概率论第4章第2-3节.ppt

注:数学期望是最基本的数字特征，数学期望是能够体现随机变量取值的平均数,数学期望简称期望，又称为均值。,1数学期望,二、一维随机变量的函数的数学期望X,E(g(X)?,说明:在已知Y是X的连续函数前提下,当我们求E(Y)时不必知道Y的分布,只需知道X的分布就可以了.,三、二维随机变量函数的数学期望,说明:在已知Z是X,Y的连续函数前提下,当我们求E(Z)时不必知道Z的分布,只需知道(X,Y)的分布就可以了.,四、数学期望的性质,一、方差的定义,4.2方差,二、方差的性质,三、常见分布的期望和方差,22,23,5.指数分布,24,先求的期望和方差,关于正态分布的一个重要结论:,证:由课本P65和P96结论知:,27,28,注、切比雪夫不等式放在第五章讲解,D(Z)=,一.协方差,2.协方差的常用计算公式：,4.3协方差、相关系数及矩,注：当X和Y相互独立时，Cov(X,Y)=0,对于二维随机变量(X,Y)，除了讨论X与Y的数学期望和方差外，还需讨论描述X与Y之间相互关系的数字特征。这就是本节的内容。,6,3.协方差的基本性质:,2,例：设XN(,),YN(,),且X,Y相互独立，令W=aX+bY,V=aX-bY,求W,V的协方差。,解：Cov(W,V)=Cov(aX+bY,aX-bY)=Cov(aX,aX-bY)+Cov(bY,aX-bY),=Cov(aX,aX)-Cov(aX,bY)+Cov(bY,aX)-Cov(bY,bY),=D(X)D(Y),=Cov(X,X)-Cov(Y,Y),=(-),二、相关系数,证：,验证:X和Y是不相关的，但不是相互独立.,定理：X和Y不相关E(XY)=E(X)E(Y),所以,E(XY)=E(x)E(Y)0,X和Y是不相关的.,（证明超出范围，略）,五、矩的概念,原点矩、中心矩。,最常用的矩有两种：,注：相关系数XY刻划了X,Y之间的线性相关关系,当XY=0时,我们称X,Y不相关.(这里是指它们之间没有线性相关关系.),