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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第五章复数,2,复数的四则运算,2.2,复数的乘法与除法,*,2.3,复数乘法几何意义初探,课程标准,核心素养,1,掌握复数代数形式的乘法和除法运算,2,理解复数乘法的交换律、结合律和乘法加法的分配律,3,掌握共轭复数的性质,.,通过本节的学习，培养学生建立形与数的联系，利用几何图形描述问题，借助几何直观理解问题，运用空间想象认识事物的素养,.,必备知识,探新知,关键能力,攻重难,课堂检测,固双基,必备知识,探新知,(1),乘法法则,已知,z,1,a,b,i,，,z,2,c,d,i,，,a,，,b,，,c,，,d,R,，则,z,1,z,2,(,a,b,i)(,c,d,i),_,.,(,ac,bd,),(,ad,bc,)i,知识点,1,复数代数形式的乘法法则,基础知识,(2),复数乘法的运算律,对于任意,z,1,，,z,2,，,z,3,C,，有,交换律,z,1,z,2,_,结合律,(,z,1,z,2,),z,3,_,乘法对加法的分配律,z,1,(,z,2,z,3,),_,z,2,z,1,z,1,(,z,2,z,3,),z,1,z,2,z,1,z,3,知识点,2,复数代数形式的除法法则,基础自测,A,1,关键能力,攻重难,题型探究,题型一,复数代数表示式的乘法运算,例,1,D,D,(3),若复数,(1,i)(,a,i),在复平面内对应的点在第二象限，则实数,a,的取值范围是,(,),A,(,，,1),B,(,，,1),C,(1,，,),D,(,1,，,),分析,利用乘法公式进行运算,解析,(1),由题意可得,z,2,2,z,2i,2(1,i),2.,故,|,z,2,2,z,|,|,2|,2.,故选,D,B,归纳提升,两个复数代数形式乘法的一般方法,(1),首先按多项式的乘法展开,(2),再将,i,2,换成,1,(3),然后再进行复数的加、减运算，化简为复数的代数形式,【对点练习】,(1),计算：,(1,i),2,(2,3i)(2,3i),(,),A,2,13i,B,13,2i,C,13,13i,D,13,2i,(2)(2017,全国卷,),下列各式的运算结果为纯虚数的是,(,),A,i(1,i),2,B,i,2,(1,i),C,(1,i),2,D,i(1,i),D,C,解析,(1)(1,i),2,(2,3i)(2,3i),1,2i,i,2,(4,9i,2,),13,2i.,故选,D,(2)A,项，,i(1,i),2,i2i,2,，不是纯虚数；,B,项，,i,2,(1,i),(1,i),1,i,，不是纯虚数；,C,项，,(1,i),2,2i,2i,是纯虚数；,D,项，,i(1,i),i,i,2,1,i,，不是纯虚数故选,C,题型二,复数代数形式的除法运算,例,2,D,A,分析,复数的除法运算就是分子分母同乘分母的共轭复数，转化为乘法进行,B,2,i,题型三,实系数一元二次方程在复数范围内根的问题,已知,x,1,i,是方程,x,2,ax,b,0(,a,，,b,R,),的一个根,(1),求实数,a,，,b,的值；,(2),结合根与系数的关系，猜测方程的另一个根，并给予证明,分析,解决实系数一元二次方程的基本方法是复数相等的充要条件,例,3,归纳提升,(1),实系数一元二次方程的虚根是成对出现的，即若复数,a,b,i(,a,，,b,R,，,b,0),是实系数一元二次方程的根，则其共轭复数,a,b,i,是该方程的另一根,(2),与在实数范围内对比，在复数范围内解决实系数一元二次方程问题，韦达定理和求根公式仍然适用，但是判别式判断方程根的功能就发生改变了,【对点练习】,(1),方程,x,2,6,x,13,0,的一个根是,(,),A,3,2i,B,3,2i,C,2,3i,D,2,3i,(2),已知,a,，,b,R,，且,2,a,i,，,b,i(i,是虚数单位,),是实系数一元二次方程,x,2,px,q,0,的两个根，求,p,，,q,的值,A,误认为,|,z,|,2,z,2,易错警示,例,4,错因分析,本题将复数,z,的模等同于实数的绝对值，误认为,|,z,|,2,z,2,.,方法点拨,设复数,z,a,b,i(,a,，,b,R,),，则,z,2,(,a,b,i),2,a,2,b,2,2,ab,i,，,|,z,|,2,a,2,b,2,，即,z,2,|,z,|,2,，二者不可混淆,【对点练习】,已知复数,z,满足,z,|,z,|,，则,z,的实部,(,),A,不小于,0,B,不大于,0,C,大于,0,D,小于,0,B,课堂检测,固双基,解析,(,m,2,i)(1,m,i),(,m,2,m,),(,m,3,1)i,是实数，,m,R,，,由,a,b,i(,a,、,b,R,),是实数的充要条件是,b,0,，,得,m,3,1,0,，即,m,1,B,A,3,已知复数,z,满足,(2,i),z,3,4i,，则,z,(,),A,2,i,B,2,i,C,1,2i,D,1,2i,A,C,
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