n最大值在x0处取得，根据题意列出方程求出x0，即可求解【解答】解：（1）第三象限，在直线y1=x+1中，当x=0时，y=1，当y=0时，x+1=0，解得：x=1，点A坐标为（1，0），点B的坐标为（0，1），点C在线段OB上，且不与点O，B重合，0c1，ac，a0，由二次函数y2=ax2+bx+c的图象经过点A，C可知抛物线的顶点在第三象限；（2）将点A（1，0）代入y2=ax2+bx+c，得：ab+c=0 ，OD=OC，OC=c，OD=c，由（1）知，点D的坐标为（c，0），将点D坐标代入y2=ax2+bx+c，得： ac2bc+c=0，即ac2b+4=0 ，2，得：（2c）a2（2c）=0，0c1，a=2；（3）设y3与y=x+1的两交点的横坐标分别为x0，x0，y3=2（xh）2可以看成由y=2x2左右平移得到，观察图象可知，随着图象向右移，x0，x0的值不断增大，当1xn时，y3y1一定成立，n最大值在x0处取得，当x0=1时，对应的x0即为n的最大值将x0=1代入y3=2（xh）2=x+1得（1h）2=2，h=2或h=0（舍）将h=2代入y3=2（xh）2=x+1得：2x29x+7=0，x0=1，x0=n的最大值为