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13.2三角形全等的判定-角边角,三角形全等判定方法,用符号语言表达为：,在ABC与DEF中,ABCDEF（S.A.S.）,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“S.A.S.”),知识梳理:,F,E,D,C,B,A,知识梳理:,A,B,D,A,B,C,S.S.A.不能判定全等,1.若AB=AC，则添加一个什么条件可得ABDACD?,ABDACD,AB=AC,A,B,D,C,BAD=CAD,S,A,S,AD=AD,2.如图，要证ACBADB，至少选用哪些条件可证得ACBADB,A,B,C,D,ACBADB,S,S,AB=AB,CAB=DAB,AC=AD,A,继续探讨三角形全等的条件：,两角一边,思考：已知一个三角形的两个角和一条边，那么两个角与这条边的位置上有几种可能性呢？,A,B,C,A,B,C,图1,图2,在图1中，边AB是A与B的夹边，,在图2中，边BC是A的对边，,我们称这种位置关系为两角夹边,我们称这种位置关系为两角及其中一角的对边.,如图，已知两个角和一条线段，以这两个角为内角，以这条线段为这两个角的夹边，画一个三角形,60,40,4cm,A,B,C,M,N,探索,把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？换两个角和一条线段，试试看，是否有同样的结论,都全等,步骤：1.画一条线段AB，使它等于4cm；2.画MAB=60、NBA=40，与MA交于点C.ABC即为所求.,如何用符号语言来表达呢?,证明:在ABC与ABC中,A=AAB=AB,ABCABC（A.S.A.）,A,C,B,B=B,两角及夹边对应相等的两个三角形全等(A.S.A.).,在ABC和DEF中，A=D,B=E,BC=EF,ABC和DEF全等吗？为什么？,A,C,B,E,D,F,分析：能否转化为A.S.A.?,证明：A=D,B=E(已知),C=F(三角形内角和定理),B=E,在ABC和DEF中,BC=EF,C=F,ABCDEF（A.S.A.）,结论：两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等（A.A.S.）.,如何用符号语言来表达呢?,证明:在ABC与ABC中,A=A,ABCABC（A.A.S.）,A,C,B,B=B,BC=BC,两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“A.S.A.”,两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“A.A.S.”,（A.S.A.）,归纳,1、如图，已知AB=DE，A=D，B=E，则ABCDEF的理由是：,2、如图，已知AB=DE,A=D，,C=F，则ABCDEF的理由是：,角边角（A.S.A.）,角角边（A.A.S.）,应用举例,例1：已知：ABC=DCB，ACB=DBC.求证：ABCDCB,AB=DC,如图，AD=AE,B=C，那么BE和CD相等么？为什么？,BE=CD,1、如图：已知ABDE，ACDF，BE=CF.求证：ABCDEF.,证明：BE=CF(已知),BC=EF(等式性质),B=E,在ABC和DEF中,BC=EF,C=F,ABCDEF（A.S.A.）,ABDEACDF(已知),B=DEF,ACB=F,小结,(1)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.,简写成“角边角”或“A.S.A.”.,(2)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.,简写成“角角边”或“A.A.S.”.,知识要点：,(3)探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等），角相等（对应角相等）等问题的基本途径.,数学思想：,要学会用分类的思想，转化的思想解决问题.,谢谢观看！,
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