第26届北京市高中力学竞赛决赛试题

第26届北京市高中力学竞赛决赛试题（景山学校杯）得 分一、填空题（6小题，每小题8分，共48分）1. 北京在地球表面的位置约是东经117、北纬37，莫斯科的位置约是东经37、北纬56.据报道说，习近平主席计划莫斯科时间上午10点在莫斯科国际关系学院举行报告.试估计在北京的时间应是 ，理由是 .hABCDEFO1O2RRRRR图1P2. 如图1所示，光滑轨道PABCDE由直轨道和两个半径均相同的圆弧轨道连接而成. 小滑块由高h的P点释放滑下，无论h取何值，滑块不会脱离轨道的部分是 ，可能最先脱离轨道的部分是 ，经过该部分之后可能脱离轨道的部分是 .图23. 如图2所示，一块密度为水密度的1/2的塑料块连接到轻弹簧的一端，弹簧另一端固定在桶底，塑料块完全浸没在水中时弹簧伸长5mm。如果水桶以加速度匀加速上升，塑料块达到稳定状态后弹簧伸长 mm，理由是 。4. 体重60kg的短跑运动员，在50m的比赛中，起跑后的1.0s内加速，后来匀速，经8.0s跑到终点. 我们可估算出运动员在跑动中的最大功率是 W.（保留两位有效数字）5. 有一种绳系卫星，母星在确定的轨道上运动，母星上用细绳悬吊一个子星，如图3所示. 稳定时母星和子星间的细绳方向应指向地心，但有时子星会发生摆动，子星上无动力装置，为消除摆动使细绳方向指向地心，可采取的措施是 ， 理由是 .6. 如图4所示，一鼓轮放在粗糙地面上，右边紧靠光滑的竖直墙壁，鼓轮重量不计，其上由绳索悬吊一重物G，已知r =R/3，鼓轮与地面间的摩擦因数为，鼓轮处于静止平衡状态. 如果增大r，其他条件不变，鼓轮是否能处于平衡状态？答： ， 理由是 .图4图3母星子星地心二、计算题（共102分）图5ABCDv1v1v2xy得 分7.（16分）如图5所示，球与台阶相碰的恢复系数为e ，每级台阶的宽度和高度相同，均等于l，该球在台阶上弹跳，每次均弹起同样高度且在水平部分的同一位置，即AB=CD，求球的水平速度和每次弹起的高度，球与台阶间无摩擦.得 分图6S08（16分）特警战士距墙S0，以速度起跳，如图6所示，再用脚蹬墙面一次，身体变为竖直向上的运动以继续升高，墙与鞋底之间的静摩擦因数为求能使人体重心有最大总升高的起跳角.得 分9（20分）如图7所示，A、B、C、D、E五个杂技演员在连续靠近放置的跳板上表演杂技他们各自的质量分别为m1，m2，m3，m4和m5.A演员从h1高度跳到第一个跳板上. B、C、D接着一个个被竖直向上弹起后又竖直落下到相邻的跳板上跳板的质量可以忽略，试求E演员被弹起的高度h5是多少？图7得 分图810. （25分）如图8所示，一根质量可以忽略的细杆，长为2l，两端和中心处分别固连着质量为m的小球B、D和C，开始时静止在光滑的水平桌面上. 桌面上另有一质量为M的小球A，以一给定速度v0沿垂直于杆DB的方向与右端小球B作弹性碰撞. 求刚碰后小球A、B、C、D的速度，并详细讨论以后可能发生的运动情况.得 分11.（25分）如图9所示，一均匀圆盘，质量为M，半径为R，静止放在一光滑水平地面上，中心不固定. 质量为m的人，初始静止站在圆盘边缘上（人可看作质点），当人以相对速率u沿圆盘边缘走动后，盘的转动角速度大小为，求盘心O的速度大小.ORA.m图9第26届北京市高中力学竞赛决赛试题答案（景山学校杯）一、填空题1下午3点多（2分）.地球由西向东自转，24小时转一周，经度为360，每隔15差1小时，117-37=80，约5个多小时（6分）.2ABC （2分） . CD（3分） . EF （3分）.37.5 （2分）. 水和塑料块都超重，F弹=F浮-m塑（g+a）=（水-塑）V塑（g+a）（6分）.42.7103 （8分）v21+v7=50v=203m/s， a=203m/s2Pm=mav=T2T1llT1T25子星摆动最低处放绳，最高处收绳 ，放绳时绳拉力对子星做负功，收绳时做正功，半个周期内负功绝对值大于正功，拉力总功为负，子星机械能减小. （8分）6. rR能，rR不能（2分） . 平衡方程为fR=Gr，fG，平衡时 rR （6分）二、计算题ABCDv1v1v2xy7、解：球每次弹起的速度v1都相同，每次落地的速度v2也相同，由能量守恒： （2分） 由牛顿碰撞公式： （2分）在水平方向动量守恒：由可求得：平抛公式： 令vy=v2y，由可求得球从弹起到落地的时间： 代入中即可求得球的水平速度： 令vy=0，由可求得球达最大高度所需时间：代入中即可求得球所能达到的最大高度： 8、分析和解：在解答本题时，注意摩擦力的冲量远大于人体重力的冲量，抓住主要因素忽略次要因素，是经常用到的手段.人以角起跳，水平初速度和竖直初速度分别为， 从起跳到蹬墙时空中飞行的时间为则人蹬墙前竖直方向的速度为 人重心升高：（6分）设人蹬墙的时间为t，因t很小，则静摩擦力的冲量远大于人体重力的冲量，即，由动量定理得：而在水平方向同样由动量定理可知：（3分）人蹬墙后获得竖直向上的速度： 人蹬墙后再上升的高度 人体重心上升的总高度：令tan=，则对、s0一定时，当时H最大即时，人体的重心总升高最大（7分）9、 解：首先我们注意一下图中的翘板，中间是一个无限重的支柱A演员跳到翘板的一端，同时把B演员弹到空中，我们可以看作是演员间“通过”翘板的碰撞假定碰撞的持续时间很短，由此我们可以不考虑重力对碰撞本身的影响，因为在碰撞的时间t里，每一个演员和重力相关的冲量矩（对翘板中心计算）与t成正比，是非常小的碰撞时翘板支点是不动的，我们可以采用角动量守恒定律来研究又由于翘板非常轻，我们可以认为翘板的转动惯量为零.根据题中后面的说明和上面的假设我们可以认为碰撞时机械能是守恒的，也就是说是弹性碰撞.令表示A演员碰撞后的速度.与图上的指向同一个方向.由系统的角动量和机械能守恒，可以写出 （4分） （4分）解这个方程组，我们得到两组解1），2），（2分）第一组解相当于碰撞之前；而第二组解相当于碰撞之后.B演员跳到相邻的翘板上，在碰撞的瞬间速度是. 相继而来的过程和第一次完全相似. 因此以后的演员弹起的速度相应地为，（5分）将前面的计算结果代人，可得E演员弹起的速度为 （3分）所求的高度h5可以利用下式计算，于是得到（2分）mmmMDBCAV010、解析 小球A、B碰撞瞬间，球A挤压B，其作用力方向垂直于杆，使球B获得沿方向的速度.从而在碰撞瞬间使小球C、D的速度也沿方向.对质点组B、C、D与A组成的系统，碰撞前后动量守恒。由于小球C位于由B、C、D三球组成的质点组的质心处，所以小球C的速度也就是质点组的质心速度.可得： （1） （4分）质点组B、C、D与A是弹性碰撞，碰撞前后质点组的动能相等。碰撞后A、B、C、D的速度分别为、，得 （2）（4分）对质点组B、C、D在碰撞瞬间，在B处受到A球的作用力，若取B（与B球重合的空间固定点）为参考点，则质点组B、C、D在碰撞前后，外力矩等于零，所以质点组角动量守恒. 可得 （3） （4分）由杆的刚性条件有： （4） （4分）由（1）、（2）、（3）、（4）式，可得 （5） （6） （7） （8）（4分）碰撞后各小球的运动碰撞后，质点组B、C、D不受外力作用，其质心作匀速运动，即，（2分）碰撞后，B、D两小球将绕小球C作匀角速度转动，角速度的大小为 .（2分）方向为逆时针方向.由（6）式可知，碰后小球A的速度的大小和方向与M、m的大小有关，由于M、m取值不同而导致运动情形比较复杂，即可以使；且；情景的出现，在此不作详细讨论. （1分）11、解：如图，人相对盘边沿P处的速度为P相对盘心的速度 m. +OCP. +OCP盘心O对地速度为 人对地速度 （5分）人、盘系统质心C静止某一时刻t，O、C、m总共线，、垂直此直线。根据动量守恒定律的 建立图示正方向，则、沿正方向， 沿负方向，因此 （10分） （5分） （5分）