云南省怒江州兰坪县2019年中考数学二模试卷（解析版）

2019年云南省怒江州兰坪县中考数学二模试卷一、填空题（每小题3分，共18分）1（3分）的倒数是 2（3分）如图，ab，若140，则2 度3（3分）函数y中，自变量x的取值范围是 4（3分）已知x2+x10，则3x2+3x5 5（3分）已知一个圆锥底面直径为6，母线长为12，则其侧面展开图的圆心角为 度6（3分）观察图1至图5中小黑点的摆放规律，并按照这样的规律继续摆放，记第n个图中小黑点的个数为 二、选择题（每小题4分，共32分）7（4分）2011年国家启动实施农村义务教育学生营养改善计划，截至2014年4月，我省开展营养改善试点中小学达17580所，17580这个数用科学记数法可表示为（）A17.58103B175.8104C1.758105D1.7581048（4分）下列运算正确的是（）Aa2a5a10B（3.14）00C2D（a+b）2a2+b29（4分）不等式组的解在数轴上表示为（）ABCD10（4分）下图是由大小相同的5个小正方体搭成的几何体，则它的主视图是（）ABCD11（4分）方程x22x40的根的情况（）A只有一个实数根B有两个不相等的实数根C有两个相等的实数根D没有实数根12（4分）某校九年级数学模拟测试中，六名学生的数学成绩如下表所示，下列关于这组数据描述正确的是（）姓名小红小明小东小亮小丽小华成绩（分）110106109111108110A众数是110B方差是16C平均数是109.5D中位数是10913（4分）如图，点A、B、C在O上，CO的延长线交AB于点D，BDBO，A50，则B的度数为（）A15B20C25D3014（4分）如图，四边形OABC是矩形，等腰ODE中，OEDE，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点B、E在反比例函数y的图象上，OA5，OC1，则ODE的面积为（）A2.5B5C7.5D10三、解答题（本大题共9个小题，共70分）15（8分）先化简，再求值：（1），其中a216（7分）如图，点B在AE上，点D在AC上，ABAD请你添加一个适当的条件，使ABCADE（只能添加一个）（1）你添加的条件是 （2）添加条件后，请说明ABCADE的理由17（8分）为迎接2011年高中招生考试，某中学对全校九年级学生进行了一次数学摸底考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息，解答下列问题：（1）请将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角是 度；（3）学校九年级共有1000人参加了这次数学考试，估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀？18（8分）有红、黄两个盒子，红盒子中装有编号分别为1、2、3、5的四个红球，黄盒子中装有编号为1、2、3的三个黄球甲、乙两人玩摸球游戏，游戏规则为：甲从红盒子中每次摸出一个小球，乙从黄盒子中每次摸出一个小球，若两球编号之和为奇数，则甲胜，否则乙胜（1）试用列表或画树状图的方法，求甲获胜的概率；（2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，试改动红盒子中的一个小球的编号，使游戏规则公平19（8分）某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米自2013年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务（1）问实际每年绿化面积多少万平方米？（2）为加大创城力度，市政府决定从2016年起加快绿化速度，要求不超过2年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？20（9分）在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：（1）分别写出A、B两点的坐标；（2）将ABC绕点A顺时针旋转90，画出旋转后的AB1C1；（3）求出线段B1A所在直线l的函数解析式，并写出在直线l上从B1到A的自变量x的取值范围21（8分）如图，某校数学兴趣小组的小明同学为测量位于玉溪大河畔的云铜矿业大厦AB的高度，小明在他家所在的公寓楼顶C处测得大厦顶部A处的仰角为45，底部B处的俯角为30已知公寓高为40m，请你帮助小明计算公寓楼与矿业大厦间的水平距离BD的长度及矿业大厦AB的高度（结果保留根号）22（8分）已知：抛物线yax2+bx+c（a0）的对称轴为x1，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中A（3，0）、C（02）求这条抛物线的函数表达式23（6分）如图1是一个用铁丝围成的篮筐，我们来仿制一个类似的柱体形篮筐如图2，它是由一个半径为r、圆心角90的扇形A2OB2，矩形A2C2EO、B2D2EO，及若干个缺一边的矩形状框A1C1D1B1、A2C2D2B2、AnBnnDn，OEFG围成，其中A1、G、B1在上，A2、A3、An与B2、B3、Bn分别在半径OA2和OB2上，C2、C3、n和D2、D3Dn分别在EC2和ED2上，EFC2D2于H2，C1D1EF于H1，FH1H1H2d，C1D1、C2D2、C3D3、nDn依次等距离平行排放（最后一个矩形状框的边nDn与点E间的距离应不超过d），A1C1A2C2A3C3Ann（1）求d的值；（2）问：nDn与点E间的距离能否等于d？如果能，求出这样的n的值，如果不能，那么它们之间的距离是多少？2019年云南省怒江州兰坪县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题3分，共18分）1（3分）的倒数是4【分析】根据互为倒数的两数之积为1，可得出答案【解答】解：的倒数为4故答案为：4【点评】此题考查了倒数的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握互为倒数的两数之积为12（3分）如图，ab，若140，则240度【分析】直接利用平行线的性质结合邻补角的性质分析得出答案【解答】解：ab，140，13240故答案为：40【点评】此题主要考查了平行线的性质、邻补角的性质，正确得出32是解题关键3（3分）函数y中，自变量x的取值范围是x1【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，可得x+10，解不等式即可【解答】解：根据题意得到：x+10，解得x1故答案为x1【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数4（3分）已知x2+x10，则3x2+3x52【分析】此题应把x2+x1看成一个整体，代入求值即可【解答】解：x2+x10，则3x2+3x53（x2+x1）2022【点评】解题关键是会用整体代入法求值5（3分）已知一个圆锥底面直径为6，母线长为12，则其侧面展开图的圆心角为90度【分析】设圆锥侧面展开图的圆心角为n，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到6，然后解方程即可【解答】解：设圆锥侧面展开图的圆心角为n，所以6，解得n90故答案为90【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长6（3分）观察图1至图5中小黑点的摆放规律，并按照这样的规律继续摆放，记第n个图中小黑点的个数为n2n+1【分析】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的【解答】解：根据题意分析可得：第n个图中，从中心点分出n个分支，每个分支上有（n1）个点，不含中心点；则第n个图中有n（n1）+1n2n+1个点【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现二、选择题（每小题4分，共32分）7（4分）2011年国家启动实施农村义务教育学生营养改善计划，截至2014年4月，我省开展营养改善试点中小学达17580所，17580这个数用科学记数法可表示为（）A17.58103B175.8104C1.758105D1.758104【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将17580用科学记数法表示为1.758104故选：D【点评】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值8（4分）下列运算正确的是（）Aa2a5a10B（3.14）00C2D（a+b）2a2+b2【分析】根据同底数幂的乘法、零指数幂、二次根式的加减和完全平方公式计算判断即可【解答】解：A、a2a5a7，错误；B、（3.14）01，错误；C、，正确；D、（a+b）2a2+2ab+b2，错误；故选：C【点评】此题考查同底数幂的乘法、零指数幂、二次根式的加减和完全平方公式，关键是根据法则进行计算9（4分）不等式组的解在数轴上表示为（）ABCD【分析】先解每一个不等式，再根据结果判断数轴表示的正确方法【解答】解：由不等式，得2x2，解得x1，由不等式，得2x4，解得x2，数轴表示的正确是C选项，故选：C【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法及其数轴表示法把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示10（4分）下图是由大小相同的5个小正方体搭成的几何体，则它的主视图是（）ABCD【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形故选B【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图11（4分）方程x22x40的根的情况（）A只有一个实数根B有两个不相等的实数根C有两个相等的实数根D没有实数根【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出200，由此即可得出结论【解答】解：在方程x22x40中，（2）241（4）200，方程x22x40有两个不相等的实数根故选：B【点评】本题考查了根的判别式，根据200得出方程有两个不相等的实数根是解题的关键12（4分）某校九年级数学模拟测试中，六名学生的数学成绩如下表所示，下列关于这组数据描述正确的是（）姓名小红小明小东小亮小丽小华成绩（分）110106109111108110A众数是110B方差是16C平均数是109.5D中位数是109【分析】根据众数、中位数的概念求出众数和中位数，根据平均数和方差的计算公式求出平均数和方差【解答】解：这组数据的众数是110，A正确；（110+106+109+111+108+110）109，C错误；S2（110109）2+（106109）2+（109109）2+（111109）2+（108109）2+（110109）2，B错误；中位数是109.5，D错误；故选：A【点评】本题考查的是众数、平均数、方差、中位数，掌握它们的概念和计算公式是解题的关键13（4分）如图，点A、B、C在O上，CO的延长线交AB于点D，BDBO，A50，则B的度数为（）A15B20C25D30【分析】利用圆周角定理得到BOC的度数；然后结合等腰三角形的性质、邻补角的定义以及三角形内角和定理来求角B的度数【解答】解：A50，BOC2A100，BOD80又BDBO，BDOBOD80B180808020故选：B【点评】本题考查了圆周角定理，理清圆心角和圆周角的数量关系是解题的关键14（4分）如图，四边形OABC是矩形，等腰ODE中，OEDE，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点B、E在反比例函数y的图象上，OA5，OC1，则ODE的面积为（）A2.5B5C7.5D10【分析】过E作EFOC于F，由等腰三角形的性质得到OFDF，于是得到SODE2SOEF，由于点B、E在反比例函数y的图象上，于是得到S矩形ABCOk，SOEFk，即可得到结论【解答】解：过E作EFOC于F，OEDE，OFDF，SODE2SOEF，点B、E在反比例函数y的图象上，S矩形ABCOk，SOEFk，SODES矩形ABCO515，故选：B【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型三、解答题（本大题共9个小题，共70分）15（8分）先化简，再求值：（1），其中a2【分析】先通分，然后进行四则运算，最后将a2代入计算即可【解答】解：原式，当a2时，原式【点评】本题考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算16（7分）如图，点B在AE上，点D在AC上，ABAD请你添加一个适当的条件，使ABCADE（只能添加一个）（1）你添加的条件是CE（2）添加条件后，请说明ABCADE的理由【分析】（1）可以根据全等三角形的不同的判定方法选择添加不同的条件；（2）根据全等三角形的判定方法证明即可【解答】解：（1）ABAD，AA，若利用“AAS”，可以添加CE，若利用“ASA”，可以添加ABCADE，或EBCCDE，若利用“SAS”，可以添加ACAE，或BEDC，综上所述，可以添加的条件为CE（或ABCADE或EBCCDE或ACAE或BEDC）；故答案为：CE；（2）选CE为条件理由如下：在ABC和ADE中，ABCADE（AAS）【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，开放型题目，根据不同的三角形全等的判定方法可以选择添加的条件也不相同17（8分）为迎接2011年高中招生考试，某中学对全校九年级学生进行了一次数学摸底考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息，解答下列问题：（1）请将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角是72度；（3）学校九年级共有1000人参加了这次数学考试，估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀？【分析】（1）结合条形统计图和扇形统计图，先用成绩类别为“差”的人数16%，得被抽取的学生总数，再用被抽取的学生总数成绩类别为“中”的人数所占的百分比求得成绩类别为“中”的人数，从而补全条形统计图（2）成绩类别为“优”的扇形所占的百分比成绩类别为“优”的人数被抽取的学生总数，它所对应的圆心角的度数360成绩类别为“优”的扇形所占的百分比（3）该校九年级学生的数学成绩达到优秀的人数1000成绩类别为“优”的学生所占的百分比【解答】解：（1）如上图（2）成绩类别为“优”的扇形所占的百分比105020%，所以表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角是：36020%72；（3）100020%200（人），答：该校九年级共有200名学生的数学成绩可以达到优秀【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小18（8分）有红、黄两个盒子，红盒子中装有编号分别为1、2、3、5的四个红球，黄盒子中装有编号为1、2、3的三个黄球甲、乙两人玩摸球游戏，游戏规则为：甲从红盒子中每次摸出一个小球，乙从黄盒子中每次摸出一个小球，若两球编号之和为奇数，则甲胜，否则乙胜（1）试用列表或画树状图的方法，求甲获胜的概率；（2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，试改动红盒子中的一个小球的编号，使游戏规则公平【分析】（1）首先画树状图，然后根据树状图即可求得甲获胜的概率；（2）根据树状图，求得甲、乙获胜的概率，然后比较概率，即可求得这个游戏规则对甲、乙双方是否公平【解答】解：（1）画树状图得：一共有12种等可能的结果，两球编号之和为奇数有5种情况，P（甲胜）；（2）不公平P（乙胜），P（甲胜）P（乙胜），这个游戏规则对甲、乙双方不公平；将红盒子中装有编号分别为1、2、3、5的四个红球，改为1、2、3、4的四个红球即可【点评】本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平19（8分）某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米自2013年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务（1）问实际每年绿化面积多少万平方米？（2）为加大创城力度，市政府决定从2016年起加快绿化速度，要求不超过2年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？【分析】（1）设原计划每年绿化面积为x万平方米，则实际每年绿化面积为1.6x万平方米根据“实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务”列出方程；（2）设平均每年绿化面积增加a万平方米则由“完成新增绿化面积不超过2年”列出不等式【解答】解：（1）设原计划每年绿化面积为x万平方米，则实际每年绿化面积为1.6x万平方米，根据题意，得4，解得：x33.75，经检验x33.75是原分式方程的解，则1.6x1.633.7554（万平方米） 答：实际每年绿化面积为54万平方米；（2）设平均每年绿化面积增加a万平方米，根据题意得543+2（54+a）360，解得：a45答：则至少每年平均增加45万平方米【点评】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用解分式方程时，一定要记得验根20（9分）在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：（1）分别写出A、B两点的坐标；（2）将ABC绕点A顺时针旋转90，画出旋转后的AB1C1；（3）求出线段B1A所在直线l的函数解析式，并写出在直线l上从B1到A的自变量x的取值范围【分析】（1）从直角坐标系中读出点的坐标（2）让三角形的各顶点都绕点A顺时针旋转90后得到对应点，顺次连接即可（3）先设出一般的一次函数的解析式，再把点的坐标代入求解析式即可【解答】解：（1）从图中可得出：A（2，0），B（1，4）（2分）（2）画图正确；（4分）（3）设线段B1A所在直线l的解析式为：ykx+b（k0），B1（2，3），A（2，0），（5分），（6分）线段B1A所在直线l的解析式为：，（7分）线段B1A的自变量x的取值范围是：2x2（8分）【点评】本题主要考查了平面直角坐标系和旋转变换图形的性质21（8分）如图，某校数学兴趣小组的小明同学为测量位于玉溪大河畔的云铜矿业大厦AB的高度，小明在他家所在的公寓楼顶C处测得大厦顶部A处的仰角为45，底部B处的俯角为30已知公寓高为40m，请你帮助小明计算公寓楼与矿业大厦间的水平距离BD的长度及矿业大厦AB的高度（结果保留根号）【分析】利用所给角的三角函数用CD表示出BD、AE；根据ABAE+CD，即可得解【解答】解：在直角BCD中，CD40m，CBD30，则BD40（m）在等腰直角ACE中，CEBD40m，ACE45，则AECEtan4540m所以ABAE+BEAE+CD40+40（m）答：公寓楼与矿业大厦间的水平距离BD的长度是40m，矿业大厦AB的高度是（40+40）m【点评】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，首先构造直角三角形，再运用三角函数的定义解题，能够造出直角三角形是解题的关键22（8分）已知：抛物线yax2+bx+c（a0）的对称轴为x1，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中A（3，0）、C（02）求这条抛物线的函数表达式【分析】根据抛物线对称轴得到关于a、b的一个方程，再把点A、B的坐标代入抛物线解析式，然后解方程组求出a、b、c的值，即可得解【解答】解：根据题意得，解得，这条抛物线的函数表达式：【点评】本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法等知识，难度不大在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解23（6分）如图1是一个用铁丝围成的篮筐，我们来仿制一个类似的柱体形篮筐如图2，它是由一个半径为r、圆心角90的扇形A2OB2，矩形A2C2EO、B2D2EO，及若干个缺一边的矩形状框A1C1D1B1、A2C2D2B2、AnBnnDn，OEFG围成，其中A1、G、B1在上，A2、A3、An与B2、B3、Bn分别在半径OA2和OB2上，C2、C3、n和D2、D3Dn分别在EC2和ED2上，EFC2D2于H2，C1D1EF于H1，FH1H1H2d，C1D1、C2D2、C3D3、nDn依次等距离平行排放（最后一个矩形状框的边nDn与点E间的距离应不超过d），A1C1A2C2A3C3Ann（1）求d的值；（2）问：nDn与点E间的距离能否等于d？如果能，求出这样的n的值，如果不能，那么它们之间的距离是多少？【分析】（1）根据dFH2，求出EH2即可解决问题（2）假设nDn与点E间的距离能等于d，列出关于n的方程求解，发现n没有整数解，由rr2+24.8，求出n即可解决问题【解答】解：（1）在RtD2EC2中，D2EC290，EC2ED2r，EFC2D2，EH2r，FH2rr，d（rr）r，（2）假设nDn与点E间的距离能等于d，由题意rr，这个方程n没有整数解，所以假设不成立rr2+24.8，直角三角形C2ED2最多分成5份，n6，此时nDn与点E间的距离r4rr【点评】本题考查垂径定理、等腰直角三角形的性质，理解题意是解决问题的关键，学会利用方程去思考，发现n6是解题的关键