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,5.1相交线,第五章相交线与平行线,5.1.1相交线,学习目标,1.理解邻补角与对顶角的概念;2.掌握邻补角与对顶角的性质,并能运用它们的性质进行角的计算及解决简单实际问题.(重点、难点),观察下列图片,说一说直线与直线的位置关系.,观察思考,直线与直线相交于一点,并形成了四个角.,你发现了什么?,活动:握紧剪刀刀柄时,随着两个刀柄之间的角逐渐变小,剪刀刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片.如果把剪刀的构造看作两条相交的直线,这就关系到两条相交直线所成的角的问题.,讲授新课,思考剪刀剪东西的过程中,你能说说AOC与AOD,AOC与BOD这两对角的位置保持怎样的关系吗?,A,O,C,B,D,AOC和BOD有公共顶点,且AOC的两边分别是BOD两边的反向延长线.,AOC和AOD有一条公共边AO,且AOC的另一边是AOD另一边的反向延长线.,1,2,3,A,B,C,D,O,邻补角:如果两个角有一条公共边,它们的另一边互为_,那么这两个角互为邻补角.图中1的邻补角有_.,反向延长线,2,3,一、邻补角的概念,1,2,A,B,C,D,O,对顶角:如果两个角有一个公共定点,并且其中一个角的两边是另一个角的两边的,那么这两个角互为对顶角.图中1的对顶角是_.,反向延长线,2,二、对顶角的概念,例1下列各图中,1与2是对顶角的是(),D,方法总结:对顶角是由两条相交直线构成的,只有两条直线相交时,才能构成对顶角,典例精析,猜想:对顶角相等,问题:1与3在数量上又有什么关系呢?,思考:你能利用有关知识来验证1与3的数量关系吗?,在上学期我们已经知道互为补角的两个角的和为180,因而互为邻补角的两个角的和为180.,O,A,B,C,D,已知:直线AB与CD相交于O点(如图),试说明:1=3,2=4.,解:直线AB与CD相交于O点,1+2=1802+3=180,,1=3.,同理可得2=4.,应用格式:直线AB与CD相交于O点,1=3,2=4.,想一想:图中是对顶角量角器,你能说出用它测量角的度数的原理吗?,对顶角相等,1.有公共顶点,归类,1和2、2和3、3和4、4和1,1和3、2和4、,1.有公共顶点,位置关系,邻补角,对顶角,2.有一条公共边,3.另一边互为反向延长线,2.没有公共边,两直线相交,3.两边互为反向延长线,名称,数量关系,对顶角相等,邻补角互补,总结归纳,4=2=1801=140.,例2如图,直线a,b相交,1=40,求2,3,4的度数.,3=1,1=40,3=40,解:,掌握邻补角和对顶角的性质是解题的关键!,3.若1:2=2:7,则1,2,3,4的度数分别为_.,2.若2是1的3倍,则1,2,3,4的度数分别为_.,1.若1+3=60,则1,2,3,4的度数分别为_.,30、150、30、150,45、135、45、135,40、140、40、140,变式训练:,例3如图,直线AB、CD,EF相交于点O,140,BOC110,求2的度数.,解:因为140,BOC110(已知),所以BOFBOC11104070.因为BOF2(对顶角相等),所以270(等量代换),1.如图,直线AB、CD、EF相交,若1+5=180,找出图中与1相等的角.,O,A,C,F,解:1=3(对顶角相等),1,2,3,4,5,6,8,7,5+8=180且1+5=180,8=1,8=6(对顶角相等),6=1.,变式训练:,2.如图,直线AB、CD、EF、MN相交,若2=5,找出图中与2互补的角.,E,A,B,D,M,1,2,3,4,5,8,6,7,解:1+2=1802+3=180,2的补角有1和3,5+8=180,5+6=180且2=5,2的补角有6和8,1.下列各图中,1,2是对顶角吗?,(,),1,2,(,),1,2,(,),2,1,2.下列各图中,1,2是邻补角吗?,(,1,(,2,(,),1,2,(,),1,2,当堂练习,不是,是,不是,不是,是,不是,),),3.找出图中AOE的邻补角及对顶角,若没有请画出.,A,B,C,O,D,E,),F,解:邻补角是EOB和AOF;对顶角是BOF.,4.如图,直线AB,CD,EF相交于点O.(1)写出AOC,BOE的邻补角;(2)写出DOA,EOC的对顶角;(3)如果AOC=50,求BOD,COB的度数.,A,E,D,B,F,C,O,解:(1)AOC的邻补角是AOD和COB;BOE的邻补角是EOA和BOF.,(2)DOA的对顶角是COB;EOC的对顶角是DOF.,(3)BOD=AOC=50;COB=180-AOC=130.,5.(应用题)在下图中,花坛转角(红色标注的角)按图纸要求为135;施工结束后,要求你检测它是否合格?请你设计检测的方法.,解:方法一:检测1是否为45;方法二:检测2是否为135.,6.如图,直线AB,CD相交于点O,EOC=70,OA平分EOC,求BOD的度数.,A,B,C,D,E,O,解:OA平分EOC,AOC=EOC=35,BOD=AOC=35.,拓展题:观察下列各图,寻找对顶角(不含平角),如图a,图中共有对对顶角;如图b,图中共有对对顶角;如图c,图中共有对对顶角;研究小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系,猜测:若有n条直线相交于一点,则可形成对对顶角;若有10条直线相交于一点,则可形成对对顶角.,图a,图b,图c,2,6,12,n(n-1),90,对顶角相等,邻补角互补,有公共顶点;,没有公共边,两条直线相交形成的角;,两条直线相交而成;,有公共顶点;,有一条公共边,都是两条直线相交而成的角;,都是成对出现的,都有一个公共顶点;,两直线相交时,对顶角只有两对,邻补角有四对,有无公共边;,课堂小结,
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