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1.6三角函数模型的简单应用,福建省漳州一中分校数学组:徐嘉雯,解:(1)由图可知,这段时间的最大温差是200C.,(2)从图中可以看出,从614时的图象是函数的半个周期的图象,,一般的,所求出的函数模型只能近似刻画这天某个时刻的温度变化情况,因此应当特别注意自变量的变化范围.,小结:,例2如图,设地球表面某地正午太阳高度角为,为此时太阳直射纬度,为该地的纬度值,那么这三个量之间的关系是当地夏半年取正值,冬半年取负值。,如果在北京地区(纬度数约为北纬)的一幢高为的楼房北面盖一新楼,要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡,两楼的距离不应小于多少?,所以,即在盖楼时,为使后楼不被前楼遮挡,要留出相当于楼高两倍的间距。,解:如图,A、B、C分别为太阳直射北回归线、赤道、南回归线时楼顶在地面上的投影点。要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡,应取太阳直射南回归线的情况考虑,此时的太阳直射纬度为.依题意两楼的间距应不小于MC.根据太阳高度角的定义,有,实际问题的背景往往比较复杂,而且需要综合应用多学科的知识才能解决它。因此,在应用数学知识解决实际问题时,应当注意从复杂的背景中抽取基本的数学关系,还要调动相关学科知识来帮助理解问题。,例3:海水受日月的引力,在一定的时候发生涨落的现象叫潮。一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐。在通常情况下,船在涨潮时驶进航道,靠近船坞;卸货后,在落潮时返回海洋。下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表:,(1)选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系,给出整点时的水深的近似数值(精确到0.001)。,x,y,O,3,6,9,12,15,18,21,24,2,4,6,解:以时间为横坐标,以水深为纵坐标,在直角坐标系中描出各点,并用平滑的曲线连接。根据图象,可以考虑用函数刻画水深与时间的关系。,从数据和图象可以得出:A=2.5,h=5,T=12,由,从数据和图象可以得出:A=2.5,h=5,T=12,由,(2)一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4米,安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙(船底与洋底的距离),该船何时能进入港口?在港口能呆多久?,(3)若某船的吃水深度为4米,安全间隙为1.5米,该船在2:00开始卸货,吃水深度以每小时0.3米的速度减少,那么该船在什么时候必须停止卸货,将船驶向较深的水域。,总结提炼,三角应用题的一般步骤是:分析:理解题意,分清已知与未知,画出示意图建模:根据已知条件与求解目标,把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中,建立一个解三角形的数学模型求解:利用三角形,求得数学模型的解检验:检验上述所求的解是否符合实际意义,从而得出实际问题的解即解三角应用题的基本思路,三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数学模型,可以用来研究很多问题,我们可以通过建立三角函数模型来解决实际问题,如天气预报,地震预测,等等.,
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