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24.2点、直线、圆和圆的位置关系24.2.1点和圆的位置关系,一、情境导入,如图,设O的半径为r,A点在圆内,B点在圆上,C点在圆外,那么OAr,OBr,OCr,点A在O内,点B在O上,点C在O外,反过来也成立,如果已知点到圆心的距离和圆的半径的关系,就可以判断点和圆的位置关系.,OAr,OB=r,OCr,A,B,C,r,点与圆的位置关系,o,二、探索新知,设O的半径为r,点P到圆心的距离OP=d,则有:,点P在O内,P在O上,P在O外,dr,d=r,dr,点与圆的位置关系,圆外的点,圆内的点,圆上的点,平面上的一个圆,把平面上的点分成三类:圆上的点,圆内的点和圆外的点.,圆的内部可以看成是到圆心的距离小于半径的的点的集合;圆的外部可以看成是到圆心的距离大于半径的点的集合.圆上的点可以看成是到圆心的距离等于半径的点的集合.,思考:平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分?,点与圆的位置关系,1、平面上有一点A,经过已知A点的圆有几个?圆心在哪里?,A,无数个,圆心为点A以外任意一点,半径为这点与点A的距离.,2、平面上有两点A、B,经过已知点A、B的圆有几个?它们的圆心分布有什么特点?,无数个.它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上,以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,以这点到A或B的距离为半径作圆.,思考平面上有三点A、B、C,经过A、B、C三点的圆有几个?圆心在哪里?,B,C,经过B,C两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.,O,经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.,A,经过三角形三个顶点可以画一个圆,并且只能画一个,经过三角形三个顶点的圆叫作三角形的外接圆.,这个三角形叫做这个圆的内接三角形.,三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.,O,三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点,它到三角形三个顶点的距离相等.,一个三角形的外接圆有几个?一个圆的内接三角形有几个?,归纳结论:不在同一条直线上的三个点确定一个圆.,经过A,B,C三点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点O的位置.,讨论如果A,B,C三点在同一条直线上,能画出经过这三点的圆吗?为什么?,如图,如果同一直线l上的三点A,B,C能做一个圆,圆心为P,则点P既在线段AB的垂直平分线l1上,又在线段BC的垂直平分线l2上,即点P是直线l1与直线l2的交点,由此可得:过直线l外一点P作直线l的垂线有两条l1,l2,这与“过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直”相矛盾,过同一直线上的三点不能作圆.,例1O的半径为10cm,根据点P到圆心的距离:判断点P与O的位置关系?并说明理由.(1)8cm,(2)10cm,(3)13cm.解:由题意可知,r=10cm:(1)d=8cmr,点P在O外.,三、掌握新知,例2如图,在A地往北90m处的B处,有一栋民房,东120m的C处有一变电设施,在BC的中点D出有一古建筑.因施工需要必须在A处进行一次爆破,为使民房,变电设施古建筑都不遭破坏.问:爆破影响的半径应控制在什么范围之内?,四、巩固练习,1.如图,地面上有三个洞口A,B,C,老鼠可以从任意一个洞口跑出,猫为能同时最省力地顾及到三个洞口(到A,B,C,三个点的距离相等),尽快抓到老鼠,应该蹲守在什么位置?,解:三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等,猫应该蹲守在ABC三边垂直平分线的交点处,2.如图在RtABC中,C=900,BC=3,AC=4,以B为圆心.以BC为半径做B.问:点A,C及AB,AC的中点D,E与B有怎样的位置关系?,五、归纳小结,本节课你学到了哪些数学知识和数学方法?,数学享有盛誉还有另一个原因:正是数学给了各种精密自然科学一定程度的可靠性,没有数学,它们不可能获得这样的可靠性。艾伯特爱因斯坦,
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