概率论与数理统计课件3-4两个随机变量的函数的分布.ppt

四两个随机变量的函数的分布,问题：已知二维随机变量(X,Y)的分布，,如何求出Z=g(X,Y)的分布？,1.离散型随机变量函数的分布,例1,解,等价于,概率,结论,例2设相互独立的两个随机变量X,Y具有同一分布律,且X的分布律为,解,得,2.连续型随机变量函数的分布,2.1Z=X+Y的分布,当X,Y独立时,解,例3设两个独立的随机变量X与Y都服从标准正态分布,求Z=X+Y的概率密度.,分布的可加性,若同一类分布的独立随机变量和的分布仍是此类分布，则称此类分布具有可加性.,二项分布的可加性,若Xb(n1,p)，Yb(n2,p)，,注意：若Xib(1,p)，且独立，则Z=X1+X2+Xnb(n,p).,且独立，,则Z=X+Yb(n1+n2,p).,泊松分布的可加性,若XP(1)，YP(2)，,注意：XY不服从泊松分布.,且独立，,则Z=X+YP(1+2).,正态分布的可加性,则Z=XYN().,独立正态变量的线性组合仍为正态变量.(见下),独立正态变量的线性组合仍为正态变量,XiN(i,i2),i=1,2,.n.且Xi间相互独立,实数a1,a2,.,an不全为零,则,则有,故有,推广,例4,解,