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2019-2020学年数学人教版九年级上册22.3 实际问题与二次函数(2) 同步训练(I)卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共8题;共16分)1. (2分)如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面宽4m时,拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2m,当水面下降1m时,水面的宽度为( )A . 3B . 2C . 2D . 22. (2分)小王结婚时,在小区门口的平地上放置了一个充气婚庆拱门,其形状如图所示,若将该拱门(拱门的宽度忽略不计)放在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,0)若将该拱门看作是抛物线y=+bx的一部分,则点A与点B的距离为( )A . 4B . 5C . 6D . 73. (2分)将抛物线 向右平移 个单位,再向下平移 个单位,得到抛物线 , 与 轴交于 、 两点, 的顶点记为 ,则 的面积为( )A . B . C . D . 4. (2分)在矩形ABCD中,AB=3,BC=10,P是BC上的动点(不与B,C重合),以A为圆心,AP长为半径作圆A,若经过点P的圆A的切线与线段AD交于点F,则以DF,BP的长为对角线长的菱形的最大面积是( )A . 4B . 8C . 12. 5D . 165. (2分)如图,在ABCD中,AC与BD相交于点O,E为OD的中点,连接AE并延长交DC于点F,则SDEFSAOB的值为( )A . 13B . 15C . 16D . 1116. (2分)把二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位,再向上平移1个单位,所得到的图象对应的二次函数表达式是( )A . y=3(x-2)2+1B . y=3(x+2)2-1C . y=3(x-2)2-1D . y=3(x+2)2+17. (2分)如图,抛物线 与 轴交于 , 两点,与 轴交于点 ,顶点为 ,连结 , 在 轴上是否存在点 ,使以 , , 为顶点的三角形与 相似,则满足条件的所有 点的坐标为( )A . , B . , C . , , D . , 8. (2分)图2是图1中拱形大桥的示意图,桥拱与桥面的交点为O,B,以点O为原点,水平直线OB为x轴,建立平面直角坐标系,桥的拱形可近似看成抛物线y= (x80)2+16,桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面,有ACx轴,若OA=10米,则桥面离水面的高度AC为( ) A . 16 米B . 米C . 16 米D . 米二、 填空题 (共7题;共7分)9. (1分)如图1,则等边三角形ABC中,点P为BC边上的任意一点,且APD=60,PD交AC于点D,设线段PB的长度为x,CD的长度为y,若y与x的函数关系的大致图象如图2,则等边三角形ABC的面积为_10. (1分)己知一个菱形的边长为2,较长的对角线长为2 ,则这个菱形的面积是_ 11. (1分)如图,已知抛物线y1=x2+1,直线y2=x+1,当x任取一值时,x对应的函数值分别为y1 , y2 若y1y2 , 取y1 , y2中的较小值记为M;若y1=y2 , 记M=y1=y2 例如:当x=2时,y1=3,y2=1,y1y2 , 此时M=3下列判断中:当x0或x1时,y1y2;当x0时,M=y1;使得M= 的x的值是 或 ;对任意x的值,式子 =1M总成立其中正确的是_(填上所有正确的结论)12. (1分)已知菱形A1B1C1D1的边长为2,且A1B1C1=60,对角线A1C1 , B1D1相较于点O,以点O为坐标原点,分别以OA1 , OB1所在直线为x轴、y轴,建立如图所示的直角坐标系,以B1D1为对角线作菱形B1C2D1A2 , 使得B1A2D1=60;再以A2C2为对角线作菱形A2B2C2D2 , 使得A2B2C2=60;再以B2D2为对角线作菱形B2C3D2A3 , 使得B2A3D2=60,按此规律继续作下去,在x轴的正半轴上得到点A1 , A2 , A3 , ,An , 则点A2018的坐标为_13. (1分)某农场拟建三间长方形种牛饲养室,饲养室的一面靠墙(墙长50m),中间用两道墙隔开(如图)已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48m,则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为_m2 14. (1分)某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚,尺寸如图,若菜农身高为1.8m,他在不弯腰的情况下,在棚内的横向活动范围是_m 15. (1分)若保持二次函数y=4(x1)23的图象不动,先将x轴向上平移2个单位长度,再将y轴向右平移3个单位长度,则得到的新的函数解析式为_三、 解答题 (共6题;共70分)16. (10分)如图1,已知菱形ABCD的边长为2 ,点A在x轴负半轴上,点B在坐标原点。点D的坐标为( ,3),抛物线y=ax2+b(a0)经过AB、CD两边的中点. (1)求这条抛物线的函数解析式; (2)将菱形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向匀速平移(如图2),过点B作BECD于点E,交抛物线于点F,连接DF.设菱形ABCD平移的时间为t秒(0t3) 是否存在这样的t,使DF= FB?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由;连接FC,以点F为旋转中心,将FEC按顺时针方向旋转180,得FEC,当FEC落在x轴与抛物线在x轴上方的部分围成的图形中(包括边界)时,求t的取值范围.(直接写出答案即可)17. (10分)如图,抛物线 ( 0)与 轴交于A(-4,0),B(2,0),与 轴交与点C(0,2). (1)求抛物线的解析式; (2)若点D为该抛物线上的一个动点,且在直线AC上方,当以A,C,D为顶点的三角形面积最大时,求点D的坐标及此时三角形的面积; 18. (15分)某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品,利用30天的时间销售一种成本为10元/件的商品售后,经过统计得到此商品单价在第x天(x为正整数)销售的相关信息,如表所示:销售量n(件)n=50x销售单价m(元/件)当1x20时, 当21x30时, (1)请计算第15天该商品单价为多少元/件?(2)求网店销售该商品30天里所获利润y(元)关于x(天)的函数关系式;(3)这30天中第几天获得的利润最大?最大利润是多少?19. (10分)图中是抛物线拱桥,P处有一照明灯,水面OA宽4m,从O、A两处观测P处,仰角分别为、,且tan= , ,以O为原点,OA所在直线为x轴建立直角坐标系(1)求点P的坐标;(2)水面上升1m,水面宽多少( 取1.41,结果精确到0.1m)?20. (10分)有一座抛物线形拱桥,校下面在正常水位时AB宽20米,水位上升3米就达到警戒线CD,这时水面宽度为10米 (1)在如图的坐标系中,求抛物线的表达式; (2)若洪水到来是水位以0.2米/时的速度上升,从正常水位开始,再过几小时能到达桥面? 21. (15分)某厂家生产并销售某种产品,假设销售量与产量相等,如图中的折线ABD,线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1(单位:元),销售价y2(单位:元)与产量x(单位:kg)之间的函数关系(1)请解释图中点D的实际意义 (2)求线段CD所表示的y2与x之间的函数表达式 (3)当该产品产量为多少时,获得的利润最大?最大利润是多少? 第 16 页 共 16 页参考答案一、 选择题 (共8题;共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、 填空题 (共7题;共7分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、 解答题 (共6题;共70分)16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、
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