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数列的概念与简单表示法1.数列的定义:按一定次序排列的一列数叫做_.2. 数列的项:数列中的每一个数都叫做这个数列的_.各项依次叫做这个数列的第1项(或首项),第2 项,第_项,.3.数列的一般形式:,或简记为_,其中_是数列的第n项数列的通项公式:如果数列的第n项与n之间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式就叫做这个数列的_.注:数列通项公式的作用:求数列中任意一项;检验某数是否是该数列中的一项.5数列的表示方法 通项公式法 图象法 递推公式法 数列的前n项和6高中数列主要研究的问题:巩固练习1下列解析式中不是数列,的通项公式的是()A.B.C.D.2数列的一个通项公式是()A. B. C. D.3已知数列,那么是这个数列的第()项.A. B. C. D. 4数列,的一个通项公式是()A BCD5上述关于星星的图案构成一个数列,该数列的一个通项公式是()A BCD6已知数列,且,则数列的第五项为()A. B. C. D. 7在数列,中,应等于()ABCD8在数列中,对所有的正整数都成立,且,则()A B CD9在数列an中,a11,a25,an2an1an(nN*),则a1 000()A5 B5C1 D110若,则与的大小关系是()ABC D不能确定11数列,的项数是()AB CD12已知数列,它的最小项是()A. 第一项 B. 第二项 C. 第三项 D. 第二项或第三项13数列,是一个函数,则它的定义域为()A. 非负整数集 B. 正整数集C. 正整数集或其子集 D. 正整数集或14下面对数列的理解有四种:数列可以看成一个定义在上的函数;数列的项数是无限的;数列若用图象表示,从图象上看都是一群孤立的点;数列的通项公式是唯一的其中说法正确的序号是()ABCD15数列中,那么是其第_项16数列an满足anan1(nN*),a22,Sn是数列an的前n项和,则S21_. 等差数列(第一部分)1定义:若数列_, 则称为等差数列;2递推公式:_;3通项公式:_;4. 前n项和公式:_;5求通项公式和前n项和公式的过程中用到的方法:基础练习1. 在等差数列中已知a1=12, a6=27,则d=_2. 在等差数列中已知,a7=8,则a1=_3. 等差数列8,5,2,的第20项为_.4. 等差数列-10,-6,-2,2,前_项的和是545等差数列的前三项为,则这个数列的通项公式为()AB CD6等差数列an中,已知a1,a2a54,an33,则n为()A48 B49C50 D517.在等差数列中,则的值为()A.84 B.72 C.60 . D.488.数列 中,前n项和,则,;9. 设等差数列的前n项和公式是,求它的前3项,并求它的通项公式等差数列(第二部分)等差中项(1)如果,成等差数列,那么叫做与的_即:_或(2)等差中项:数列是等差数列等差数列的性质:(1)当公差时,等差数列的通项公式是关于的一次函数,且斜率为公差;所以通项公式可写为:_.前和是关于的二次函数且常数项为0.所以前n项和公式可写为:_.(2)当时,则有_,特别地,当时,则有_.注:, 基础练习题1在等差数列中,若,则的值等于 ( )A.45 B.75 C.180 D.3002. 等差数列中,则此数列前20项的和等于 ( )A.160 B.180 C.200 D.2203. 在等差数列中,前15项的和 ,为 ( )A.6 B.3 C.12 D.4 4在等差数列中,公差1,8,则 ( )A40B45C50D555在等差数列中,若,则n的值为 ( )A18 B. 17C16D156等差数列中,等于 ( )A205B215C1221D207一个只有有限项的等差数列,它的前5项的和为34,最后5项的和为146所有项的和为234,则它的第七项等于 ( )A22B21C19D188设an(nN*)是等差数列,Sn是其前n项的和,且S5S6,S6S7S8,则下列结论错误的是( )A.d0 B.a70C.S9S5D.S6与S7均为Sn的最大值9等差数列an的前m项和为30,前2m项和为100,则它的前3m项和为( )A.130 B.170 C.210 D.26010与的等差中项是_-11在等差数列中,若,则.12已知数列 的前n项和,求数列的前项和.等比数列(第一部分)1定义:若数列_, 则称为等比数列;2递推公式:_或_;3通项公式:_;4. 前n项和公式:_或_;基础练习题1已知an是等比数列,a2=2,a5=,则公比q=()AB2CC.2D2等比数列an中,a6+a2=34,a6a2=30,那么a4等于()A8B16C8D163已知等比数列的公比为正数,且=2,=1,则= ( )A. B. C. D.24. 如果成等比数列,那么() A. B. C. D.5. 若等比数列an满足anan+1=16n,则公比为A2 B4 C8 D166. 在等比数列()中,若,则该数列的前10项和为()A B C D7. 各项都是正数的等比数列,公比,成等差数列,则公比=8.设等比数列的公比,前项和为,则9. 等比数列的前项和为,已知,成等差数列,则的公比为等比数列(第二部分)1. 设a,G,b成等比数列,则G称a、b的_中项. 可得:_.2. 若数列为等比数列,当时,则有_,特别地,当时,则有_.3.若是等比数列,且公比,则数列, _,_也是等比数列。 基础练习1在等比数列an中a2=3,则a1a2a3=()A81B27C22D92正项等比数列an中,a2a5=10,则lga3+lga4=()A1B1C2D03在等比数列bn中,b3b9=9,则b6的值为()A3B3C3D94设等比数列an的前n项和为Sn,若=3,则=()ABCD15在等比数列an中,an0,a2=1a1,a4=9a3,则a4+a5=()A16B27C36D816已知数列1,a1,a2,4成等差数列,1,b1,b2,b3,4成等比数列,则的值是()ABC或D7在等比数列an中,a1a2an2n1(nN*),则aaa等于()A(2n1)2 B.(2n1)2C4n1 D.(4n1)8已知是等比数列,则= ( )A. 16() B.6() C. () D.()9如果一个数列既是等差数列,又是等比数列,则此数列()A.为常数数列B.为非零的常数数列C.存在且唯一D不存在10在等差数列中,,且,成等比数列,则的通项公式为()A.B.C.或D或11在等比数列an中,a7a116,a4a145,则()A.B.C.或D或12在等比数列an中a12,前n项和为Sn,若数列an1也是等比数列,则Sn等于()A2n12 B3nC2nD3n113数列an的前n项之和为Sn,Sn1an,则an_.14an是等比数列,前n项和为Sn,S27,S691,则S4_.数列的求和1直接法:即直接用等差、等比数列的求和公式求和。(1)等差数列的求和公式:(2)等比数列的求和公式(切记:公比含字母时一定要讨论)练习1:在等比数列an中,a1a2an2n1(nN*),则aaa等于()A(2n1)2B.(2n1)2C4n1 D.(4n1)2公式法:3倒序相加法:(1)等差数列求和公式的推导练习:(2)求:3错位相减法:比如(1)等比数列求和公式的推导练习:求数列n2n的前项和4裂项相消法:把数列的通项拆成两项之差、正负相消剩下首尾若干项。求数列=的前n项和常见拆项公式:_;_求数列=的前n项和求数列的前n项和5分组求和法:把数列的每一项分成若干项,使其转化为等差或等比数列,再求和。练习:数列的前n项之和是_数列的通项的求法1.公式法:已知(即)求,用作差法:。例:已知数列的前n项和满足=n2,求数列的通项公式。练习:已知数列的前n项和满足=2n+1,求数列的通项公式。二、累加法1适用于: -这是广义的等差数列累加法是最基本的二个方法之一。例1 已知数列满足,求数列的通项公式。例2 已知数列满足,求数列的通项公式。三、累乘法。 -11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111适用于: -这是广义的等比数列例:已知数列满足nn+1,求数列的通项公式。练习:已知数列满足2n,求数列的通项公式。四、构造等比数列例:已知数列中,求数列的通项公式。练习:已知数列中,3,求数列的通项公式。五、构造等差数列法例:已知数列满足,求数列的通项公式。练习:2n,求数列的通项公式。 巩固练习1已知数列满足,.令,证明:是等比数列;()求的通项公式。2数列an的前n项之和为Sn,Sn1an,则an_.13
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