七年级数学上学期期中试卷（含解析） 新人教版22

2016-2017学年重庆市七年级（上）期中数学试卷一、精心选一选1.的相反数为（）A4B4CD2在数轴上把数2对应的点移动3个单位后所得的对应点表示的数是（）A5B1C5或1D不确定3整式5x2y，0，a+b， xy， ab21中单项式的个数为（）A2个B3个C4个D5个4若多项式（k+1）x23x+1中不含x2项，则k的值为（）A0B1C1D不确定5下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（）A23和32B53和（5）3C|5|和（5）D（）3和6下列计算正确的是（）A（1）20151=1B（3）2=9C（8）=8D（6）3（）=67如果单项式3xm+3yn和x5y3是同类项，那么m+n的值为（）A2B3C5D88下列说法中正确的是（）A0既不是整数也不是分数B整数和分数统称有理数C一个数的绝对值一定是正数D绝对值等于本身的数是0和19下列运算正确的是（）A3a2+5a2=8a4B5a+7b=12abC2m2n5nm2=3m2nD2a2a=a10已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，|e|=，则代数式5（a+b）2+cd2e的值为（）ABC或D或11下列图形都是由同样大小的圆按照一定规律摆放而成，其中第个图形有5个小圆，第个图形有9个小圆，第个图形有13个小圆，按此规律排列，则第10个图形中小圆的个数为（）A37B40C41D4212已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|cb|的结果是（）Aa+cBcaCacDa+2bc二、认真填一填在不久前刚刚结束的“双十一”里，拥有天猫和淘宝的阿里全天交易额达到3500000万元，则数据3500000用科学记数法表示为14单项式的系数为；次数是；（2）多项式xy3+2x2y43是次项式15比较大小（用“”、“”或者“=”填写）（1）（2）|1|（+1.25）16已知多项式x2+3x=3，可求得另一个多项式3x2+9x4的值为17定义新运算ab=，例如：23=，那么（3）1（2）的值为18下面有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入的x的值是22，则第1次输出的结果是11，第2次输出的结果是16，依次继续下去，则第2015次输出的结果是三、解答题：（本大题2个小题，每小题5分，共10分）19（5分）把下列各数填入表示它所在的集合里2，7，1.732，0，3.14，（+5），（3），2007（1）正数集合 （2）负数集合 （3）整数集合（4）有理数集合20（5分）在数轴上表示下列各数：0，4，2，|5|，（1），并用“”号连接四、解答题：（本大题4个小题，共48分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.21（20分）计算题（1）（7）（+6）+（+13）（14）（2）8+（36）（+）（3）3（）+（） （4）14（10.5）2（3）222（10分）合并同类项（1）12a3（4a+5b）+2（3a4b） （2）3x2y2xy23（xyx2y）+xy+3xy223（8分）某船顺水航行3h，逆水航行2h（1）已知轮船在静水中前进的速度是m km/h，水流的速度是a km/h，则轮船共航行多少千米？（2）轮船在静水中前进的速度是80km/h，水流的速度是3km/h，则轮船共航行多少千米？24（10分）先化简，再求值：2（x23y）x23（2x23y），其中x和y满足（x+1）2+|y+2|=0五、解答题：（本大题2个小题，共20分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.25（10分）某淘宝商家计划平均每天销售某品牌儿童滑板车100辆，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入下表是某周的销售情况（超额记为正、不足记为负）：星期一二三四五六日与计划量的差值+435+148+216（1）根据记录的数据可知该店前三天共销售该品牌儿童滑板车辆；（2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售辆；（3）本周实际销售总量达到了计划数量没有？（4）该店实行每日计件工资制，每销售一辆车可得40元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少销售一辆扣20元，那么该店铺的销售人员这一周的工资总额是多少元？26（10分）近年来，随着社会竞争的日益激烈，家长为使孩子不输在教育的起跑线上，不惜花费重金购置教育质量好的学区的房产张先生准备购买一套小户型学区房，他去某楼盘了解情况得知，该户型的单价是12000元/m2，面积如图所示（单位：米，卫生间的宽未定，设宽为x米），售房部为张先生提供了以下两种优惠方案：方案一：整套房的单价是12000元/m2，其中厨房可免费赠送的面积；方案二：整套房按原销售总金额的9折出售（1）用y1表示方案一中购买一套该户型商品房的总金额，用y2表示方案二中购买一套该户型商品房的总金额，分别求出两种方案中的总金额y1、y2（用含x的式子表示）；（2）求当x=2时，两种方案的总金额分别是多少元？（3）张先生因现金不够，在银行借了18万元住房贷款，贷款期限为6年，从开始贷款的下一个月起逐月偿还，贷款月利率是0.5%，每月还款数额=平均每月应还的贷款本金数额+月利息，月利息=上月所剩贷款本金数额月利率张先生借款后第一个月应还款数额是多少元？假设贷款月利率不变，若张先生在借款后第n（1n72，n是正整数）个月的还款数额为P，请写出P与n之间的关系式2016-2017学年重庆市重点中学七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选1.的相反数为（）A4B4CD【考点】相反数【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可【解答】解：的相反数为，故选：D【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0不要把相反数的意义与倒数的意义混淆2在数轴上把数2对应的点移动3个单位后所得的对应点表示的数是（）A5B1C5或1D不确定【考点】数轴【分析】根据题意可知在数轴上移动数值有两种情况，一种是左移一种是右移，左移要减去相应的数，右移则是加上相应的数，由此可解出本题【解答】解：若把数2对应的点向右移动3个单位后所得的对应点表示的数是2+3=5；若向左移动3个单位后所得的对应点表示的数是23=1故选C【点评】解答此题要用到以下概念：数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（1）从原点出发朝正方向的射线上的点对应正数，相反方向的射线上的点对应负数，原点对应零（2）在数轴上表示的两个数，正方向的数大于负方向的数（3）正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数（4）若从点A向右移动|a|个单位，得到B，则B点坐标为A的坐标加|a|，反之B点坐标为A的坐标减|a|3整式5x2y，0，a+b， xy， ab21中单项式的个数为（）A2个B3个C4个D5个【考点】单项式【分析】根据数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，结合所给数据即可得出答案【解答】解：整式5x2y，0，a+b， xy， ab21中单项式的个数为3个，故选B【点评】此题考查了单项式的定义，属于基础题，关键是掌握数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式4若多项式（k+1）x23x+1中不含x2项，则k的值为（）A0B1C1D不确定【考点】多项式【分析】直接利用多项式（k+1）x23x+1中不含x2项，即k+1=0，进而得出答案【解答】解：多项式（k+1）x23x+1中不含x2项，k+1=0，解得：k=1，则k的值为：1故选：C【点评】此题主要考查了多项式，正确把握相关定义是解题关键5下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（）A23和32B53和（5）3C|5|和（5）D（）3和【考点】有理数的乘方【分析】根据有理数的乘方，逐项化简，即可解答【解答】解：A、23=8，32=9，故错误；B、53=125，（5）3=125，故正确；C、|5|=5，（5）=5，故错误；D、，故错误；故选：B【点评】本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是熟记有理数的乘方6下列计算正确的是（）A（1）20151=1B（3）2=9C（8）=8D（6）3（）=6【考点】有理数的混合运算【分析】利用有理数的混合运算、乘方的意义、相反数的意义逐一计算，进一步比较得出答案即可【解答】解：A、（1）20151=1，计算正确；B、（3）2=9，原题计算错误；C、（8）=8，原题计算错误；D、（6）3（）=，原题计算错误故选：A【点评】此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键7如果单项式3xm+3yn和x5y3是同类项，那么m+n的值为（）A2B3C5D8【考点】同类项【分析】根据同类项的定义，得出关于m，n的方程，求出m，n的值，然后即可求得m+n的值【解答】解：单项式3xm+3yn和x5y3是同类项，m+3=5，n=3，m=2，n=3，m+n=5，故选C【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同8下列说法中正确的是（）A0既不是整数也不是分数B整数和分数统称有理数C一个数的绝对值一定是正数D绝对值等于本身的数是0和1【考点】有理数；绝对值【分析】根据零的意义，有理数的意义，绝对值得性质，可得答案【解答】解：A、0是整数，故A错误；B、整数和分数统称有理数，故B正确；C、0的绝对值是0，故C错误；D、绝对值等于它本身的数是非负数，故D错误；故选：B【点评】本题考查了有理数，理解零的意义，有理数的意义，绝对值得性质是解题关键9下列运算正确的是（）A3a2+5a2=8a4B5a+7b=12abC2m2n5nm2=3m2nD2a2a=a【考点】合并同类项【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；B、不是同类项不能合并，故B错误；C、合并同类项系数相加字母及指数不变，故C正确；D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D错误；故选：C【点评】本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母及指数不变10已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，|e|=，则代数式5（a+b）2+cd2e的值为（）ABC或D或【考点】代数式求值；相反数；绝对值；倒数【分析】根据题意可知a+b=0，cd=1，e=，然后代入计算即可【解答】解：a，b互为相反数，a+b=0c，d互为倒数，cd=1|e|=，e=当e=时，原式=502+2=；当e=时，原式=502+2=；故选：D【点评】本题主要考查的是求代数式的值，求得a+b=0，cd=1，e=是解题的关键11下列图形都是由同样大小的圆按照一定规律摆放而成，其中第个图形有5个小圆，第个图形有9个小圆，第个图形有13个小圆，按此规律排列，则第10个图形中小圆的个数为（）A37B40C41D42【考点】规律型：图形的变化类【分析】由图形可知：第个图形有5个小圆，第个图形有5+4=9个小圆，第个图形有5+4+4=13个小圆，由此得出第n个图形中小圆的个数为5+4（n1）=4n+1，由此进一步代入求得答案即可【解答】解：第个图形有5个小圆，第个图形有5+4=9个小圆，第个图形有5+4+4=13个小圆，第n个图形中小圆的个数为5+4（n1）=4n+1，第10个图形中小圆的个数为410+1=41故选：C【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律，利用规律解决问题12已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|cb|的结果是（）Aa+cBcaCacDa+2bc【考点】实数与数轴【分析】首先根据数轴可以得到a、b、c的取值范围，然后利用绝对值的定义去掉绝对值符号后化简即可【解答】解：通过数轴得到a0，c0，b0，|a|b|c|，a+b0，cb0|a+b|cb|=a+bb+c=a+c，故答案为：a+c故选A【点评】本题主要考查了实数与数轴的对应关系、整式的加减法则及数形结合的方法，难度适中二、认真填一填（2016秋重庆期中）在不久前刚刚结束的“双十一”里，拥有天猫和淘宝的阿里全天交易额达到3500000万元，则数据3500000用科学记数法表示为3.5106【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将3500000用科学记数法表示为：3.5106故答案为：3.5106【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值14（1）单项式的系数为；次数是3；（2）多项式xy3+2x2y43是6次3项式【考点】多项式；单项式【分析】（1）根据单项式的系数及次数的定义进行解答即可（2）根据多项式的次数、系数的定义解答【解答】解：（1）单项式的数字因数是：，此单项式的系数是：次单项式的系数是1+2=3故答案为：；3（2）：多项式xy3+2x2y43的最高项的次数是6，多项式xy3+2x2y43是3项式故答案为：6；3【点评】本题考查的是多项式的系数，次数，项，熟练掌握多项式的系数，次数，项是解题的关键15比较大小（用“”、“”或者“=”填写）（1）（2）|1|=（+1.25）【考点】有理数大小比较【分析】（1）两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可（2）首先分别求出|1|、（+1.25）的值各是多少；然后根据有理数大小比较的方法，判断出它们的大小关系即可【解答】解：（1）|=，|=，（2）|1|=1=1.25，（+1.25）=1.25，1.25=1.25，|1|=（+1.25）故答案为：、=【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小16已知多项式x2+3x=3，可求得另一个多项式3x2+9x4的值为5【考点】代数式求值【分析】等式x2+3x=3两边同时乘3得：3x2+9x=9，然后代入计算即可【解答】解：x2+3x=3，3x2+9x=93x2+9x4=94=5故答案为：5【点评】本题主要考查的是求代数式的值，利用等式的性质得到3x2+9x=9是解题的关键17定义新运算ab=，例如：23=，那么（3）1（2）的值为【考点】有理数的混合运算【分析】原式利用已知的新定义计算即可得到结果【解答】解：根据题中的新定义得：（3）1=4，则原式（4）（2）=，故答案为：【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18下面有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入的x的值是22，则第1次输出的结果是11，第2次输出的结果是16，依次继续下去，则第2015次输出的结果是2【考点】代数式求值【分析】根据运算程序，依次进行计算，不难发现，从第2次开始，每3次运算为一个循环组进行循环，用（20141）除以6，根据商和余数的情况确定答案即可【解答】解：第1次输出的结果是11，第2次输出的结果是11+5=16，第3次输出的结果是=8，第4次输出的结果是=4，第5次输出的结果是=2，第6次输出的结果是=1，第7次输出的结果是1+5=6，第8次输出的结果是6，第9次输出的结果是3+5=8，第10次输出的结果是8=4，从第3次开始，每6次运算为一个循环组进行循环，（20152）6=335余3，第2015次输出的结果是第336循环组的第3次输出，结果为2故答案为：2【点评】本题考查了代数式求值，根据计算，观察出从第3次开始，每6次运算为一个循环组进行循环是解题的关键，也是本题的难点三、解答题：（本大题2个小题，每小题5分，共10分）19把下列各数填入表示它所在的集合里2，7，1.732，0，3.14，（+5），（3），2007（1）正数集合 （2）负数集合 （3）整数集合（4）有理数集合【考点】有理数【分析】按照有理数的分类填写：有理数【解答】解：（1）正数集合7，3.14，（3），2007；（2）负数集合2，1.732，（+5），（3）整数集合2，7，0，（+5），（3），2007；（4）有理数集合2，7，1.732，0，3.14，（+5），（3），2007；故答案为：7，3.14，（3），2007；2，1.732，（+5），；2，7，0，（+5），（3），2007；2，7，1.732，0，3.14，（+5），（3），2007【点评】本题考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数20在数轴上表示下列各数：0，4，2，|5|，（1），并用“”号连接【考点】有理数大小比较；数轴；绝对值【分析】根据数轴是表示数的一条直线，可把数在数轴上表示出来，根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案【解答】解：420（1）2|5|【点评】本题考查了有理数大小比较，利用数轴比较有理数的大小：数轴上的点表示的数右边的总比左边的大四、解答题：（本大题4个小题，共48分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.21（20分）（2016秋重庆期中）计算题（1）（7）（+6）+（+13）（14）（2）8+（36）（+）（3）3（）+（） （4）14（10.5）2（3）2【考点】有理数的混合运算【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（3）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果【解答】解：（1）原式=76+13+14=14；（2）原式=828+336=7；（3）原式=9=9；（4）原式=1（7）=1+=【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键22（10分）（2016秋重庆期中）合并同类项（1）12a3（4a+5b）+2（3a4b） （2）3x2y2xy23（xyx2y）+xy+3xy2【考点】整式的加减【分析】（1）先去括号再合并同类项即可；（2）先去小括号再去中括号，最后合并同类项即可【解答】解：（1）原式=12a12a15b+6a4b=6a19b；（2）原式=3x2y2xy23xy+x2y+xy+3xy2=3x2y2xy2+3xyx2yxy+3xy2=x2y+xy2+2xy【点评】本题考查了整式的加减，掌握去括号和合并同类项的法则是解题的关键23某船顺水航行3h，逆水航行2h（1）已知轮船在静水中前进的速度是m km/h，水流的速度是a km/h，则轮船共航行多少千米？（2）轮船在静水中前进的速度是80km/h，水流的速度是3km/h，则轮船共航行多少千米？【考点】列代数式【分析】（1）求出顺水航行的速度，逆水航行的速度，即可得出轮船航行的距离；（2）表示出出顺水航行的速度，逆水航行的速度，即可得出轮船航行的距离；【解答】解：（1）轮船在顺水中航行的速度为（m+a）km/h，逆水航行的速度为（ma）km/h，则总路程=3（m+a）+2（ma）=5m+a；（2）轮船在顺水中航行的速度为83km/h，逆水航行的速度为77km/h，则总路程=833+772=403km【点评】本题考查了列代数式问题，解答本题的关键是得出轮船顺水航行及逆水航行的速度，难度一般24（10分）（2016秋重庆期中）先化简，再求值：2（x23y）x23（2x23y），其中x和y满足（x+1）2+|y+2|=0【考点】整式的加减化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值【解答】解：原式=2x2+6yx2+6x29y=3x23y，（x+1）2+|y+2|=0，x=1，y=2，则原式=3+6=9【点评】此题考查了整式的加减化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键五、解答题：（本大题2个小题，共20分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.25（10分）（2016秋重庆期中）某淘宝商家计划平均每天销售某品牌儿童滑板车100辆，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入下表是某周的销售情况（超额记为正、不足记为负）：星期一二三四五六日与计划量的差值+435+148+216（1）根据记录的数据可知该店前三天共销售该品牌儿童滑板车296辆；（2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售29辆；（3）本周实际销售总量达到了计划数量没有？（4）该店实行每日计件工资制，每销售一辆车可得40元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少销售一辆扣20元，那么该店铺的销售人员这一周的工资总额是多少元？【考点】正数和负数【分析】（1）根据前三天销售量相加计算即可；（2）将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可；（3）将总数量乘以价格解答即可【解答】解：（1）435+300=296（2）21+8=29（3）+435+148+216=170，本周实际销量达到了计划数量（4）（17+1007）40+（4+14+21）15+（3586）20=28825（元）答：该店铺的销售人员这一周的工资总额是28825元故答案为：296；29【点评】此题考查正数和负数的问题，此题的关键是读懂题意，列式计算26（10分）（2016秋重庆期中）近年来，随着社会竞争的日益激烈，家长为使孩子不输在教育的起跑线上，不惜花费重金购置教育质量好的学区的房产张先生准备购买一套小户型学区房，他去某楼盘了解情况得知，该户型的单价是12000元/m2，面积如图所示（单位：米，卫生间的宽未定，设宽为x米），售房部为张先生提供了以下两种优惠方案：方案一：整套房的单价是12000元/m2，其中厨房可免费赠送的面积；方案二：整套房按原销售总金额的9折出售（1）用y1表示方案一中购买一套该户型商品房的总金额，用y2表示方案二中购买一套该户型商品房的总金额，分别求出两种方案中的总金额y1、y2（用含x的式子表示）；（2）求当x=2时，两种方案的总金额分别是多少元？（3）张先生因现金不够，在银行借了18万元住房贷款，贷款期限为6年，从开始贷款的下一个月起逐月偿还，贷款月利率是0.5%，每月还款数额=平均每月应还的贷款本金数额+月利息，月利息=上月所剩贷款本金数额月利率张先生借款后第一个月应还款数额是多少元？假设贷款月利率不变，若张先生在借款后第n（1n72，n是正整数）个月的还款数额为P，请写出P与n之间的关系式【考点】列代数式；代数式求值【分析】（1）根据图中线段长度，即可表示出各部分面积，进而得出两种购买方案；（2）利用两关系式直接得出答案；（3）根据贷款数以及利率即可得出张先生借款后第一个月应还款数额；可以得出还款数额为2500+180000（n1）25000.5%，进而得出即可【解答】解：（1）y1=12000（18+12+6+2x）=12000（2x+32）=24000x+384000，y2=12000（18+12+6+2x）0.9=12000（2x+36）0.9=21600x+388800；（2）当x=2时，y1=24002+384000=432000（元）；y2=216002+388800=432000（元）；故当x=2时，两种方案的金额均为432000元（3）180000（126）=2500（元）2500+1800000.5%=3400（元）答：张先生借款后第一个月应还3400元 P=2500+1800002500（n1）0.5%=12.5n+3412.5【点评】此题主要考查了一次函数的综合应用，根据已知正确利用每月还款数额=平均每月应还的贷款本金数额+月利息，月利息=上月所剩贷款本金数额月利率这些公式是解题关键