资源描述
第十章單變量變異數分析,10-1變異數分析10-2單因子變異數分析的設計10-3變異數分析的基本假設條件10-4單變量變異數分析10-5單變量變異數分析範例10-6單變量變異數分析範例：One-WayANOVA10-7重複量數RepeatedMeasures,10-1變異數分析,變異數分析(AnalysisofVariance)一般分為二大類，分別是ANOVA(AnalysisofVariance)和MANOVA(MultivariateAnalysisofVariance)，我們簡介如下：單變量變異數分析(ANOVA)，只有一個依變數(計量)，一個或多個的自變數(非計量，名目)，寫成數學式如下：Y1=X1+X2+X3+Xn(計量)(非計量)MANOVA(多變量變異數分析)有多個依變數(計量)，一個或多個的自變數(非計量)，寫成數學式如下：Y1+Y2+.+Yn=X1+X2+X3+Xn(計量)(非計量,例如：名目),10-2單因子變異數分析的設計,自變數只有一個的變異數分析,稱為單因子變異數分析,也就是y1+y2+=x(y可以是一個(含)以上,x只有1個)。單因子變異數分析的2種設計方式:1.獨立樣本2.相依樣本1.獨立樣本受測者隨機分派至不同組別，各組別的受測者没有任何關係,也稱為完全隨機化設計(1)各組人數相同:HSD法,Newman-Keals法(2)各組人數不同(或每次比較2個以上平均數時):Scheffe法2.相依樣本,有二種情形(1)重複量數：同一組受測者,重複接受多次(k)的測試以比較之間的差異(2)配對組法：選擇一個與依變數有關控制配對條件完全相同,以比較k組受測者在依變數的差異,10-3變異數分析的基本假設條件,變異數分析的基本假設條件有常態、線性、變異數同質性。我們介紹如下：常態：直方圖,偏度(skewness)和峰度(kcatosis),檢定,改正(非常態可以透過資料轉型來改正)線性：變數的散布圖,檢定,簡單廻歸+residual變異數同質性：1y,用Levene檢定=2y時,用BoxsM檢定,10-4單變量變異數分析,單變量變異數分析(ANOVA)主要是看依變數(y)只有一個，當我們在比較平均數的不同時，若是我們透過自變數(x)將依變數(y)分成兩組來比較時，稱為t檢定，分成三組(含以上)來比較，稱為ANOVA，t檢定也是ANOVA的一種，我們分別介紹如下：t檢定(Test)tTest是用來檢定2個獨立樣本的平均數差異是否達到顯著的水準。這二個獨立樣本可以透過分組來達成，計算t檢定時，會需要2個變數，依變數(y)為觀察值，自變數x為分組之組別，其資料的排序如下：,檢定2個獨立樣本的平均數是否有差異(達顯著水準)得考慮從2個母體隨機抽樣本後，其平均數u和變異數的各種情形，分別有平均數u相同而變異數平方相同或不同時的情形，平均數u不同而變異數平方相同或不同的情形，我們整理如下表：,在計算2個母體的平均數有無差異時，若是母體的變異數為已知，則使用z檢定，一般很少用，在一般情形下，母體的變異數為未知的情形下，我們都會使用獨立樣本的t檢定，若是樣本小，母體不是常態分佈，則會使用無母數分析，我們整理t檢定於2個獨立母體平均數的比較時，使用時機如下表：大樣本(n30)變異數已知-使用z檢定變異數未知-使用t檢定小樣本(n30),母體常態分配變異數已知-使用z檢定變異數未知-使用t檢定小樣本(n0.05,是不顯著,代表變異數是同質性,可以繼續查看結果,PostHocTestscodeMultipleComparisons,PostHoc檢定,從多重比較的表中,可以看出Turkey和Scheffe的檢定結果是一樣的,都是(I)code2和(J)code3,此時(I-J)達正向顯著,反之,code3-code2時會呈現負向顯著,代表著code23039歲和code34049歲,對筆記型電腦的喜好是有顯著差異,3039歲對於筆記型電腦的平均數高於4049歲對於筆記型電腦的喜好程度我們整理ANOVA分析的結果如下:我們經由Levene檢定，結果為不顯著，代表變異數是同質性，經由多重比較後得到3039歲和4049歲，對筆記型電腦的喜好是有顯著的差異，最後再經由敍述性統計分析結果加以判定3039歲對於筆記型電腦喜好的平均數高於4049歲，對於筆記型電腦的喜好程度。,10-6單變量變異數分析範例：One-WayANOVA,我們在電腦展中，訪問27位人員，經過參觀資訊展後，我們想了解根據適用(Fit)的特性而購買國內品牌，組裝電腦或國外品牌的程度是否有差異？Category1國內品牌，Category2組裝電腦，Category3國外品牌我們整理根據適用(Fit)購買國內品牌、組裝電腦或國外品牌電腦的資料如下表：,我們將購買國內品牌、組裝電腦和國外品牌的評分資料輸入至SPSS。如下表：,實務操作：開啟範例檔ANOVA1.SAV按AnalyzeCompareMeansOne-WayANOVA開啟One-WayANOVA視窗，選fit入DependentList，選Category入Factor按PostHoc，選Scheffe和Tukey按Continue按Option，選Descriptive和Homogeneityofvariancetest按Continue，按OK，出現報表結果,我們整理報表結果如下：,變異數分析摘要表有組間(BetweenGroups)、組內(WithinGroups)及全體(Total)三部分。組間(BetweenGroups)的離均差平方和(SumofSquares)=20.222，自由度=2，均方(MeanSquare)=10.111，F值=3.445，顯著性值p=0.048。組內(WithinGroups)的離均差平方和(SumofSquares)=70.444，自由度=24，均方(MeanSquare)=2.935。全體(Total)的離均差平方和(SumofSquares)=90.667，自由度=26。對fit(適用)依變項而言，F達到顯著水準(F=3.445；p=.048.05)。因此拒絕虛無假設，接受對立假設，表示不同產品(1國內品牌，2組裝電腦，3國外品牌)的fit(適用)有顯著差異存在，而那些配對組別的差異達到顯著，須要進行事後比較。,PostHocTests事後比較,事後比較結果，採兩兩配對組別比較。從Scheffe方法作事後比較可以看出以適用度而言，國外品牌顯著高於國內品牌，國外品牌與組裝電腦沒有顯著差異，國內品牌與組裝電腦沒有顯著差異。範例結果整理如下：1.敘述性統計量,2.變異數分析統計表*P.05，未達顯著水準，應接受虛無假設，表示未違反變異數分析之球形檢定。,TestsofWithin-SubjectsEffectsMeasure:MEASURE_1由於之前球面性檢定結果並未違反球面性假定，直接看假設為球形(SphericityAssumed)之橫列資料，typeIII之SS=14.8，df=2，MS=7.4，F=4.723，顯著性p=.017.05，達到.05顯著水準，表示自變項的效果顯著。,TestsofBetween-SubjectsEffectsMeasure:MEASURE_1TransformedVariable:Average填答問卷者間效果的檢定值(TestsofBetween-SubjectsEffects)即相依樣本中，區塊(Block)間的差異，包括的離均差平方和=40.133、自由度=14、均方值=2.867。,EstimatedMarginalMeansfactorEstimatesMeasure:MEASURE_1估計邊緣平均數，其內容包括各水準的平均數、平均數的估計標準誤、平均數95%的信賴區間。,PairwiseComparisonsMeasure:MEASURE_1Basedonestimatedmarginalmeans*Themeandifferenceissignificantatthe.05level.aAdjustmentformultiplecomparisons:LeastSignificantDifference(equivalenttonoadjustments).星號()代表平均數差異值(MeanDifference)達到.05顯著水準。相依樣本的事後比較：由上表中我們可以發現：學習後之評價(M=7.333)顯著的高於學習前之評價(M=5.933)，學習後之評價與學習中之評價沒有顯著差異，學習中之評價與學習前之評價沒有顯著差異。,範例結果整理如下：敘述性統計量變異數分析統計表*P.01相依樣本的事後比較：由上表中我們可以發現：學習後之評價(M=7.333)顯著的高於學習前之評價(M=5.933)，學習後之評價與學習中之評價沒有顯著差異，學習中之評價與學習前之評價沒有顯著差異。,
展开阅读全文