浙教版2019-2020学年重点高中自主招生数学模拟试卷（六）I卷

浙教版2019-2020学年重点高中自主招生数学模拟试卷（六）I卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题（共8小题，4*8=32） (共8题；共32分)1. （4分）现有4个外观完全一样的粽子，其中有且只有1个有蛋黄，若从中一次随机取出两个，则这两个粽子都没有蛋黄的概率是（ ） A . B . C . D . 2. （4分）某种商品的进价为400元，出售时标价为600元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但在保证利润率不低于5%，则至少可打（ ） A . 6折B . 7折C . 8折D . 9折3. （4分）下列说法中： ，|a|一定是正数，无理数一定是无限小数，16.8万精确到十分位，(8)2的算术平方根是8其中正确的是（ ） A . B . C . D . 4. （4分）定义：在同一平面内画两条相交、有公共原点的数轴x轴和y轴，交角a90，这样就在平面上建立了一个斜角坐标系，其中w叫做坐标角，对于坐标平面内任意一点P，过P作y轴和x轴的平行线，与x轴、y轴相交的点的坐标分别是a和b，则称点P的斜角坐标为(a，b)如图，w=60，点P的斜角坐标是(1，2)，过点P作x轴和y轴的垂线，垂足分别为M、N，则四边形OMPN的面积是（ ） A . B . C . D . 35. （4分）如图，矩形OABC的顶点O是坐标原点，边OA在x轴上，边OC在y轴上若矩形OA1B1C1与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA1B1C1的面积等于矩形OABC面积的 ， 则点B1的坐标是（ ）A . （3，2）B . （2，3）C . （2，3）或（2，3）D . （3，2）或（3，2）6. （4分）若 ，则 的值为 A . 1B . C . D . 57. （4分）过O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM长为（ ） A . 3cmB . 6cmC . cmD . 9cm8. （4分）已知 k，则函数ykxk的图象必经过（ ） A . 第一、二象限B . 第二、三象限C . 第三、四象限D . 第一、四象限二、 填空题（共8小题，4*8=32） (共8题；共32分)9. （4分）在平面直角坐标系中，点A（1， ）关于 轴的对称点的坐标为_ 10. （4分）一列火车正在匀速行驶，它先用 秒的时间通过了一条长 米的隧道(即从车头进入入口到车尾离开出口)，又用 秒的时间通过了一条 米的隧道，求这列火车的长度.设火车长度为 米，根据题意可列方程_. 11. （4分）已知ab=a+b+1，则（a1）（b1）=_12. （4分）观察下列各数，按某种规律在横线上填上适当的数： -23，-18，-13，_，_.13. （4分）如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则的度数等于_ 14. （4分）一元二次方程x（x7）=0的解是_. 15. （4分）如图，点G是正六边形ABCDEF的CD边的中点，AG与CF交于H点则AHF+HGC=_度，若AB=a，则FH=_（用含a的代数式表示） 16. （4分）如图，APB=30，圆心在PB上的O的半径为1cm，OP=3cm，若O沿BP方向平移，当O与PA相切时，圆心O平移的距离为_cm. 三、 解答题（共5小题，56分） (共5题；共56分)17. （10分）根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水，清洗某游泳池周五早上8：00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11：30全部排完游泳池内的水量Q（m2）和开始排水后的时间t（h）之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）暂停排水需要多少时间？排水孔排水速度是多少？ （2）当2t3.5时，求Q关于t的函数表达式 18. （10.0分）如图，P为O外的一点，过点P作O的两条割线，分别交O于A、B和C、D，且AB是O的直径，已知PA=OA=4，AC=CD （1）求DC的长； （2）求cosB的值 19. （10.0分）如图，已知抛物线 (k为常数，且ko)与x轴从左至右依次交于A，B两点，与y轴交于点C，过点B的直线 与抛物线的另一交点为D （1）若点D的横坐标为-5，求抛物线的函数表达式； （2）过D点向x轴作垂线，垂足为点M，连结AD，若MDA=ABD，求点D的坐标； （3）若在第一象限的抛物线上有一点P，使得以点A，B，P为顶点的三角形与ABC相似，请直接写出ABC的面积20. （12分）在如图的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位，在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4 （1）试在图中做出ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90后的图形AB1C1； （2）若点B的坐标为（3，5），试在图中画出平面直角坐标系，并标出A、C两点的坐标； （3）根据（2）的坐标系，以B为位似中心，做BA2C2 ， 使BA2C2与ABC位似，且BA2C2与ABC位似比为2：1，并直接写出A2的坐标 21. （14分）如图 （1）探索：如图，矩形ABCD中，点O是对角线BD的中点，过O作AB、AD边垂线，垂足分别为点E、F，将矩形AEOF绕点A顺时针旋转（0180），连接BG、DM，求证：BAGDAM； （2）发现：如图，已知矩形ABCD中AB6，AD4，在矩形ABOF旋转过程中，连接DG、BM、GM，则四边形BDGM的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值并说明理由；若不存在，请说明理由 （3）应用：如图，直线m直线n，且平行线间距离为3，直线n上有线段AB，始终保持AB2，点C是直线m上动点，连接AC，以AC为边，在AC左侧作矩形ACDE，使得边CD与边AC的比为 ，连接DB，求DB的最小值 第 16 页 共 16 页参考答案一、 选择题（共8小题，4*8=32） (共8题；共32分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、 填空题（共8小题，4*8=32） (共8题；共32分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题（共5小题，56分） (共5题；共56分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、