中考数学总复习 第三编 综合专题闯关篇 专题六 动态问题试题

专题六动态问题命题规律1.动态问题为怀化中考的常考点，近7年共考查5次，对动点问题的考查都会结合几何图形的综合考查，且大都是以解答题形式出现2考查类型：(1)几何图形中的动点问题；(2)一次函数中的动点问题；(3)二次函数中的动点问题命题预测预计2017年怀化中考对动态变化问题仍会考查，且图形中的动点问题为重点考查对象，注意解决此类问题常会用到分类讨论思想和数形结合思想，并且一次函数中的动点问题难度会有所降低.,中考重难点突破)一次函数中的动点问题【例1】(2013怀化中考)如图，A(0，1)，M(3，2)，N(4，4)动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长度的速度向上移动，且过点P的直线l：yxb也随之移动，设移动时间为t秒(1)当t3时，求l的解析式；(2)若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；(3)直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上【解析】(1)，(2)求出直线与y轴的交点，以及P点坐标与t之间的关系，用对应的点的坐标代入解析式，即可求出答案；(3)过点M作l的垂线，求出直线与坐标轴的交点，然后再来计算即可【学生解答】解：(1)直线yxb交y轴于点P(0，b)，由题意，得b0，t0，b1t，当t3时，b4.yx4；(2)当直线yxb过M(3，2)时，23b，解得b5，51t，t4.当直线yxb过N(4，4)时，44b，解得b8.81t，t7.当点M，N位于l的异侧时，4t0时，y随x的增大而增大，当k0时，向上平移；当b0时，向下平移)；直线yk1xb1、yk2xb2的几种位置关系：平行：k1k2，b1b2；重合：k1k2，b1b2；关于y轴对称：k1k20，b1b2；关于x轴对称：k1k20，b1b20；垂直：k1k21.1如图，直线yx8与x轴交于A点，与y轴交于B点，动点P从A点出发，以每秒2个单位的速度沿AO方向向点O匀速运动，同时动点Q从B点出发，以每秒1个单位的速度沿BA方向向点A匀速运动，当一个点停止运动，另一个点也随之停止运动，连接PQ，设运动时间为t(s)(0t3)(1)写出A，B两点的坐标；(2)设AQP的面积为S，试求出S与t之间的函数关系式，并求出当t为何值时，AQP的面积最大？(3)当t为何值时，以点A，P，Q为顶点的三角形与ABO相似？直接写出此时点Q的坐标解：(1)点A(6，0)，B(0，8)；(2)SAQP(t210t)(t5)220，0，0t3，当t3时，SAQP最大，SAQP最大(35)220；(3)若APQ90，则cosOAB，解得t，若AQP90，则cosOAB，解得t，00)秒，抛物线yx2bxc经过点O和点P，已知矩形ABCD的三个顶点为A(1，0)，B(1，5)，D(4，0)(1)求c，b；(用含t的代数式表示)(2)当4t0，bt；(2)不变，抛物线的解析式为：yx2tx，且点M的横坐标为1，当x1时，y1t，M(1，1t)，AM|1t|t1，OPt，APt1，AMAP，PAM90，AMP45；SS四边形AMNPSPAMSDPNS梯形DNMASPAM(t4)(4t16)(4t16)(t1)3(t1)(t1)t2t6.解t2t6，得t1，t2，4t5，t1(舍去)，t；(3)t的取值范围为t.左边4个好点在抛物线上方，右边4个好点在抛物线下方：无解；左边3个好点在抛物线上方，右边3个好点在抛物线下方：则有4y23，2y31，即442t3，293t1，t4且t，解得t；左边2个好点在抛物线上方，右边2个好点在抛物线下方：无解；左边1个好点在抛物线上方，右边1个好点在抛物线下方：无解；左边0个好点在抛物线上方，右边0个好点在抛物线下方，无解；综上所述，t的取值范围是t.2(2015襄阳中考)边长为2的正方形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点D是边OA的中点，连接CD，点E在第一象限，且DEDC，DEDC，以直线AB为对称轴的抛物线过C，E两点(1)求抛物线的表达式；(2)点P从点C出发，沿射线CB以每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t秒过点P作PFCD于点F.当t为何值时，以点P，F，D为顶点的三角形与COD相似？(3)点M为直线AB上一动点，点N为抛物线上一动点，是否存在点M，N，使得以点M，N，D，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)过点E作EGx轴于点G.四边形OABC是边长为2的正方形，D是OA的中点，OAOC2，OD1，AOCDGE90，CDE90，ODCGDE90，又ODCOCD90，OCDGDE.DCDE，ODCGED.EGOD1，DGOC2.点E的坐标为(3，1)又抛物线的对称轴为直线AB，即直线x2，可设抛物线的表达式为ya(x2)2k.由题意，得解得抛物线的表达式为y(x2)2；(2)若DFPCOD，则PDFDCO.PDOC.PDOOCPAOC90，四边形PDOC为矩形PCOD1，t1；若PFDCOD，则DPFDCO，.PCF90DCO90DPFPDF.PCPD.DFCD.CD2OD2OC222125，CD，DF，PCPD.t.当t等于1或时，以点P，F，D为顶点的三角形与COD相似；(3)存在，满足条件的点有三组，坐标分别为M1(2，1)，N1(4，2)；M2(2，3)，N2(0，2)；M3(2，)，N3(2，)3(2016随州中考)已知抛物线ya(x3)(x1)(a0)，与x轴从左至右依次相交于A，B两点，与y轴相交于点C，经过点A的直线yxb与抛物线的另一个交点为D.(1)若点D的横坐标为2，求抛物线的函数表达式；(2)若在第三象限内的抛物线上有点P，使得以A，B，P为顶点的三角形与ABC相似，求点P的坐标；(3)在(1)的条件下，设点E是线段AD上的一点(不含端点)，连接BE.一动点Q从点B出发，沿线段BE以每秒1个单位的速度运动到点E，再沿线段ED以每秒个单位的速度运动到点D后停止，问当点E的坐标是多少时，点Q在整个运动过程中所用时间最少？解：(1)yx22x3；(2)P或(6，)；(3)E(1，4)几何图形中的动点问题【例3】如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，OA在x轴正半轴上，菱形的边长为6，AOC60.动点P以每秒1个单位长度的速度从点O出发沿x轴正半轴的路线运动，动点Q以相同的速度从点C同时出发沿路线CBBA运动当点Q到达点A后，两点同时停止运动在运动过程中，设动点P运动的时间为t(s)，CPQ的面积为S.(1)求点C的坐标；(2)当t为何值时，PCAB？请说明理由；(3)当点Q在AB边上时，求S与t之间的函数关系式；当t为何值时，点Q落在直线PC上？为什么？【解析】(1)过点C作CDOA，交x轴于点D.就可以求出OD的值，由勾股定理就可以求出CD的值，进而求出结论；(2)当PCAB时，由菱形的性质就可以求出OPC30，就可以求出PCO90，由直角三角形的性质就可以求出OP的值，就可以得出结论；(3)过点Q作QEOA，交x轴于点E，过点A作AFOC于F，就可以求出QE的值，由四边形OAQC的面积APQ的面积OPC的面积就可以求出结论；根据的表达式，当S0时，求出t的值即可【学生解答】解：(1)如解图，过点C作CDOA，交x轴于点D.CDO90，AOC60，DCO30，ODOC，OC6，OD3.在RtODC中，由勾股定理，得CD3.C点坐标为(3，3)；(2)当t12 s时，PCAB.理由：四边形OABC是菱形，OCAB，PABAOC60，PCAB，AGP90，GPA30，OCAB，PCOAGP，PCO90，OP2OC，OP12.t12112 s当t12 s时，PCAB；(3)如解图，当Q点在BA上时，6t12，过点Q作QEOA，交x轴于点E，过点A作AFOC于F，AFOAEQ90，AQ12t，APt6，AFOC3，QEAQsin60(12t)，SS梯形OAQCSAQPSPOC，S(12t)63(t6)(12t)t3，St2t9；点Q落在直线PC上，S0，t2t90，t133，t233DA，DA2，点P、Q同时从D点出发，以相同的速度分别沿射线DC、射线DA运动过点Q作AC的垂线段QR，使QRPQ，连接PR.当点Q到达A时，点P、Q同时停止运动设PQx，PQR和ABC重合部分的面积为S.S关于x的函数图象如图2所示(其中0x，xm时，函数的表达式不同)(1)n的值为_；(2)求S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围解：当0x时，Sx2，由题意知，当点R落在AB上时(如图)，RQ，此时QA22，tanA，当点Q到达A时，20，x4，当x4时(如图)，设RP、RQ与AB分别相交于点E，F，作EGAC，垂足为G，设EGy，tanA，GA，FQQAtanA(2)，PAPGGAPDDA，即y2，y(2)，SSEPASFQA(2)(2)(2)(2)x2x，S5(2015绵阳中考)如图，在边长为2的正方形ABCD中，G是AD延长线上的一点，且DGAD，动点M从A出发，以每秒1个单位的速度沿着ACG的路线向G点匀速运动(M不与A、G重合)，设运动时间为t秒连接BM并延长交AG于N.(1)是否存在点M，使ABM为等腰三角形？若存在，分析点M的位置；若不存在，请说明理由；(2)当点N在AD边上时，若BNHN，NH交CDG的平分线于H，求证：BNNH；(3)过点M分别作AB、AD的垂线，垂足分别为点E，F，矩形AEMF与ACG重叠部分的面积为S，求S的最大值解：(1)当点M为AC中点时，有AMBM，则ABM为等腰三角形；当点M与点C重合时，ABBM，则ABM为等腰三角形，当点M在AC上且AM2时，AMAB，则ABM为等腰三角形，当点M为CG的中点时，AMBM，则ABM为等腰三角形；(2)在AB上取点K，使AKAN，连接KN.ABAD，BKABAK，NDADAN，BKDN.又DH平分直角CDG，CDH45，NDH9045135，BKN180AKN135.BKNNDH.在RtABN中，ABNANB90，又BNNH，即BNH90，ANBDNH180BNH1809090.ABNDNH.BNKNHD(ASA)，BNNH；(3)当M在AC上时，即0t2时，易知：AMF为等腰直角三角形AMt，AFFMt.SAFFMttt2.当M在CG上时，即2t4时，设EM与CA交于点J，CMtACt2，MG4t.ADDG，ADCCDG，CDCD，ACDGCD(SAS)，ACDGCD45，ACMACDGCD90.G90GCD904545.MFG为等腰直角三角形FGMGcos45(4t)4t.SSACGSCMJSFMG42CMCMFGFG4(t2)2(4t)2t24t8.S在0t2范围内，当t2时，S的最大值为(2)22，在2t2，当t s时，S的最大值为.