导数与微分习题及答案

第二章 导数与微分(A)1设函数，当自变量由改变到时，相应函数的改变量( ) A B C D2设在处可，则( ) A B C D3函数在点连续，是在点可导的 ( ) A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4设函数是可导的，且，则( ) A B C D5若函数在点连续，则在点( ) A左导数存在； B右导数存在； C左右导数都存在 D有定义 6在点处的导数是( ) A1 B0 C-1 D不存在 7曲线在点处切线斜率等于( ) A8 B12 C-6 D68设且二阶可导，则 ( ) A B C D 9若 在处可导，则，的值应为( ) A， B ，C， D，10若函数在点处有导数，而函数在点处没有导数，则，在处( ) A一定都没有导数 B一定都有导数C恰有一个有导数 D至少一个有导数11函数与在处都没有导数，则，在处( ) A一定都没有导数 B一定都有导数C至少一个有导数 D至多一个有导数12已知，在处可导，则( ) A，都必须可导 B必须可导C必须可导 D和都不一定可导 13，则( ) A B C D 14设在点处为二阶可导，则( ) A B C D15设在内连续，且，则在点处( ) A的极限存在，且可导 B的极限存在，但不一定可导 C的极限不存在 D的极限不一定存在16设在点处可导，则 。17函数导数不存在的点 。18设函数，则 。19设函数由方程所确定，则 。20曲线在点处的切线方程 。21若，则 。22若函数，则 。23若可导，则 。24曲线在点处的切线方程是 。25讨论下列函数在处的连续性与可导性： (1)；(2) 26已知，求。27设，求及。28设且存在，求。29已知，求。30已知，求。31设，求。32设，求。33设若存在，求。(B)1设函数在点0可导，且，则 ( ) A B C不存在 D 2若，则 ( ) A-3 B6 C-9 D-123若函数在点可导，则( ) A B C D4设则在处( ) A不连续 B连续，但不可导 C连续，且有一阶导数 D有任意阶导数5函数在处( ) A不连续 B连续不可导 C连续且仅有一阶导数 D连续且有二阶导数6要使函数在处的导函数连续，则应取何值？ ( ) A B C D7设函数有连续的二阶导数，且，则极限等于( ) A1 B0 C2 D-18设在的某领域内有定义，且当时，与为等价无穷小量，则( ) A B C不存在 D不能断定的存在性9设为奇函数，且，则( ) A-2 B C2 D10设函数，则( ) A0 B24 C36 D4811已知时，是的等价无穷小量，则 ( ) A-2 B-1 C2 D不存在12若在可导，则在处( ) A必可导 B连续但不一定可导C一定不可导 D不连续13若可导，且，则 。14设是由方程(，常数)所定义的函数，则 。15若在处可导，则 。16若为二阶可微函数，则的 。17已知则 ， 。18已知，则 。 。19若，则 。20若，则 ， ， 。21已知，求。22设，其中在处连续，求。23如果为偶函数，且存在，证明。24设对任意的实数、有，且，试证。25已知，求。26已知，求。27设，求。28设，求。29设，求，。30函数由方程确定，求。(C)1可微的周期函数其导数( ) A一定仍是周期函数，且周期相同 B一定仍是周期函数，但周期不一定相同 C一定不是周期函数 D不一定是周期函数2若为内的可导奇函数，则( ) A必有内的奇函数 B必为内的偶函数 C必为内的非奇非偶函数 D可能为奇函数，也可能为偶函数3设()且，则在处 ( ) A令当时才可微 B在任何条件下都可微 C当且仅当时才可微 D因为在处无定义，所以不可微 4设，而在处连续但不可导，则在处 ( ) A连续但不可导 B可能可导，也可能不可导 C仅有一阶导数 D可能有二阶导数 5若为可微分函数，当时，则在点处的是关于的( ) A高阶无穷小 B等价无穷小 C低价无穷小 D不可比较6函数在某点处有增量，对应的函数增量的主部等于0.8，则( ) A4 B0.16 C4 D1.67，其中，则必有( ) A B C D8设，则( ) A， B， C， D，9设则在点处的( ) A左、右导数都存在 B左导数存在，但右导数不存在 C左导数不存在，但右导数存在 D左、右导数都不存在10设在内可导，且对任意，当时，都有，则( ) A对任意， B对任意， C函数单调增加 D函数单调增加11设可导，若使在处可导，则必有( ) A B C D12设当时，是比高阶的无穷小，则( ) A， B， C， D，13设函数在区间内有定义，若当时，恒有，则是的( ) A间断点 B连续而不可导点 C可导的点，且 D可导的点，且14设时，与是同阶无穷小，则为( ) A1 B2 C3 D415函数不可导点的个数是( ) A3 B2 C1 D016已知函数在任意点处的增量且当时，是的高阶无穷小，则( ) A B C D17设其中是有界函数，则在处( ) A极限不存在 B极限存在，但不连续 C连续，但不可导 D可导18在区间内，方程( ) A无实根 B有且仅有一个实根C有且仅有两个实根 D有无穷多个实根19，则 。20若是可导函数，且，则的反函数为自变量取4时的导数值为 。21若在点处且有连续的一阶导数，且，则 。22设，其中在点处连续，且，则 。23设则当的值为 时，在处连续，当的值为 时，在可导。24已知则 ， 。25若，则 。26，在上连续，则 。27 。 28设，则 。29曲线在处的切线方程为 。30设，则 。31设，则 。32设，则 。33 。34 。35曲线在点(0,1)处的法线方程为 。36设函数由方程确定，则 。37 。38设且存在，求。39是由方程组所确定的隐函数，求。40设，其中具有二阶导数，且，求。41设，其中具有二阶导数，且其一阶导数不等于1，求。42设，且，计算和。43设，求。44若，求。45验证函数满足关系式。46设曲线的参数方程是，求曲线上对应于的点的切线方程。47设，为了使函数于点处连续而且可微，应当如何选取系数和？48设，其中函数在为左方可微分的，应当如何选取系数和，使函数在点处连续且可微分。49设，求。50设，求，。51求极限。52设满足，其中、都是常数，且(1) 证明(2) 求，53设函数，(1) 写出的反函数的表达式；(2) 是否有间点、不可导点，若有指出这些点。第二章 导数与微分(A)1设函数，当自变量由改变到时，相应函数的改变量( C ) A B C D2设在处可，则( A ) A B C D3函数在点连续，是在点可导的 ( A ) A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4设函数是可导的，且，则( C ) A B C D5若函数在点连续，则在点( D ) A左导数存在； B右导数存在； C左右导数都存在 D有定义 6在点处的导数是( D ) A1 B0 C-1 D不存在 7曲线在点处切线斜率等于( A ) A8 B12 C-6 D68设且二阶可导，则 ( D ) A B C D 9若 在处可导，则，的值应为( A ) A， B ，C， D，10若函数在点处有导数，而函数在点处没有导数，则，在处( A ) A一定都没有导数 B一定都有导数C恰有一个有导数 D至少一个有导数11函数与在处都没有导数，则，在处( D ) A一定都没有导数 B一定都有导数C至少一个有导数 D至多一个有导数12已知，在处可导，则( A ) A，都必须可导 B必须可导C必须可导 D和都不一定可导 13，则( A ) A B C D 14设在点处为二阶可导，则( A ) A B C D15设在内连续，且，则在点处( B ) A的极限存在，且可导 B的极限存在，但不一定可导 C的极限不存在 D的极限不一定存在16设在点处可导，则。17函数导数不存在的点。18设函数，则 2 。19设函数由方程所确定，则 1 。20曲线在点处的切线方程。21若，则 2 。22若函数，则。23若可导，则。24曲线在点处的切线方程是。25讨论下列函数在处的连续性与可导性： (1)解：在处连续又，故在处不可导。(2) 解：，函数在处连续 又不存在。 故在处不可导。26已知，求。解：时，可以求得 。27设，求及。解： 28设且存在，求。解： 29已知，求。解： 30已知，求。解：31设，求。解：32设，求。解：两边取自然对数可得： 两边对求导得： 33设若存在，求。解：，。(B)1设函数在点0可导，且，则 ( B ) A B C不存在 D 2若，则 ( B ) A-3 B6 C-9 D-123若函数在点可导，则( A ) A B C D4设则在处( A ) A不连续 B连续，但不可导 C连续，且有一阶导数 D有任意阶导数5函数在处( B ) A不连续 B连续不可导 C连续且仅有一阶导数 D连续且有二阶导数6要使函数在处的导函数连续，则应取何值？ ( D ) A B C D7设函数有连续的二阶导数，且，则极限等于( D ) A1 B0 C2 D-18设在的某领域内有定义，且当时，与为等价无穷小量，则( B ) A B C不存在 D不能断定的存在性9设为奇函数，且，则( C ) A-2 B C2 D10设函数，则( B ) A0 B24 C36 D4811已知时，是的等价无穷小量，则 ( A ) A-2 B-1 C2 D不存在12若在可导，则在处( B ) A必可导 B连续但不一定可导C一定不可导 D不连续13若可导，且，则。14设是由方程(，常数)所定义的函数，则。15若在处可导，则。16若为二阶可微函数，则的 。17已知则 1 ，。18已知，则 -1 。19若，则。20若，则 -1 ， ， 0 。21已知，求。解：时，22设，其中在处连续，求。解：。23如果为偶函数，且存在，证明。证：存在，而 ，。24设对任意的实数、有，且，试证。证：，可得。从而。25已知，求。解： 26已知，求。解： 27设，求。解： 28设，求。解：29设，求，。解： 。30函数由方程确定，求。解；两边对求导得：，解得：。(C)1可微的周期函数其导数( A ) A一定仍是周期函数，且周期相同 B一定仍是周期函数，但周期不一定相同 C一定不是周期函数 D不一定是周期函数2若为内的可导奇函数，则( B ) A必有内的奇函数 B必为内的偶函数 C必为内的非奇非偶函数 D可能为奇函数，也可能为偶函数3设()且，则在处 ( C ) A令当时才可微 B在任何条件下都可微 C当且仅当时才可微 D因为在处无定义，所以不可微 4设，而在处连续但不可导，则在处 ( C ) A连续但不可导 B可能可导，也可能不可导 C仅有一阶导数 D可能有二阶导数 5若为可微分函数，当时，则在点处的是关于的( A ) A高阶无穷小 B等价无穷小 C低价无穷小 D不可比较6函数在某点处有增量，对应的函数增量的主部等于0.8，则( C ) A4 B0.16 C4 D1.67，其中，则必有( D ) A B C D8设，则( A ) A， B， C， D，9设则在点处的( B ) A左、右导数都存在 B左导数存在，但右导数不存在 C左导数不存在，但右导数存在 D左、右导数都不存在10设在内可导，且对任意，当时，都有，则( D ) A对任意， B对任意， C函数单调增加 D函数单调增加11设可导，若使在处可导，则必有( A ) A B C D12设当时，是比高阶的无穷小，则( A ) A， B， C， D，13设函数在区间内有定义，若当时，恒有，则是的( C ) A间断点 B连续而不可导点 C可导的点，且 D可导的点，且14设时，与是同阶无穷小，则为( C ) A1 B2 C3 D415函数不可导点的个数是( B ) A3 B2 C1 D016已知函数在任意点处的增量且当时，是的高阶无穷小，则( D ) A B C D17设其中是有界函数，则在处( D ) A极限不存在 B极限存在，但不连续 C连续，但不可导 D可导18在区间内，方程( C ) A无实根 B有且仅有一个实根C有且仅有两个实根 D有无穷多个实根19，则，时，。20若是可导函数，且，则的反函数为自变量取4时的导数值为。21若在点处且有连续的一阶导数，且，则 1 。22设，其中在点处连续，且，则 1996 。23设则当的值为 0 时，在处连续，当的值为 2 时，在可导。24已知则 24 ， 0 。25若，则 22940 。26，在上连续，则 -2 。27。 28设，则。29曲线在处的切线方程为。30设，则。31设，则。32设，则。33。34。35曲线在点(0,1)处的法线方程为。36设函数由方程确定，则 1 。37 3 。38设且存在，求。解：，。39是由方程组所确定的隐函数，求。解：，即两边对求导 ，得： ，（时）。 ， 。40设，其中具有二阶导数，且，求。解： 。41设，其中具有二阶导数，且其一阶导数不等于1，求。解：对方程两边求导得：，再求导。42设，且，计算和。解：， ， 43设，求。解： 。44若，求。解：两边对求导得：，解得：，再求导得，解得：(其中)45验证函数满足关系式。证： 46设曲线的参数方程是，求曲线上对应于的点的切线方程。解：时，故切线的斜率，于是所求的切线方程为：。47设，为了使函数于点处连续而且可微，应当如何选取系数和？解：由在点处连续可知，得，时，由在点处可导得：，得，代入可得：，故，。48设，其中函数在为左方可微分的，应当如何选取系数和，使函数在点处连续且可微分。解：由在点处连续可知，得，由在为左方可微知存在。时，从而使在点处可微，需，代入可得。49设，求。解： 50设，求，。解： 51求极限。解：原式 52设满足，其中、都是常数，且(3) 证明证： -得：显然有或(4) 求，解： 53设函数，(3) 写出的反函数的表达式；(4) 是否有间点、不可导点，若有指出这些点。解：无间断点，但在点和处不可导。30