决策树练习题

决策树作业题公司拟建一预制构件厂，一个方案是建大厂，需投资300万元，建成后如销路好每年可获利100万元，如销路差，每年要亏损20万元，该方案的使用期均为10年；另一个方案是建小厂，需投资170万元，建成后如销路好，每年可获利40万元，如销路差每年可获利30万元；若建小厂，则考虑在销路好的情况下三年以后再扩建，扩建投资130万元，可使用七年，每年盈利85万元。假设前3年销路好的概率是0.7，销路差的概率是0.3，后7年的销路情况完全取决于前3年；为了适应市场的变化，投资者又提出了第三个方案，即先小规模投资160万元，生产3年后，如果销路差，则不再投资，继续生产7年；如果销路好，则再作决策是否再投资140万元扩建至大规模（总投资300万元），生产7年。前3年和后7年销售状态的概率见表16，大小规模投资的年损益值同习题58。试用决策树法选择最优方案。表16 销售概率表项目前3年销售状态概率后7年销售状态概率好差好差销路差0.70.30.90.1决策树例题1. 某投资者预投资兴建一工厂,建设方案有两种:大规模投资300万元；小规模投资160万元。两个方案的生产期均为10年，其每年的损益值及销售状态的规律见下表。试用决策树法选择最优方案。（2）计算各状态点的期望收益值节点：100*0.7+（-20）*0.3*10-300=340；节点：60*0.7+20*0.3*10-160=320；将各状态点的期望收益值标在圆圈上方。（3）决策比较节点与节点的期望收益值可知，大规模投资方案优于小规模投资方案，故应选择大规模投资方案，用符号“/”在决策树上“剪去”被淘汰的方案。2. 某项目有两个备选方案A和B，两个方案的寿命期均为10年，生产的产品也完全相同，但投资额及年净收益均不相同。A方案的投资额度为500万元，其年净收益在产品销售好时为150万元，销售差时为50万元；B方案的投资额度为300万元，其年净收益在产品销售好时为100万元，销售差时为10万元，根据市场预测，在项目寿命期内，产品销路好时的可能性为70%，销路差的可能性为30%，试根据以上资料对方案进行比较。3、公司拟建一预制构件厂，一个方案是建大厂，需投资300万元，建成后如销路好每年可获利100万元，如销路差，每年要亏损20万元，该方案的使用期均为10年；另一个方案是建小厂，需投资170万元，建成后如销路好，每年可获利40万元，如销路差每年可获利30万元；若建小厂，则考虑在销路好的情况下三年以后再扩建，扩建投资130万元，可使用七年，每年盈利85万元。假设前3年销路好的概率是0.7，销路差的概率是0.3，后7年的销路情况完全取决于前3年；试用决策树法选择方案。解：这个问题可以分前3年和后7年两期考虑，属于多级决策类型，如图所示。403销路好0.7P=1P=1后7年前3年建大厂(300)100103010建小厂（170）销路好0.7销路差0.31-2010扩建(130)不扩建8574072销路差0.334决策树图示考虑资金的时间价值，各点益损期望值计算如下：点：净收益100(P/A，10，10)0.7+(-20)（P/A，10，10）0.3-300=93.35(万元)点：净收益85(P/A，10，7)1.0-130=283.84(万元)点：净收益40(P/A，10，7)1.0=194.74(万元)可知决策点的决策结果为扩建，决策点的期望值为283.84+194.74478.58（万元）点:净收益（283.84+194.74）0.7+40(P/A，10，3)0.7+30(P/A，10，10)0.3-170345.62（万元）由上可知，最合理的方案是先建小厂，如果销路好，再进行扩建。在本例中，有两个决策点和，在多级决策中，期望值计算先从最小的分枝决策开始，逐级决定取舍到决策能选定为止。