初中数学浙教版九年级上册4.5相似三角形的性质及应用（3）同步训练A卷

初中数学浙教版九年级上册4.5 相似三角形的性质及应用（3） 同步训练A卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 基础夯实 (共10题；共22分)1. （2分）冬至时是一年中太阳相对于地球位置最低的时刻，只要此时能采到阳光，一年四季就均能受到阳光照射此时竖一根a米长的竹杆，其影长为b米，某单位计划想建m米高的南北两幢宿舍楼（如图所示）当两幢楼相距多少米时，后楼的采光一年四季不受影响？（ ）.A . 米B . 米C . 米D . abm米2. （2分）路边有一根电线杆AB和一块正方形广告牌，有一天，小明突然发现在太阳光照射下，电线杆顶端A的影子刚好落在正方形广告牌B的上边中点G处，而正方形广告牌的影子刚好落在地面上E点（如图），已知BC=5米，正方形边长为3米，DE=4米，则此时电线杆的高度约是（ ） A . 8米B . 7米C . 6米D . 7.9米3. （1分）如图所示，两根竖直的电线杆AB长为6，CD长为3，AD交BC于点E，则点E到地 面的距离EF的长是 _。4. （1分）在某时刻的阳光照耀下，高为4米的旗杆在水平地面上的影长为5米，附近一个建筑物的影长为20米，则该建筑物的高为_米 5. （2分）现有一个测试距离为5m的视力表(如图)，根据这个视力表，小华想制作一个测试距离为3m的视力表，则图中的 的值为（ ） A . B . C . D . 6. （5分）双塔寺又名水祚寺,是国家级文物保护单位，由于双塔(舍利塔、文峰塔)耸立，被人们称为“文笔双塔”,某校社会实践小组为了测量合利塔的高度，在地面上的C处垂直于地面坚立了高度为2米的标杆CD,这时地面上的点E,标杆的顶端点D,舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上,测得EC=4米,将标杆CD向后平移到点G处，这时地面上的点F,标杆的顶端点H,舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上(点F，点G,点E,点C与塔底处的点A在同一直线上），这时测得FC =6米,GC =53米，请你根据以上数据,计算舍利塔的高度AB。 7. （1分）如图，利用标杆BE测量建筑物的高度若标杆BE的高为1.2m，测得AB=1.6m，BC=12.4m，则楼高CD为_m 8. （2分）如图，铁路道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高（杆的宽度忽略不计）（ ）A . 4mB . 6mC . 8mD . 12m9. （1分）如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为_cm10. （5分）如图，一种拉杆式旅行箱的示意图，箱体长AB=50cm，拉杆最大伸长距离BC=30cm，（点A、B、C在同一条直线上），在箱体的底端装有一圆形滚轮A，其直径为10cm，A与水平地面切于点D，过A作AEDM当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，已知某人的手自然下垂在点C处且拉杆达到最大延伸距离时，点C距离水平地面（40 +5）cm，求此时拉杆箱与水平面AE所成角CAE的大小及点B到水平地面的距离 二、 强化提升 (共7题；共58分)11. （12分）有一块锐角三角形卡纸余料ABC，它的边BC120 cm，高AD80 cm，为使卡纸余料得到充分利用，现把它裁剪成一个邻边之比为25的矩形纸片EFGH和正方形纸片PMNQ，裁剪时，矩形纸片的较长边在BC上，正方形纸片一边在矩形纸片的较长边EH上，其余顶点均分别在AB，AC上，具体裁剪方式如图所示 （1）求矩形纸片较长边EH的长. （2）裁剪正方形纸片时，小聪同学是按以下方法进行裁剪的：先沿着剩余料AEH中与边EH平行的中位线剪一刀，再沿过该中位线两端点向边EH所作的垂线剪两刀，请你通过计算，判断小聪的剪法是否正确 12. （5分）王亮同学利用课余时间对学校旗杆的高度进行测量，他是这样测量的：把长为3m的标杆垂直放置于旗杆一侧的地面上，测得标杆底端距旗杆底端的距离为15m，然后往后退，直到视线通过标杆顶端刚好看到旗杆顶端时为止，测得此时人与标杆的水平距离为2m，已知王亮的身高为1.6m，请帮他计算旗杆的高度(王亮眼睛距地面的高度视为他的身高) 13. （11分）如图，是一个照相机成像的示意图 （1）如果像高MN是35mm，焦距是50mm，拍摄的景物高度AB是4.9m，拍摄点离景物有多远？ （2）如果要完整的拍摄高度是2m的景物，拍摄点离景物有4m，像高不变，则相机的焦距应调整为多少？ 14. （5分）如图，在方格纸中，ABC的三个顶点及D，E，F，G，H五个点都在小方格的格点上现以点D，E，F，G，H中的三个点为顶点画三角形（1）在图甲中画出一个三角形与ABC相似且相似比为1：2（2）在图乙中画出一个三角形与ABC的面积比为1：4但不相似15. （5分）如图，在等腰RtABC中，C=90，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E，F在边AB上，点G在边BC上求证：ADEBGF；若正方形DEFG的面积为16，求AC的长16. （10分）我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”，例如图1，图2，图3中，AF，BE是ABC的中线，AFBE，垂足为P，像ABC这样的三角形均为“中垂三角形”，设BC=a，AC=b，AB=c（1）【特例探索】如图1，当ABE=45，c=2 时，a=_，b=_；如图2，当ABE=30，c=4时，a=_，b=_；（2）【归纳证明】请你观察（1）中的计算结果，猜想a2 ， b2 ， c2三者之间的关系，用等式表示出来，请利用图3证明你发现的关系式；（3）【拓展应用】如图4，在ABCD中，点E，F，G分别是AD，BC，CD的中点，BEEG，AD=2 ，AB=3求AF的长17. （10分）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，点P从点A出发沿AD向点D匀速运动，速度是1cm/s；同时，点Q从点C出发沿CB方向，在射线CB上匀速运动，速度是2cm/s，过点P作PEAC交DC于点E，连接PQ、QE，PQ交AC于F设运动时间为t（s）（0t8），解答下列问题： （1）当t为何值时，四边形PFCE是平行四边形；（2）设PQE的面积为s（cm2），求s与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使得PQE的面积为矩形ABCD面积的 ；（4）是否存在某一时刻t，使得点E在线段PQ的垂直平分线上第 15 页 共 15 页参考答案一、 基础夯实 (共10题；共22分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、 强化提升 (共7题；共58分)11-1、11-2、12-1、13-1、13-2、14-1、15-1、16-1、16-2、16-3、17-1、17-2、17-3、17-4、