圆周角教学设计

24.3圆周角第一课时教学目标一、 知识与技能1. 理解圆周角的概念，能运用概念辨识圆周角。2. 探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系。3. 会运用定理及推论解决问题。二、 过程与方法1 通过定理的探索，培养学生的动手操作、自主探索和合作交流的能力。2 通过探索过程，体会分类、化归等数学思想方法。三、 情感态度与价值观1. 在互相交流的过程中，培养解决数学问题的能力，激发学习数学的兴趣2. 通过操作交流等活动，培养学生互相帮助、团结协作的团队精神。教学重难点 重点 圆周角的概念和圆周角定理及推论 难点 圆周角定理及推论的证明和应用教学方法 启发引导 合作探究教具准备 多媒体课件 圆规 三角板 教学过程一、 温故知新(结合图形，师生共同回顾)1、 圆心角的概念顶点在圆心的角2、 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对 的弦相等，所对的弦心距相等二、 探求新知图3图2图11、 观察：三副图有何不同顶点的位置不同，图1中，角的顶点在圆内，但不是圆心，图2中角的顶点在圆上，图3中角的顶点在圆外。圆周角的定义：顶点在圆上，角的两边都与圆还有另外一个公共点。特征：角的顶点在圆上 角的两边都与圆还有另外一个公共点小试身手：判断下列图形中，有没有圆周角，为什么？2、探索ABC是等边三角形，O是其外接圆，由BAC=60 ,BOC =120,得出BAC=BOC（BAC对着弧BC ,BOC也对着弧 BC）观察：下列哪些图形中的圆心角BOC和圆周角A同对一条弧？（2）（5）（4）（3）（1）33.操作：在草稿纸上画这三个图形，用量角器测量同一条弧所对的圆心角和圆周角有什么关系？通过测量，你发现了什么？A= BOC猜想：同一条弧所对的圆周角等于圆心角的一半4.理论证明 （1）圆心在角的一边上：OA=OCA=C又 BOC=A+CBOC=2A即A=BOC（2）圆心在角的内部连接AO并延长，交O于D,由（1）可得BAD=BOD, CAD=CODBAC=BAD+CAD =BOD+COD =BOC（3）圆心在角的外部连接AO并延长，交O于D,由（1）可得BAD=BOD, CAD=CODBAC=CAD-BAD = COD -BOD =BOC定理：同一条弧所对的圆周角等于圆心角的 一半5.继续探究如下左图，圆中一段弧BC对着多个圆周角，这些角的大小有什么关系？为什么？ 如下右图， O中，弧AB等于弧EF，那么C和G有什么关系？为什么？ 利用圆周角定理，得出推论1：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等三、 应用举例1、求图1，图2中角的度数。图1图2 2、如图3，AB是 O的直径，C、D、E都是圆上的点，则C +D=。图3四、巩固练习 教材P29 1、2、五、小结1、概念的引入和定理、推论1的发现 定义：顶点在圆上，角的两边与圆有另一个公共点 定理：同一条弧所对的圆周角等于圆心角的一半 推论1： 在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等2、数学思想：分类讨论，化归思想及完全归纳法的运用六、作业：1、复习巩固本次课内容 2、完成习题24.3 1、 4 3、预习24.3剩余部分内容