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,5.1相交线,第五章相交线与平行线,5.1.1相交线,学习目标,1.理解邻补角与对顶角的概念；2.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角的计算及解决简单实际问题.（重点、难点）,观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.,观察思考,直线与直线相交于一点，并形成了四个角.,你发现了什么？,活动：握紧剪刀刀柄时，随着两个刀柄之间的角逐渐变小，剪刀刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片.如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题.,讲授新课,思考剪刀剪东西的过程中,你能说说AOC与AOD,AOC与BOD这两对角的位置保持怎样的关系吗？,A,O,C,B,D,AOC和BOD有公共顶点，且AOC的两边分别是BOD两边的反向延长线.,AOC和AOD有一条公共边AO，且AOC的另一边是AOD另一边的反向延长线.,1,2,3,A,B,C,D,O,邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为_，那么这两个角互为邻补角.图中1的邻补角有_.,反向延长线,2,3,一、邻补角的概念,1,2,A,B,C,D,O,对顶角：如果两个角有一个公共定点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的，那么这两个角互为对顶角.图中1的对顶角是_.,反向延长线,2,二、对顶角的概念,例1下列各图中，1与2是对顶角的是（）,D,方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角,典例精析,猜想：对顶角相等,问题：1与3在数量上又有什么关系呢？,思考：你能利用有关知识来验证1与3的数量关系吗？,在上学期我们已经知道互为补角的两个角的和为180，因而互为邻补角的两个角的和为180.,O,A,B,C,D,已知：直线AB与CD相交于O点(如图),试说明:1=3，2=4.,解：直线AB与CD相交于O点,1+2=1802+3=180，,1=3.,同理可得2=4.,应用格式：直线AB与CD相交于O点，1=3，2=4.,想一想：图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的度数的原理吗？,对顶角相等,1.有公共顶点,归类,1和2、2和3、3和4、4和1,1和3、2和4、,1.有公共顶点,位置关系,邻补角,对顶角,2.有一条公共边,3.另一边互为反向延长线,2.没有公共边,两直线相交,3.两边互为反向延长线,名称,数量关系,对顶角相等,邻补角互补,总结归纳,4=2=1801=140.,例2如图,直线a,b相交,1=40,求2,3,4的度数.,3=1,1=40,3=40,解:,掌握邻补角和对顶角的性质是解题的关键!,3.若1:2=2:7，则1,2,3,4的度数分别为_.,2.若2是1的3倍，则1,2,3,4的度数分别为_.,1.若1+3=60，则1,2,3,4的度数分别为_.,30、150、30、150,45、135、45、135,40、140、40、140,变式训练：,例3如图，直线AB、CD，EF相交于点O，140，BOC110，求2的度数.,解：因为140，BOC110(已知)，所以BOFBOC11104070.因为BOF2(对顶角相等)，所以270(等量代换),1.如图，直线AB、CD、EF相交，若1+5=180,找出图中与1相等的角.,O,A,C,F,解：1=3（对顶角相等）,1,2,3,4,5,6,8,7,5+8=180且1+5=180,8=1,8=6（对顶角相等）,6=1.,变式训练：,2.如图，直线AB、CD、EF、MN相交，若2=5，找出图中与2互补的角.,E,A,B,D,M,1,2,3,4,5,8,6,7,解：1+2=1802+3=180,2的补角有1和3,5+8=180，5+6=180且2=5,2的补角有6和8,1.下列各图中，1，2是对顶角吗？,(,),1,2,(,),1,2,(,),2,1,2.下列各图中，1，2是邻补角吗？,(,1,（,2,(,),1,2,(,),1,2,当堂练习,不是,是,不是,不是,是,不是,）,）,3.找出图中AOE的邻补角及对顶角,若没有请画出.,A,B,C,O,D,E,）,F,解:邻补角是EOB和AOF;对顶角是BOF.,4.如图,直线AB，CD，EF相交于点O.(1)写出AOC,BOE的邻补角；(2)写出DOA,EOC的对顶角；(3)如果AOC=50,求BOD，COB的度数.,A,E,D,B,F,C,O,解:(1)AOC的邻补角是AOD和COB;BOE的邻补角是EOA和BOF.,(2)DOA的对顶角是COB;EOC的对顶角是DOF.,(3)BOD=AOC=50;COB=180-AOC=130.,5.（应用题）在下图中，花坛转角（红色标注的角）按图纸要求为135；施工结束后，要求你检测它是否合格？请你设计检测的方法.,解:方法一：检测1是否为45；方法二：检测2是否为135.,6.如图,直线AB,CD相交于点O，EOC=70，OA平分EOC，求BOD的度数.,A,B,C,D,E,O,解：OA平分EOC,AOC=EOC=35,BOD=AOC=35.,拓展题：观察下列各图，寻找对顶角（不含平角),如图a，图中共有对对顶角；如图b，图中共有对对顶角；如图c，图中共有对对顶角；研究小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，猜测：若有n条直线相交于一点，则可形成对对顶角；若有10条直线相交于一点，则可形成对对顶角.,图a,图b,图c,2,6,12,n(n-1),90,对顶角相等,邻补角互补,有公共顶点;,没有公共边,两条直线相交形成的角；,两条直线相交而成；,有公共顶点;,有一条公共边,都是两条直线相交而成的角；,都是成对出现的,都有一个公共顶点；,两直线相交时，对顶角只有两对，邻补角有四对,有无公共边；,课堂小结,
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