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初中数学浙教版九年级上册4.5 相似三角形的性质及应用(3) 同步训练A卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 基础夯实 (共10题;共22分)1. (2分)冬至时是一年中太阳相对于地球位置最低的时刻,只要此时能采到阳光,一年四季就均能受到阳光照射此时竖一根a米长的竹杆,其影长为b米,某单位计划想建m米高的南北两幢宿舍楼(如图所示)当两幢楼相距多少米时,后楼的采光一年四季不受影响?( ).A . 米B . 米C . 米D . abm米2. (2分)路边有一根电线杆AB和一块正方形广告牌,有一天,小明突然发现在太阳光照射下,电线杆顶端A的影子刚好落在正方形广告牌B的上边中点G处,而正方形广告牌的影子刚好落在地面上E点(如图),已知BC=5米,正方形边长为3米,DE=4米,则此时电线杆的高度约是( ) A . 8米B . 7米C . 6米D . 7.9米3. (1分)如图所示,两根竖直的电线杆AB长为6,CD长为3,AD交BC于点E,则点E到地 面的距离EF的长是 _。4. (1分)在某时刻的阳光照耀下,高为4米的旗杆在水平地面上的影长为5米,附近一个建筑物的影长为20米,则该建筑物的高为_米 5. (2分)现有一个测试距离为5m的视力表(如图),根据这个视力表,小华想制作一个测试距离为3m的视力表,则图中的 的值为( ) A . B . C . D . 6. (5分)双塔寺又名水祚寺,是国家级文物保护单位,由于双塔(舍利塔、文峰塔)耸立,被人们称为“文笔双塔”,某校社会实践小组为了测量合利塔的高度,在地面上的C处垂直于地面坚立了高度为2米的标杆CD,这时地面上的点E,标杆的顶端点D,舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上,测得EC=4米,将标杆CD向后平移到点G处,这时地面上的点F,标杆的顶端点H,舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上(点F,点G,点E,点C与塔底处的点A在同一直线上),这时测得FC =6米,GC =53米,请你根据以上数据,计算舍利塔的高度AB。 7. (1分)如图,利用标杆BE测量建筑物的高度若标杆BE的高为1.2m,测得AB=1.6m,BC=12.4m,则楼高CD为_m 8. (2分)如图,铁路道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高(杆的宽度忽略不计)( )A . 4mB . 6mC . 8mD . 12m9. (1分)如图,放映幻灯时,通过光源,把幻灯片上的图形放大到屏幕上,若光源到幻灯片的距离为20cm,到屏幕的距离为60cm,且幻灯片中的图形的高度为6cm,则屏幕上图形的高度为_cm10. (5分)如图,一种拉杆式旅行箱的示意图,箱体长AB=50cm,拉杆最大伸长距离BC=30cm,(点A、B、C在同一条直线上),在箱体的底端装有一圆形滚轮A,其直径为10cm,A与水平地面切于点D,过A作AEDM当人的手自然下垂拉旅行箱时,人感觉较为舒服,已知某人的手自然下垂在点C处且拉杆达到最大延伸距离时,点C距离水平地面(40 +5)cm,求此时拉杆箱与水平面AE所成角CAE的大小及点B到水平地面的距离 二、 强化提升 (共7题;共58分)11. (12分)有一块锐角三角形卡纸余料ABC,它的边BC120 cm,高AD80 cm,为使卡纸余料得到充分利用,现把它裁剪成一个邻边之比为25的矩形纸片EFGH和正方形纸片PMNQ,裁剪时,矩形纸片的较长边在BC上,正方形纸片一边在矩形纸片的较长边EH上,其余顶点均分别在AB,AC上,具体裁剪方式如图所示 (1)求矩形纸片较长边EH的长. (2)裁剪正方形纸片时,小聪同学是按以下方法进行裁剪的:先沿着剩余料AEH中与边EH平行的中位线剪一刀,再沿过该中位线两端点向边EH所作的垂线剪两刀,请你通过计算,判断小聪的剪法是否正确 12. (5分)王亮同学利用课余时间对学校旗杆的高度进行测量,他是这样测量的:把长为3m的标杆垂直放置于旗杆一侧的地面上,测得标杆底端距旗杆底端的距离为15m,然后往后退,直到视线通过标杆顶端刚好看到旗杆顶端时为止,测得此时人与标杆的水平距离为2m,已知王亮的身高为1.6m,请帮他计算旗杆的高度(王亮眼睛距地面的高度视为他的身高) 13. (11分)如图,是一个照相机成像的示意图 (1)如果像高MN是35mm,焦距是50mm,拍摄的景物高度AB是4.9m,拍摄点离景物有多远? (2)如果要完整的拍摄高度是2m的景物,拍摄点离景物有4m,像高不变,则相机的焦距应调整为多少? 14. (5分)如图,在方格纸中,ABC的三个顶点及D,E,F,G,H五个点都在小方格的格点上现以点D,E,F,G,H中的三个点为顶点画三角形(1)在图甲中画出一个三角形与ABC相似且相似比为1:2(2)在图乙中画出一个三角形与ABC的面积比为1:4但不相似15. (5分)如图,在等腰RtABC中,C=90,正方形DEFG的顶点D在边AC上,点E,F在边AB上,点G在边BC上求证:ADEBGF;若正方形DEFG的面积为16,求AC的长16. (10分)我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”,例如图1,图2,图3中,AF,BE是ABC的中线,AFBE,垂足为P,像ABC这样的三角形均为“中垂三角形”,设BC=a,AC=b,AB=c(1)【特例探索】如图1,当ABE=45,c=2 时,a=_,b=_;如图2,当ABE=30,c=4时,a=_,b=_;(2)【归纳证明】请你观察(1)中的计算结果,猜想a2 , b2 , c2三者之间的关系,用等式表示出来,请利用图3证明你发现的关系式;(3)【拓展应用】如图4,在ABCD中,点E,F,G分别是AD,BC,CD的中点,BEEG,AD=2 ,AB=3求AF的长17. (10分)如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,AD=8cm,点P从点A出发沿AD向点D匀速运动,速度是1cm/s;同时,点Q从点C出发沿CB方向,在射线CB上匀速运动,速度是2cm/s,过点P作PEAC交DC于点E,连接PQ、QE,PQ交AC于F设运动时间为t(s)(0t8),解答下列问题: (1)当t为何值时,四边形PFCE是平行四边形;(2)设PQE的面积为s(cm2),求s与t之间的函数关系式;(3)是否存在某一时刻t,使得PQE的面积为矩形ABCD面积的 ;(4)是否存在某一时刻t,使得点E在线段PQ的垂直平分线上第 15 页 共 15 页参考答案一、 基础夯实 (共10题;共22分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、 强化提升 (共7题;共58分)11-1、11-2、12-1、13-1、13-2、14-1、15-1、16-1、16-2、16-3、17-1、17-2、17-3、17-4、
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