数列全章复习及练习题

数列的概念与简单表示法1.数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做_.2. 数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的_.各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2 项，第_项，.3.数列的一般形式：，或简记为_，其中_是数列的第n项数列的通项公式：如果数列的第n项与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的_.注：数列通项公式的作用：求数列中任意一项；检验某数是否是该数列中的一项.5数列的表示方法 通项公式法 图象法 递推公式法 数列的前n项和6高中数列主要研究的问题：巩固练习1下列解析式中不是数列，的通项公式的是（）A.B.C.D.2数列的一个通项公式是（）A. B. C. D.3已知数列，那么是这个数列的第（）项.A. B. C. D. 4数列，的一个通项公式是（）A BCD5上述关于星星的图案构成一个数列，该数列的一个通项公式是（）A BCD6已知数列，且，则数列的第五项为（）A. B. C. D. 7在数列，中，应等于（）ABCD8在数列中，对所有的正整数都成立，且，则（）A B CD9在数列an中，a11，a25，an2an1an(nN*)，则a1 000()A5 B5C1 D110若，则与的大小关系是（）ABC D不能确定11数列，的项数是（）AB CD12已知数列，它的最小项是（）A. 第一项 B. 第二项 C. 第三项 D. 第二项或第三项13数列，是一个函数，则它的定义域为（）A. 非负整数集 B. 正整数集C. 正整数集或其子集 D. 正整数集或14下面对数列的理解有四种：数列可以看成一个定义在上的函数；数列的项数是无限的；数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点；数列的通项公式是唯一的其中说法正确的序号是（）ABCD15数列中，那么是其第_项16数列an满足anan1(nN*)，a22，Sn是数列an的前n项和，则S21_. 等差数列(第一部分)1定义：若数列_, 则称为等差数列；2递推公式：_；3通项公式：_；4. 前n项和公式：_；5求通项公式和前n项和公式的过程中用到的方法:基础练习1. 在等差数列中已知a1=12, a6=27,则d=_2. 在等差数列中已知，a7=8，则a1=_3. 等差数列8，5，2，的第20项为_.4. 等差数列-10，-6，-2，2，前_项的和是545等差数列的前三项为，则这个数列的通项公式为（）AB CD6等差数列an中，已知a1，a2a54，an33，则n为()A48 B49C50 D517.在等差数列中，则的值为（）A.84 B.72 C.60 . D.488.数列 中，前n项和，则，；9. 设等差数列的前n项和公式是，求它的前3项，并求它的通项公式等差数列（第二部分）等差中项（1）如果，成等差数列，那么叫做与的_即：_或（2）等差中项：数列是等差数列等差数列的性质：（1）当公差时，等差数列的通项公式是关于的一次函数，且斜率为公差；所以通项公式可写为:_.前和是关于的二次函数且常数项为0.所以前n项和公式可写为:_.（2）当时,则有_，特别地，当时，则有_.注：， 基础练习题1在等差数列中,若，则的值等于 （ ）A.45 B.75 C.180 D.3002. 等差数列中,则此数列前20项的和等于 （ ）A.160 B.180 C.200 D.2203. 在等差数列中，前15项的和 ，为 （ ）A.6 B.3 C.12 D.4 4在等差数列中，公差1，8，则 （ ）A40B45C50D555在等差数列中，若，则n的值为 （ ）A18 B. 17C16D156等差数列中，等于 （ ）A205B215C1221D207一个只有有限项的等差数列，它的前5项的和为34，最后5项的和为146所有项的和为234，则它的第七项等于 （ ）A22B21C19D188设an（nN*）是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5S6，S6S7S8，则下列结论错误的是（ ）A.d0 B.a70C.S9S5D.S6与S7均为Sn的最大值9等差数列an的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（ ）A.130 B.170 C.210 D.26010与的等差中项是_-11在等差数列中，若，则.12已知数列 的前n项和，求数列的前项和.等比数列（第一部分）1定义：若数列_, 则称为等比数列；2递推公式：_或_；3通项公式：_；4. 前n项和公式：_或_；基础练习题1已知an是等比数列，a2=2，a5=，则公比q=（）AB2CC.2D2等比数列an中，a6+a2=34，a6a2=30，那么a4等于（）A8B16C8D163已知等比数列的公比为正数，且=2，=1，则= ( )A. B. C. D.24. 如果成等比数列，那么（） A. B. C. D.5. 若等比数列an满足anan+1=16n，则公比为A2 B4 C8 D166. 在等比数列（）中，若，则该数列的前10项和为（）A B C D7. 各项都是正数的等比数列，公比,成等差数列，则公比=8.设等比数列的公比，前项和为，则9. 等比数列的前项和为，已知，成等差数列，则的公比为等比数列（第二部分）1. 设a,G,b成等比数列，则G称a、b的_中项. 可得：_.2. 若数列为等比数列，当时，则有_，特别地，当时，则有_.3.若是等比数列，且公比，则数列, _，_也是等比数列。 基础练习1在等比数列an中a2=3，则a1a2a3=（）A81B27C22D92正项等比数列an中，a2a5=10，则lga3+lga4=（）A1B1C2D03在等比数列bn中，b3b9=9，则b6的值为（）A3B3C3D94设等比数列an的前n项和为Sn，若=3，则=（）ABCD15在等比数列an中，an0，a2=1a1，a4=9a3，则a4+a5=（）A16B27C36D816已知数列1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则的值是（）ABC或D7在等比数列an中，a1a2an2n1(nN*)，则aaa等于()A(2n1)2 B.(2n1)2C4n1 D.(4n1)8已知是等比数列，则= （ ）A. 16（） B.6（） C. （） D.（）9如果一个数列既是等差数列，又是等比数列，则此数列（）A.为常数数列B.为非零的常数数列C.存在且唯一D不存在10在等差数列中，,且,成等比数列，则的通项公式为（）A.B.C.或D或11在等比数列an中，a7a116，a4a145，则()A.B.C.或D或12在等比数列an中a12，前n项和为Sn，若数列an1也是等比数列，则Sn等于()A2n12 B3nC2nD3n113数列an的前n项之和为Sn，Sn1an，则an_.14an是等比数列，前n项和为Sn，S27，S691，则S4_.数列的求和1直接法：即直接用等差、等比数列的求和公式求和。（1）等差数列的求和公式：（2）等比数列的求和公式（切记：公比含字母时一定要讨论）练习1：在等比数列an中，a1a2an2n1(nN*)，则aaa等于()A(2n1)2B.(2n1)2C4n1 D.(4n1)2公式法：3倒序相加法：（1）等差数列求和公式的推导练习：（2）求：3错位相减法：比如（1）等比数列求和公式的推导练习：求数列n2n的前项和4裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差、正负相消剩下首尾若干项。求数列=的前n项和常见拆项公式：_；_求数列=的前n项和求数列的前n项和5分组求和法：把数列的每一项分成若干项，使其转化为等差或等比数列，再求和。练习：数列的前n项之和是_数列的通项的求法1.公式法：已知（即）求，用作差法：。例：已知数列的前n项和满足=n2，求数列的通项公式。练习：已知数列的前n项和满足=2n+1，求数列的通项公式。二、累加法1适用于： -这是广义的等差数列累加法是最基本的二个方法之一。例1 已知数列满足，求数列的通项公式。例2 已知数列满足，求数列的通项公式。三、累乘法。 -11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111适用于： -这是广义的等比数列例：已知数列满足nn+1，求数列的通项公式。练习：已知数列满足2n，求数列的通项公式。四、构造等比数列例：已知数列中，求数列的通项公式。练习：已知数列中，3，求数列的通项公式。五、构造等差数列法例：已知数列满足，求数列的通项公式。练习：2n,求数列的通项公式。 巩固练习1已知数列满足，.令，证明：是等比数列；()求的通项公式。2数列an的前n项之和为Sn，Sn1an，则an_.13